湖北省荊州市2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

荊州市2024年初中畢業(yè)年級調(diào)研考試數(shù)學試卷★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答卷前，考生務必將自己的學校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷、草稿紙上無效．3．填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷、草稿紙上無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.在實數(shù)，，，，中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C解析：解：∵是有限小數(shù)，是負分數(shù)，是整數(shù)，∴有理數(shù)的個數(shù)是3．故選：C2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】B解析：解：A、，故該選項錯誤，不符合題意；B、，故該選項正確，符合題意；C、，故該選項錯誤，不符合題意；D、，故該選項錯誤，不符合題意；故選：B．3.函數(shù)中自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B.C. D.【答案】A解析：解：由題意可得，，解得，∴自變量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為，故選：．4.如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，下列關于該幾何體三視圖的描述：①主視圖是中心對稱圖形；②左視圖是軸對稱圖形；③俯視圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．其中正確的是（）A.① B.② C.③ D.②③【答案】B解析：解：如圖所示：主視圖不是中心對稱圖形，故①說法錯誤；左視圖是軸對稱圖形，故②說法正確；俯視圖是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故③說法錯誤；故選：B．5.校籃球隊員小亮訓練定點投籃以提高命中率．下表是小亮一次訓練時的進球情況：投籃數(shù)（次）…·進球數(shù)（次）…則下列說法正確的是（）A.小亮每投個球，一定有個球進 B.小亮投球前個進，第，個一定不進C.小亮比賽中的投球命中率一定為 D.小亮比賽中投球命中率可能超過【答案】D解析：解：A、小亮每投個球，不一定有個球進，故錯誤；B、小亮投球前個進，第、個不一定不進，故錯誤；C、小亮比賽中的投球命中率可能為，故錯誤；D、小亮比賽中投球命中率可能為超過，故正確；故選：D．6.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形徽章上，若直尺的一邊于點，且經(jīng)過點，另一邊經(jīng)過點E，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：由正五邊形的性質(zhì)可得，∵，∴，∴，∴，∴，故選：C．7.若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則直線不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C解析：解：關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，，解得：，，函數(shù)過第一、二、四象限，故選：C．8.在平面直角坐標系中，，，將線段平移得到線段，點，點的對應點分別是點，點．若分別連接，得到四邊形為菱形，且與軸夾角為，則點的坐標是（）A. B.或C. D.或【答案】B解析：解：∵是菱形，∴，互相垂直平分，∵，，∴，，∴，∴，∴，如圖，當點C在第一象限時，連接，則是等邊三角形，∴∴，∴點D的坐標為；當點C落在y軸上時，點D落在x軸上，如圖，則點D與點B關于y軸對稱，∴點D的坐標為；故選B．9.古希臘數(shù)學家曾給出一個估算地球周長（或子午圈長）的簡單方法．如圖，點和點分別表示埃及的西恩納和亞歷山大兩地，地在地的北方，兩地的經(jīng)度大致相同，且實際距離（的長）為．當太陽光線在地直射時，同一時刻在地測量太陽光線偏離直射方向的角為，實際測得是．由此估算地球周長用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：設地球的半徑是r，∵太陽的光線是平行的，∴，∴的長，∴，∴，∴地球周長約是，用科學記數(shù)法表示為：故選：A．10.如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點，，與軸交于點，，對稱軸為直線，則下列結論：①；②；③；④；．