高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊(cè))1.5全稱量詞與存在量詞(精練)(原卷版+解析)

1.5全稱量詞與存在量詞（精練）1全稱、存在命題的辨析1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為（

）①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；③三角形的內(nèi)角和是．A．0 B．1 C．2 D．32．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列語句是存在性命題的是（

）A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若，則 D．，3．(2023·河南）（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立B．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立2命題真假的判斷1．(2023·福建）下列四個(gè)命題中，是真命題的為（

）A．任意，有 B．任意，有C．存在，使 D．存在，使2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p：，，命題q：，，則（

）A．命題p，q都是真命題B．命題p是真命題，q是假命題C．命題p是假命題，q是真命題D．命題p，q都是假命題3．(2023·云南）下列命題中是全稱命題并且是真命題的是（

）A．， B．，2x為偶數(shù)C．所有菱形的四條邊都相等 D．是無理數(shù)4(2023·浙江）下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（

）A．?x∈R，x2+3<0 B．?x∈N，x2≥1C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=35．(2023·廣東·梅州市）（多選）下列四個(gè)命題中真命題為（

）A．?x∈R，2x2－3x＋4>0B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N*，x為29的約數(shù)D．對(duì)實(shí)數(shù)m，命題p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0.命題q：m≥3.則p是q的必要不充分條件6．(2023·廣東·揭陽）（多選）下列存在量詞命題中，為真命題的是（

）A．有些自然數(shù)是偶數(shù) B．至少有一個(gè)x∈，使x能同時(shí)被2和3整除C．，|x|<0 D．，x2-2x+3=07．(2023·重慶）（多選）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且8．(2023·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高一期中）（多選）下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有(

)A．， B．有的矩形不是平行四邊形C．， D．，9．(2023·吉林）（多選）下列命題是假命題的是（

）A．若，則且 B．存在整數(shù)n，使n能被13整除C．對(duì)任意，都有 D．若，則10．(2023·廣東·大埔縣）（多選）下列四個(gè)命題中，假命題是（

）A． B．C． D．3命題的否定1．(2023·廣西）命題“，”的否定形式為（

）．A．， B．，C．， D．，2．(2023·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，3(2023·福建）命題“R，”的否定是（

）A．R， B．R，C．R， D．R，4．(2023·重慶市）命題“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．5．(2023·江蘇南通·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，6．(2023·湖南·衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）命題p:存在一個(gè)自然數(shù)n使n2>2n+5成立.則p的否定的符號(hào)形式及其真假為（

）A．n∈N，n2≤2n+5.

真 B．n∈N，n2≤2n+5.

假C．n∈N，n2>2n+5.

假 D．n∈N，n2>2n+5.

真7．(2023·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對(duì)角線垂直．4求參數(shù)1．(2023·全國(guó)·高一期末）若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．2(2023·遼寧）已知命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4)3．(2023·北京市第五十七中學(xué)高一期中）命題“，”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．(2023·福建?。┮阎}p：“，”，命題q：“，”．若命題和命題q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．5．(2023·江蘇）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]6．(2023·山西·高一階段練習(xí)）若“，”是假命題，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．(2023·江蘇·高一）已知命題，是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或8．(2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）(多選)若命題:，為假命題，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A． B． C． D．9．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的最小值為___________.5全稱存在量詞與充分必要條件的綜合1(2023·山東泰安·高一期中）（多選）命題“，”為真命題的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)非空集合P，Q滿足，則下列命題正確的是（

）A．， B．，C．， D．，1.5全稱量詞與存在量詞（精練）1全稱、存在命題的辨析1．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中是全稱量詞命題的個(gè)數(shù)為（

）①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②有的等差數(shù)列也是等比數(shù)列；③三角形的內(nèi)角和是．A．0 B．1 C．2 D．3答案:C解析：命題①含有全稱量詞，為全稱量詞命題；命題②含有存在量詞，為存在量詞命題；命題③可以敘述為“每一個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°”，為全稱量詞命題．故有2個(gè)全稱量詞命題．選:C．2．(2023·全國(guó)·高一單元測(cè)試）下列語句是存在性命題的是（

）A．整數(shù)n是2和5的倍數(shù) B．存在整數(shù)n，使n能被11整除C．若，則 D．，答案:B解析：對(duì)于A，不是命題，不能判斷真假，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題含有存在量詞“存在”，故B是存在性命題，B正確；對(duì)于C，是“若p則q”的形式命題，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是全稱量詞命題，D錯(cuò)誤.故選：B3．(2023·河南）（多選）下列命題中，是全稱量詞命題的有（

