2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.若x>y，則下列不等式中錯(cuò)誤的是(

)A.x+1>y+1 B.2x>2y C.x?2>y?2 D.?x>?y3.下列從左到右的變形中，是因式分解的是(

)A.(a+b)(a+b)=(a+b)2 B.m2+4m+4=(m+2)24.不等式組x+1>02x≤2的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是(

)A. B.

C. D.5.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形是(

)A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.八邊形6.若分式x?1x?2有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.一切實(shí)數(shù) B.x≠1 C.x≠2 D.x≠1且x≠27.在圖形的平移和旋轉(zhuǎn)變換中，下列說(shuō)法正確的是(

)A.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都平行B.對(duì)應(yīng)線段都平行C.對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都相等D.對(duì)應(yīng)線段都相等8.如圖，在△ABC中，分別以A，C為圓心，大于12AC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN，分別交線段BC，AC于點(diǎn)D，E，若AE=2cm，△ABD的周長(zhǎng)為11cm，則△ABC的周長(zhǎng)為(

)A.13cm B.14cm C.15cm D.16cm9.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分∠ABC，交CD邊于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交AB邊于點(diǎn)F，P是EB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.CF⊥BE

B.PF=PC

C.BF=BE

D.AF=DE10.一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0,k、b是常數(shù))與y2=mx+1(m≠0)，m是常數(shù))的圖象交于點(diǎn)D(1,2)，下列結(jié)論正確的序號(hào)是(

)

①關(guān)于x的方程kx+b=mx+1的解為x=1；

②k+b+m=3；

③當(dāng)x>1時(shí)，y1>y2；

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：x2?9=

．12.如圖，小明要測(cè)量池塘的寬度AB，選取點(diǎn)O，使D，E分別是OA，OB中點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得DE的長(zhǎng)為28米，則池塘的寬AB大約是______米.13.如圖，有一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正北方向航行到達(dá)位于燈塔正東方向上的B處，那么此時(shí)輪船與燈塔P的距離為_(kāi)_____海里(結(jié)果用含根號(hào)的式子表示)．14.如圖，在△ABC中，AB=AC.以點(diǎn)C為圓心，以CB長(zhǎng)為半徑作圓弧，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BD.若AB=DB，則∠A=______°.15.如圖，△ABC中，AC=2，AB=7，∠CAB=45°，將BCB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至BD，連AD，則AD=______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題8分)

解方程和不等式組：

(1)解方程：4x?1x?1+1=8x?1；

(2)17.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(4x2?418.(本小題8分)

如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?4,1)，B(?1,2)，C(?2,0)．

(1)將△ABC沿x軸正方向平移8個(gè)長(zhǎng)度單位得△A1B1C1(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C1)，畫(huà)出△A1B1C1；

(2)作△ABC關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A2，點(diǎn)B19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，DE=BF，AE=CF．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)若AD⊥BD，AC=10，BD=6，求DE的長(zhǎng)．20.(本小題8分)

李大爺在龍嶺街有若干間房屋出租，每間房的租金相同，2022年共收租金10.2萬(wàn)元，2023年因房屋租售行情不好，每間房租金比2022年降低了1000元，2023年共收租金9.6萬(wàn)元．

(1)李大爺一共有幾間房屋出租？

(2)2024年李大爺再次降低房屋租金，但希望年租金不少于8.4萬(wàn)元，則每間房再次降低房屋租金最多可降多少元？21.(本小題8分)

本學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了“一元一次不等式與一次函數(shù)”，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決下面的問(wèn)題：在函數(shù)y=2|x?1|?1中，下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…?3?2?10123…y…7m31n13…(1)m=______，n=______；

(2)在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象，下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法中正確的是______；(填序號(hào))

①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．

②當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

③該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)有最小值，當(dāng)x=1時(shí)有最小值?1．

(4)根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式：2|x?1|?1≤3的解集______．22.(本小題10分)

【知識(shí)再現(xiàn)】如圖1，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，D點(diǎn)在BC上.則AD與BC的位置關(guān)系是______，S△ACDS△ABD=______，當(dāng)AB=3，BC=2時(shí)，AD=______．

【知識(shí)應(yīng)用】如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于E，BD⊥AD，且AB?AC=2，BD=5，求△ABC的周長(zhǎng)．

【知識(shí)拓展】如圖3，△ABC中，AC=2，AB=6，AD是△ABC的角平分線，求參考答案1.A

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.C

10.D

11.(x+3)(x?3)

12.56

13.4014.36

15.10

16.解：(1)4x?1x?1+1=8x?1，

方程兩邊同時(shí)乘x?1得：

4x?1+x?1=8，

5x?2=8，

5x=10，

x=2，

檢驗(yàn)：把x=2代入x?1≠0，

∴x=2是原分式方程的解；

(2)x+1≤2①x+14<1②，

由①得：x≤1，

由②得：x+1<4，

x<3，17.解：(4x2?4+1x+2)÷x?1x?2

=4+x?2(x+2)(x?2)?x?218.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，△A2B219.(1)證明：連接DE，BF，

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴DE/?/BF，

∵DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∴OD=OB，OE=OF，

∵AE=CF，

∴AE+OE=CF+OF，

∴OA=OC，

∴四邊形BFDE是平行四邊形；

(2)解：設(shè)OE=x，

∵四邊形BFDE是平行四邊形，

∴OF=OE=x，

∵DE=DC=EC，DF⊥AC，

∴FC=EF=2x，

∴DF=CD2?FC2=23x，

∴CD=EC=EF+FC=4x，

∵△ABE≌△CDF，

∴AE=FC=2x，

∴AF=AE+EF=4x，

在△ADF中，AD=20.解：(1)設(shè)李大爺一共有x間房屋出租，

根據(jù)題意得：102000x?96000x=1000，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是所列方程的解，且符合題意．

答：李大爺一共有6間房屋出租；

(2)設(shè)每間房再次降低房屋租金是y元，

根據(jù)題意得：96000?6y≥84000，

解得：y≤2000，

∴y的最大值為2000．21.(1)5，?1；

(2)函數(shù)的圖象如圖所示；

(3)由圖象得：①該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，故①是正確的；

②當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大，故②是錯(cuò)誤的；

③①③；

(4)：?1≤x≤3．

22.【知識(shí)再現(xiàn)】AD⊥BC，1，22．

【知識(shí)應(yīng)用】如圖2，延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)F，

∵∠ACB=90°，BD⊥AD，

∴∠BCF=∠ADF=∠ADB=90°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠FAD=∠BAD，

在△AFD和△ABD中，

∠FAD=∠BADAD=AD∠ADF=∠ADB，

∴△AFD≌△ABD(ASA)，

∴AF=AB，F(xiàn)D=BD=5，

∴CF=AF?AC=AB?AC=2，BF=2BD=25，

∴BC=BF2?CF2=(25)2?22=4，

∴AB2