其中正確的有（）A.①② B.②③ C.①③④ D.①④【答案】C解析：解：拋物線的開口向下，對稱軸為直線，與軸交于正半軸，∴，∴；故①正確；∵，∴；故②錯誤；∵，，∴，∴，∴；故③正確；∵的圖象與軸交于兩點，，，∴，∴；；故④正確；正確的是：①③④，故選C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.將二次三項式化為的形式是______．【答案】解析：解：，故答案為：．12.，，，四名選手參加賽跑，賽場共設四條跑道，選手以隨機抽簽方式?jīng)Q定各自的跑道，則，兩位選手抽中相鄰跑道的概率為______．【答案】##解析：解：畫樹狀圖表示兩位選手抽中賽道的情況如下：由樹狀圖可知，共有種等結果，其中，兩位選手抽中相鄰跑道的結果有種，∴，兩位選手抽中相鄰跑道的概率為，故答案為：．13.已知：．求作：的平分線．作法：（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點；（2）分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點；（3）畫射線，射線即為所求（如圖）．從上述作法中可以判斷，其依據(jù)是______（在“”“”“”“”中選填）【答案】解析：解：根據(jù)角平分線的作法可知，，．又∵，∴．故答案為∶．14.已知是二元一次方程組的解，則的立方根為______．【答案】解析：解：是二元一次方程組的解，，解得：，，的立方根為，故答案為：．15.在中；．將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點為點，點的對應點為點，點在內(nèi)，當時，過點作于點．若，，則的長為______．【答案】解析：解：由旋轉(zhuǎn)可得，，，，，，，，，，設，則，在中，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：，即，，，，，，即，解得：，故答案為：．三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.先化簡，再求值：，其中．【答案】解析：原式∵∴原式．17.如圖，在中，點，點分別為，邊的中點，過點作交的延長線于，連接．若，求證：．【答案】見解析解析：證明：∵點，點分別為，邊的中點∴為的中位線∴又∴四邊形為平行四邊形∴由得：而，∴∴∴．18.如圖是成都市某街道的一座人行天橋的示意圖，天橋的高是10米，坡面的傾斜角為．為了方便行人推車過天橋，市政部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為，若新坡角下需留3米的人行道，問離原坡面點A處10米的建筑物是否需要拆除？（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】離原坡角10米的建筑物需要拆除解析：解：根據(jù)題意得：米．∴米．∵，即：，∴米，∴（米），∵．答：離原坡角10米的建筑物需要拆除．19.某中學舉辦七、八年級全體學生的安全知識比賽活動后，從這兩個年級分別隨機抽取名學生的比賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用表示，共分成四組：．；．；．；．)．現(xiàn)有下列信息：七年級名學生的比賽成績是：，，，，，，，，，；八年級名學生的比賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，．

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級八年級八年級抽取的學生比賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）；；；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生體育技能水平更好？請說明一條理由；（3）該校七年級有人，八年級有人參加了此次比賽，請估計參加此次比賽獲得成績優(yōu)秀()的學生人數(shù)是多少？【答案】（1）；；（2）八年級學生體育技能水平更好，因為八年級中位數(shù)較高（3）估計此次比賽獲得成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為人【小問1解析】解：八年級名學生的比賽成績在組中的數(shù)據(jù)是：，，，組所占的百分比為，，即，八年級的滿分率為，組中的得分的有人，即眾數(shù)，八年級10名學生的比賽成績按從小到大順序排列后的中間兩個數(shù)是是C組比賽成績按從小到大順序排列后的第2和第3個數(shù)據(jù)：即和，中位數(shù)為：，故答案為：；；；【小問2解析】八年級學生體育技能水平更好，因八年級中位數(shù)較高；【小問3解析】解：樣本中七年級成績優(yōu)秀()占比：，樣本中八年級成績優(yōu)秀()占比：，此次比賽獲得成績優(yōu)秀()的學生人數(shù)：(人)，此次比賽獲得成績優(yōu)秀()的學生人數(shù)為人．