高中數(shù) 第二章 2.1 2．1.3函數(shù)的單調(diào)性創(chuàng)新演練 新人教B版必修1

"【創(chuàng)新方案】版高中數(shù)學(xué)第二章2.12．1.3函數(shù)的單調(diào)性創(chuàng)新演練新人教B版必修1"1．下列結(jié)論中，正確的是()A．函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，且k<0)在R上是增函數(shù)B．函數(shù)y＝x2在R上是增函數(shù)C．函數(shù)y＝eq\f(1,x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)D．y＝eq\f(1,x)在(－∞，0)上是減函數(shù)解析：當(dāng)k<0時(shí)，y＝kx在R上是減函數(shù)；y＝x2在R上不單調(diào)；函數(shù)y＝eq\f(1,x)只可以說(shuō)在(－∞，0)和(0，＋∞)上為減函數(shù)，但不可以說(shuō)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上為減函數(shù)，只有D正確．答案：D2．函數(shù)y＝|x＋2|在區(qū)間[－3，0]上是()A．遞減 B．遞增C．先減后增 D．先增后減解析：y＝|x＋2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2，x≥－2，,－x－2，x＜－2.))作出y＝|x＋2|的圖象，易知在[－3，－2]上為減函數(shù)，在[－2，0]上為增函數(shù)．答案：C3．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋6，x∈[1，2]，,x＋7，x∈[－1，1），))則f(x)的最大值、最小值分別為()A．10，6 B．10，8C．8，6 D．以上都不對(duì)解析：f(x)在[－1，2]上單調(diào)遞增，∴最大值為f(2)＝10，最小值為f(－1)＝6.答案：A4．若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則有()A．k>eq\f(1,2) B．k>－eq\f(1,2)C．k<eq\f(1,2) D．k<－eq\f(1,2)解析：若y＝(2k－1)x＋b是R上的減函數(shù)，則必有2k－1<0，∴k<eq\f(1,2).答案：C5．函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．解析：由圖像可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，1]和(1，＋∞)．答案：(－∞，1]和(1，＋∞)6．已知f(x)是定義在R上的增函數(shù)，且f(x－2)<f(1－x)，則x的取值范圍為_(kāi)_______．解析：∵f(x)是定義在R上的增函數(shù)，又∵f(x－2)<f(1－x)，∴x－2<1－x，∴x<eq\f(3,2)，即x的取值范圍是(－∞，eq\f(3,2))．答案：(－∞，eq\f(3,2))7．已知函數(shù)f(x)＝－eq\f(a,x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，求a的取值范圍．解：任取x1，x2?！?0，＋∞)，且x1<x2，由題意知，f(x1)<f(x2)，即－eq\f(a,x1)<－eq\f(a,x2)，∴eq\f(a（x2－x1）,x1x2)>0.又0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴a>0，即a的取值范圍是(0，＋∞)．8．已知函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(4,x)，x∈[1，3]．(1)判斷f(x)在[1，2]和[2，3]上的單調(diào)性；(2)根據(jù)f(x)的單調(diào)性寫(xiě)出f(x)的最值．解：(1)設(shè)x1，x2是區(qū)間[1，3]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝x1－x2＋eq\f(4,x1)－eq\f(4,x2)＝(x1－x2)(1－eq\f(4,x1x2))．∵x1<x2，∴x1－x2<0.當(dāng)1≤x1<x2≤2時(shí)，1<x1x2<4，∴eq\f(4,x1x2)>1.∴1－eq\f(4,x1x2)<0.∴f(x1)>f(x2)．∴f(x)在[1，2]上是減函數(shù)．當(dāng)2≤x1<x2≤3時(shí)，4<x1x2<9，∴0<eq\f(4,x1x2)<1.∴1－eq\f(4,x1x2)>0.∴f(x1)<f(x2)．∴f(x)在[2，3]上是增函數(shù)．(2)由(1)知f(x)