2023七年級數(shù)學上冊 第4章 圖形的初步認識4.3 立體圖形的表面展開圖教案 （新版）華東師大版

2023七年級數(shù)學上冊第4章圖形的初步認識4.3立體圖形的表面展開圖教案（新版）華東師大版主備人備課成員教學內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學內(nèi)容來自于2023七年級數(shù)學上冊第4章“圖形的初步認識”中的4.3節(jié)“立體圖形的表面展開圖”，華東師大版。內(nèi)容主要包括認識立體圖形與其表面展開圖之間的關系，學會將常見的立體圖形轉換為平面展開圖，并能夠識別不同的立體圖形對應的展開特征。這部分教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在之前的學習中已經(jīng)掌握了平面圖形的性質(zhì)和分類，對于基本的幾何圖形有了初步的認識和理解。在此基礎上，通過本節(jié)課的學習，他們將把對平面圖形的知識擴展到立體圖形，理解空間概念，并鍛煉空間想象能力。核心素養(yǎng)目標學習者分析1.學生已掌握了二維圖形的基本概念和性質(zhì)，包括平面圖形的周長、面積計算以及對稱等特性。他們對于平面圖形的觀察、分析和推理能力有所鍛煉，為過渡到立體圖形的學習打下基礎。

2.學生對于數(shù)學學習的興趣各異，部分學生對幾何圖形和空間想象力表現(xiàn)出較高的熱情和能力。他們在小組合作和動手操作活動中表現(xiàn)出較強的學習動力和探究精神。同時，學生的邏輯思維能力和問題解決能力也逐步形成，但個體差異明顯。

3.在學習立體圖形的表面展開圖時，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：空間想象力不足，難以將立體圖形與展開圖相互轉換；對復雜立體圖形的展開特征理解困難；以及在解決實際問題時，難以將理論知識應用到具體情境中。針對這些挑戰(zhàn)，教學中需要提供直觀模型和多樣化練習，以幫助學生克服困難，提高空間想象力。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、立體圖形模型、剪刀、膠水、彩紙。

2.軟件資源：數(shù)學教學軟件、PPT演示文稿、幾何畫板軟件。

3.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、課堂互動平臺。

4.信息化資源：電子白板、教學視頻（立體圖形展開動畫）、電子教材。

5.教學手段：小組合作、課堂討論、動手操作、任務驅動、實時反饋系統(tǒng)。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《立體圖形的表面展開圖》。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要將一個盒子展開成平面的情況？”（如制作紙盒禮物）這個問題與我們將要學習的內(nèi)容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索立體圖形與展開圖之間的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解立體圖形的表面展開圖的基本概念。立體圖形的表面展開圖是將立體圖形的表面展開成一個平面圖形的過程。這一過程對于理解立體圖形的結構和制作實物模型具有重要意義。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。通過一個立方體的展開圖，展示如何從立體圖形得到其表面展開圖，并討論這一過程在實際中的應用。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調(diào)立體圖形與其展開圖之間的關系，以及如何識別不同的立體圖形的展開特征。對于難點部分，我會通過對比不同立體圖形的展開圖，幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與立體圖形表面展開相關的實際問題，如如何將一個圓柱展開成平面圖。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作，使用彩紙制作一個立方體，并嘗試將其展開成平面圖。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“立體圖形表面展開圖在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或通過投影儀展示，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了立體圖形表面展開圖的基本概念、重要性和應用。通過實踐活動和小組討論，我們加深了對立體圖形與展開圖之間關系的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。學生學習效果1.理解立體圖形表面展開圖的概念：學生掌握了立體圖形表面展開圖的定義，能夠理解立體圖形與其表面展開圖之間的關系，為后續(xù)學習空間幾何打下基礎。

2.空間想象力提升：通過觀察、操作立體圖形及其展開圖，學生的空間想象力得到鍛煉，能夠更好地在腦海中構建和轉換立體圖形。

3.掌握常見立體圖形的展開特征：學生能夠識別并描述常見立體圖形（如立方體、圓柱、圓錐等）的表面展開圖特點，為解決實際問題提供支持。

4.學會制作立體圖形的展開圖：學生掌握了將立體圖形轉換為表面展開圖的基本方法，能夠運用剪刀、彩紙等工具制作簡單的立體圖形展開圖。

5.提高解決問題的能力：通過實踐活動和小組討論，學生學會了將立體圖形表面展開圖的知識應用于實際問題，提高了解決問題的能力。

6.增強團隊合作意識：在小組討論和實踐活動中，學生學會了與他人合作、交流，共同解決問題，增強了團隊合作意識。

7.提升幾何直觀能力：通過對立體圖形及其展開圖的觀察、分析和操作，學生的幾何直觀能力得到提升，能夠更好地理解幾何圖形的性質(zhì)和關系。

8.培養(yǎng)創(chuàng)新思維：在探索立體圖形表面展開圖的過程中，學生需要發(fā)揮自己的想象力，尋求解決問題的新方法，從而培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

