2023-2024學年內蒙古滿洲里市第五中學中考數學模擬預測題含解析

2023-2024學年內蒙古滿洲里市第五中學中考數學模擬預測題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．已知二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，有以下結論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤2．估計-1的值在（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3至4之間3．如圖，已知直線，點E，F分別在、上，，如果∠B＝40°，那么（）A．20° B．40° C．60° D．80°4．已知等邊三角形的內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是（）A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：35．某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為108元，已知兩次降價的百分率相同，設每次降價的百分率為x，根據題意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1086．二次函數的圖象如圖所示，則反比例函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象是()A． B． C． D．7．如圖，AB切⊙O于點B，OA＝2，AB＝3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為（）A． B． C．π D．8．袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球9．2017年，小欖鎮(zhèn)GDP總量約31600000000元，數據31600000000科學記數法表示為（）A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×101110．運用圖形變化的方法研究下列問題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．某航空公司規(guī)定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg12．方程的解是_____．13．如圖，在△ABC和△EDB中，∠C＝∠EBD＝90°，點E在AB上．若△ABC≌△EDB，AC＝4，BC＝3，則AE＝_____．14．下面是“作已知圓的內接正方形”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O．求作：⊙O的內接正方形．作法：如圖，（1）作⊙O的直徑AB；（2）分別以點A，點B為圓心，大于12（3）作直線MN與⊙O交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D．即四邊形ACBD為所求作的圓內接正方形．請回答：該尺規(guī)作圖的依據是_____．15．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝_____．16．若圓錐的底面半徑長為10，側面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線長為_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）武漢二中廣雅中學為了進一步改進本校九年級數學教學，提高學生學習數學的興趣．校教務處在九年級所有班級中，每班隨機抽取了6名學生，并對他們的數學學習情況進行了問卷調查：我們從所調查的題目中，特別把學生對數學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“非常喜歡”、“比較喜歡”、“不太喜歡”、“很不喜歡”，針對這個題目，問卷時要求每位被調查的學生必須從中選一項且只能選一項)結果進行了統計．現將統計結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請你根據以上提供的信息，解答下列問題：（1）補全上面的條形統計圖和扇形統計圖；（2）所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是，圖②中所在扇形對應的圓心角是；（3）若該校九年級共有960名學生，請你估算該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有多少人？18．（8分）閱讀下列材料：數學課上老師布置一道作圖題：已知：直線l和l外一點P．求作：過點P的直線m，使得m∥l．小東的作法如下：作法：如圖2，（1）在直線l上任取點A，連接PA；（2）以點A為圓心，適當長為半徑作弧，分別交線段PA于點B，直線l于點C；（3）以點P為圓心，AB長為半徑作弧DQ，交線段PA于點D；（4）以點D為圓心，BC長為半徑作弧，交弧DQ于點E，作直線PE．所以直線PE就是所求作的直線m．老師說：“小東的作法是正確的．”請回答：小東的作圖依據是________．19．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，點E是對角線BD上的一點，EA⊥AB，EC⊥BC，且EA=EC．求證：AD=CD．21．（8分）（2016山東省煙臺市）某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數學興趣小組測量了旗桿的高度．如圖2，某一時刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿的高度（結果精確到0.1米）．（參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）22．（10分）如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點A（3，6）．（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長度；（2）點P為拋物線第一象限內的動點，過點P作直線PM，交x軸于點M（點M、O不重合），交直線OA于點Q，再過點Q作直線PM的垂線，交y軸于點N．試探究：線段QM與線段QN的長度之比是否為定值？如果是，求出這個定值；如果不是，說明理由；（3）如圖2，若點B為拋物線上對稱軸右側的點，點E在線段OA上（與點O、A不重合），點D（m，0）是x軸正半軸上的動點，且滿足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時，符合條件的E點的個數分別是1個、2個？23．（12分）知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地13千米，導航顯示車輛應沿北偏東60°方向行駛至B地，再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53°≈,cos53°≈，tan53°≈)24．問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD＝∠BAC＝60°，于是＝＝遷移應用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．（1）求證：△ADB≌△AEC；（2）若AD＝2，BD＝3，請計算線段CD的長；拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在∠ABC內作射線BM，作點C關于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．（3）證明：△CEF是等邊三角形；（4）若AE＝4，CE＝1，求BF的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據二次函數的性質逐項分析可得解.【詳解】解：由函數圖象可得各系數的關系：a＜0，b＜0，c＞0，則①當x=1時，y=a+b+c＜0，正確；②當x=-1時，y=a-b+c＞1，正確；③abc＞0，正確；④對稱軸x=-1，則x=-2和x=0時取值相同，則4a-2b+c=1＞0，錯誤；⑤對稱軸x=-=-1，b=2a，又x=-1時，y=a-b+c＞1，代入b=2a，則c-a＞1，正確．故所有正確結論的序號是①②③⑤．故選C2、B【解析】試題分析：∵2＜＜3，∴1＜-1＜2，即-1在1到2之間，故選B．考點：估算無理數的大?。?、C【解析】

