北師版九年級（上冊）圖形的相似導(dǎo)學(xué)案

...wd......wd......wd...第一章圖形的相似第一節(jié)成比例線段【學(xué)習(xí)目標(biāo)】認(rèn)識形狀一樣的圖形；結(jié)合實例能識別出現(xiàn)實生活中形狀一樣，大小、位置不同的圖形；了解線段的比和比例線段的概念，掌握兩條線段的比的求法；理解并掌握比例的基本性質(zhì)，能通過比例形式變形解決一些實際問題?！鞠嚓P(guān)知識鏈接】全等的圖形：能夠完全的兩個圖形叫做全等圖形；分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘〔或除〕以的整式，分式的值不變?！緦W(xué)習(xí)引入】一、觀察圖片，體會相似圖形1、同學(xué)們，請觀察以下幾幅圖片，你能發(fā)現(xiàn)些什么你能對觀察到的圖片特點(diǎn)進(jìn)展歸納嗎2、小組討論、交流．得到相似圖形的概念，什么是相似圖形?3、思考：如圖27.1-3是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎?歸納總結(jié)：知識點(diǎn)1、相似的圖形一般而言，形狀一樣，大小、位置不一定一樣的圖形就是相似圖形，但是全等圖形也是相似圖形。注意：形狀一樣的圖形的對應(yīng)線段的條數(shù)一樣，對應(yīng)線段長的比值相等，因此可以看做的把其中一個圖形放大或者縮小一點(diǎn)的倍數(shù)得到另外一個。知識點(diǎn)2、兩條線段的比如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們的長度之比，即AB:CD=m:n,或?qū)懗?，其中，線段AB，CD分別叫做這個線段比的前項和后項。如果把表示成比值k，那么，或者AB=k·CD。注意：1、求兩條線段的比的時候兩條線段的長度單位要統(tǒng)一，當(dāng)長度單位不統(tǒng)一時，要先化成同一單位長度；2、兩條線段的比是一個沒有單位的正實數(shù)，與所選線段的單位無關(guān)，只要選取一樣的長度單位即可?！镏R點(diǎn)3、成比例線段對于四條線段a,b,c,d，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段。注意：1、如果，那么b叫做a和c的比例中項；2、在比例式a:b=c:d中，d叫做a，b，c的第四比例項；3、成比例線段是有順序的，即a,b,c,d是成比例線段，那么是a:b=c:d知識點(diǎn)4、比例的性質(zhì)1、比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad=bc；如果ad=bc〔a，b，c，d都不等于0〕，那么2、等比性質(zhì)：如果，那么【例題解析】例1、觀察以以以下圖形，指出是相似圖形.例2、線段AB被點(diǎn)M分成,那么,例3、如果例4、如以以下圖，,且AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E是BC的中點(diǎn)， 求EF,BF的長。例5、求的值；〔2〕假設(shè)a-2c+3e=5,求b-2d+3f的值。【綜合練習(xí)】1、〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕.在上述各種符號中，形狀一樣的符號有幾組〔〕一組B．二組C．三組D．四組2、下面各組中的兩個圖形，是形狀一樣的圖形，是形狀不同的圖形.3、矩形ABCD中AB=CD=8,AD=BC=6,矩形EFGH中，EF=GH=3,EH=FG=4,這兩個矩形_____4、△ABC的三條邊之比為2：5：6，與其相似的另一個△A′B′C′最大邊長為18cm，那么另兩邊長的和為_______．5、兩個相似三角形的一對對應(yīng)邊長分別為20cm，25cm，它們的周長差為63cm，那么這兩個三角形的周長分別是________．6ΔABC與△DEF中∠A=65°∠B=42°∠D=65°∠F=73°,AB=3,AC=5,BC=6,DE=6,DF=10,EF=12,那么△DEF與△ABC_____7、以下所給的條件中，能確定相似的有〔〕〔1〕兩個半徑不相等的圓；〔2〕所有的正方形；〔3〕所有的等腰三角形；〔4〕所有的等邊三角形；〔5〕所有的等腰梯形；〔6〕所有的正六邊形．A．3個B．4個C．5個D．6個8、把mn=pq〔mn≠0〕寫成比例式，寫錯的是〔〕A．B．C．D．8．在一張比例尺為1：15000的平面圖上，一塊多邊形地區(qū)的其中一邊長為5cm，那么這塊地區(qū)實際上和這一邊相對應(yīng)的長度應(yīng)為〔〕A．750cmB．75000cmC．3000cmD．300cm9、以下說法中，正確的選項是〔〕A．正方形與矩形的形狀一定一樣B．兩個直角三角形的形狀一定一樣C．形狀一樣的兩個圖形的面積一定相等D．兩個等腰直角三角形的形狀一定一樣10．經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱變化前后的兩個圖形〔〕A．形狀大小都一樣B．形狀一樣，大小不一樣C．形狀不一樣，大小一樣D．形狀大小都不一樣11．在平面坐標(biāo)系中，一個圖形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都加上或減去同一個非零數(shù)，得到一組新的對應(yīng)用點(diǎn)，那么連接所得到點(diǎn)的圖形與原圖形形狀〔〕A．不能夠互相重合B．形狀一樣，大小也一定一樣C．形狀不一樣D．形狀一樣，大小不一定一樣12、如圖，四邊形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的長度x。13、四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，假設(shè)四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長．平行線分線段成比例【學(xué)習(xí)目標(biāo)】探索理解平行線分線段成比例定理及其推論；會熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理及其推論計算線段的長度?！