2023屆西藏自治區(qū)山南市錯那縣九年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，的直徑，是上一點，點平分劣弧，交于點，，則圖中陰影部分的面積等于（）A． B． C． D．2．已知關于x的一元二次方程x2+3x﹣2＝0，下列說法正確的是()A．方程有兩個相等的實數(shù)根 B．方程有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法確定3．已知點P（a，m），Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，且a＜0＜b，則下列結論一定正確的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n4．在平面直角坐標系中，點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，則點N的坐標為（）A．（﹣2，1） B．（1，﹣2） C．（2，-1） D．（-1，2）5．在平面直角坐標系中，將橫縱坐標之積為1的點稱為“好點”，則函數(shù)的圖象上的“好點”共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，矩形草坪ABCD中，AD＝10m，AB＝m．現(xiàn)需要修一條由兩個扇環(huán)構成的便道HEFG，扇環(huán)的圓心分別是B，D．若便道的寬為1m，則這條便道的面積大約是（）（精確到0.1m2）A．9.5m2 B．10.0m2 C．10.5m2 D．11.0m27．小明利用計算機列出表格對一元二次方程進行估根如表:那么方程的一個近似根是（）A． B． C． D．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC="4"cm，以點C為圓心，以2cm的長為半徑作圓，則⊙C與AB的位置關系是（）．A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，，當∠CAN與△CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或610．將y＝﹣（x+4）2+1的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得函數(shù)最大值為（）A．y＝﹣2 B．y＝2 C．y＝﹣3 D．y＝3二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為，點的坐標為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點，…按此做法進行下去，其中弧的長為_______．12．拋物線向左平移2個單位，再向上平移1個單位，得到的拋物線是______．13．在一個不透明的袋子里，有2個黑球和1個白球，除了顏色外其它都相同，任意摸出一個球，摸到黑球的概率是__________．14．已知等腰，，BH為腰AC上的高，，，則CH的長為______．15．如圖所示，在中，、相交于點，點是的中點，聯(lián)結并延長交于點，如果的面積是4，那么的面積是______.16．如圖，直線y＝ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b＝0的解是_____．17．不等式組的解集為__________．18．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，則BC的長為____________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校為了解節(jié)能減排、垃圾分類等知識的普及情況，從該校2000名學生中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，調(diào)查結果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結果繪制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖并填空，本次調(diào)查的學生共有名，估計該校2000名學生中“不了解”的人數(shù)為．（2）“非常了解”的4人中有A1、A2兩名男生，B1、B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人去參加環(huán)保知識競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到兩名男生的概率．20．（6分）如圖，轉(zhuǎn)盤A中的4個扇形的面積相等，轉(zhuǎn)盤B中的3個扇形面積相等．小明設計了如下游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，將指針所落扇形中的2個數(shù)相乘，如果所得的積是偶數(shù)，那么是甲獲勝；如果所得的積是奇數(shù)，那么是乙獲勝．這樣的規(guī)則公平嗎？為什么？21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AD//BC，BD的垂直平分線經(jīng)過點O，分別與AD、BC交于點E、F（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；（2）求證：四邊形BFDE為菱形．22．（8分）如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點A作AE⊥AD，交BD的延長線于點E.（1）求證：∠E=∠C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù).23．（8分）已知是關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若，求的值；24．（8分）已知關于x的一元二次方程：2x2+6x﹣a＝1．（1）當a＝5時，解方程；（2）若2x2+6x﹣a＝1的一個解是x＝1，求a；（3）若2x2+6x﹣a＝1無實數(shù)解，試確定a的取值范圍．25．（10分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經(jīng)過點，.（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一個動點，過點M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點P、N，①點在線段上運動，若以，，為頂點的三角形與相似，求點的坐標；②點在軸上自由運動，若三個點，，中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱，，三點為“共諧點”.請直接寫出使得，，三點成為“共諧點”的的值.26．（10分）閱讀下列材料，關于x的方程：x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣的解是x1＝c，x2＝﹣；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；x+＝c+的解是x1＝c，x2＝；……（1）請觀察上述方程與解的特征，比較關于x的方程x+＝c+（a≠0）與它們的關系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念進行驗證．（2）可以直接利用（1）的結論，解關于x的方程：x+＝a+．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)垂徑定理的推論和勾股定理即可求出BC和AC，然后根據(jù)S陰影=S半圓O－S△ABC計算面積即可．【詳解】解：∵直徑∴OB=OD=，∠ACB=90°∵點平分劣弧，∴BC=2BE，OE⊥BC，OE=OD－DE=4在Rt△OBE中，BE=∴BC=2BE=6根據(jù)勾股定理：AC=∴S陰影=S半圓O－S△ABC==故選A．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握垂徑定理與勾股定理的結合和半圓的面積公式、三角形的面積公式是解決此題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)一元二次方程的構成找出其二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項，再根據(jù)根的判別式△＝17＞0，即可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，此題得解.【詳解】解：在一元二次方程x2+3x﹣2＝0中，二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為3，常數(shù)項為﹣2，∵△＝32﹣4×1×(﹣2)＝17＞0，∴方程x2+3x﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根.故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解答本題的關鍵.當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.3、D【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】∵y=?的k=-2＜1，圖象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正確；故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜1時，圖象位于二四象限是解題關鍵．4、D【解析】解：點M（1，﹣2）與點N關于原點對稱，點N的坐標為故選D.【點睛】本題考查關于原點對稱的點坐標特征：橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù).5、C【分析】分x≥0及x＜0兩種情況，利用“好點”的定義可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出結論．【詳解】當x≥0時，，即：，

