北師大版初中八年級數(shù)學上冊第五章二元一次方程組6二元一次方程與一次函數(shù)課件

6二元一次方程與一次函數(shù)第五章二元一次方程組基礎過關全練知識點1二元一次方程與一次函數(shù)的關系1.(2024山東淄博期中)把方程x+y=2的兩組解

和

組成有序數(shù)對(1,1),(0,2),過以這兩對有序數(shù)對為坐標的兩點

畫直線l,下列各點不在直線l上的是

(

)A.點(4,-2)

B.點(2,1)C.點(-2,4)

D.點(-4,6)

B解析

A.4+(-2)=2,所以該點在直線l上,故本選項不符合題

意;B.2+1=3,所以該點不在直線l上,故本選項符合題意;C.-2+

4=2,所以該點在直線l上,故本選項不符合題意;D.-4+6=2,所

以該點在直線l上,故本選項不符合題意.故選B.2.在平面直角坐標系中,以二元一次方程2x-y=1的解為坐標

的點組成的圖象可能是

(

)

A

B

C

D

B解析二元一次方程2x-y=1可化為y=2x-1,直線y=2x-1過第

一、三、四象限,故選B.知識點2二元一次方程組與一次函數(shù)的關系3.(2024河北保定清苑期末)在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y

=kx+b與y=mx+n的圖象如圖所示,則關于x,y的方程組

的解為

(

)A.

B.

C.

D.

D解析將方程組

變形得

∴方程組的解即為直線y=kx+b和直線y=mx+n的交點坐標.∵直線y=kx+b和直線y=mx+n相交于點(-8,-4),∴方程組

的解為

故選D.4.(教材變式·P124習題5.7T2)(2024福建漳州期末)若直線y=3x+a與直線y=-

x的交點的橫坐標為2,則關于x,y的二元一次方程組

的解是

(

)A.

B.

C.

D.

D解析在y=-

x中,當x=2時,y=-

×2=-1,∴兩直線的交點坐標為(2,-1),∴方程組

的解為

故選D.5.直線y=ax+2與直線y=3x-2平行,下列說法不正確的是

(

)A.a=3B.直線y=ax+2與直線y=3x-2沒有交點C.方程組

無解D.方程組

有無窮多個解

D解析兩直線平行時,比例系數(shù)相等,所以a=3,故選項A正確,

不符合題意;兩直線平行,沒有交點,所以方程組無解,故選項

B,C正確,不符合題意,選項D錯誤,符合題意.故選D.6.(2024浙江湖州期末)已知關于x,y的方程組

的解為

則一次函數(shù)y=kx+3與y=2x+b的圖象的交點坐標為

.(1,-2)解析∵關于x,y的方程組

的解為

∴一次函數(shù)y=kx+3與y=2x+b的圖象的交點坐標為(1,-2),故答案為(1,-2).能力提升全練7.(2022陜西中考,6,★★☆)在同一平面直角坐標系中,直線y

=-x+4與y=2x+m相交于點P(3,n),則關于x,y的方程組

的解為

(

)A.

B.

C.

D.

C解析∵直線y=-x+4與直線y=2x+m相交于點P(3,n),∴n=-3+4=1,∴P(3,1),∴關于x,y的方程組

的解為

8.(2021廣西梧州中考,14,★☆☆)如圖,在同一平面直角坐標

系中,直線l1:y=

x+

與直線l2:y=kx+3相交于點A,則關于x、y的方程組

的解為

.

解析∵直線l1:y=

x+

與直線l2:y=kx+3相交于點A(2,1),∴關于x、y的方程組

的解為

9.(2024山東棗莊滕州育才中學期中,22,★★☆)如圖,直線l1:y

=2x+4與x軸交于點A,與y軸交于點B,直線l2:y=-x+1與y軸交于

點C,直線l1和直線l2相交于點D.(1)直接寫出點A、B、C的坐標:A

,B

,C

.(2)在x軸上是否存在一點P(點P不與點A重合),使得S△ADP=4?

若存在,求點P的坐標;若不存在,請說明理由.解析

(1)(-2,0);(0,4);(0,1).詳解:對于一次函數(shù)y=2x+4,當y=0時,2x+4=0,解得x=-2,∴A(-2,0),當x=0時,y=4,∴B(0,4).對于一次函數(shù)y=-x+1,當x=0時,y=1,∴C(0,1).(2)存在.聯(lián)立

解得

∴D(-1,2),∴△ADP的AP邊上的高為2.設點P的坐標為(m,0),則AP=|-2-m|,∵S△ADP=4,∴

×2×|-2-m|=4,解得m=2或m=-6,∴點P的坐標為(2,0)或(-6,0).素養(yǎng)探究全練10.(幾何直觀)(2023浙江寧波期末)如圖,在平面直角坐標系

中,點O是坐標原點,直線y=-

x+12與x軸交于點A,與y軸交于點B,與直線y=

x+6交于點P.點C為直線y=

x+6與x軸的交點.(1)求點P的坐標.(2)點Q是線段CA上的一個動點(點Q不與點C,A重合),過點Q

作平行于y軸的直線l,分別交直線AB于點M,交直線CP于點N,

設點Q的橫坐標為m.①求線段MN的長(用含m的代數(shù)式表示);②當Q,M,N三點中有一個點是另兩個點構成的線段的中點

時,請求出m的值.

解析

(1)∵直線y=-

x+12與直線y=

x+6交于點P,∴聯(lián)立方程組

解得

∴點P的坐標為(4,9).(2)①∵MN∥y軸,點Q的橫坐標為m,∴Q,M,N三點的橫坐標都為m,∴點M的坐標為

,點N的坐標為

,∴MN=

=

.②易知點M的坐標為

,點N的坐標為

,∴QM=

,