鞠嚓P(guān)知識鏈接】成比例線段：假設(shè)3x=5y，那么x：y=；假設(shè)x：y=7:2，那么x：〔x+y〕=【學(xué)習(xí)引入】一、如圖,任意畫兩條直線l1,l2,再畫三條與l1,l2相交的平行線l3,l4,l5.分別量度l3,l4,l5.在l1上截得的兩條線段AB,BC和在l2上截得的兩條線段DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的長度,AB︰BC與DE︰EF相等嗎?二、問題，AB︰AC=DE︰〔〕，BC︰AC=〔〕︰DF三、歸納總結(jié)：知識點(diǎn)1、平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得到的對應(yīng)線段成比例。知識點(diǎn)2、平行線分線段成比例定理的推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例。【例題解析】例1、如以以下圖，直線l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，求BC的長。例2、如以以下圖，在△ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上，DE∥BC，假設(shè)AD：AB=3:4，AE=6，那么AC等于例3、如以以下圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，求證：【經(jīng)典練習(xí)】1、如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與直線a、b、c分別交于點(diǎn)A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，那么BF=〔〕 A、7 B、7.5 C、8 D、8.52、如圖，點(diǎn)F是平行四邊形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長線與點(diǎn)E，那么以下結(jié)論錯誤的選項是〔〕A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE3、如以以下圖：△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3．那么CE的值為〔〕 A、9 B、6 C、3 D、4如以以下圖，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求線段BF的長。5、如圖，設(shè)M、N分別是直角梯形ABCD兩腰AD、CB的中點(diǎn)，DE上AB于點(diǎn)E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，那么AE：BE等于〔〕A、2：1 B、1： C、3：2 D、2：36、如圖，AB∥CD∥EF，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A、QUOTE B、QUOTE C、QUOTE D、QUOTE7、如圖，直線l1∥l2∥l3，另兩條直線分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C及點(diǎn)D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，那么〔〕A、BC：DE=1：2 B、BC：DE=2：3 C、BC?DE=8 D、BC?DE=68、如圖，直線AB∥CD∥EF，假設(shè)AC=3，CE=4，那么QUOTE的值是9、如圖，：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，那么EC=_________．10、如以以下圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)P處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，那么河寬為米．11、如圖，梯形ABCD中，∥，QUOTE，那么QUOTE=．12、如以以下圖：設(shè)M是△ABC的重心，過M的直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，且QUOTE=m，QUOTE=n，那么=_________．13、如圖，AB∥CD、AD∥CE，F(xiàn)、G分別是AC和FD的中點(diǎn)，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點(diǎn)M、N、P、Q，求證：MN+PQ=2PN．14、：平行四邊形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是直線BD上任意一點(diǎn)〔異于B、O、D三點(diǎn)〕，過P點(diǎn)作平行于AC的直線，交直線AD于E，交直線AB于F．假設(shè)點(diǎn)P在線段BD上〔如以以下圖〕，試說明：AC=PE+PF；第三節(jié)相似多邊形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解相似多邊形和相似比的概念；能根據(jù)條件判斷出兩個多邊形是否為相似；掌握相似多邊形的性質(zhì)，能根據(jù)相似比進(jìn)展簡單的計算【相關(guān)知識鏈接】相似圖形：一樣，但是不一定的圖形。多邊形：由假設(shè)干條的線段組成的封閉平面圖形?！緦W(xué)習(xí)引入】一、在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，那么有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且．