根據平行線的性質，可得的度數，再根據以及平行線的性質，即可得出的度數．【詳解】∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，同旁內角互補，且內錯角相等．4、D【解析】試題分析：圖中內切圓半徑是OD，外接圓的半徑是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，則OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：1，所以內切圓半徑，外接圓半徑和高的比是1：2：1．故選D．考點：正多邊形和圓．5、A【解析】

設每次降價的百分率為x，根據降價后的價格=降價前的價格（1-降價的百分率），則第一次降價后的價格是168（1-x），第二次后的價格是168（1-x）2，據此即可列方程求解．【詳解】設每次降價的百分率為x，根據題意得：168（1-x）2=1．故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，關鍵是根據題意找到等式兩邊的平衡條件，這種價格問題主要解決價格變化前后的平衡關系，列出方程即可．6、D【解析】

根據拋物線和直線的關系分析.【詳解】由拋物線圖像可知，所以反比例函數應在二、四象限，一次函數過原點，應在二、四象限.故選D【點睛】考核知識點：反比例函數圖象.7、A【解析】試題分析：連接OB，OC，∵AB為圓O的切線，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=，∠A=30°，∴OB=，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC為等邊三角形，∴∠BOC=60°，則劣弧長為．故選A.考點:1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算．8、A【解析】

根據必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤．故選A．9、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】31600000000＝3.16×1．故選：C．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是掌握科學記數法的表示.10、A【解析】【分析】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG，則根據圓周角定理求得DG的長，證明DG=EF，則S扇形ODG=S扇形OEF，然后根據三角形的面積公式證明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，則S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓，即可求解．【詳解】作直徑CG，連接OD、OE、OF、DG．∵CG是圓的直徑，∴∠CDG=90°，則DG==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S陰影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圓=π×52=，故選A．【點睛】本題考查扇形面積的計算，圓周角定理．本題中找出兩個陰影部分面積之間的聯系是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、20【解析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg12、1【解析】,,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.13、1【解析】試題分析：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得：AB=5，∵△ABC≌△EDB，∴BE=AC=4，∴AE=5﹣4=1.考點：全等三角形的性質；勾股定理14、相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角．【解析】

根據圓內接正四邊形的定義即可得到答案.【詳解】到線段兩端距離相等的點在這條線段的中垂線上；兩點確定一條直線；互相垂直的直徑將圓四等分，從而得到答案.【點睛】本題主要考查了圓內接正四邊形的定義以及基本性質，解本題的要點在于熟知相關基本知識點.15、【解析】

延長AD和BC交于點E，在直角△ABE中利用三角函數求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數的定義求解．【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點E，∵∠B=90°，∴，∴BE=，∴CE=BE-BC=2，AE=，∴，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，，∴CD=.16、2【解析】

側面展開后得到一個半圓，半圓的弧長就是底面圓的周長．依此列出方程即可．【詳解】設母線長為x，根據題意得2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案為2．【點睛】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是明白側面展開后得到一個半圓就是底面圓的周長，難度不大．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）答案見解析；（2）B，54°；（3）240人．【解析】

