湖南省邵陽(yáng)市2024屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（學(xué)生版）

2024年邵陽(yáng)市高三第一次聯(lián)考試題卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，22個(gè)小題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?班級(jí)?考號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼區(qū)”.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.4.保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，只交答題卡，試題卷自行保存.一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.12.下列各式的運(yùn)算結(jié)果不是純虛數(shù)的是（）A. B.C. D.3.命題“”的否定為（）A. B.C. D.4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則的值為（）A. B. C. D.5.如圖所示，四邊形是正方形，分別，的中點(diǎn)，若，則的值為（）A B. C. D.6.苗族四月八日“姑娘節(jié)”是流傳于湖南省綏寧縣的民俗活動(dòng)，國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.假設(shè)在即將舉辦的“姑娘節(jié)”活動(dòng)中，組委會(huì)原排定有8個(gè)“歌舞”節(jié)目，現(xiàn)計(jì)劃增加2個(gè)“對(duì)唱”節(jié)目.若保持原來(lái)8個(gè)節(jié)目的相對(duì)順序不變，則不同的排法種數(shù)為（）A.56 B.90 C.110 D.1327.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.設(shè)點(diǎn)為圓上一點(diǎn)，已知點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有（）A.的最大值為B.的最小值為8C.存在點(diǎn)使D.過(guò)A點(diǎn)作圓的切線，則切線長(zhǎng)為10.下列說(shuō)法正確的有（）A.將總體劃分為2層，通過(guò)分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為，和，且，則總體方差B.在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1C.已知隨機(jī)變量，若，則D.已知一組數(shù)據(jù)為，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為3911.如圖所示，已知正四棱柱中，為的中點(diǎn)，則（）A平面B.平面C.為棱上任一點(diǎn)，則三棱錐的體積為定值D.平面截此四棱柱的外接球得到的截面面積為12.已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且和都是奇函數(shù)，且，則下列說(shuō)法正確的有（）A.關(guān)于對(duì)稱 B.關(guān)于對(duì)稱C.是周期函數(shù) D.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_________.14.已知數(shù)列首項(xiàng)為，則__________.15已知，則__________.16.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，它們的離心率分別為，點(diǎn)為它們的一個(gè)交點(diǎn)，且.當(dāng)取最小值時(shí)，的值為_(kāi)_________.四?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）17.現(xiàn)有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)的零件.第1臺(tái)車床的正品率為，第2臺(tái)車床的正品率為，將加工出來(lái)的零件混放在一起.已知第1，2臺(tái)車床加工的零件數(shù)分別為總數(shù)的.（1）從混放的零件中任取1件，如果該零件是次品，求它是第2臺(tái)車床加工出來(lái)的概率；（2）從混放的零件中可放回抽取10次，每次抽取1件，且每次抽取均相互獨(dú)立.用表示這10次抽取的零件是次品的總件數(shù)，試估計(jì)的數(shù)學(xué)期望.18.在中，內(nèi)角滿足.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.19.如圖所示，圓臺(tái)的上?下底面圓半徑分別為和為圓臺(tái)的兩條不同的母線.分別為圓臺(tái)的上?下底面圓的圓心，且為等邊三角形.（1）求證：；（2）截面與下底面所成的夾角大小為，求異面直線與所成角的余弦值.20.設(shè)數(shù)列滿足：.等比數(shù)列的首項(xiàng)，公比為2.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，右頂點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）如圖所示，設(shè)點(diǎn)是橢圓右頂點(diǎn).