二、問題：如果k=1，這兩個三角形有若何的關(guān)系三、歸納總結(jié)：知識點(diǎn)1、各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形，相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。知識點(diǎn)2、相似多邊形的性質(zhì)：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形的判定:邊數(shù)相等；對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊成比例。判斷兩個多邊形相似，這三個條件缺一不可?！纠}解析】例1、以下判斷中正確的選項是〔〕兩個矩形一定相似B、兩個平行四邊形一定相似C、兩個正方形一定相似D、兩個菱形一定相似例2、如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．〔1〕寫出對應(yīng)邊的比例式；〔2〕寫出所有相等的角；〔3〕假設(shè)AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．例3、某機(jī)械廠承接了一批焊制矩形鋼板的任務(wù)，這種矩形鋼板在圖紙上〔比例尺1:400〕的長和寬分別為3cm和2cm，該廠所用原料是邊長為4m的正方形鋼板，那么焊制一塊這樣的矩形鋼板要用幾塊邊長為4m的正方形鋼板才行例4、如以以下圖，把一個矩形分割成四個全等的小矩形，要使小矩形與原矩形相似，那么原矩形的長和寬之比為〔〕A、2:1B、4:1C、D、1:2【經(jīng)典練習(xí)】以下各組圖形中，肯定相似的是〔〕兩個腰長不相等的等腰三角形兩個半徑不相等的圓兩個面積不相等的平行四邊形兩個面積不相等的菱形2、兩個相似多邊形邊長的比為：3，它們的周長差為4cm,那么較大多邊形的周長是〔〕A.8cmB.12cmC.20cmD.24cm3、平行四邊形與平行四邊形相似,對應(yīng)邊,假設(shè)平行四邊形的面積為18，那么平行四邊形的面積為〔〕A.B.C.D.4、如圖，正五邊形與正五邊形是相似形，假設(shè),那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕FFGBHMNDDABCEA．B.C.D.ABCDEF5、如圖，在梯形,∥∥,將梯形分成兩個相似梯形和梯形,假設(shè)求的值。ABCDEF6、一個五邊形的各邊長為另一個與它形似的五邊形的最長邊的長為12，那么最短邊的長為〔〕A.4B.5C.6D.87、在梯形ABCD中，AD平行于BC，AC、BD交于點(diǎn)O，S△AOD：S△COB=1：9那么S△DOC：S△BOC=______8、在比例尺為的地圖上，A,B兩城的距離為7.2，那么A,B兩城的實際距離是km9、四邊形ABCD∽四邊形，與是對應(yīng)對角線，假設(shè)那么=,=10、在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=4，EF∥AD，假設(shè)□ABCD∽□EFDA,求AE的長。如以以下圖，矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)處，假設(shè)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，那么AD=第四節(jié)相似三角形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解相似三角形的定義；熟練掌握三角形相似的判定方法，并能靈活運(yùn)用判定方法判斷兩個三角形是否相似；能運(yùn)用三角形相似的判定方法進(jìn)展有關(guān)的計算和證明；理解黃金分割的概念；能做出線段黃金分割點(diǎn)，并會求滿足黃金分割的線段的長，體會黃金分割的美?！鞠嚓P(guān)知識鏈接】全等三角形的判定條件：、、、、。相似多邊形：各角、各邊的兩個多邊形叫做相似多邊形。線段的比：如果選用量的兩條線段AB,CD的長度分別的m,n，那么就說兩條線段AB:CD=m:n【學(xué)習(xí)過程】一、討論：什么是相似三角形知識點(diǎn)1、相似三角形：三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。如以以下圖：△ABC與相似，記做△ABC∽，其中,k為相似比。注意：〔1〕對應(yīng)性：兩個三角形相似時通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣寫對比容易找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊?！?〕順序性：相似三角形的相似比是有順序的，如：△ABC∽，它們的相似比為k，那么；如果寫成∽△ABC，它們的相似比為,那么,因此〔3〕傳遞性：假設(shè)△ABC∽，∽，那么△ABC∽。二、探索：若何判斷兩個三角形相似★知識點(diǎn)2、相似三角形的判定方法1：兩角分別相等的兩個三角形相似。即：△ABC和，假設(shè)∠A=∠A’，∠B=∠B’，那么△ABC∽。注意：〔1〕在兩個三角形中，只需找到有兩組角分別相等，就可以判定兩個三角形相似；〔2〕這種方法說明我們不用邊就可以判定兩個三角形相似?！铩锵嗨迫切纬Ｒ姌?gòu)圖方式：〔1〕平行線型：假設(shè)DE∥BC，那么相交線型：假設(shè)∠AED=∠B，那么〔3〕“子母〞型：假設(shè)∠ACD=∠B，那么知識點(diǎn)3、相似三角形的判定方法2：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。即：△ABC和，假設(shè),∠A=∠A’，那么△ABC∽。注意：通過此法判定三角形相似類似于判定三角形全等中的“SAS〞。知識點(diǎn)4、相似三角形的判定方法3：三邊成比例的兩個三角形相似。即：△ABC和，假設(shè)，那么△ABC∽。知識點(diǎn)5、黃金分割：如以以下圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，假設(shè),那么就稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。