（1）根據D程度的人數和所占抽查總人數的百分率即可求出抽查總人數，然后利用總人數減去A、B、D程度的人數即可求出C程度的人數，然后分別計算出各程度人數占抽查總人數的百分率，從而補全統計圖即可；（2）根據眾數的定義即可得出結論，然后利用360°乘A程度的人數所占抽查總人數的百分率即可得出結論；（3）利用960乘C程度的人數所占抽查總人數的百分率即可．【詳解】解：（1）被調查的學生總人數為人，C程度的人數為人，則的百分比為、的百分比為、的百分比為，補全圖形如下：（2）所抽取學生對數學學習喜歡程度的眾數是、圖②中所在扇形對應的圓心角是．故答案為：；；（3）該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有人答：該年級學生中對數學學習“不太喜歡”的有240人．【點睛】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．18、內錯角相等，兩直線平行【解析】

根據內錯角相等，兩直線平行即可判斷．【詳解】∵∠EPA=∠CAP，∴m∥l（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖，平行線的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．19、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.20、證明見解析【解析】

根據垂直的定義和直角三角形的全等判定，再利用全等三角形的性質解答即可．【詳解】∵EA⊥AB，EC⊥BC，∴∠EAB=∠ECB=90°，在Rt△EAB與Rt△ECB中，∴Rt△EAB≌Rt△ECB，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE，∵BD=BD，在△ABD與△CBD中，∴△ABD≌△CBD，∴AD=CD．【點睛】本題考查了全等三角形的判定及性質，根據垂直的定義和直角三角形的全等判定是解題的關鍵．21、13.1．【解析】試題分析：如圖，作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根據=，可求得CM的長，在RT△AMN中利用三角函數求得AN的長，再由MN∥BC，AB∥CM，判定四邊形MNBC是平行四邊形，即可得BN的長，最后根據AB=AN+BN即可求得AB的長．試題解析：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由題意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=，∴AB=AN+BN=13.1米．考點：解直角三角形的應用.22、（1）y=2x，OA=，（2）是一個定值，，（3）當時，E點只有1個，當時，E點有2個?！窘馕觥浚?）把點A（3，6）代入y=kx得；∵6=3k，∴k=2，∴y=2x．OA=．（2）是一個定值，理由如下：如答圖1，過點Q作QG⊥y軸于點G，QH⊥x軸于點H．①當QH與QM重合時，顯然QG與QN重合，此時；②當QH與QM不重合時，∵QN⊥QM，QG⊥QH不妨設點H，G分別在x、y軸的正半軸上，∴∠MQH=∠GQN，又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…（5分），∴，當點P、Q在拋物線和直線上不同位置時，同理可得．①①如答圖2，延長AB交x軸于點F，過點F作FC⊥OA于點C，過點A作AR⊥x軸于點R∵∠AOD=∠BAE，∴AF=OF，∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°，∠AOR=∠FOC，∴△AOR∽△FOC，∴，∴OF=，∴點F（，0），設點B（x，），過點B作BK⊥AR于點K，則△AKB∽△ARF，∴，即，解得x1=6，x2=3（舍去），∴點B（6，2），∴BK=6﹣3=3，AK=6﹣2=4，∴AB=5（求AB也可采用下面的方法）設直線AF為y=kx+b（k≠0）把點A（3，6），點F（，0）代入得k=，b=10，∴，∴，∴（舍去），，∴B（6，2），∴AB=5在△ABE與△OED中∵∠BAE=∠BED，∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB，∴∠ABE=∠DEO，∵∠BAE=∠EOD，∴△ABE∽△OED.設OE=x，則AE=﹣x（），由△ABE∽△OED得，∴∴（）∴頂點為（，）如答圖3，當時，OE=x=，此時E點有1個；當時，任取一個m的值都對應著兩個x值，此時E點有2個．∴當時，E點只有1個當時，E點有2個23、（20-5）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，設AD=x，在Rt△ABD中求得BD=x，在Rt△BCD中求得CD=x，由AC=AD+CD建立關于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=可得答案．詳解：過點B作BD⊥AC，依題可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，設AD=x，∴tan∠ABD=即tan30°=，∴BD=x，在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=即tan53°=，∴CD=∵CD+AD=AC,∴x+=13，解得，x=∴BD=12-,在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=,即：BC=(