解得：，(不合題意，舍去)，當x＜0時，，即：，

解得：，，∴函數(shù)的圖象上的“好點”共有3個．

故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及解一元二次方程，分x≥0及x＜0兩種情況，找出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．6、C【分析】由四邊形ABCD為矩形得到△ADB為直角三角形，又由AD＝10，AB＝10，由此利用勾股定理求出BD＝20，又由cos∠ADB＝，得到∠ADB＝60°，又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．這樣可以求出每個扇環(huán)的面積．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴△ADB為直角三角形，又∵AD＝10，AB＝，∴BD＝，又∵cos∠ADB＝，∴∠ADB＝60°．又矩形對角線互相平分且相等，便道的寬為1m，所以每個扇環(huán)都是圓心角為30°，且外環(huán)半徑為10.1，內(nèi)環(huán)半徑為9.1．∴每個扇環(huán)的面積為．∴當π取3.14時整條便道面積為×2＝10.4666≈10.1m2．便道面積約為10.1m2．故選：C．【點睛】此題考查內(nèi)容比較多，有勾股定理、三角函數(shù)、扇形面積，做題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題．7、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.8、B【分析】作CD⊥AB于點D．根據(jù)三角函數(shù)求CD的長，與圓的半徑比較，作出判斷．【詳解】解：作CD⊥AB于點D．

∵∠B=30°，BC=4cm，∴即CD等于圓的半徑．

∵CD⊥AB，

∴AB與⊙C相切．

故選：B．9、D【分析】分兩種情形：當時，，設，，可得，解出值即可；當時，過點作，可得，得出，，則，證明，得出方程求解即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，設，，①當時，可得，，，，．②當時，如圖2中，過點作，可得，，，，，，，，，，，，．綜上所述，或1．故選：D．【點睛】本題考相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題．10、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象“左移x加，右移x減，上移c加，下移c減”的規(guī)律即可知平移后的解析式，進而可判斷最值．【詳解】將y＝﹣（x+4）1+1的圖象向右平移1個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的函數(shù)表達式是y＝﹣（x+4﹣1）1+1﹣3，即y＝﹣（x+1）1﹣1，所以其頂點坐標是（﹣1，﹣1），由于該函數(shù)圖象開口方向向下，所以，所得函數(shù)的最大值是﹣1．故選：A．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移問題和最值問題，熟練掌握平移規(guī)律是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【分析】連接，，，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題．【詳解】連接，，

是上的點，

，

直線l解析式為，

，

為等腰直角三角形，即軸，

同理，垂直于x軸，

為圓的周長，

以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，

，

，

當時，

故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關鍵．12、【分析】先得到拋物線的頂點坐標為（0，0），根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標，則利用頂點式可得到平移后的拋物線的解析式為．【詳解】拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到的點的坐標為（，1），

所以平移后的拋物線的解析式為．

故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，再考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式．13、【解析】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，根據(jù)概率公式直接進行計算即可.【詳解】袋子中一共有3個球，其中有2個黑球，所以任意摸出一個球，摸到黑球的概率是，故答案為：.【點睛】本題考查了簡單的概率計算，熟練掌握概率的計算公式是解題的關鍵.14、或【分析】如圖所示，分兩種情況，利用特殊角的三角函數(shù)值求出的度數(shù)，利用勾股定理求出所求即可．【詳解】當為鈍角時，如圖所示，在中，，，，根據(jù)勾股定理得：，即，；當為銳角時，如圖所示，在中，，，，設，則有，根據(jù)勾股定理得：，解得：，則，故答案為或【點睛】此題屬于解直角三角形題型，涉及的知識有：等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及分類的求解的數(shù)學思想是解本題的關鍵．15、36【分析】首先證明△AFE∽△CBE，然后利用對應邊成比例，E為OA的中點，求出AE：EC=1：3，即可得出．【詳解】在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，

則△AFE∽△CBE，

∴，

∵O為對角線的交點，

∴OA=OC，

又∵E為OA的中點，

∴AE=AC，

則AE：EC=1：3，

∴AF：BC=1：3，

∴即∴=36故答案為：36【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關鍵是根據(jù)平行證明△DFE∽△BAE，然后根據(jù)對應邊成比例求值．16、x＝﹣1【分析】所求方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖像與x軸交點橫坐標，根據(jù)已知條件中點B即可確定．【詳解】解：方程ax+b＝0的解，即為函數(shù)y＝ax+b圖象與x軸交點的橫坐標，∵直線y＝ax+b過B（﹣1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關系，掌握一次函數(shù)與一元一次方程之間的關系是解題的關鍵.17、【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再確定不等式組的解集．【詳解】解答：，