記憶口訣：大：全=?。捍笞⒁猓骸?〕由黃金分割的意義可知：;〔2〕黃金比〔3〕線段AB有兩個黃金分割點(diǎn)，其中一個點(diǎn)D靠近A點(diǎn)，有；另一點(diǎn)靠近點(diǎn)B，有,并且AD=BC,AC=BD.【例題解析】例1、依據(jù)以下條件判斷三角形是否相似，假設(shè)相似請給出證明，假設(shè)不相似請說明理由：△ABC和中，∠A’=40°，AB=8，AC=15，∠A=40°，A’B’=16，A’C’=30，那么△ABC和是否相似△ABC和中，∠B=50°，AB=4，AC=3.2，∠B’=50°，A’B’=2，A’C’=1.6，那么△ABC和是否相似如以以下圖，AC和BD相交于點(diǎn)E，CE·AE=BE·DE,那么△ABE與△DCE是否相似如以以下圖，D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD與△CBA是否相似例2、在正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ∽△QCP例3、DE∥BC，DF∥AC，AD=4，BD=8，DE=5，求線段BF的長。例4、△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長與CE交于點(diǎn)E。〔1〕求證：△ABD∽△CED；〔2〕假設(shè)AB=6，AD=2CD,求BE的長。例5、在△ABC中，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3:5，那么CF：CB等于。例6、△ABC為等邊三角形，D,E分別是AC,BC上的點(diǎn)〔不與頂點(diǎn)重合〕，∠BDE=60°.(1)求證：△DEC∽△BDA；(2)假設(shè)等邊三角形的邊長為4，并設(shè)DC=x，BE=y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。例6、在△ABC中，AC=8cm，BC=16cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿著AC邊向點(diǎn)C以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿著CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，如果P與Q同時出發(fā)，那么經(jīng)過幾秒△PQC與△ABC相似【經(jīng)典練習(xí)】1．如圖1，〔1〕假設(shè)=_____，那么△OAC∽△OBD，∠A=________．〔2〕假設(shè)∠B=________，那么△OAC∽△OBD，________與________是對應(yīng)邊．〔3〕請你再寫一個條件，_________，使△OAC∽△OBD．2．如圖2，假設(shè)∠BEF=∠CDF，那么△_______∽△________，△______∽△_______．(1)(2)(3)3．如圖3，A〔3，0〕，B〔0，6〕，且∠ACO=∠BAO，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為________，AC=_______．4．，如圖4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，那么圖中共有________對相似三角形．5．以下各組圖形一定相似的是〔〕．A．有一個角相等的等腰三角形B．有一個角相等的直角三角形C．有一個角是100°的等腰三角形D．有一個角是對頂角的兩個三角形6．如圖5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，那么∠1+∠2+∠3等于〔〕．A．45°B．60°C．75°D．90°(4)(5)(6)7．如圖6，假設(shè)∠ACD=∠B，那么△_______∽△______，對應(yīng)邊的比例式為_____________，∠ADC=________．8．如圖，在△ABC中，CD，AE是三角形的兩條高，寫出圖中所有相似的三角形，簡要說明理由．9．如圖，D，E是AB邊上的三等分點(diǎn)，F(xiàn)，G是AC邊上的三等分點(diǎn)，寫出圖中的相似三角形，并求出對應(yīng)的相似比．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔2，0〕，B〔0，4〕，在坐標(biāo)軸上找到點(diǎn)C〔1，0〕和點(diǎn)D，使△AOB與△DOC相似，求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由．11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)F在BA的延長線上，連接CF交AD于點(diǎn)E．〔1〕求證：△CDE∽△FAE．〔2〕當(dāng)E是AD的中點(diǎn)且BC=2CD時，求證：∠F=∠BCF．12．如圖，等腰直角三角形ABC中，頂點(diǎn)為C，∠MCN=45°，試說明△BCM∽△ANC．13．在ABCD中，M，N為對角線BD的三等分點(diǎn)，連接AM交BC于E，連接EN并延長交AD于F．〔1〕試說明△AMD∽△EMB；〔2〕求的值．14．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在以下三角形中，與△ABC相似的三角形是〔〕．A．△DBEB．△ADEC．△ABDD．△BDC15、如第14題圖，等腰三角形ABC中，頂角∠A=36°，BD平分∠ABC，那么的值為〔〕．A．B．16．如圖，△ABC和△DEF均為正三角形，D，E分別在AB，BC上，請找出一個與△DBE相似的三角形并證明．利用相似三角形測高【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握幾種測量旗桿高度的方法與原理，解決一些相關(guān)的生活實際問題。