河北省保定市安新縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023~2024學(xué)年八年級(jí)第一學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)本試卷共8頁(yè)總分120分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．仔細(xì)審題，工整作答，保持卷面整潔．2．考生完成試卷后，務(wù)必從頭到尾認(rèn)真檢查一遍．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分．1~6小題各3分，7~16小題各2分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖標(biāo)是節(jié)水、綠色食品、回收、節(jié)能的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．圖1是一路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖，，，則圖2中的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3．分式可變形為（

）A． B． C． D．4．若，則（

）A．9 B．8 C．6 D．55．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．已知，，則代數(shù)式的值為（

）A．8 B．18 C．19 D．257．如圖，在中，，，，垂直平分，則的值為（

）A．12 B．C．8 D．98．如圖，已知中，，點(diǎn)D在底邊上，添加下列條件后，仍無(wú)法判定的是（

）

A． B．C． D．，9．如果，那么下列四個(gè)選項(xiàng)中，正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，連接，則（

）

A． B． C． D．11．如圖，在中，，將沿著直線折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則的度數(shù)是（

）A．80° B．40° C．90° D．140°12．如圖，直線a、b分別經(jīng)過(guò)等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C，且a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（

）A．18° B．42° C．60° D．102°13．如圖，，則（

）度．A．10 B．15 C．20 D．2514．如圖，正方形卡片A類，B類和長(zhǎng)方形卡片C類若干張，如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為（a+2b），寬為（2a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要C類卡片張數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．515．如圖，在等邊中，BC邊上的高，E是高AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊AB的中點(diǎn)，在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在最小值，則這個(gè)最小值是（

）A．5 B．6 C．7 D．816．如圖，已知中，，若過(guò)點(diǎn)A的一條直線將分割成兩個(gè)三角形，使其中有一個(gè)邊長(zhǎng)為3的等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．每空2分）17．分解因式：．18．如圖，在與中，E在邊上，，，，若，則．19．甲、乙兩個(gè)同學(xué)因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了，分解結(jié)果為，乙看錯(cuò)了，分解結(jié)果為．則，．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）20．（1）計(jì)算：；（2）解關(guān)于的分式方程：21．先化簡(jiǎn)：，再?gòu)闹腥芜x一個(gè)數(shù)，求式子的值．22．甲、乙兩地間的公路全長(zhǎng)千米，某人從甲地到乙地每小時(shí)走千米，用代數(shù)式表示：(1)此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時(shí)；(2)如果每小時(shí)多走千米，此人從甲地到乙地需要走_(dá)_____小時(shí)；則此人從甲地到乙地少用______小時(shí)．23．某商店購(gòu)進(jìn)籃球、足球兩種商品，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格貴16元，用2400元購(gòu)買籃球的個(gè)數(shù)恰好與用2000元購(gòu)買足球的個(gè)數(shù)相同．求籃球，足球每個(gè)的價(jià)格各是多少元？24．如圖，在△ABC中，D是BC上的一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=40°，求∠BAC的度數(shù)．25．如圖，，交于點(diǎn)F，點(diǎn)C在線段上，且，，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．26．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角板按如圖1所示方式放置，圖2是由圖1抽象出的幾何圖形，其中，，，，，在同一條直線上．連接．

(1)請(qǐng)找出圖2中與全等的三角形，并給予證明；(2)試判斷和的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．27．如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，作，交線段于點(diǎn)．

(1)當(dāng)時(shí)，，(2)若，試說(shuō)明．(3)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與解析1．B解析：解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使這個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；故選：B．2．C解析：解：∵是的外角，，，∴，故選：C3．B解析：解：；故選：B．4．C解析：解：，，故答案為：C．5．A解析：解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：A．6．C解析：解：∵，，∴，故選：C．7．A解析：如圖，連接．∵中，，，∴．∵垂直平分，∴∴在中，,∴，即．故選：A．8．C解析：∵∴，故A正確，不符合題意；∵∴，故B正確，不符合題意；∵∴，故D正確，不符合題意；無(wú)法證明，故選C．9．D解析：解：A、不能合并，計(jì)算錯(cuò)誤；B、，計(jì)算錯(cuò)誤；C、，計(jì)算錯(cuò)誤；D、，計(jì)算正確；故選D．10．D解析：解：，，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，，，故選：D．11．A解析：解：由題意得：∠C=∠D，∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，∴∠1－∠2=2∠C=80°．故選：A．12．D解析：解：在等邊三角形ABC中又∵∴故選D13．B解析：解：，，，，．故答案為：B．14．D解析：解：大長(zhǎng)方形面積=（a+2b）×（2a+b）=2a2+5ab+2b2所以大長(zhǎng)方形是由2個(gè)A類正方形、5個(gè)C類長(zhǎng)方形、2個(gè)B類正方形組成，故選：D．15．B解析：解：如圖，連接CE，∵等邊△ABC中，AD是BC邊上的中線，∴AD是BC邊上的高線，即AD垂直平分BC，∴EB=EC，∴BE+EF=CE+EF，∴當(dāng)C、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，EF+EC=EF+BE=CF，∵等邊△ABC中，F(xiàn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AD=CF=6，即EF+BE的最小值為6．故選：B16．C解析：解：如圖所示，當(dāng)，，時(shí)，都能得到符合題意的等腰三角形．綜上，這樣的直線最多可畫3條．故選：C．17．解析：解：==故答案為：18．##度解析：解：∵，，，∴，∴，∵，∴，故答案為：．19．解析：∵，，∴故答案為：，．20．（1）；（2）．解析：（1）解：；（2）解：去分母得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解．21．，（或）解析：解：；∵，∴取時(shí)，原式=（或取，原式=）22．(1)；(2)；解析：（1）解：此人從甲地到乙地所需時(shí)間為：小時(shí)，故答案為：；（2）加速后，此人從甲地到乙地所需時(shí)間為：小時(shí)；此人從甲地到乙地少用：小時(shí)；故答案為：；．23．籃球的價(jià)格是每個(gè)元，足球的價(jià)格是每個(gè)元解析：解：設(shè)足球的價(jià)格為每個(gè)元，則籃球的價(jià)格為每個(gè)（）元，由題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的根，且符合實(shí)際意義；（元）；答：籃球的價(jià)格是每個(gè)元，足球的價(jià)格是每個(gè)元．24．105°解析：試題分析:先根據(jù)三角形內(nèi)角和，求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，求得∠3的度數(shù)，即可得出∠BAC的度數(shù)．試題解析:∵∠1=∠2，∠B=40°，

∴∠2=∠1=（180°﹣40°）÷2=70°，又∵∠2是△ADC的外角，∴∠2=∠3+∠4，∵∠3=∠4，∴∠2=2∠3，∴∠3=∠2=35°，∴∠BAC=∠1+∠3=105°．

25．(1)見解析(2)解析：（1）證明：，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，，．26．(1)．證明見解析(2)，理由見解析解析：（1）解：．證明：∵，∴，即．在與中，∴．（2）．理由如下：∵，，∴，由（1），得，則．∴，∴．27．(