人教版高中數(shù)學(xué)必修2第十章《事件的相互獨(dú)立性》同步檢測(cè)試卷

人教版高中數(shù)學(xué)必修2第十章《事件的相互獨(dú)立性》同步檢測(cè)試卷一、選擇題1．設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且P(A)=12，PA．712 B．23 C．1112 2．在高二選科前，高一某班班主任對(duì)該班同學(xué)的選科意向進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：選物理的同學(xué)占全班同學(xué)的80%，同時(shí)選物理和化學(xué)的同學(xué)占全班同學(xué)的60%，且該班同學(xué)選物理和選化學(xué)相互獨(dú)立.現(xiàn)從該班級(jí)中隨機(jī)抽取一名同學(xué)，則該同學(xué)既不選物理也不選化學(xué)的概率為（）A．0.125 B．0.1 C．0.075 D．0.053．端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的一個(gè)民俗，記事件A=“甲端午節(jié)吃甜粽子”，記事件B=“乙端午節(jié)吃咸粽子”，且P(A)=23，PA．56 B．1112 C．34 4．智力競(jìng)賽決賽由A，B兩隊(duì)進(jìn)行比賽，A隊(duì)有甲、乙兩名隊(duì)員，某一道題由甲、乙兩名隊(duì)員共同解答，甲答對(duì)的概率為15，乙答對(duì)的概率為16，則此題A．13 B．12 C．23 5．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設(shè)“第一次向上的點(diǎn)數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”為事件B，“兩次向上的點(diǎn)數(shù)之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（）A．事件A與事件B互為對(duì)立事件 B．PC．P(BC)=16 D6．甲袋中有3個(gè)紅球，3個(gè)白球和2個(gè)黑球；乙袋中有2個(gè)紅球，2個(gè)白球和4個(gè)黑球.先從甲袋中隨機(jī)取出一球放入乙袋，分別以A，B，C表示事件“取出的是紅球”、“取出的是白球”、“取出的是黑球”；再從乙袋中隨機(jī)取出一球，以D表示事件“取出的是白球”，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件A，B，C是兩兩互斥的事件 B．事件A與事件D為相互獨(dú)立事件C．P(D|A7．某氣象臺(tái)天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，則3次預(yù)報(bào)中恰有1次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是（）A．9.6% B．10.4% C．80% D．99.2%8．如圖，一個(gè)電路中有A,B,CA．18 B．38 C．58 9．甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，已知甲每輪猜對(duì)的概率為34，乙每輪猜對(duì)的概率為23.在每輪活動(dòng)中，甲和乙猜對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響，則“星隊(duì)”在兩輪活動(dòng)中猜對(duì)A．512 B．13 C．49 10．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件A=“第一枚出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B=“第二枚出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，則A與BA．互斥 B．互為對(duì)立 C．相互獨(dú)立 D．相等二、填空題11．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為13；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為12.假定每局之間相互獨(dú)立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲執(zhí)黑子先下，則甲、乙各勝一局的概率為12．設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，記A，B為事件A，B的對(duì)立事件．若P(A)=0.6，P(B)=0.3，P13．已知P(A)=0.8，P(A∪B14．已知事件A和事件B相互獨(dú)立，且P(A)=12，P(15．已知事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.6，P(16．甲、乙兩人下圍棋，若甲執(zhí)黑子先下，則甲勝的概率為23；若乙執(zhí)黑子先下，則乙勝的概率為12．假定每局之間相互獨(dú)立且無平局，第二局由上一局負(fù)者先下，若甲、乙比賽兩局，第一局甲、乙執(zhí)黑子先下是等可能的，則甲、乙各勝一局的概率為三、解答題17．