通過設(shè)計測量旗桿高度的方案，學(xué)會將實物圖形抽象成幾何圖形的方法，體會將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化思想。【相關(guān)知識鏈接】相似三角形的定義：三角相等，三邊的兩個三角形叫做相似三角形。三角形相似的判定：。。。【學(xué)習(xí)引入】一、探索：問題1：學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度是多少你有什么方法測量問題2：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個國家，叫什么金字塔胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一〞．塔的４個斜面正對東南西北四個方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！〞，這在當(dāng)時條件下是個大難題，因為是很難爬到塔頂?shù)模阒捞├账故侨艉螠y量大金字塔的高度的嗎二、學(xué)生討論三、總結(jié)歸納：知識點(diǎn)1、利用陽光下的影子測量旗桿的高度：讓一名同學(xué)恰好站在旗桿影子的頂端，然后一局部同學(xué)測量該同學(xué)的影長，另一局部同學(xué)測量同一時刻旗桿的影長。原理：∵太陽是平行光線∴AB∥CD，∠B=∠DCE∵∠ACB=∠DEC=90°∴△ACB∽△DEC∴結(jié)論：同一時刻，據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾經(jīng)利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度．如圖，如果木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO．分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時刻的陽光下，豎直的兩個物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)條件，求出金字塔的高度．解：知識點(diǎn)2、利用標(biāo)桿測量旗桿的高度工具：皮尺、標(biāo)桿步驟：〔1〕測量出標(biāo)桿CD的長度，測出觀測者眼部以下高度EF；〔2〕讓標(biāo)桿豎直立于地面，調(diào)整觀測者EF的位置，當(dāng)旗桿頂部、標(biāo)桿頂端、觀測者的眼睛三者在同一條直線上，測出觀測者距標(biāo)桿底端的距離FD和距旗桿底部的距離FB；〔3〕根據(jù),求得AH的長，再加上EF的長即為旗桿AB的高度。依據(jù)：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G∵CD∥AB∴∠ECG=∠EAH∵∠CEG=∠AEH∴△ECG∽△EAH∴∵EG=FD,EH=FB,CG=CD-GD=CD-EF,且FD，F(xiàn)B,CD,EF可測∴可求AH的長度∴AB=AH+HB=AH+EF知識點(diǎn)2、利用鏡子的反射桿測量旗桿的高度工具：皮尺、鏡子步驟：〔1〕在觀測者與旗桿之間放一面鏡子，在鏡子上做一個標(biāo)記；〔2〕測出觀測者眼睛到地面的距離；〔3〕觀測者看著鏡子來回移動，直至看到旗桿頂端在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合，此時測出鏡子上標(biāo)記O到人腳底D的距離OD及鏡子上的標(biāo)記O到旗桿底部的距離OB；〔4〕把測得的數(shù)據(jù)代入,即可求得旗桿的高度AB。依據(jù)：在△COD與△AOB中∵∠COD=∠AOB，∠CDO=∠ABO=90°∴△COD∽△AOB∴∵CD,OD,OB皆可測得∴AB可求?！纠}解析】ABAB例2、王華在晚上由路燈A下的B處走到C處，測得影子CD的長為1m，繼續(xù)往前走3m到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2m，王華的身高是1.5m，那么路燈A的高度AB等于。例3、學(xué)校的圍墻外的服裝廠有一旗桿AB，甲在操場上直立3m高的竹竿CD，乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂部B重合，量的CE=3m，乙的眼睛到地面距離為1.5m，丙在C1處直立3m高的竹竿C1D1，乙從E處退后6m到E1處，恰好看到竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量的C1E1=4m，求旗桿AB的高度。例4、如圖,一圓柱形油桶,高1.5米,用一根長2米的木棒從桶蓋小口A處斜插桶內(nèi)另一端的B處,抽出木棒后,量得上面沒浸油的局部為1.2米,求桶內(nèi)油面的高度.【經(jīng)典練習(xí)】1、在同一時刻同一個地點(diǎn)物體的高度與自身的影長的關(guān)系是()A.成反比例B.成正比例C.相等D.不成比例2、如圖,DE⊥EB,AB⊥EB,∠DCE=∠ACB,DE=12m,EC=15m,BC=30m,那么AB=____m.3、如圖，大正方形中有2個小正方形，如果它們的面積分別是S1、S2，那么S1、S2的大小關(guān)系是(A)S1>S2(B)S1=S2(C)S1<S2(D)S1、S2的大小關(guān)系不確定某一時刻,測得旗桿的影長為8m,李明測得小芳的影長為1m,小芳的身高為1.5m,那么旗桿的高度是_______________m.5、如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時，長臂端點(diǎn)升高_(dá)_____m〔桿的寬度忽略不計〕．第2題第3題第5題6、如以以下圖是用杠桿撬石頭的示意圖,C是支點(diǎn),當(dāng)用力壓杠桿的A端時,杠桿繞C點(diǎn)轉(zhuǎn)動,另一端B向上翹起,石頭就會被撬動.