普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷（七）文科數(shù)學(xué)

普通高等學(xué)校2018年招生全國(guó)統(tǒng)一考試臨考沖刺卷(七)文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意得，∴．選A．2．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（）A．30 B．31 C．32 D．33【答案】B【解析】閱讀莖葉圖可知乙組的中位數(shù)為：，結(jié)合題意可知：甲組的中位數(shù)為33，即，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：．本題選擇B選項(xiàng)．3．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為（）A．3 B．9 C．12 D．15【答案】C【解析】所以，過時(shí)，取得最大值為12．故選C．4．一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的體積是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意得到原圖是底面為等腰直角三角形，高為1的三棱錐，故得到體積為：．故答案為：B．5．已知，，并且，，成等差數(shù)列，則的最小值為（）A．16 B．9 C．5 D．4【答案】A【解析】∵，，成等差數(shù)列，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)等號(hào)成立．選A．6．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】，所以函數(shù)是偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，排除A、D，當(dāng)時(shí)，，排除B，故選C．7．將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，，，時(shí)，，故選B．8．習(xí)總書記在十九大報(bào)告中指出：堅(jiān)定文化自信，推動(dòng)社會(huì)主義文化繁榮興盛．如圖，“大衍數(shù)列”：0,2,4,8,12來源于《乾坤譜》中對(duì)《易傳》“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生過程中曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和．下圖是求大衍數(shù)列前項(xiàng)和的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，輸入，則輸出的（）A．44 B．68 C．100 D．140【答案】C【解析】第1次運(yùn)行，，，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第2次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第3次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第4次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第5次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第6次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第7次運(yùn)行，，不符合，繼續(xù)運(yùn)行；第8次運(yùn)行，，符合，退出運(yùn)行，輸出；故選C．9．正項(xiàng)等比數(shù)列中的，是函數(shù)的極值點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，故，，故．10．若自然數(shù)使得作豎式加法均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱為“開心數(shù)”．例如：32是“開心數(shù)”．因不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“開心數(shù)”，因產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，那么，小于100的“開心數(shù)”的個(gè)數(shù)為（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】D【解析】根據(jù)題意個(gè)位數(shù)需要滿足要求：∵，即，∴個(gè)位數(shù)可取0，1，2三個(gè)數(shù)，∵十位數(shù)需要滿足：，∴，∴十位可以取0，1，2，3四個(gè)數(shù)，故小于100的“開心數(shù)”共有3×4=12個(gè)．故選：D．11．設(shè)函數(shù)，若不等式有正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】原問題等價(jià)于，令，則，而，由可得：，由可得：，據(jù)此可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，綜上可得：實(shí)數(shù)的最小值為．本題選擇D選項(xiàng)．12．如圖，各棱長(zhǎng)均為的正三棱柱，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)，所在直線與平面不相交，點(diǎn)為中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，點(diǎn)，所在直線與平面不相交，則平面，過作交于，過作，連結(jié)，得，，，則平面平面，則∥平面，因?yàn)闉榫€段上的動(dòng)點(diǎn)，所以這樣的有無數(shù)條，其中中點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度等于底面正的高，故選B．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為_________．【答案】【解析】，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部為．14．已知圓過點(diǎn)，，，則圓的圓心到直線：的距離為__________．【答案】【解析】由題知，圓心坐標(biāo)為，則．15．在銳角中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，則的取值范圍是________．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，，，因?yàn)殇J角，所以，，，，，．16．已知，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，如果，則雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的斜率的取值范圍是__________．【答案】【解析】由雙曲線的定義及題意可得，解得．又，所以，整理得，∵，∴，∴．又，∴，故．∴雙曲線經(jīng)過一、三象限的漸近線的斜率的取值范圍是．答案：．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：60分，每個(gè)試題12分．17．已知，，設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)的內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，且，，成等比數(shù)列，求的取值范圍．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），·····3分令，則，，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，．·······6分（2）由可知（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），·······8分所以，，，綜上的取值范圍為．·······12分18．海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動(dòng)的游樂項(xiàng)目，因其外形仿照古代海盜船而得名．現(xiàn)有甲、乙兩游樂場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了一天6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如表：時(shí)間點(diǎn)8點(diǎn)10點(diǎn)12點(diǎn)14點(diǎn)16點(diǎn)18點(diǎn)甲游樂場(chǎng)1031261220乙游樂場(chǎng)13432619（1）從所給6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任選一個(gè)，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場(chǎng)比乙游樂場(chǎng)少的概率；（2）記甲、乙兩游樂場(chǎng)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，（），現(xiàn)從該6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，求恰有1個(gè)時(shí)間點(diǎn)滿足的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）事件“參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場(chǎng)比乙游樂場(chǎng)少”的情況有8點(diǎn)、10點(diǎn)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，總共有6個(gè)時(shí)間點(diǎn)，所以所求概率為；·······6分（2）依題意，有4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為，，，；有2個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為，；故從6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，所有的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共15種，······9分其中滿足條件的為，，，，，，，共8種， ·······11分故所求概率．·······12分19．在三棱柱中，，側(cè)棱平面ABC，且分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接，，為AO的中點(diǎn)，又E為的中點(diǎn)，，，，·······2分四邊形為平行四邊形，·······3分，·······4分，又平面，平面，平面．·······6分平面，平面，，為的中點(diǎn)，，又平面，平面，，平面，·······8分，，分別為，的中點(diǎn)，．．·······12分20．對(duì)于橢圓，有如下性質(zhì)：若點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則橢圓在該點(diǎn)處的切線方程為．利用此結(jié)論解答下列問題．點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，并且橢圓在點(diǎn)處的切線斜率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，經(jīng)過點(diǎn)的直線，與橢圓相切，切點(diǎn)分別為，．求證：直線必經(jīng)過一定點(diǎn)．【答案】（1）（2）直線必經(jīng)過一定點(diǎn)【解析】（1）∵橢圓在點(diǎn)處的切線方程為，其斜率為，∴．·······1分又點(diǎn)在橢圓上，∴．·······2分解得，．∴橢圓的方程為；·······4分（2）設(shè)，，，則切線，切線．·······6分∵都經(jīng)過點(diǎn)，∴，．即直線的方程為．·······7分又，·······8分∴，即．·······10分令得∴直線必經(jīng)過一定點(diǎn)．·······12分21．已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)底數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，若函數(shù)對(duì)任意都成立，求的最大值．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）．【解析】（1）因?yàn)?，因?yàn)?，由得，······?分所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．綜上可得，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．····4分（2）因?yàn)?，由函?shù)對(duì)任意都成立，得，因?yàn)?，所以．······?分所以，設(shè)，所以，·······8分由，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．·······10分所以，即的最大值為，此時(shí)，．·······12分（二）選考題（共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計(jì)分）22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）將方程消去參數(shù)得，∴曲線的普通方程為，·······12分將，