2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級第一學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（五）含答案

2021-2022學(xué)年北京市東城區(qū)八年級學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（五）

一、單項選一選（請將正確答案的序號填在答題框中，本題包括15小題，每小題

3分，共45分）

1.四個實數(shù)一2,0,一&,1中，的實數(shù)是（）

A.-2B.0C.-72D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,。大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，比較即可.

【詳解】解：：-2〈一0VOV1,

...四個實數(shù)中，的實數(shù)是1.

故選D.

【點睛】本題考查了實數(shù)大小比較，關(guān)鍵要熟記：正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)都小于0,正實數(shù)

大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)值大的反而小.

2.某校八⑵班6名女同學(xué)的體重（單位：kg）分別為35,36,38,40,42,42,則這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)是（）

A.38B.39C.40D.42

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解，把數(shù)據(jù)按大小排列，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).

【詳解】解：由于共有6個數(shù)據(jù)，

所以中位數(shù)為第3、4個數(shù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為受"=39,

2

故選B.

【點睛】本題主要考查了中位數(shù).要明確定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則最中間的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個數(shù)

是偶數(shù)，則最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

3.如圖，在直徑為AB的半圓0上有一動點P從A點出發(fā)，按順時針方向繞半圓勻速運動到B

點，然后再以相同的速度沿著直徑回到A點停止，線段OP的長度d與運動時間t之間的函數(shù)

關(guān)系用圖象描述大致是（）

p

【解析】

【詳解】試題分析：團圓的半徑為定值，

12在當(dāng)點P從點A到點B的過程中0P的長度為定值，當(dāng)點P從點B到點0的過程中0P逐漸

縮小，從點0到點A的過程中0P逐漸增大.

故選A.

4.以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是()

A.8、15、7B.8、10、6C.5、8、10D.8、39、40

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：A、82+72,152,故沒有是直角三角形，故錯誤；

B、62+82=102,故是直角三角形，故正確；

C、52+8V102,故沒有是直角三角形，故錯誤；

D、82+32*02,故沒有是直角三角形，故錯誤.

故選B.

5.點(2,3),(1,0),(0,-2),(0,0),(-3,2)中，沒有屬于任何象限的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：沒有屬于任何象限的點有(0,0),(1,0),(0,2)共3個.

故選C.

點睛：沒有屬于任何象限的點是坐標(biāo)軸上的點，即橫坐標(biāo)為0或者縱坐標(biāo)為0的點.

6.將△ABC的三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-I,并保持縱坐標(biāo)沒有變，則所得圖形與原圖形

的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱

C.關(guān)于原點對稱D.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個

單位

【答案】B

【解析】

【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x,y）,分別關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x,-y）,關(guān)

于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-x,y）.

【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,并保持縱坐標(biāo)沒有變，就是

橫坐標(biāo)變成相反數(shù).即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱.

故選B.

【點睛】這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題.考查的側(cè)在于學(xué)生的識記能力，解決的關(guān)鍵

是對知識點的正確記憶.

7.己知《一~是二元方程組《.二的解，貝朋-〃的值是（）

y=2[nx-y=\

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

x=1

【分析】把＜c代入方程組求解即可；

卜=2

【詳解】??Y.是二元方程組〈|的解,

y=2nx-y-\

.[3x1+2x2=77：

**，

〃-2二1

m=7

n=3

:.m—n=l-3=4.

故答案選D.

【點睛】本題主要考查了二元方程組的解的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

8.函數(shù)yi=x+4的圖象如圖所示，則函數(shù)yz=-x+b的圖象與y1=x+4的圖象的交點沒有可能在

()

y尸一4

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可知k<0,y隨x增大而減小，因此當(dāng)b>0時，其與yi=x+4

交點可能在或第二象限，當(dāng)b<0時，其與yi=x+4交點可能在第三象限，由此可知交點沒有可

能在第四象限.

故選D.

9.巴廣高速公路在5月10日正式通車，從巴中到廣元全長約為126切?.一輛小汽車，一輛貨

車同時從巴中，廣元兩地相向開出，45分鐘相遇，相遇時小汽車比貨車多行6h",設(shè)小汽車和

貨車的速度分別為ykm/h,則下列方程組正確的是()

3

45（x+y）=126-（x+y）=126

45（x-y）=6

3

3I（x+y）=126

-（%+>?）=126

45（x-y）=6占一加6

【答案】D

【解析】

3

【詳解】設(shè)小汽車的速度為xkm/h,則45分鐘小汽車行進的路程為二xkm；設(shè)貨車的速度為

33

ykm/h,則45分鐘貨車行進的路程為一ykm.由兩車起初相距126km，則可得出一（x+y）=126；

44

3、

—(x+y)=126

3

又由相遇時小汽車比貨車多行6km,則可得出二（x-y）=6.可得出方程組<

43/、/

—(x-y)=6

故選：D.

點睛：學(xué)生在分析解答此題時需注意弄清題意，明白所要考查的要點.另外，還需注意單位的

換算，避免粗心造成失誤.