）A．至少有一個(gè)x使x2＋2x＋1＝0成立B．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立C．對(duì)任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立D．存在x使x2＋2x＋1＝0成立答案:BC解析：A和D用的是存在量詞“至少有一個(gè)”“存在”，屬存在量詞命題，B和C用的是全稱量詞“任意的”，屬全稱量詞命題，∴B、C是全稱量詞命題.故選：BC.2命題真假的判斷1．(2023·福建）下列四個(gè)命題中，是真命題的為（

）A．任意，有 B．任意，有C．存在，使 D．存在，使答案:C解析：由于對(duì)任意，都有，因而有，故A為假命題．由于，當(dāng)時(shí)，不成立，故B為假命題．由于，當(dāng)時(shí)，，故C為真命題．由于使成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方等于3，故D是假命題．故選：C2．(2023·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知命題p：，，命題q：，，則（

）A．命題p，q都是真命題B．命題p是真命題，q是假命題C．命題p是假命題，q是真命題D．命題p，q都是假命題答案:B解析：當(dāng)時(shí)，，，故命題p為真命題，當(dāng)時(shí)，，故命題q為假命題，故選：B．3．(2023·云南）下列命題中是全稱命題并且是真命題的是（

）A．， B．，2x為偶數(shù)C．所有菱形的四條邊都相等 D．是無理數(shù)答案:C解析：對(duì)于A，是全稱命題，當(dāng)，，故是假命題，故A不符合題意；對(duì)于B，是特稱命題，不是全稱命題，故B不符合題意；對(duì)于C，是全稱命題，也是真命題，故C符合題意；對(duì)于D，是真命題，但不是全稱命題，故D不符合題意．故選：C.4(2023·浙江）下列四個(gè)命題中，其中為真命題的是（

）A．?x∈R，x2+3<0 B．?x∈N，x2≥1C．x∈Z，x5<1 D．x∈Q，x2=3答案:C解析：由?x∈R都有x2≥0，則x2+3≥3，故命題“?x∈R，x2+3<0”為假命題；由0∈N，當(dāng)x=0時(shí)x2≥1不成立，故命題“?x∈N，x2≥1”是假命題；由1∈Z，當(dāng)x=1時(shí)x5<1，故命題“x∈Z，使x5<1”為真命題；使x2=3成立的數(shù)只有，而它們都不是有理數(shù)，因此沒有任何一個(gè)有理數(shù)的平方能等于3，則命題“x∈Q，x2=3”為假命題，故選：C.5．(2023·廣東·梅州市）（多選）下列四個(gè)命題中真命題為（

）A．?x∈R，2x2－3x＋4>0B．?x∈{1，－1，0}，2x＋1>0C．?x∈N*，x為29的約數(shù)D．對(duì)實(shí)數(shù)m，命題p：?x∈R，x2－4x＋2m≥0.命題q：m≥3.則p是q的必要不充分條件答案:ACD解析：，A正確；∵，則，B不正確；29的約數(shù)有1和29，C正確；?x∈R，x2－4x＋2m≥0，則，即p是q的必要不充分條件，D正確；故選：ACD．6．(2023·廣東·揭陽）（多選）下列存在量詞命題中，為真命題的是（

）A．有些自然數(shù)是偶數(shù) B．至少有一個(gè)x∈，使x能同時(shí)被2和3整除C．，|x|<0 D．，x2-2x+3=0答案:AB解析：對(duì)于A，2，4都是自然數(shù)，也都是偶數(shù)，A正確；對(duì)于B，6是整數(shù)，6能同時(shí)被2和3整除，B正確；對(duì)于C，因是真命題，則，|x|<0是假命題，C不正確；對(duì)于D，因，成立，則，是假命題，D不正確.故選：AB7．(2023·重慶）（多選）已知全集為，，是的非空子集且，則下列關(guān)系一定正確的是（

）A．，且 B．，C．，或 D．，且答案:AB解析：全集為，，是的非空子集且，則，，的關(guān)系用韋恩圖表示如圖，觀察圖形知，，且，A正確；因，必有，，B正確；若，則，此時(shí)，，即且，C不正確；因，則不存在滿足且，D不正確.故選：AB8．(2023·湖南·長(zhǎng)郡中學(xué)高一期中）（多選）下列命題中，是存在量詞命題且為假命題的有(

)A．， B．有的矩形不是平行四邊形C．， D．，答案:AB解析：ABC均為存在量詞命題，D不是存在量詞命題，故D錯(cuò)誤，選項(xiàng)A：因?yàn)?，所以命題為假命題；選項(xiàng)B：因?yàn)榫匦味际瞧叫兴倪呅?，所以命題為假命題；選項(xiàng)C：，故命題為真命題，故C錯(cuò)誤，故選:AB．9．(2023·吉林）（多選）下列命題是假命題的是（