在某抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，初始時(shí)的袋子中有3個(gè)除顏色外其余都相同的小球，顏色為2白1紅.每次隨機(jī)抽取一個(gè)小球后放回.抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：設(shè)定抽中紅球?yàn)橹歇?jiǎng)，抽中白球?yàn)槲粗歇?jiǎng)；若抽到白球，放回后把袋中的一個(gè)白色小球替換為紅色；若抽到紅球，放回后把三個(gè)球的顏色重新變?yōu)?白1紅的初始狀態(tài)．記第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為Pn（1）求P2，P（2）若存在實(shí)數(shù)a，b，c，對(duì)任意的不小于4的正整數(shù)n，都有Pn=aPn-1（3）若累計(jì)中獎(jiǎng)4次及以上可以獲得一枚優(yōu)勝者勛章，則從初始狀態(tài)下連抽9次獲得至少一枚勛章的概率為多少？18．甲?乙兩位學(xué)生進(jìn)行答題比賽，每局只有1道題目，比賽時(shí)甲?乙同時(shí)回答這一個(gè)問題，若一人答對(duì)且另一人答錯(cuò)，則答對(duì)者獲得10分，答錯(cuò)者得-10分；若兩人都答對(duì)或都答錯(cuò)，則兩人均得0分.根據(jù)以往答題經(jīng)驗(yàn)，每道題甲答對(duì)的概率為12，乙答對(duì)的概率為23（1）求在一局比賽中，甲的得分X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)這次比賽共有4局，若比賽結(jié)束時(shí)，累計(jì)得分為正者最終獲勝，求乙最終獲勝的概率.19．已知盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，每次從盒中不放回地隨機(jī)摸取1個(gè)球，只要摸到白球就停止摸球．（1）求摸球三次后剛好停止摸球的概率；（2）記摸球的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望．20．甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每次比賽中，甲?乙各射擊一次，甲?乙每次至少射中8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，甲擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為0.7,0.2,0.1，乙擊中（1）在一場(chǎng)比賽中，求乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；（2）若獨(dú)立進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中X場(chǎng)比賽中甲擊中的環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案1．A2．D3．B4．A5．C6．B7．A8．B9．A10．C11．71812．0.513．0.614．1815．0.881617．（1）P2=（2）因?yàn)槊看沃歇?jiǎng)后袋中的球會(huì)回到初始狀態(tài)，從初始狀態(tài)開始，若第一次中獎(jiǎng)，此時(shí)第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為13Pn-1，從初始狀態(tài)開始，若第一次未中獎(jiǎng)而第二次中獎(jiǎng)，此時(shí)第n次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率為23×23×Pn-2=4（3）由題意知每抽三次至少有一次中獎(jiǎng)，故連抽9次至少中獎(jiǎng)3次，所以只需排除3次中獎(jiǎng)的情況即可獲得一枚優(yōu)勝者勛章，另外，每?jī)纱沃歇?jiǎng)的間隔不能超過三次，每次中獎(jiǎng)后袋中的球會(huì)回到初始狀態(tài)，從初始狀態(tài)開始，抽一次中獎(jiǎng)的概率為Q從初始狀態(tài)開始抽兩次，第一次未中獎(jiǎng)而第二次中獎(jiǎng)的概率為Q從初始狀態(tài)開始抽三次，前兩次均未中獎(jiǎng)而第三次中獎(jiǎng)的概率為Q用(i,j,k)表示第i次，第j故僅三次中獎(jiǎng)的概率為Q所以從初始狀態(tài)下連抽9次獲得至少一枚勛章的概率為1-20818．（1）X的取值可能為-10P(XP(所以，X的分布列為X-10010P111所以E(（2）由（1）知，在一局比賽中乙獲得10分的概率為2乙獲得0分的概率為12×23+(1-12在4局比賽中，乙獲得40分的概率為P在4局比賽中，乙獲得30分的概率為P在4局比賽中，乙獲得20分的概率為P在4局比賽中，乙獲得10分的概率為P所以，乙最終獲勝的概率為P19．（1）解：摸球三次后剛好停止摸球，則前兩次都摸到黑球，且第三次一定摸到白球

則摸球三次后剛好停止摸球的概率P=（2）解：由題意，可知隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3

PX=1=24=1X123P111E(20．（1）設(shè)乙擊中的環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)