現(xiàn)有一塊石頭,要使其滾動,杠桿的B端必須向上翹起10cm,杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5∶1,那么要使這塊石頭滾動,至少要將杠桿的A端下壓()A.100cmB.60cmC.50cmD.10cm7、如以以下圖,要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A,B的距離,先從B處出發(fā)與AB成90°角方向,向前走80米到C處立一標(biāo)桿,然前方向不變向前走50米至D處,在D處轉(zhuǎn)90°,沿DE方向走30米,到E處,使A(目標(biāo)物),C(標(biāo)桿)與E在同一條直線上,那么可測得A,B間的距離_______.8、如圖,為了測量一棵樹CD的高度,測量者在B點(diǎn)立一高為2米的標(biāo)桿,觀測者從E處可以看到桿頂A,樹頂C在同一條直線上.假設(shè)測得BD=23.6米,FB=3.2米,EF=1.6米,求樹高.9、如圖,射擊瞄準(zhǔn)時,要求槍的標(biāo)尺缺口上沿中央A,準(zhǔn)星尖B和瞄準(zhǔn)點(diǎn)C在一條直線上,這樣才能命中目標(biāo).某種沖鋒槍基線AB長38.5cm,如果射擊距離AC=100m,當(dāng)準(zhǔn)星尖在缺口內(nèi)偏差BB′為1mm時,彈著偏差CC′是多少?(BB′∥CC′)10、如圖,AB是斜靠在墻壁上的長梯,梯腳B距墻80cm,梯上點(diǎn)D距墻70cm,BD長55cm,求梯子的長.11、一位同學(xué)想利用樹影測量樹高AB,他在某一時刻測得小樹高為1米,樹影長0.9米,但當(dāng)他馬上測量樹影時,因樹靠近建筑物,影子不全落在地上,有一局部落在墻上,如圖,他先測得地面局部的影子長2.7米,又測得墻上的影高CD為1.2米,試問樹有多高?13、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別在AB、CD上，且EF∥BC，EF分別交BD、AC于M、N。〔1〕求證：ME=NF；〔2〕當(dāng)EF向上平移至②③④各個位置時，其他條件不變，〔1〕的結(jié)論是否還成立請分別證明你的判斷。MMMNEMBCFDANEBCFDANEBCFDA〔N〕MEBCFDA相似三角形的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解并熟練應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)；類比相似三角形的周長比與面積比，猜測相似多邊形的周長比與面積比，體驗類比思想。【相關(guān)知識鏈接】相似三角形的定義：三角相等，三邊的兩個三角形叫做相似三角形。全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊、對應(yīng)角的平分線、對應(yīng)邊上的中線、對應(yīng)邊上的高。【學(xué)習(xí)過程】★知識點(diǎn)1、相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似三角形的對應(yīng)高之比、對應(yīng)角平分線之比、對應(yīng)中線之比都等于相似比；相似三角形的周長比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方。注意：1、相似三角形的面積比等于相似比的平方，在計算時平方切記不可忘；2、性質(zhì)中的高、中線、角平分線必須是對應(yīng)邊上的，要一一對應(yīng)；3、面積比是相似比的平方切記不可與等底或等高的兩個三角形面積比等于高或底之比想混淆。知識點(diǎn)2、相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例；相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方；相似多邊形對應(yīng)對角線的比等于相似比；相似多邊形被對角線分成的對應(yīng)三角形相似，其相似比等于相似多邊形的相似比?！纠}解析】例1、在△ABC中，DE∥BC，AE=3EC，S△ABC=48，求△ADE及四邊形BCED的面積。例2、甲、乙兩個多邊形相似，其相似比為2:5；假設(shè)多邊形甲的周長為24，那么多邊形乙的周長為；假設(shè)兩個多邊形的面積之和為174，那么多邊形甲的面積為。例3、路邊有兩根電線桿相距4m，分別在高為3m的A處和6m的C處用鐵絲將兩桿固定，求鐵絲AD與鐵絲BC的交點(diǎn)M處離地面的高度。例4、某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，方案在一塊上、下兩底分雖為10m，20m的梯形空地上種植花木，如以以下圖，AD∥BC，AC與BD相交于M．

〔1〕他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元/m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，共花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用；

〔2〕在〔1〕的條件下，假設(shè)其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇種，單價分別為12元/m2和10元/m2，問應(yīng)選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金例5、如以以下圖，某校方案將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進(jìn)展生態(tài)環(huán)境改造．△ABC的邊BC長120米，高AD長80米．學(xué)校方案將它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四局部〔如圖〕．其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上．其中兩個頂點(diǎn)H、G分別在邊AB、AC上．現(xiàn)方案在△AHG上種草，在△BHE、△GFC上都種花，在矩形EFGH上興建噴泉．