內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市滿洲里市2025屆數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

內蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市滿洲里市2025屆數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個長方形的周長為30cm，若這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，設長方形的長為xcm，可列方程為（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+22．單項式-4ab2的次數(shù)是（）A．4 B． C．3 D．23．為了了解全市九年級學生體育達標的情況，隨機地從全市不同學校抽取1000名學生的體育成績，則這個問題中的樣本為（）A．全市九年級學生的體育成績 B．1000名學生C．全市九年級的學生人數(shù) D．1000名學生的體育成績4．如圖，下列能判定∥的條件有幾個（）（1）（2）（3）（4）．A．4 B．3 C．2 D．15．小紅在計算時，拿出1張等邊三角形紙片按如圖所示方式進行操作．①如圖1，把1個等邊三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，完成第1次操作；②如圖2，再把①中最上面的三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，完成第2次操作；③如圖3，再把②中最上面的三角形等分成4個完全相同的等邊三角形，······依次重復上述操作．可得的值最接近的數(shù)是（）A． B． C． D．16．如果四個有理數(shù)的積是負數(shù)，那么其中負因數(shù)有多少個？（）A．3 B．1 C．0或2 D．1或37．如圖，在中，于D，于F，且，則與的數(shù)量關系為（）A． B． C． D．8．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．9．若,則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知max表示取三個數(shù)中最大的那個數(shù)，例如：當x＝9時，max＝1．當max時，則x的值為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則____．12．若，則________．13．一條有關數(shù)學學習的微博被轉發(fā)360000次，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為____________．14．若的展開式是關于的三次二項式，則常數(shù)______．15．已知方程＝2﹣的解也是方程|3x﹣2|＝b的解，則b＝__________．16．若|a|=3，|b|=4且，則_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）任意寫出一個各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)（有6個），求出所有這些兩位數(shù)的和，然后將它除以原三位數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字之和．例如，對三位數(shù)234，取其兩個數(shù)字組成所有可能的二位數(shù)：23，32，24，42，34，43，它們的和是1．三位數(shù)234各位數(shù)的和是9，1除以等于2．再換幾個數(shù)試一試（至少兩個），你發(fā)現(xiàn)了什么？請寫出你按上面方法的探索過程和所發(fā)現(xiàn)的結果，并運用代數(shù)式的相關知識說明所發(fā)現(xiàn)的結果的正確性．18．（8分）先化簡，再求值：，其中.19．（8分）同學們,今天我們來學習一個新知識,形如的式子叫做二階行列式,它的運算法則用公式表示為:利用此法則解決以下問題:(1)仿照上面的解釋,計算出的結果；(2)依此法則化簡的結果；(3)如果那么的值為多少?20．（8分）先化簡，再求值：1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1），其中x=﹣2，y=﹣1．21．（8分）如圖，平分，平分．（1）如果，，求的度數(shù)；（2）如果，，求的度數(shù)；（3）請你直接寫出與之間的數(shù)量關系．22．（10分）閱讀：如圖①，∵CE∥AB，∴∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝∠A＋∠B．這是一個有用的事實，請用這個事實，在圖②中的四邊形ABCD內引一條和邊平行的直線，求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度數(shù)．23．（10分）如圖，已知∠AOB=50°，∠BOC=90°，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，求∠MON的度數(shù)．24．（12分）探究：數(shù)軸上任意兩點之間的距離與這兩點對應的數(shù)的關系．（1）如果點A表示數(shù)5，將點A先向左移動4個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．如果點A表示數(shù)﹣2，將點A向右移動5個單位長度到達點B，那么點B表示的數(shù)是，A、B兩點間的距離是．（2）發(fā)現(xiàn)：在數(shù)軸上，如果點M對應的數(shù)是m，點N對應的數(shù)是n，那么點M與點N之間的距離可表示為（用m、n表示，且m≥n）．