1.學生能夠準確描述立體圖形表面展開圖的概念，并舉例說明。

2.學生能夠獨立完成教材中提供的立體圖形表面展開圖的練習題，正確率達到90%以上。

3.在課堂實踐活動中，學生能夠熟練地運用剪刀、彩紙等工具制作立體圖形的展開圖，并能夠向其他同學解釋其制作過程。

4.學生在小組討論中，能夠積極參與，提出自己的觀點和想法，并與團隊成員共同探討解決問題的方法。

5.學生能夠將立體圖形表面展開圖的知識應用于實際問題，如制作紙盒、包裝禮物等，解決生活中的實際問題。

6.學生在課后作業(yè)和測驗中，立體圖形表面展開圖相關題目的正確率明顯提高，顯示出較好的學習效果。

7.學生在課堂上的參與度提高，學習興趣更加濃厚，對數(shù)學學科的認識和興趣有所提高。重點題型整理題型一：立方體表面展開圖的識別與應用

題目：請給出一個立方體的表面展開圖，并指出哪些面是相鄰的。

解答：

```

A---B---C

|||

D---E---F

|||

G---H---I

```

在這個展開圖中，A與B、A與D、A與G相鄰；B與C、B與E相鄰；C與F相鄰；D與E、D與G相鄰；E與F、E與H相鄰；F與I相鄰；G與H相鄰；H與I相鄰。

題型二：圓柱表面展開圖的識別

題目：請畫出圓柱的表面展開圖，并解釋其構成。

解答：

圓柱的表面展開圖由兩個圓和一個矩形組成。兩個圓分別代表圓柱的上下底面，矩形代表側面的展開。

```

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/\

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```

其中，兩個底面圓的直徑與矩形的寬度相等，矩形的長度等于圓柱的高。

題型三：圓錐表面展開圖的識別

題目：請畫出圓錐的表面展開圖，并指出其特點。

解答：

圓錐的表面展開圖由一個圓和一個扇形組成。圓代表底面，扇形代表側面的展開。

```

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```

特點：圓的半徑與扇形的半徑相等，扇形的弧長等于圓錐底面的周長。

題型四：復雜立體圖形表面展開圖的識別

題目：請分析以下立體圖形的表面展開圖，并指出哪些面是相鄰的。

```

A---B---C

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D---E---F

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G---H---I

|||

J---K---L

```

解答：

在這個展開圖中，A與B、A與D相鄰；B與C、B與E相鄰；C與F相鄰；D與E、D與G相鄰；E與F、E與H相鄰；F與I相鄰；G與H相鄰；H與I相鄰；I與J相鄰；J與K相鄰；K與L相鄰。

題型五：立體圖形表面展開圖的應用

題目：請利用立體圖形的表面展開圖，設計一個無蓋的紙盒。

解答：

首先，我們需要確定紙盒的尺寸和形狀。以立方體為例，設計一個邊長為10cm的無蓋紙盒。

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A---B---C

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D---E---F

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G---H---I

```

將上述展開圖中的A、B、C、D、G折疊成頂部和底部，E、F、H、I折疊成四個側面。按照以下步驟進行折疊和粘合：

1.將A、B、C、D、G沿虛線折疊，形成頂部和底部；

2.將E、F、H、I沿虛線折疊，形成四個側面；

3.將側面E與A、B、C分別粘合，側面F與B、C、D分別粘合，側面H與D、G、A分別粘合，側面I與G、A、C分別粘合；

4.最后，將頂部和底部粘合在一起，形成無蓋紙盒。教學反思與總結在回顧這節(jié)關于立體圖形表面展開圖的教學過程時，我意識到有幾個方面做得不錯，也有一些地方需要改進。

首先，在教學導入環(huán)節(jié)，我通過一個與生活緊密相關的問題激發(fā)了學生的興趣，這是值得肯定的。學生們對于將立體圖形展開成平面圖的概念感到好奇，這為后續(xù)的學習打下了良好的基礎。

在新課講授環(huán)節(jié)，我采用了理論介紹、案例分析、重點難點解析等多種教學方法，幫助學生從不同角度理解和掌握立體圖形的表面展開圖。特別是在案例分析部分，通過具體的立體圖形展開圖，讓學生直觀地看到了理論知識的實際應用，這對于加深他們的理解非常有幫助。

實踐活動環(huán)節(jié)，我組織了學生分組討論和實驗操作，這不僅鍛煉了他們的動手能力，還培養(yǎng)了團隊合作精神。學生在制作立體圖形的展開圖時，不僅加深了對知識點的理解，還提高了空間想象力。

在學生小組討論環(huán)節(jié)，我鼓勵學生們積極思考，提出自己的觀點，并在討論中互相啟發(fā)。這樣的討論不僅增強了學生的表達能力和邏輯思維能力，還讓他們在交流中碰撞出新的想法。

然而，在教學過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在學生制作立體圖形展開圖時，有些學生遇到了困難，尤其是在空間想象和實際操作方面。這提示我在今后的教學中，需要更加注重對學生空間想象能力的培養(yǎng)，并可能需要提供更多的直觀模型和操作指導。

在評價學生學習效果時，我發(fā)現(xiàn)大部分學生能夠理解立體圖形表面展開圖的概念，并在練習中表現(xiàn)出較好的掌握程度。但也有少部分學生在應用知識解決實際問題時遇到了挑戰(zhàn)，這表明我需要在今后的教學中加強這方面的訓練。板書設計```

立體圖形的表面展開圖

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