2023-2024學年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年遼寧省沈陽市鐵西區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A.a2+(?b)2 B.5m23.將關于x的分式方程32x=1x?1A.3x?3=2x B.3x?1=2x C.3x?1=x D.3x?3=x4.如圖，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，則AC的長為(

)A.12B.1

C.325.一元一次不等式組x?2>1x<4的解集為(

)A.?1<x<4 B.x<4 C.x<3 D.3<x<46.下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.∠A=∠B，∠C=∠D B.AB=AD，CB=CD

C.AB=CD，AD=BC D.AB/?/CD，AD=BC7.如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，若點A、D、E在同一條直線上，∠ACB=25°，在∠ADC的度數(shù)是(

)A.45°B.60°

C.70°D.75°8.下列命題正確的是(

)A.正方形的對角線相等且互相平分 B.對角互補的四邊形是平行四邊形

C.矩形的對角線互相垂直 D.一組鄰邊相等的四邊形是菱形9.已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點A為圓心，AB長為半徑作弧，交AD于點E；④過點E作EP⊥AB于點P，則AP：AB=(

)A.1：5

B.1：2

C.1：3

D.110.定義a?b=2a+1b，則方程3?x=4?2的解為(

)A.x=15 B.x=25 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：4a2?1=______．12.將正六邊形與正五邊形按如圖所示方式擺放，公共頂點為O，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條直線上，則∠BOE的度數(shù)是______．13.不等式2x?6≤5的最大整數(shù)解是______．14.如圖，AO為∠BAC的平分線，且∠BAC=50°，將四邊形ABOC繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)后，得到四邊形AB′O′C′，且∠OAC′=100°，則四邊形ABOC旋轉(zhuǎn)的角度是______．

15.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，點D是直線BC上一點，連接AD，∠ADC=60°，點E是線段AD的中點，連接CE，以CE為邊作正方形CEFG(點C，E，F(xiàn)，G按逆時針方向排列)，則△DEG的面積為______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)因式分解：5x3?20x2y+20xy217.(本小題8分)

計算：2x?6x218.(本小題8分)

如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個整式下方箭頭共同指向的整式．

(1)求整式M，P；

(2)將整式P因式分解．19.(本小題8分)

中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長、是中華文明的智慧結晶.《孫子算經(jīng)》《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書，書中許多問題淺顯有趣.某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的34，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5本.求兩種圖書的單價分別為多少元．20.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．

(1)求證：四邊形BMDN是平行四邊形；

(2)已知AF=12，EM=5，求AN的長．21.(本小題8分)

如圖，AD和BC相交于點O，∠ABO=∠DCO=90°，OB=OC，點E、F分別是AO、DO的中點．

(1)求證：OE=OF；

(2)當∠A=30°時，求證：四邊形BECF是矩形．22.(本小題12分)

國慶節(jié)前，某超市為了滿足人們的購物需求，計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲種水果和乙種水果的進價與售價如下表所示．水果進價甲乙進價(元/千克)xx+4售價(元/千克)2025已知用1200元購進甲種水果的重量與用1500元購進乙種水果的重量相同．

(1)求x的值；

(2)若超市購進這兩種水果共100千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，則超市應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23.(本小題13分)

如圖，正方形ABCD的邊長為6，點M為AB的中點，△MBE為等邊三角形，過點E作ME的垂線分別與邊AD，BC相交于點F，G，點P，Q分別在線段EF，BC上運動，且滿足∠PMQ=60°，連接PQ．

(1)求證：△MEP≌△MBQ；

(2)求BG的長；

(3)當點Q在線段CG上時，求PF+GQ的值；

(4)點B關于QM的對稱點為B′，若點B′落在△MPQ的邊上時，請直接寫出∠QMB的度數(shù)．

參考答案1.C

2.D

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.D

10.B

11.(2a+1)(2a?1)

12.48°

13.5

14.75°

15.316.解：(1)原式=5x(x2?4xy+4y2)

=5x(x?2y)2；

(2)不等式兩邊同乘6得，2(x?1)≥3(x?3)+6，

去括號得，2x?2≥3x?9+6，

移項、合并同類項得?x≥?117.解：原式=2(x?3)(x?2)2×4(x+2)(x?2)3?x?x?218.解：(1)根據(jù)題意得：M=(3x2?4x?20)?3x(x?3)

=3x2?4x?20?3x2+9x

=5x?20；

P=3x2?4x?20+(x+2)2

=319.解：設《周髀算經(jīng)》單價為x元，則《孫子算經(jīng)》單價為34x元．

依題意得60034x=600x+5，

解得x=40．

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

34×40=30(元)．

答：《周髀算經(jīng)20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD/?/AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN//BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD/?/AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

在△CEM和△AFN中

∠CEM=∠AFN∠MCE=∠NAFCM=AN

∴△CEM≌△AFN(AAS)，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN=21.證明：(1)∠ABO=∠DCO=90°，

∴AB/?/CD，

∴∠A=∠D，

在△AOB與△DOC中，

∠A=∠D∠ABO=∠DCOOB=CO，

∴△AOB≌△DOC(AAS)，

∴AO=DO，

∵點E、F分別是AO、DO的中點，

∴OE=12OA．OF=12OD，

∴OE=OF；

(2)∵OB=OC，OE=OF，

∴四邊形BECF是平行四邊形，

∵∠A=30°，

∴OB=12OA=OE，

∵OE=OF，

22.解：(1)由題意可知：

1200x=1500x+4，

解得：x=16；

經(jīng)檢驗，x=16是原分式方程的解，且符合實際意義；

(2)設購進甲種水果m千克，則乙種水果(100?m)千克，利潤為y，

由題意可知：

y=(20?16)m+(25?16?4)(100?m)=?m+500，

∵甲種水果的重量不低于乙種水果重量的3倍，

∴m≥3(100?m)，

解得：m≥75，即75≤m<100，

在y=?m+500中，?1<0，則y隨m的增大而減小，

∴當m=75時，y最大，且為?75+500=425元，

∴購進甲種水果75千克，則乙種水果2523.(1)證明：∵正方形ABCD的邊長為6，點M為AB的中點，

∴∠A=∠ABC=90°，AB=BC=6，AM=BM=3．

∵△MBE是等邊三角形，

∴MB=ME=BE，∠BME=∠PMQ=60°，

∴∠PME=∠BMQ．

∵∠MEP=∠ABC=90°，

∴△MEP≌△MBQ(ASA)．

(2)解：如圖，連接MG，

∵ME=MB，MG=MG，

∴Rt△MBG≌Rt△MEG(HL)，

∴BG=GE，∠BMG=∠EMG=30°，∠BGM=∠EGM=60°，

∴MG=2BG，

∵BM=12AB=3，

∴在Rt△MBG中，BG2+32=(2BG)2，

∴BG=3．

(3)如圖，過點F作FH⊥BC于點H，

由(2)知GE=BG=3，∠FGH=60°

∵FH⊥BC，∠C=∠D=90°，

∴四邊形DCHF是矩形，

∴FH=CD=6．

∴在Rt△FHG中，GH2+62=(2GH)2，

解得GH=23，

∴FG=43．

∵△MBQ≌△MEP，

∴PE=BQ=BG+GQ．

∵FG=EG+PE+PF=EG