10.在AABC中，ZC=90°,c2=2b2,則兩直角邊a,b的關(guān)系是（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.以上三種

情況都有可能

【答案】C

【解析】

[l￥WJVZC=90°,.\c2=a2+b2,

Vc2=2b2,Aa2+b2=2b2,

:.a2=b2,

:.a=b,

故選c.

11.如圖，一圓柱高8a〃，底面半徑2a”，一只螞蟻從點A爬到點8處吃食，要爬行的最短

路程（左取3）是（）

B

A.10cmB.12cmC.14c/nD.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短.先將圖形展開，再根據(jù)勾股定理可知.

【詳解】解：如圖所示：

cB

可以把A和B展開到一個平面內(nèi)，

即圓柱的半個側(cè)面是矩形：

44

矩形的長BC=—=2n=6,矩形的寬AC=8,

2

在直角三角形ABC中，AC=8,BC=6,

根據(jù)勾股定理得：AB=J(2^)2+64^10.

故選A.

【點睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，要求沒有在同一個平

面內(nèi)的兩點之間的最短距離，需要把兩個點展開到一個平面內(nèi)，再計算.

12.下列計算正確的是()

A.J(-3)(T)=Q3B.“2-32一后

C.國=6

2

【答案】D

【解析】

【詳解】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),可知A沒有正確；“2-32==，

故B沒有正確；如是最簡二次根式，沒有能計算，故沒有正確；根據(jù)二次根式的除法，可知

V6J|=V3,故正確.

正

故選D.

13.已知M(1,-2),N(-3,-2),則直線MN與x軸，y軸的位置關(guān)系分別為()

A.相交，相交B.平行，平行

C.垂直，平行D.平行，垂直

【答案】D

【解析】

【詳解】由點M(l,-2)和點N(—3,-2)的縱坐標(biāo)相等可知，直線MN平行于x軸，則與y軸

垂直.或者在平面直角坐標(biāo)系中描出點M和點N,圖判斷出直線MN平行于x軸，與y軸垂直.

14.對于函數(shù)y=2x+4,下列結(jié)論錯誤的是().

A.函數(shù)的圖象沒有第三象限

B.函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是(0,4)

C.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

D.函數(shù)圖像隨自變量的增大而下降

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)對A、D進行判斷；根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對B進行判斷；根

據(jù)函數(shù)的幾何變換對C進行判斷.

【詳解】A、k=-2,b=4,函數(shù)的圖象、二、四象限，沒有第三象限，沒有符合題意；

B、函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標(biāo)是(0,4),符合題意；

C、函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象，沒有符合題意；

D、k=-2,函數(shù)圖像隨自變量的增大而下降，沒有符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0,y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；當(dāng)kV

0,y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.也考查了函數(shù)圖象的幾何變換.

15.如圖所示，AB〃CD〃EF,BC〃AD,AC平分/BAD,則圖中與NAGE相等的角有()

A.3個B.4個C.5個I).6個

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：根據(jù)對頂角相等得出NCGF=NAGE,

「AC平分N8AQ,

NCAB=/DAC,

"：AB//CD//EF,BC//AD,

：.ZCGF=ZCAB=ZDCA,ZDAC=ZACB,

二與乙4GE相等的角有NCGF、NCAB、ZDAC.ZACB,ZDCA,共5個,

故選C.

二、填空題（本題包括5小題，每小題3分，共15分）

16.計算：際一卜2|=.

【答案】1

【解析】

【詳解】略

17.若將三個數(shù)-石，幣,M表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是

【答案】幣

【解析】

【分析】利用無理數(shù)的估算，估算出-G，幣,M的范圍，即可確定墨跡覆蓋的數(shù).

【詳解】2<J7V3,3VM<4,且墨跡覆蓋的范圍是1-3,

上能被墨跡覆蓋的數(shù)是J7.

故答案是：、萬.

【點睛】本題主要考查的是無理數(shù)的估算，掌握估算方法是解題的關(guān)鍵.

18.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼

在一起，就得到一個的幾何定理，請你寫出這一定理.

【答案】三角形的內(nèi)角和是180°

【解析】

【詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)，折疊前后的兩個角相等，即NA=N1,ZB=Z2,ZC=Z3,根據(jù)把

三角形的三個角轉(zhuǎn)化為一個平角Nl+N2+N3=180。，可得NA+/B+NC=18O。，因此這個定理

為：三角形的內(nèi)角和是180。.

故答案為三角形的內(nèi)角和是180°.

點睛：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.已知點A（。，5）與8（2,"關(guān)于y軸對稱，則“+%=.

【答案】3

【解析】

【詳解】解：；點力"，5）與點8（2,b）關(guān)于y軸對稱，

a=-2,b=5,

a+h=-2+5=3.

故答案為：3

20.如圖，由四個邊長為1的小正方形構(gòu)成一個大正方形，連接小正方形的三個頂點，

可得到△ABC，則4148c中3C邊上的高是一.

【答案】士

2

【解析】

【分析】求出三角形ABC面積，再根據(jù)三角形的面積公式即可求得BC邊上的高.

