2023屆江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)平江中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則這個函數(shù)的圖象一定還經(jīng)過點（）A． B． C． D．2．已知四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD互相垂直，則下列結(jié)論正確的是A．當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形B．當(dāng)AB=AD，CB=CD時，四邊形ABCD是菱形C．當(dāng)AB=AD=BC時，四邊形ABCD是菱形D．當(dāng)AC=BD，AD=AB時，四邊形ABCD是正方形3．如圖，正方形ABCD的邊長是4，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A．2B．4C．2D．44．如圖是由幾個相同的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．若x=2y，則的值為（）A．2 B．1 C． D．6．如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長度為（）A．3π B．6π C．9π D．12π7．若，則（）A． B． C． D．8．在中，，垂足為D，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)的對稱軸是直線的是（）A． B． C． D．10．方程（x+1）2=4的解是（）A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知四邊形ABCD是菱形，BC∥x軸，點B的坐標(biāo)是(1，)，坐標(biāo)原點O是AB的中點.動圓⊙P的半徑是，圓心在x軸上移動，若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍是_________．12．如圖，已知⊙O的半徑是2，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_____．13．一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_____．14．如果一元二次方程經(jīng)過配方后，得，那么a=________.15．已知點P是正方形ABCD內(nèi)部一點，且△PAB是正三角形，則∠CPD＝_____度．16．如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經(jīng)過圓心O,則陰影部分的面積為______17．在相似的兩個三角形中,已知其中一個三角形三邊的長是3，4，5，另一個三角形有一邊長是2，則另一個三角形的周長是．18．已知∠A＝60°，則tanA＝_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，∠DBC=∠A．（1）求證：BC是半圓O的切線；（2）若OC∥AD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的長．20．（6分）（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長．21．（6分）解答下列問題：（1）計算：；（2）解方程：；22．（8分）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD于點E，連接AC、OC、BC（1）求證：∠ACO＝∠BCD；（2）若EB＝8cm，CD＝24cm，求⊙O的面積．（結(jié)果保留π）23．（8分）在一個不透明的盒子里裝有4個分別標(biāo)有：﹣1、﹣2、0、1的小球，它們的形狀、大小完全相同，小芳從盒子中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，作為點M的橫坐標(biāo)：小華在剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，作為點M的縱坐標(biāo)．（1）用畫樹狀圖或列表的方式，寫出點M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點M（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上的概率．24．（8分）計算．25．（10分）已知二次函數(shù)y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m為常數(shù)）．（1）求證：不論m為何值，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有兩個公共點；（2）將該二次函數(shù)的圖像向下平移k（k＞0）個單位長度，使得平移后的圖像經(jīng)過點（0，－2），則k的取值范圍是．26．（10分）如圖，點在以為直徑的上，的平分線交于點，過點作的平行線交的延長線于點.（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長度.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，得，分別判斷各點的乘積是否等于，即可得到答案.【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴；∵，故A符合題意；∵，，，故B、C、D不符合題意；故選：A.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，熟練掌握.2、C【解析】試題分析：A、對角線AC與BD互相垂直，AC=BD時，無法得出四邊形ABCD是矩形，故此選項錯誤．B、當(dāng)AB=AD，CB=CD時，無法得到四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤．C、當(dāng)兩條對角線AC與BD互相垂直，AB=AD=BC時，∴BO=DO，AO=CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵兩條對角線AC與BD互相垂直，∴平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確．D、當(dāng)AC=BD，AD=AB時，無法得到四邊形ABCD是正方形，故此選項錯誤．故選C．3、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D′，再過D′作AP′⊥AD，由角平分線的性質(zhì)可得出D′是D關(guān)于AE的對稱點，進而可知D′P′即為DQ+PQ的最小值．