由①得：，

由②得：，

∴不等式組的解集為，故答案為：【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，關鍵是解不等式．18、1【分析】由cosB==可設BC=3x，則AB=5x，根據(jù)AB=10，求得x的值,進而得出BC的值即可．【詳解】解：如圖，

∵Rt△ABC中，cosB==，

∴設BC=3x，則AB=5x=10，∴x=2,BC=1,故答案為：1．【點睛】本題考查了解直角三角形，熟練掌握三角函數(shù)的定義及勾股定理是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖詳見解析，50，600；（2）．【分析】（1）由“非常了解”的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，繼而由各了解程度的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得“不了解”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“不了解”人數(shù)所占比例可得；（2）分別用樹狀圖和列表兩種方法表示出所有等可能結果，從中找到恰好抽到2名男生的結果數(shù)，利用概率公式計算可得．【詳解】解：（1）本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為4÷8%＝50人，則不了解的學生人數(shù)為50﹣（4+11+20）＝15人，∴估計該校2000名學生中“不了解”的人數(shù)約有2000×＝600人，補圖如下：故答案為：50、600；（2）畫樹狀圖如下：共有12種可能的結果，恰好抽到2名男生的結果有2個，∴P（恰好抽到2名男生）＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖；通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．20、規(guī)則不公平,理由見解析【解析】首先根據(jù)題意畫出表格，然后由表格求得所有等可能的結果，由兩個數(shù)字的積為奇數(shù)和偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：列表，積的情況如下：以上共有12個等可能的結果，其中積為偶數(shù)的有8個結果，積為奇數(shù)的有4個結果，∴P（甲勝）＝，P（乙勝）＝，∵P（甲勝）＞P（乙勝），∴規(guī)則不公平．【點睛】本題考查游戲公平性、列表法和樹狀圖法，解答此類問題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．21、（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)EF經(jīng)過點O且垂直平分BD可得，利用ASA可證明△DOA≌△BOC，可得OA=OC，即可證明四邊形ABCD為平行四邊形；（2）利用ASA可證明≌，可得OE=OF，根據(jù)對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得結論．【詳解】（1）∵AD//BC，經(jīng)過點O，且垂直平分，∴，，在和中，∴≌，∴OA=OC，∴四邊形為平行四邊形．（2）由（1）知，，∴在和中，∴≌，∴，∵垂直平分，∴，，∴四邊形為菱形．【點睛】本題考查平行四邊形的判定及菱形的判定，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形；熟練掌握判定定理是解題關鍵．22、（1）證明見詳解；（2）；（3）30°或45°.【分析】（1）由題意：∠E=90°-∠ADE，證明∠ADE=90°-∠C即可解決問題．(2)延長AD交BC于點F．證明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=；（3）因為△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°因為∠ABC是銳角，推出∠ABC≠90°．接下來分兩種情形分別求解即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC，同理∠ABD=∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE=（∠ABC+∠BAC）=90°-∠C，∴∠E=90°-（90°-∠C）=∠C．（2）解：延長AD交BC于點F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=；(3）∵△ABC與△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一個內(nèi)角為90°∵∠ABC是銳角，∴∠ABC≠90°．①當∠BAC=∠DAE=90°時，∵∠E=∠C，∴∠ABC=∠E=∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②當∠C=∠DAE=90°時，∠E＝∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC與△ADE相似，∴∠ABC=45°；綜上所述，∠ABC=30°或45°.【點睛】本題屬于相似形綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題．23、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有兩個實數(shù)根可知，代入方程的系數(shù)可求出m的取值范圍.（2）將等式左邊展開，根據(jù)根與系數(shù)的關系，，代入系數(shù)解方程可求出m，再根據(jù)m的取值范圍舍去不符合題意的值即可.【詳解】解：（1）方程有兩個實數(shù)根（2）由根與系數(shù)的關系，得：，【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關系，熟記公式是解題的關鍵.24、（1），；（2）a＝8；（3）【分析】（1）將a的值代入，再利用公式法求解可得；（2）將x＝1代入方程，再求a即可；（3）由方程無實數(shù)根得出△＝62﹣4×2（﹣a）＜1，解之可得．【詳解】解：（1）當a＝5時，方程為2x2+6x﹣5＝1，∴，∴，解得：，；（2）∵x＝1是方程2x2+6x﹣a＝1的一個解，∴2×12+6×1﹣a＝1，∴a＝8；（3）∵2x2+6x﹣a＝1無實數(shù)解，∴△＝62﹣4×2（﹣a）＝36+8a＜1，解得：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解、解一元二次方程以及一元二次方程根的判別式的意義，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1（a≠1）的根與△＝b2?4ac有如下關系：①當△＞1時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△＝1時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當△＜1時，方程無實數(shù)根．25、（1）B（0，2），；（2）①點M的坐標為（，0）或M（，0）；②m=-1或m=或m=.【分析】(1)把點代入求得c值，即可得點B的坐標；拋物線經(jīng)過點，即可求得b值，從而求得拋物線的解析式；（2）由軸，