【詳解】解：由題意知，小四邊形分別為小正方形，所以B、C為EF、FD的中點，

BC=4+I2=&

.?.△ABC中BC邊上的高是3X2+&=XZ

22

故答案為：逑

2

三、計算題（本題包括2小題，共12分）

21.計算:

（1）V9+I-41+（-1）°-1）-1.

（2）（3屈一卜屈）:2B

【答案】（1）6（2）—

3

【解析】

【詳解】試題分析：（I）根據(jù)零指數(shù)暴、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義和值的意義計算;

（2）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算.

試題解析：（1）原式=3+4+1-2

=6；

（2）原式=（66-§>/^+4石）=26

言號2+

14

T

點睛：本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式

的乘除運算.在二次根式的混合運算中，如能題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)

的解題途徑，往往能事半功倍.

22.解方程組:

x+y=4

(1)

y=2x+l

，0x+3y=17

(2)<

8x-3y=1

x=l

x=l

【答案】（1）(2)〈7

[y=3y=—

3

【解析】

【詳解】分析：（1）利用代入消元法，可求解X、y值;

（2）利用加減消元法可求解.

x+y=4①

詳解：（1）〈

y-2x+l②

②代入①得x+2x+l=4,解得x=l,

把x=l代入②得y=3.

故方程組的解為《：

10x+3^=17@

(2)〈―，

8x-3y=l②

①+②得18x=18,解得x=l,

7

把x=l代入②得y=—,

x=l

故方程組的解為7.

【點睛】本題考查了解二元方程組，根據(jù)方程組的系數(shù)特點選擇利用加減法或代入法求解是關(guān)

鍵.

四、解答題（本題包括4小題，共28分）

23.（1）如圖，在EIABC中，13ABe和囪ACB的平分線相交于點0,若幽=42°,求團B0C的度數(shù)；

（2）把（1）中岫=42°這個條件去掉，試探索團B0C和酬之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

【答案】（1）111°（2）證明見解析

【解析】

【詳解】試題分析：（1）先求出ElABC+BACB度數(shù)，根據(jù)平分線的定義得出回U與ABC,回2=/3ACB,

求出回1+回2的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出團BOC即可；

（2）根據(jù)角平分線的定義可得如』ABC,田24ACB,然后用ISA表示出如+m2,再根據(jù)三角形

22

的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得出結(jié)論.

解：(1)EEA=42°,

盟1+團2=180°-0A=138°,

配0、CO分另是13ABe的角E1ABC、0ACB的平分線,

001=&ABC,02=—3ACB,

22

EEl+[32=-1(0ABC+EACB)=-1x138°=69°,

00BOC=18O°-(01+02)=180°-69°=111°；

(2)EIBOC=900+&A,

2

回B。、CO分別是13ABe的角I3ABC、EIACB的平分線,

H31=&ABC,02=-3ACB,

22

031+02=-(EABC+0ACB)=-(180°-0A),

22

EEBOC=180°-(01+02)=180-(180°-ZA)=90°+"j/A.

考點：三角形內(nèi)角和定理.

24.四川雅安發(fā)生后，某校學(xué)生會向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“心系雅安”捐款，為了解捐款情

況，學(xué)會生隨機了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)

相關(guān)信息，解答下列是問題：

額

(1)本次接受隨機抽樣的學(xué)生人數(shù)為,圖①中m的值是

(2)求本次獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校本次捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

【答案】(1)50；32；(2)16；10；15；(3)608人.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖即可得出樣本容量：4+16+12+10+8=50(人)；根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得

出m的值：m=100—20—24—16—8=32；

(2)利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可.

(3)根據(jù)樣本中捐款10元的百分比，從而得出該校本次捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).

詳解】解：⑴根據(jù)條形圖4+16+12+10+8=50(人),

m=100-20-24-16-8=32；

故答案為：50；32.

(2)Vx=—(5x4+10x16+15x12+20x1()+30x8)=16,

5()

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：16.

：在這組樣本數(shù)據(jù)中，1()出現(xiàn)次數(shù)至多為16次，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為：10.

:將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是15,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：g(15+15)=15,

(3)..?在50名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%,

/.由樣本數(shù)據(jù)，估計該校1900名學(xué)生中捐款金額為10元學(xué)生人數(shù)有1900x32%=608人.

.??該校本次捐款金額為1()元的學(xué)生約有608人.

【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義以及利用樣本估計總體等知識.找

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾

數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以沒有止一個：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所

有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).

25.“五一節(jié)”期間，申老師一家自駕，游去了離家170千米的某地，下面是他們離家的距離y

(千米)與汽車行駛時間x(小時)之間的函數(shù)圖象.

(1)求他們出發(fā)半小時時，離家多少千米？

(2)求出AB段圖象的函數(shù)表達式；

(3)他們出發(fā)2小時時，離目的地還有多少千米？

170p...........yrB

01.52.5小時

【答案】(1)30(2)y=80x-30(1.5<x<2.5)；(3)他們出發(fā)2小時,離目的地還有40千米

【解析】

【分析】(1)先設(shè)函數(shù)解析式，再根據(jù)點坐標(biāo)求解析式，帶入數(shù)值求解即可(