）A．若，則且 B．存在整數(shù)n，使n能被13整除C．對(duì)任意，都有 D．若，則答案:CD解析：對(duì)于A，根據(jù)交集的定義可知：若，則且為真命題；對(duì)于B，存在整數(shù)n，使n能被13整除，例如，所以為真命題；對(duì)于C，對(duì)任意，都有，不正確，例如，，所以為假命題；對(duì)于D，若，則，不正確.例如，但，所以為假命題.故選：CD.10．(2023·廣東·大埔縣）（多選）下列四個(gè)命題中，假命題是（

）A． B．C． D．答案:ACD解析：對(duì)于A中，當(dāng)時(shí)，不成立，所以命題“”是假命題；對(duì)于B中，取時(shí)，，所以命題“”為真命題；對(duì)于C中，根據(jù)絕對(duì)值的定義，可得恒成立，所以命題“”是假命題；對(duì)于D中，當(dāng)時(shí)，，所以命題“”為假命題.故選：ACD3命題的否定1．(2023·廣西）命題“，”的否定形式為（

）．A．， B．，C．， D．，答案:A解析：命題“，”的否定形式為，故選：A2．(2023·云南·峨山彝族自治縣第一中學(xué)高一期中）設(shè)命題：，，則為（

）A．， B．，C．， D．，答案:C解析：由命題：，，得：，，故選：C.3(2023·福建）命題“R，”的否定是（

）A．R， B．R，C．R， D．R，答案:C解析：解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“R，”的否定是R，.故選：C.4．(2023·重慶市）命題“”的否定是（

）A．不存在 B．C． D．答案:D解析：命題“”為特稱量詞命題，其否定為；故選：D5．(2023·江蘇南通·高一期末）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，答案:A解析：因?yàn)橛么嬖诹吭~否定全稱命題，所以命題“，”的否定是“，”.故選：A6．(2023·湖南·衡陽市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）命題p:存在一個(gè)自然數(shù)n使n2>2n+5成立.則p的否定的符號(hào)形式及其真假為（

）A．n∈N，n2≤2n+5.

真 B．n∈N，n2≤2n+5.

假C．n∈N，n2>2n+5.

假 D．n∈N，n2>2n+5.

真答案:B解析：由于p：存在一個(gè)自然數(shù)n使得，∴其否定符號(hào)為：

，當(dāng)n=5時(shí)，，所以是假命題；故選：B.7．(2023·湖北·武漢市鋼城第四中學(xué)高一階段練習(xí)）寫出下列命題p的否定，并判斷其真假.(1)p：，.(2)p：不論m取何實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)數(shù)根.(3)p：有的三角形的三條邊相等.(4)p：等腰梯形的對(duì)角線垂直．答案:(1)：，；假命題．(2)：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒有實(shí)數(shù)根；假命題．(3)：所有的三角形的三條邊不都相等；假命題．(4)：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直；真命題．解析：(1)：，；所以：，；顯然當(dāng)時(shí)，即為假命題．(2)：不論取何實(shí)數(shù)值，方程必有實(shí)數(shù)根；所以：存在一個(gè)實(shí)數(shù)，方程沒有實(shí)數(shù)根；若方程沒有實(shí)數(shù)根，則判別式，此時(shí)不等式無解，即為假命題．(3)：有的三角形的三條邊相等；：所有的三角形的三條邊不都相等，為假命題．正三角形的三條邊相等，則命題是真命題，所以是假命題．(4)：等腰梯形的對(duì)角線垂直；則是假命題，所以：存在一個(gè)等腰梯形，它的對(duì)角線互相不垂直，是假命題，是真命題．4求參數(shù)1．(2023·全國(guó)·高一期末）若“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．答案:B解析：為真命題，∴，，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選B2(2023·遼寧）已知命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(2,3) D．(2,4)答案:A解析：命題p：“?x∈R，x2＋2ax＋a≤0”為假命題，：“”為真命題，，解得.故選：A.3．(2023·北京市第五十七中學(xué)高一期中）命題“，”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．答案:A解析：命題“，”為假命題,該命題的否定“，”為真命題，即在上恒成立，在單調(diào)遞增，，解得.故選：A.4．(2023·福建省）已知命題p：“，”，命題q：“，”．若命題和命題q都是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．或 B．或 C． D．答案:D解析：若，，則∴．若，，則，解得或．∵命題和命題q都是真命題，∴或，∴．故選D．5．(2023·江蘇）已知命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，0）∪（0，4） B．（0，4）C．（﹣∞，0]∪[4，+∞） D．[0，4]答案:D解析：由命題p：?x0∈R，x02+ax0+a＜0是假命題可知：?x∈R，x2+ax+a≥0，∴＝a2﹣4×1×a≤0，解得：a∈[0，4]．故選：D．6．(2023·山