1.4.1用空間向量研究直線平面的位置關系課件高二上學期數(shù)學人教A版2019選擇性

1.4.1空間向量的應用學習目標1.能使用向量語言描述點、直線和平面，理解直線的方向向量和平面的法向量2.能用向量語言描述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直與平行關系3.能用向量關系證明有關直線、平面位置的一些定理學習重點學習難點理解直線的方向向量和平面的法向量，并會用直線的方向向量和平面的法向量證明直線與平面的位置關系建立立體幾何圖形與空間向量之間的聯(lián)系，把立體幾何問題轉化為空間幾何問題新課導入牌樓與牌坊類似，是中國傳統(tǒng)建筑之一，最早見于周朝.在園林、寺觀、宮苑、陵墓和街道常有建造，舊時牌樓主要有木、石、木石、磚木、琉璃幾種，多設于要道口.牌樓中有一種有柱門形構筑物，一般較高大，如圖，牌樓的柱子與地面是垂直的，如果牌樓上部的下邊線與柱子垂直，我們就能知道下邊線與地面平行.這是為什么呢新課學習空間中點、直線和平面的向量表示定點OPp對空間中點的位置向量的理解（1）空間中點的位置向量是空間中點的向量表示，是空間中點的另一種表示形式，即用向量語言表示空間中的點;（3）在確定好基點的情況下，點P的位置向量由點P的位置唯一確定；（4）在空間直角坐標系下，如果選擇坐標原點O作為基點，則空間中點P的位置向量的坐標即為P的坐標.思考一下我們知道，空間中給定一個點A和一個方向就可以確定唯一一條直線l.如何用向量表示直線l結論用向量表示直線l,就是利用點A和直線l的方向向量表示直線的任意一點.空間中直線的向量表示PaAB空間直線的向量表示式PaABO證明一下對直線的方向向量的理解1.在空間中，一個向量成為直線的方向向量，必須具備兩個條件：（1）不能為零向量；（2）表示方向向量的有向線段所在直線與該直線平行或者重合.2.一條直線的方向向量有無數(shù)個.3.直線的方向向量是空間中直線向量表示的關鍵量，空間任意直線由直線上一點及直線的方向向量唯一確定，也就是說，給定空間直線上一點A和直線的方向向量a，就可以確定唯一一條過點A的直線。思考一下一個定點和兩個定方向能否確定一個平面？進一步，一個定點和一個定方向能否確定一個平面？如果能確定，如何用向量表示這個平面？結論我們可以用點與向量表示這個平面上的任意一點空間中平面的向量表示αPabO空間平面的向量表示式αPabBCAO證明一下用點和直線的方向向量來確定平面αlAPa對平面法向量的理解（1）平面的法向量為非零向量；（2）平面的法向量與平面內任一向量垂直，即平面的法向量與平面內任一向量的數(shù)量積為0;（3）一個平面的法向量有無數(shù)個，它們相互共線；（4）確定平面有兩種方法，一是由一定點和兩個基向量確定；二是由一定點和一法向量確定.例題來了解：空間中直線、平面的平行

abP證明：證明：思考一下類似空間中直線、平面平行的向量表示，在直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關系中，直線的方向向量、平面的法向量之間有什么關系結論一般地，直線與直線垂直，就是兩直線的方向向量垂直，直線與平面垂直，就是直線的方向向量與平面的法向量平行;平面與平面垂直，就是兩平面的法向量垂直.用向量刻畫線線垂直

用向量刻畫線面垂直

用向量刻畫面面垂直

證明：證