（3）應用：利用你發(fā)現(xiàn)的結論解決下列問題：數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點P與Q之間的距離是3，則x=．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)長方形的周長公式，表示出長方形的寬，再由正方形的四條邊都相等得出等式即可．【詳解】∵長方形的長為xcm，長方形的周長為30cm，∴長方形的寬為（15﹣x）cm，∵這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就可成為一個正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故選D．2、C【分析】直接利用單項式的次數(shù)的確定方法分析得出答案．【詳解】單項式-4ab2的次數(shù)是：1+2=1．故選C．【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式的次數(shù)確定方法是解題關鍵．3、D【分析】根據(jù)樣本的概念：抽樣調查種抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，即可得出答案．【詳解】根據(jù)樣本的概念可知，這個問題中的樣本為1000名學生的體育成績故選：D．【點睛】本題主要考查樣本，掌握樣本的概念是解題的關鍵．4、B【分析】根據(jù)平行線的判定逐一判定即可.【詳解】因為，所有AD∥BC，故（1）錯誤.因為，所以∥，故（2）正確.因為，所以∥，故（3）正確.因為，所以∥，故（4）正確.所以共有3個正確條件.故選B【點睛】本題考查的是平行線的判定，找準兩個角是哪兩條直線被哪條直線所截形成的同位角、同旁內角、內錯角是關鍵.5、A【分析】設大三角形的面積為1，先求原算式3倍的值，將其值轉化為三角形的面積和，利用面積求解.【詳解】解：設大三角形的面積為1，則第一次操作后每個小三角形的面積為，第二次操作后每個小三角形的面積為，第三次操作后每個小三角形面積為，第四次操作后每個小三角形面積為，……第2020次操作后每個小三角形面積為，算式相當于圖1中的陰影部分面積和.將這個算式擴大3倍，得，此時該算式相當于圖2中陰影部分面積和，這個和等于大三角形面積減去1個剩余空白小三角形面積，即，則原算式的值為.所以的值最接近.故選：A.【點睛】本題考查借助圖形來計算的方法就是數(shù)形結合的運用，觀察算式特征和圖形的關系，將算式值轉化為面積值是解答此題的關鍵.6、D【解析】試題分析：因為共有四個因數(shù)，其積為負數(shù)，則負因數(shù)共有1個或3個．故選D．考點：有理數(shù)的乘法．7、D【分析】依據(jù)BD⊥AC，EF⊥AC，即可得到BD∥EF，進而得出∠2+∠ABD=180°，再根據(jù)∠CDG=∠A，可得DG∥AB，即可得到∠1=∠ABD，進而得出∠1+∠2=180°．【詳解】∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠2+∠ABD=180°．∵∠CDG=∠A，∴DG∥AB，∴∠1=∠ABD，∴∠1+∠2=180°．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．8、C【解析】分析：在實際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習慣上都用科學記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據(jù)題意：2500000=2.5×1．故選C．9、D【分析】運用特殊值法可以快速求解．【詳解】當時，，，則，故B和C不正確；當時，，，則，故A不正確；故選：D．【點睛】本題考查了絕對值，運用特殊值法解題是關鍵．10、C【分析】利用max的定義分情況討論即可求解．【詳解】解：當max時，x≥0①＝，解得：x＝，此時＞x＞x2，符合題意；②x2＝，解得：x＝；此時＞x＞x2，不合題意；③x＝，＞x＞x2，不合題意；故只有x＝時，max．故選：C．【點睛】此題主要考查了新定義，正確理解題意分類討論是解題關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2a-1【分析】根據(jù)去絕對值的方法即可求解．【詳解】由圖可知：a+1＞0，b-2＜0，a-b＜0∴a+1+b-2+a-b=2a-1故答案為：2a-1．【點睛】此題主要考查取絕對值，解題的關鍵是熟知數(shù)軸的性質及去絕對值的方法．12、-1【分析】根據(jù)一個數(shù)的平方和絕對值的定義，可求出a、b的值即可.【詳解】解：∵(a+3)2≥0,|b-2|≥0,又∵∴(a+3)2=0|b-2|=0∴a+3=0,b-2=0∴a=-3,b=2.∴(a+b)2019=(-3+2)2019=(-1)2019=-1故答案為：-1【點睛】本題考查了一個數(shù)的平方和絕對值的定義，-1的偶次冪是正1，-1的奇次冪是-1.13、3.6×10【分析】把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10，n為整數(shù)），這種方法就是科學記數(shù)法，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵360000=3.6×10，故答案為：3.6×10.【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的書寫，熟練掌握相關方法是解題關鍵.14、【分析】先利用多項式乘法法則進行展開，然后根據(jù)展開式是關于x的三次二項式可得關于a的方程，然后解方程即可求得答案．【詳解】解：（x2-ax+1）（x-1）=x3-ax2+x-x2+ax-1=x3+（-a-1）x2+（1+a）x-1