【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D′，再過D′作D′P′⊥AD于P′，∵DD′⊥AE，∴∠AFD=∠AFD′，∵AF=AF，∠DAE=∠CAE，∴△DAF≌△D′AF，∴D′是D關(guān)于AE的對稱點，AD′=AD=4，∴D′P′即為DQ+PQ的最小值，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAD′=45°，∴AP′=P′D′，∴在Rt△AP′D′中，P′D′2+AP′2=AD′2，AD′2=16，∵AP′=P′D’，2P′D′2=AD′2，即2P′D′2=16，∴P′D′=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的4、A【分析】由幾何體的俯視圖觀察原立體圖形中正方體的位置關(guān)系【詳解】由俯視圖可以看出一共3列，右邊有前后2排，后排是2個小正方體，前面一排有1個小正方體，其他兩列都是1個小正方體，由此可判斷出這個幾何體的主視圖是A．故選A．5、A【解析】將x=2y代入中化簡后即可得到答案.【詳解】將x=2y代入得：，故選：A.【點睛】此題考查代數(shù)式代入求值，正確計算即可.6、B【解析】分析：直接利用弧長公式計算得出答案．詳解：的展直長度為：=6π（m）．故選B．點睛：此題主要考查了弧長計算，正確掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．7、B【解析】根據(jù)合并性質(zhì)解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【詳解】，，，故選：．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握合比性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.合比性質(zhì)：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.8、D【分析】利用銳角三角函數(shù)定義判斷即可．【詳解】在Rt△ABC中，sinA＝，在Rt△ACD中，sinA＝，∵∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，在Rt△BCD中，sinA＝sin∠BCD＝，故選：D．【點睛】此題考查了銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分別寫出各選項中拋物線的對稱軸，然后利用排除法求解即可．【詳解】A、對稱軸為y軸，故本選項錯誤；B、對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤；C、對稱軸為直線x=-3，故本選項正確；D、∵=∴對稱軸為直線x=3，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸的確定，是基礎(chǔ)題．10、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案．【詳解】（x＋1）2＝4則x＋1＝±2，解得：x1＝?1-2＝-3，x2＝?1+2＝1．故選B．【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或或【分析】若⊙P在運動過程中只與菱形ABCD的一邊相切，則需要對此過程分四種情況討論，根據(jù)已知條件計算出m的取值范圍即可．【詳解】解：由B點坐標(biāo)(1，)，及原點O是AB的中點可知AB=2，直線AB與x軸的夾角為60°，又∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD=2，設(shè)DC與x軸相交于點H，則OH=4，（1）當(dāng)⊙P與DC邊相切于點E時，連接PE，如圖所示，由題意可知PE=，PE⊥DC，∠PHE=60°，∴PH=2，∴此時點P坐標(biāo)為(-6,0)，所以此時．（2）當(dāng)⊙P只與AD邊相切時，如下圖，∵PD=，∴PH=1，∴此時，當(dāng)⊙P繼續(xù)向右運動，同時與AD，BC相切時，PH=1，所以此時，∴當(dāng)時，⊙P只與AD相切；，（3）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時，如下圖，⊙P與AD相切于點A時，OP=1，此時m=-1，⊙P與AD相切于點B時，OP=1，此時m=1，∴當(dāng)，⊙P只與BC邊相切時；，（4）當(dāng)⊙P只與BC邊相切時，如下圖，由題意可得OP=2，∴此時．綜上所述，點P的橫坐標(biāo)m的取值范圍或或或．【點睛】本題考查圓與直線的位置關(guān)系，加上動點問題，此題難度較大，解決此題的關(guān)鍵是能夠正確分類討論，并根據(jù)已知條件進行計算求解．12、【分析】連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案．【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：∵圓的半徑為2，∴OB＝OA＝OC＝2，又四邊形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝S扇形AOC＝則圖中陰影部分面積為S扇形AOC﹣S菱形ABCO＝故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度．13、1【解析】根據(jù)黃球個數(shù)÷總球的個數(shù)＝黃球的概率，列出算式，求出a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝0.1，解得：a＝1，經(jīng)檢驗，a＝1是原分式方程的解，則a＝1；故答案為1．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14、-6【解析】∵，∴，∴a=-6.15、1【解析】如圖，先求出∠DAP＝∠CBP＝30°，由AP＝AD＝BP＝BC，就可以求出∠PDC＝∠PCD＝15°，進而得出∠CPD的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝90°，∵△ABP是等邊三角形，∴AP＝BP＝AB，∠PAB＝∠PBA＝60°，∴AP＝AD＝BP＝BC，∠DAP＝∠CBP＝30°．∴∠BCP＝∠BPC＝∠APD＝∠ADP＝75°，∴∠PDC＝∠PCD＝15°，∴∠CPD＝180°﹣∠PDC﹣∠PCD＝180°﹣15°﹣15°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時運用三角形內(nèi)角和定理是關(guān)鍵．16、3π【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．【點睛】本題考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則的面積是本題的解題關(guān)鍵.17、8或6或【分析】由一個三角形三邊的長是3，4，5，可求得其周長，又由相似三角形周長的比等于相似比，分別從2與3對應(yīng)，2與4對應(yīng)，2與5對應(yīng)，去分析求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個三角形三邊的長是3，4，5，

