福建省廈門市四校2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標檢測試題含解析

福建省廈門市四校2025屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末達標檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖，將一個三角板角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，的余角的大小是（）A． B． C． D．2．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣33．如圖，∠BDC＝90°，點A在線段DC上，點B到直線AC的距離是指哪條線段長()A．線段DA B．線段BAC．線段DC D．線段BD4．下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) B．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)C．小數(shù)不是分數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)6．下列語句，正確的是（）A．不是整式 B．的次數(shù)是6C．單項式的的系數(shù)是 D．是二次三項式7．如圖，是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖.若輸出的結(jié)果是6，則輸入的數(shù)等于（）A．5 B．5或-7 C．7或-7 D．5或-58．從五邊形的一個頂點出發(fā)可以連接的對角線條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．有理數(shù)，，在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B．C． D．10．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B．經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D．從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離11．將去括號，得（）A． B． C．- D．12．下列運用等式的性質(zhì)對等式進行的變形中，錯誤的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x﹣5＝y(tǒng)﹣5 B．若a＝b，則ac＝bcC．若，則2a＝2b D．若x＝y(tǒng)，則二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，則a=_____．14．如圖，從A地到B地有多條道路，一般的，人們會走中間的直路而不是走其他曲折的道路，是因為____________________________．15．120°24′﹣60.6°＝_____°．16．若方程組的解滿足方程,則a的值為_____.17．已知三點在同一直線上，,,點為線段的中點,則線段的長為__________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖①，已知線段AB=20cm，CD=2cm，線段CD在線段AB上運動，E、F分別是AC、BD的中點.（1）若AC=4cm，則EF=_________cm.（2）當線段CD在線段AB上運動時，試判斷EF的長度是否發(fā)生變化？如果不變請求出EF的長度，如果變化，請說明理由.（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動，OE、OF分別平分在，則、和有何關(guān)系，請直接寫出_______________________.19．（5分）在直角坐標系中的位置如圖所示．（1）寫出各頂點的坐標；（2）畫出關(guān)于y軸、x軸的對稱圖形，；（3）求出的面積．20．（8分）借助有理數(shù)的運算，對任意有理數(shù)，，定義一種新運算“”規(guī)則如下：例如，．（1）求的值；（2）我們知道有理數(shù)加法運算具有交換律和結(jié)合律，請你探究這種新運算“”是否也具有交換律和結(jié)合律？若具有，請說明理由；若不具有，請舉一個反例說明．21．（10分）解方程：（1）3(2x-1)=2x+5（2）22．（10分）（1）（2），其中23．（12分）如圖，射線上有三點，滿足cm，cm，cm.點從點出發(fā)，沿方向以2cm/秒的速度勻速運動，點從點出發(fā)在線段上向點勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點運動到點時，點停止運動.(1)若點運動速度為3cm/秒，經(jīng)過多長時間兩點相遇?(2)當時，點運動到的位置恰好是線段的中點，求點的運動速度;(3)自點運動到線段上時，分別取和的中點，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)∠2+∠EAC=90°，即可得∠EAC為∠2的余角，再根據(jù)∠BAC=60°，∠1=27°41′，求出∠EAC的度數(shù)即可．【詳解】∵∠2+∠EAC=90°∴∠EAC與∠2的互余∵∠BAC=60°，∠1=27°41′

∴∠EAC=32°19′∴∠2的余角為32°19′

故選：D【點睛】本題主要考查了度分秒的換算，關(guān)鍵是求出∠EAC的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題．2、B【詳解】把代入方程組得：，解得：，所以a?2b=?2×()=2.故選B.3、D【解析】根據(jù)“從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離”作答．【詳解】解：∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD，即BD⊥AC，∴點B到直線AC的距離是線段BD．故選D．【點睛】本題主要考查了直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．4、D【分析】直接利用算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、?15÷3＝?5，故此選項錯誤；B、＝3，故此選項錯誤；C、無法化簡，故此選項錯誤；D、（?3）2＝（＋3）2，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根以及立方根的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類及整數(shù)，分數(shù)的概念解答即可．【詳解】A中正有理數(shù)，負有理數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，故A錯誤；B中正整數(shù)，負整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，故B錯誤；C中小數(shù)3.14是分數(shù)，故C錯誤；D中整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)，整數(shù)，分數(shù)的含義．掌握有理數(shù)，整數(shù)，分數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)多項式與單項式的有關(guān)概念進行依次判斷即可.【詳解】A：是單項式，是整式，故選項錯誤；B：的次數(shù)是4，故選項錯誤；C：單項式的的系數(shù)是，故選項正確；D：是三次三項式，故選項錯誤；故選：C.【點睛】本題主要考查了整式的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)運算程序列出方程求解即可．【詳解】根據(jù)題意得：，∴，∴或．故選：B．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，絕對值的概念，是基礎(chǔ)題，讀懂圖表列出算式是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由題意根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可以連接（n-3）條對角線，進行分析即可求出答案．【詳解】解：五邊形的一個頂點出發(fā)可以連接的對角線條數(shù)為：.故選：B.【點睛】本題考查多邊形的對角線，熟練掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可以連接（n-3）條對角線是解答此題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，再逐個判斷即可．【詳解】從數(shù)軸可知：a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|．A．a(chǎn)＜b，故本選項錯誤；B．因為a﹣c<0,所以|a﹣c|=c﹣a，故本選項錯誤；C．﹣a＞﹣b，故本選項錯誤；D．因為b+c>0,所以|b+c|=b+c，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)數(shù)軸得出a＜b＜0＜c，|b|＜|a|，|b|＜|c|，用了數(shù)形結(jié)合思想．10、D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行，∴A錯誤，∵經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，∴B錯誤，∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴C錯誤，∵從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，∴D正確．故選D．【點睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)整式去括號的原則即可得出結(jié)果．【詳解】解：．故選：C．【點睛】本題主要考查的是乘法分配律以及整式去括號，掌握整式去括號的原則是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，x＝y(tǒng)兩邊同時減去5得x﹣5＝y(tǒng)﹣5，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以c，即可得到ac＝bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時乘以2c得2a＝2b，原變形正確，故這個選項不符合題意；D、等式兩邊同時除以a，但a可能為0，原變形錯誤，故這個選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查的是等式的基本性質(zhì)，熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、a=1【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：-1+a=0，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．14、兩點之間，線段最短【分析】從A地到B地有多條道路，肯定要盡量選擇兩地之間最短的路程，就用到兩點間線段最短定理．【詳解】從A地到B地有多條道路，人們一般會選中間的直路，而不會走其它的曲折的路，這是因為兩點之間，線段最短．