因為（x2-ax+1）（x-1）的展開式是關于x的三次二項式，

所以-a-1=0，1+a=0，

解得a=-1．

故答案為：-1．【點睛】本題考查了多項式的乘法，多項式的項與次數(shù)，解題的關鍵是掌握多項式的定義，多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．15、1【分析】先求方程的解為x＝2，將x＝2代入|3x﹣2|＝b可求b的值．【詳解】解：＝2﹣2（x﹣2）＝20﹣5（x+2）7x＝11x＝2將x＝2代入|3x﹣2|＝b∴b＝1故答案為1．【點睛】本題考查了解一元一次方程和方程的解的定義，方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、-1或-1【分析】根據(jù)，，a＞b，得出a、b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，

∴a=±3，b=±4，

又∵a＞b，

∴a=3，b=-4或a=-3，b=-4，

當a=3，b=-4時，a+b=3+（-4）=-1，

當a=-3，b=-4時，a+b=（-3）+（-4）=-1，

因此a+b的值為：-1或-1．

故答案為：-1或-1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，絕對值的意義，掌握有理數(shù)加法的計算方法是正確計算的前提，根據(jù)絕對值的意義求出a、b的值是得出答案的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、一個各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)的和除以這個三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和等于2；證明見解析【分析】舉例三位數(shù)為578與123，找出所有可能的兩位數(shù)，求出之和，除以各位數(shù)字得到結果；通過探索和所發(fā)現(xiàn)的結果即可歸納總結得到一般性結論；設三位數(shù)是100a＋0b＋c，進行證明即可．【詳解】舉例1：三位數(shù)578：＝2；舉例2：三位數(shù)123：＝2；分析規(guī)律：一個各數(shù)位不含零的三位數(shù)，任取三個數(shù)字中的兩個，組合成所有可能的兩位數(shù)的和除以這個三位數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和等于2；證明：設三位數(shù)是100a＋0b＋c，則所有兩位數(shù)是：10a＋b，10b＋a，10b＋c，10c＋a，01c＋b，故＝＝2．【點睛】此題考查了列代數(shù)式以及整式的加減，熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解本題的關鍵．18、-3a+b2，【分析】先對整式進行化簡，然后代值求解即可．【詳解】解：原式=，又，，把代入求解得：原式=．【點睛】本題主要考查整式的化簡求值及非負性，熟練掌握整式的運算及絕對值和偶次冪的非負性是解題的關鍵．19、（1）11（2）5a?b?ab（3）【分析】（1）利用已知的新定義計算即可；（2）利用已知的新定義化簡即可；（3）已知等式利用已知的新定義化簡計算即可求出x的值.【詳解】（1）=2×4?1×（-3）=8+3=11（2）=-2×（2a?b?ab）?3×（ab?3a+b）=-4a+2b+2ab?3ab+9a?3b=5a?b?ab（3）∴5x-3（x+1）=4∴5x?3x?3=4∴2x=7∴x=【點睛】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運算，理解題中的新定義是解題的關鍵.20、x2y1，-2．【分析】先利用去括號法則去括號，合并得到最簡結果，將x與y的值代入計算，即可求出值．【詳解】1（2x2﹣x2y1）﹣2（1x2﹣2x2y1）==x2y1，當x=﹣2，y=﹣1時，原式=.【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及整式的加減運算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關鍵．21、（1）60°；（2）；（3）．【分析】（1）利用角平分線性質得出，，據(jù)此進一步求解即可；（2）利用角平分線性質得出，，據(jù)此進一步求解即可；（3）利用角平分線性質得出，，據(jù)此進一步求解即可.【詳解】（1）∵平分，∴，又∵平分，，∴，∴；（2）∵平分，，∴，又∵平分，，∴，∴；（3）∵平分，∴，又∵平分，∴，∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=+==，∴．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質與角度的計算，熟練掌握相關概念是解題關鍵.22、360°【解析】本題主要考查了平行線的性質和三角形內角和定理和四邊形內角和定理．作DE∥AB，交BC于E，根據(jù)平行線的性質結合三角形內角和定理即可求解．作DE∥A