20.【實驗操作】在如圖所示的串聯(lián)電路中，用一固定電壓為的電池，通過調(diào)節(jié)滑動變阻器來改變電流大小，完成控制燈泡（燈絲的阻值）亮度．已知電流與電阻，之間關系為，通過實驗得出如下數(shù)據(jù)：R/Ω…1234n6…I/A…5m…（1）填寫：，；【探究觀察】（2）根據(jù)以上實驗，構建出函數(shù)，結合表格信息，①在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)的大致圖象；②觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；拓展應用】（3）結合函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）3，5；（2）①見解析，；②函數(shù)值隨的增大而減小或函數(shù)有最大值，沒有最小值等；（3）解析：解：（1）根據(jù)題意，，解得，故答案為：3，5；（2）①根據(jù)表格數(shù)據(jù)描點：，在平面直角坐標系中畫出對應函數(shù)，的圖象如下：②由圖象可知，隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)值y的變化趨勢是不斷減小，或函數(shù)有最大值，沒有最小值等；（3）如圖：由函數(shù)圖象知，當時，函數(shù)的圖象在函數(shù)在上方，所以，的解集為21.如圖，是半圓的直徑，過的延長線上的一點作半圓的切線，切點為點，連接，過弦上的點（不與點重合）作于，交直線于.（1）請判斷形狀，并說明理由；（2）若，，求弦長．【答案】（1）是等腰三角形．理由見解析（2）【小問1解析】證明：是等腰三角形．理由是：連接．∵是切線，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴∵，∴，∴∴是等腰三角形．【小問2解析】連接，∵，∴，∵是直徑，∴，∴∴∵，∴，∴又∵，∴，∴，又∵，∴，，∴，又∵，即∴解得：．22.今年荊州馬拉松比賽召開前，某體育用品專賣店抓住商機，計劃購進兩種跑鞋共雙進行銷售．已知元全部購進種跑鞋數(shù)量是全部購進種跑鞋數(shù)量的倍，種跑鞋的進價比B種跑鞋的進價每雙多元，兩種跑鞋的售價分別是每雙元，元．（1）求兩種跑鞋的進價分別是多少元？（2）該體育用品專賣店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗，決定購進種跑鞋的數(shù)量不多于種跑鞋的，銷售時對種跑鞋每雙降價出售．若這批跑鞋能全部售完，則如何購貨才能獲利最大？最大利潤是多少？【答案】（1）種跑鞋進價為元雙，種跑鞋的進價為元雙；（2）購進種鞋雙，種鞋雙，可獲利潤最大，最大利潤為元．【小問1解析】解：設種跑鞋的進價為元雙，則種跑鞋進價為元雙，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴種跑鞋進價為元雙，種跑鞋的進價為元雙；【小問2解析】解：設種鞋購進雙，則種鞋購進雙，則，解得，設獲利元，則，∵，隨的增大而增大，∴當時，取得最大，元，即購進種鞋雙，種鞋雙，可獲利潤最大，最大利潤為元．23.如圖1，將矩形紙片折疊，使點落在對角線上，點，的對應點分別記為，，折痕與邊，分別交于點，．（1）如圖1，當點與點重合時，請判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖2，當，，時，求的值；（3）如圖3，當時，試探究與之間的數(shù)量關系．【答案】（1）四邊形是菱形．理由見解析（2）（3）【小問1解析】解：當點與點重合時，四邊形是菱形．理由如下：設與交于點，如圖1，由折疊得：，，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2解析】解：∵四邊形是矩形，，，，∴，，，∴，，如圖，設與交于點，過點作于，由折疊得：，，，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴∵，，∴，∴，即，∴，，∴，∴在中，．【小問3解析】解：∵，∴，由折疊得：，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴在中，，∴與間滿足的數(shù)量關系是．24.如圖，已知經(jīng)過點和的拋物線與軸交于點，過點作軸交拋物線于點．（1）請用含的代數(shù)式表示和點的坐標；（2）設直線垂直平分，垂足為，交該拋物線的對稱軸于點，連接，，，求的值；（3）若在（2）的條件下，若點是拋物線上在軸右側(cè)的一個動點，其橫坐標為，點到拋物線對稱軸和直線的距離分別是，，且，①求關于的函數(shù)解析式；②當時，直接寫出的取值范圍．【答案】（1），點的坐標為；（2）值為；（3）①與之間的函數(shù)關系式為；②當時，的取值范圍為或或．【小問