∴此三角形的周長為：3+4+5=12，

∵在相似的兩個三角形中，另一個三角形有一邊長是2，

∴若2與3對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與4對應(yīng)，則另一個三角形的周長是：;若2與5對應(yīng)，則另一個三角形的周長是:.【點睛】本題考查相似三角形性質(zhì)．熟知相似三角形性質(zhì)，解答時由于對應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會得到不同到結(jié)果，本題難度不大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題．18、【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．【詳解】tanA=tan60°=．故答案為：．【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）AD=4.5.【分析】（1）若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明AB⊥BC即可；

（2）因為OC∥AD，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他條件可判定△BCE∽△BAD，利用相似三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊的比值相等即可求出AD的長．【詳解】（1）證明：∵AB是半圓O的直徑，

∴BD⊥AD，

∴∠DBA+∠A=90°，

∵∠DBC=∠A，

∴∠DBA+∠DBC=90°即AB⊥BC，

∴BC是半圓O的切線；（2）解：∵OC∥AD，

∴∠BEC=∠D=90°，

∵BD⊥AD，BD=6，

∴BE=DE=3，

∵∠DBC=∠A，

∴△BCE∽△BAD，，即；∴AD=4.5【點睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．同時考查了相似三角形的判定和性質(zhì)．20、（1）AD=9；（2）AD=【分析】（1）連接BE，證明△ACD≌△BCE，得到AD=BE，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，求出BE，得到答案；（2）連接BE，證明△ACD∽△BCE，得到，求出BE的長，得到AD的長．【詳解】解：（1）如圖1，連接BE，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，又∵AC=BC，DC=EC，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∵AC=BC=6，∴AB=6，∵∠BAC=∠CAE=45°，∴∠BAE=90°，在Rt△BAE中，AB=6，AE=3，∴BE=9，∴AD=9；（2）如圖2，連接BE，在Rt△ACB中，∠ABC=∠CED=30°，tan30°=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD，∴△ACD∽△BCE，∴，∵∠BAC=60°，∠CAE=30°，∴∠BAE=90°，又AB=6，AE=8，∴BE=10，∴AD=．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．21、（1）；（2），【分析】（1）先按照二次根式的乘除法計算，然后去條絕對值，再計算加減法；（2）采用配方法解方程即可.【詳解】解：（1）原式；（2）∴，【點睛】本題考查了二次根式的混合運算與解一元二次方程，熟練掌握二次根式的乘除運算法則和配方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）169π（cm2）．【分析】（1）根據(jù)垂徑定理，即可得＝，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，證出∠BAC＝∠BCD，再根據(jù)等邊對等角，即可得到∠BAC＝∠ACO，從而證出∠ACO＝∠BCD；（2）根據(jù)垂徑定理和勾股定理列出方程，求出圓的半徑，即可求出圓的面積.【詳解】解：（1）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴＝．∴∠BAC＝∠BCD．∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO．∴∠ACO＝∠BCD；（2）∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，∴CE＝CD＝×24＝12（cm）．在Rt△COE中，設(shè)CO為r，則OE＝r﹣8，根據(jù)勾股定理得：122+（r﹣8）2＝r2解得r＝1．∴S⊙O＝π×12＝169π（cm2）．【點睛】此題考查的是垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理推論和求圓的面積，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）畫樹狀圖即可得到12種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到點（﹣2，1）和點（1，﹣2）滿足條件，然后根據(jù)概率公式計算，即可．【詳解】（1）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，它們?yōu)椋ī?，﹣2），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（0，﹣1），（0，﹣2），（0，1），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0）；（2）∵點M（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上的點有（﹣2，1），（1，﹣2），∴點M（x，y）在函數(shù)y＝的圖象上的概率＝＝．【點睛】本題主要考查簡單事件的概率和反比例函數(shù)的綜合，畫樹狀圖，是解題的關(guān)鍵.24、-1【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝2﹣（2﹣2）﹣12＝2﹣2+2﹣12＝﹣1．【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．25、（1）證明見解析；（2）k≥.【分析】（1）根據(jù)判別式的值得到△=（2m－1）2＋3＞0，然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；

（2）把（0，－2）帶入平移后的解