當(dāng)FG長為多少米時，種草的面積與種花的面積相等【經(jīng)典練習(xí)】1、如果兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3∶5，那么它們的相似比為________，周長的比為_____，面積的比為_____．2、如果兩個相似三角形面積的比為3∶5，那么它們的相似比為________，周長的比為________．3、連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個小三角形與原三角形的周長比等于______，面積比等于_______．4、兩個相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，假設(shè)較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，那么較小三角形的周長為________cm，面積為_______cm2．5、如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2，這兩個三角形相似嗎如果相似，求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比．在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠B的平分線交AC于D，△BCD∽△____，且BC=_____。7、△ABC∽△A1B1C1，，AB=4，A1B1=12，那么它們對應(yīng)邊上的高的比是，假設(shè)BC邊上的中線為1.5，那么B1C1上的中線A1D1=_______。如果兩個相似三角形的周長為6cm和15cm，那么兩個相似三角形的相似比為_______在△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，假設(shè)另一個與它相似的三角形的最短邊長為15cm，那么其周長為_____在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，假設(shè)BD=9，DC=12，那么AD=_____，BC=_____△ABC∽△A1B1C1，且△ABC的周長與△A1B1C1的周長之比為11：13，又A1B1－AB=1cm，那么AB=_____cm，A1B1=_______cm。在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線BD分成的兩局部面積的比是1：2，EF是中位線，那么被EF分成的兩局部面積的比S四邊形AEFD：S四邊形BCEF=_______。13、如圖,要在底邊BC=160cm,高AD=120cm的△ABC鐵皮余料上截取一個矩形EFGH,使點(diǎn)H在AB上,點(diǎn)G在AC上,點(diǎn)E,F在BC上,AD交HG于點(diǎn)M,此時有AM/AD=HG/BC(1)設(shè)矩形EFGH的長HG=y,寬HE=X,確定y與X的函數(shù)關(guān)系式(2)當(dāng)X為何值時,矩形EFGH的面積S最大?AAGHCBDEMF14、如圖,△ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,點(diǎn)P在BC上運(yùn)動,過P點(diǎn)作∠DPB=∠A,PD交AB于D,設(shè)PB=x,AD=y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.(2)當(dāng)x取何值時,y最小,最小值是多少?PPABCD15、：如圖，△ABC中，DE∥BC，

〔1〕假設(shè)，①求的值；②求的值；

③假設(shè)，求△ADE的面積；〔2〕假設(shè)，，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面積；

〔3〕假設(shè)，，過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于F，求□BFED的面積．第七節(jié)圖形的位似【學(xué)習(xí)目標(biāo)】熟記位似圖形的概念及性質(zhì)；知道利用位似的性質(zhì)可以將一個圖形放大或縮??；會畫一個簡單圖形的位似圖形，掌握位似圖形坐標(biāo)的變化規(guī)律?！鞠嚓P(guān)知識鏈接】相似多邊形：、的兩個多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形的性質(zhì)：?！緦W(xué)習(xí)過程】一、觀察以下幾幅圖片：二、問題：上圖幾幅圖形有什么特征學(xué)生活動：學(xué)生通過觀察了解到有一類相似圖形，除具備相似的所有性質(zhì)外，還有其特性，學(xué)生自己歸納出位似圖形的概念：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形.這個點(diǎn)叫做位似中心.這時的相似比又稱為相似比.〔位似中心可在形上、形外、形內(nèi).)每對位似對應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；不經(jīng)過位似中心的對應(yīng)線段平行．三、歸納總結(jié)：知識點(diǎn)1、位似多邊形的概念：如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P，P’所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)O，且有OP’=k·OP〔k≠0〕，那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心，k就是相似比。例如以以以下圖：★知識點(diǎn)2、位似多邊形的性質(zhì)：位似多邊形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比；位似多邊形上對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上；位似多邊形上的對應(yīng)線段平行或在同一條直線上；位似多邊形是特殊的相似圖形，因此位似圖形具有相似圖形的一切性質(zhì)。