1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關(guān)系課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

1.4.1空間向量的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能使用向量語(yǔ)言描述點(diǎn)、直線和平面，理解直線的方向向量和平面的法向量2.能用向量語(yǔ)言描述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行關(guān)系3.能用向量關(guān)系證明有關(guān)直線、平面位置的一些定理學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解直線的方向向量和平面的法向量，并會(huì)用直線的方向向量和平面的法向量證明直線與平面的位置關(guān)系建立立體幾何圖形與空間向量之間的聯(lián)系，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間幾何問(wèn)題新課導(dǎo)入牌樓與牌坊類似，是中國(guó)傳統(tǒng)建筑之一，最早見(jiàn)于周朝.在園林、寺觀、宮苑、陵墓和街道常有建造，舊時(shí)牌樓主要有木、石、木石、磚木、琉璃幾種，多設(shè)于要道口.牌樓中有一種有柱門形構(gòu)筑物，一般較高大，如圖，牌樓的柱子與地面是垂直的，如果牌樓上部的下邊線與柱子垂直，我們就能知道下邊線與地面平行.這是為什么呢新課學(xué)習(xí)空間中點(diǎn)、直線和平面的向量表示定點(diǎn)OPp對(duì)空間中點(diǎn)的位置向量的理解（1）空間中點(diǎn)的位置向量是空間中點(diǎn)的向量表示，是空間中點(diǎn)的另一種表示形式，即用向量語(yǔ)言表示空間中的點(diǎn);（3）在確定好基點(diǎn)的情況下，點(diǎn)P的位置向量由點(diǎn)P的位置唯一確定；（4）在空間直角坐標(biāo)系下，如果選擇坐標(biāo)原點(diǎn)O作為基點(diǎn)，則空間中點(diǎn)P的位置向量的坐標(biāo)即為P的坐標(biāo).思考一下我們知道，空間中給定一個(gè)點(diǎn)A和一個(gè)方向就可以確定唯一一條直線l.如何用向量表示直線l結(jié)論用向量表示直線l,就是利用點(diǎn)A和直線l的方向向量表示直線的任意一點(diǎn).空間中直線的向量表示PaAB空間直線的向量表示式PaABO證明一下對(duì)直線的方向向量的理解1.在空間中，一個(gè)向量成為直線的方向向量，必須具備兩個(gè)條件：（1）不能為零向量；（2）表示方向向量的有向線段所在直線與該直線平行或者重合.2.一條直線的方向向量有無(wú)數(shù)個(gè).3.直線的方向向量是空間中直線向量表示的關(guān)鍵量，空間任意直線由直線上一點(diǎn)及直線的方向向量唯一確定，也就是說(shuō)，給定空間直線上一點(diǎn)A和直線的方向向量a，就可以確定唯一一條過(guò)點(diǎn)A的直線。思考一下一個(gè)定點(diǎn)和兩個(gè)定方向能否確定一個(gè)平面？進(jìn)一步，一個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定方向能否確定一個(gè)平面？如果能確定，如何用向量表示這個(gè)平面？結(jié)論我們可以用點(diǎn)與向量表示這個(gè)平面上的任意一點(diǎn)空間中平面的向量表示αPabO空間平面的向量表示式αPabBCAO證明一下用點(diǎn)和直線的方向向量來(lái)確定平面αlAPa對(duì)平面法向量的理解（1）平面的法向量為非零向量；（2）平面的法向量與平面內(nèi)任一向量垂直，即平面的法向量與平面內(nèi)任一向量的數(shù)量積為0;（3）一個(gè)平面的法向量有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相互共線；（4）確定平面有兩種方法，一是由一定點(diǎn)和兩個(gè)基向量確定；二是由一定點(diǎn)和一法向量確定.例題來(lái)了解：空間中直線、平面的平行

abP證明：證明：思考一下類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關(guān)系結(jié)論一般地，直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直，直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行;平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直.用向量刻畫線線垂直

用向量刻畫線面垂直

用向量刻畫面面垂直

證明：證