故答案為：兩點之間，線段最短．【點睛】本題主要考查了線段的性質(zhì)，正確記憶線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、59.1【分析】根據(jù)1°＝60′先變形，再分別相減即可．【詳解】解：原式＝120.4°﹣60.6°＝59.1°．故答案是：59.1．【點睛】本題考查了度、分、秒之間的換算，能熟記1°＝60′和1′＝60″是解此題的關(guān)鍵．16、5【分析】首先解方程組求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．【詳解】解：解得把代入得：故答案為5.17、2cm或4cm【分析】分兩種情況進行討論：①當點C在BA的延長線上的時，②當C在AB的延長線上的時，分別求出AD的長，再根據(jù)已知條件，求出BD的長，即可．【詳解】①當點C在BA的延長線上的時，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=BC?AB=4cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD=2cm，∴BD=4cm；②當C在AB的延長線上的時，∵AB=2cm，，∴BC=6cm，∴AC=8cm，∵點D是線段AC的中點，∴AD=4,∴BD=2cm，綜上所述：線段BD的長為2cm或4cm，故答案為：2cm或4cm．【點睛】本題主要考查線段的和差倍分關(guān)系，根據(jù)題意，畫出示意圖，分類討論，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）11（2）11cm（3）【分析】（1）由已知線段長度可以算出BD=14cm，由E、F分別是AC、BD的中點，可以得出EC=2cm，DF=7cm，從而計算出EF=11cm；（2）EF的長度不發(fā)生變化，由E、F分別是AC、BD的中點可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），計算出AB+CD的值即可；（3）根據(jù)OE、OF分別平分∠AOC在∠BOD，可得∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，再根據(jù)∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF進行計算，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，∴BD=AB－AC－CD=20－2－4=14cm，∵E、F分別是AC、BD的中點，∴EC=2cm，DF=7cm，∴EF=2+2+7=11cm；（2）EF的長度不發(fā)生變化，∵E、F分別是AC、BD的中點，∴EC=AC，DF=DB，∴EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），∵AB=20cm，CD=2cm，∴EF=（20+2）=11cm；（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）.理由：∵OE、OF分別平分∠AOC在∠BOD，∴∠COE=∠AOC,∠DOF=∠BOD，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=∠AOC+∠COD+∠BOD=(∠AOC+∠BOD)+∠COD=(∠AOB?∠COD)+∠COD=(∠AOB+∠COD).故答案為：∠EOF=(∠AOB+∠COD).點睛：掌握線段的長度和角度的計算.19、（1）；（2）詳見解析；（3）．【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）根據(jù)關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點A1、B1、C1、A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）用所在正方形減去三個直角三角形的面積即可得答案．【詳解】（1）根據(jù)平面直角坐標系可知：．（2）關(guān)于y軸、x軸的對稱圖形是，，∴A1（2，3），B1（3，2），C1（1，1），A2（-2，-3），B2（-3，-2），C2（-1，-1），∴，如圖所示，（3）．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）7；（2）具有交換律，不具有結(jié)合律，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)題中定義的新運算，先求出中括號里的，然后用計算出來的結(jié)果再同4進行運算即可；（2）通過交換兩個數(shù)的位置和三個數(shù)運算時先讓兩個數(shù)結(jié)合可以驗證是否滿足交換律及結(jié)合律．【詳解】（1）（2）這種新運算具有交換律，但不具有結(jié)合律，理由如下：∵，，∴不具有結(jié)合律，反例如下：而∴【點睛】本題主要考查定義新運算，掌握新運算的運算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）x=2；（2）【分析】（1）根據(jù)去括號，移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟解方程即可；（2）根據(jù)去分母，去括號，移項、合并同類項、化系數(shù)為1的步驟解方程即可．【詳解】解：（1）去括號得：，移項、合并得：，解得：；（2）去分母得：，去括號得：，移項、合并得：，解得：．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程，容易出錯的地方有：①去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號；②去括號，移項時要注意符號的變化．22、（1）x=8；（2）；1【分析】（1）先將方程去分母，然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，即可求解；（2）根據(jù)整式的混合運算法則把原式化簡，代入計算即可.【詳解】（1）去分母，得：2（x+1）-12=x-2，去括號，得：2x+2-12=x-2移項，合并同類項，得：x=8；（2）；當時，原式=2+6-7=1.【點睛】本題考查的是解一元一次方程和整式