注意：對某一圖形進(jìn)展放大〔或縮小〕，使得放大〔或縮小〕前后的兩個圖形是位似圖形。知識點(diǎn)3、位似多邊形的畫法：步驟：〔1〕確定位似中心；〔2〕確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。通常是多邊形的頂點(diǎn)；〔3〕確定相似比；〔4〕找出新圖形的對應(yīng)關(guān)鍵點(diǎn)；〔5〕順次連接各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形?！镏R點(diǎn)4、平面直角坐標(biāo)系中的位似變換：1、位似多邊形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律在平面直角坐標(biāo)系中，將一個多邊形每個頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以同一個數(shù)k〔k≠0〕，所對應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比是。注意：〔1〕這是以原點(diǎn)為位似中心的位似變換中圖形的變化規(guī)律；〔2〕當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)同側(cè)時，其對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為k；當(dāng)位似圖形在原點(diǎn)兩側(cè)時，其對應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的比為-k；〔3〕當(dāng)k＞1時，圖形擴(kuò)大為原來的k倍；當(dāng)0＜k＜1時，圖形縮小為原來的k。2、位似與平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種變換的聯(lián)系與區(qū)別位似、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)都是圖形變換的基本形式，它們的本質(zhì)區(qū)別在于：平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)三種圖形變換都是全等變換，而位似變換是相似〔擴(kuò)大、縮小或不變〕變換。3、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)、位似變換的坐標(biāo)變化規(guī)律〔1〕平移變換：對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)加上或減去平移的單位長度；〔2〕軸對稱變換：以x軸為對稱軸，那么對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；以y軸為對稱軸，那么對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；〔3〕旋轉(zhuǎn)變換：一個圖形繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，那么旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；〔4〕位似變換：當(dāng)以原點(diǎn)為位似中心時，變換前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之比的絕對值等于相似比。【例題解析】例1、△ABC與關(guān)于點(diǎn)O位似，BO=3，假設(shè)AC=5，求的長；假設(shè)△ABC的面積為7，求面積。例2、把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的．分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為1∶2．作法一：〔1〕在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；〔2〕過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；〔3〕分別在射線OA，OB，OC，OD上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖2．問：此題目還可以若何畫出圖形作法二：〔1〕在四邊形ABCD外任取一點(diǎn)O；〔2〕過點(diǎn)O分別作射線OA，OB，OC，OD；〔3〕分別在射線OA，OB，OC，OD的反向延長線上取點(diǎn)A′、B′、C′、D′，使得；〔4〕順次連接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要畫的四邊形A′B′C′D′，如圖3．作法三：〔1〕在四邊形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)O；〔2〕；〔3〕；〔4〕。例3、畫圖，將圖中的△ABC作以下運(yùn)動，畫出相應(yīng)的圖形．

〔1〕沿y軸正向平移2個單位；

〔2〕關(guān)于y軸對稱；

〔3〕以B點(diǎn)為位似中心，放大到2倍．【經(jīng)典練習(xí)】1．用作位似形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心〔〕A．只能選在原圖形的外部；B．只能選在原圖形的內(nèi)部；C．只能選在原圖形的邊上；D．可以選擇任意位置。2．：E〔－4，2〕，F(xiàn)〔－1，－1〕，以O(shè)為位似中心，按比例尺1∶2，把△EOF縮小，那么點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)E′的坐標(biāo)為〔〕A