九年級（上）期末數(shù)學試卷 (九)

九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）已知a是銳角，cosa=近，則a等于（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.（3分）如果一個一元二次方程的根是Xi=X2=l,那么這個方程是（）

A.x2=lB.x2+l=0C.（x-1）2=0D.（x+1）2=0

3.（3分）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果.

下面有三個推斷：

①當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以

“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯

示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”

的頻率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

4.（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左

視圖、俯視圖都相同的是（)

C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

2

6.（3分）在反比例函數(shù)y=K±L（k為常數(shù)）的圖象上有三點A（x,,山），

X

B（X2,y2）,C（x3,y.3）,若xVOVx2VX3,則y”y2,y；,的大小關(guān)系為

)

A.yi<y2<y,3B.y2<yi<y3C.yi<y3<y2D.y3<y2<yi

7.（3分）一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形:

a.兩組對邊分別相等

b.一組對邊平行且相等

c.一組鄰邊相等

d.一個角是直角

順次添加的條件：①afcfd②bfd—c③afbc

則正確的是（）

乙、添加條件》匚I

四邊形正方形

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

8.(3分)拋物線的函數(shù)表達式為y=3(x-2)2+1,若將x軸向上平移2

個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面

直角坐標系中的函數(shù)表達式為()

A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x-5)2+3

C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+1)2-1

9.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B

分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA，x軸，點C在函數(shù)y

=K(x>0)的圖象上，若AB=1,則k的值為()

X

A.1B.1C.V2D.2

2

10.（3分）如圖，已知頂點為（-3,-6）的拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點

（-1,-4）,則下列結(jié)論：①￡>4ac；②ax?+bx+cN-6；③9a-3b+c

=-6；④關(guān)于>n,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有(）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）如圖，已知在RtZ^ABC中，NACB=90°，AC=1,AB=2,則

tanB的值是

12.（3分）在AABC中，AB=9,AC=6.點M在邊AB上，且AM=3,點N

在AC邊上.當AN=時，4AMN與原三角形相似.

13.（3分）有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20m,拱頂距

水面4m,在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為.

14.(3分)如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點。

重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)y=K的圖象與大正方形的一

X

邊交于點A(2,4),且經(jīng)過小正方形的頂點B.則圖中陰影部分的面

積為.

15.(3分)在矩形ABCD中，M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的

點(不與端點重合)，對于任意矩形ABCD,下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；

③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；

④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.

所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題(本大題共8個小題，滿分75分)

16.(14分)計算或解方程：

(1)V2(2cos45°-sin60°)+2/24_；

4

(2)sin60°*cos60°-tan30°*tan60°+sin245°+cos245°；

2

(3)(2x-5)2=9(x+4)；

(4)2x2-5x-1=0(用配方法解，并寫上必要的文字說明).

17.(8分)近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽

的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為

“誦讀中國”經(jīng)典誦讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書

寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A,B,C,D）.為了解

同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生

中隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問

卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）.

“中華經(jīng)典誦寫講大賽”參賽意向調(diào)查問卷

請在下列選項中選擇您有參賽意向的選項，在其后

“[]”內(nèi)打“J”，非常感謝您的合作.

A.“誦讀中國”經(jīng)典誦讀[]

B.“詩教中國”詩詞講解[]

C.“筆墨中國”漢字書寫[]

D.“印記中國”印章篆刻[]

占調(diào)查人數(shù)

類別的百分比

A70%

B30%

Cm

D20%

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題:

（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人,統(tǒng)計表中C的百分比

m為；

（2）請補全統(tǒng)計圖;

(3)小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總

人數(shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的

度數(shù)；若不可行，請說明理由.

(4)學校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”

“夏”“秋”“冬”四組題目(依次記為C,X,Q,D),由電腦隨機給每

位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解，請用列表或畫

樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

18.(7分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF

J_AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.

(1)求證：△ABMS/\EFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

19.(9分)王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利

用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的

仰角為45°,再從C點出發(fā)沿斜坡走2J記米到達斜坡上D點，在點D

處測得樹頂端A的仰角為30°,若斜坡CF的坡比為i=l：3(點E、C、

B在同一水平線上).

(1)求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；

(2)求大樹AB的高度(結(jié)果保留根號).

20.(9分)某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件

售價不低于進價，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷

售量y(件)與每件售價x(元)之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售

價應定為多少元？

(3)設商場銷售這種商品每天獲利w(元)，當每件商品的售價定為多

少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

,W件

70--x

50--------:

02535*阮

21.(8分)如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,E是AD的中

點，點F,G在AB上，EF±AB,0G〃EF.

(1)求證：四邊形0EFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求0E和BG的長.

D

22.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=Lx+b與反比例函數(shù)y="的圖象交

X

于第一象限內(nèi)的點A(1,6)和B(6,m),與x軸交于點C.

(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式；

(2)①觀察圖象，直接寫出不等式kix+be”的解集；②請連接0A、

X

0B,并計算AAOB的面積；

(3)是否存在坐標平面內(nèi)的點P,使得由點0,A,C,P組成的四邊形

是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=Lx?+bx+c經(jīng)過

2

點A(0,2)和B(1,3).

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點C與點A關(guān)于此拋物線的對稱軸對稱，求點C的坐標；

(3)點D在拋物線上，且橫坐標為4,記拋物線在點A,D之間的部分

(含點A,D)為圖象G,若圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線

BC只有一個公共點，求t的取值范圍.

-河南省平頂山市葉縣九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）已知a是銳角，cosa=逅，則a等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可.

【解答】解：???cos30°=近，

故選：A.

【點評】解答此題要熟記以下三角函數(shù)值：

sin30°=A,sin45°=退_,sin60°=亞_；

cos30°cos45°=亞，cos60°=A；

tan30°=tan45°=1,tan60°=5/3；

cot30°=北，cot45°=1,cot60°=2/2..

2.（3分）如果一個一元二次方程的根是xi=x2=l,那么這個方程是（）

A.x2=lB.x2+l=0C.（x-1）2=0D.（x+1）2=0

【分析】分別求出每個方程的根即可得出答案.

【解答】解：A.x?=l的根為xi=l,X2=-1；

B.x2+l=0無實數(shù)根；

C.（x-1）2=0的根為xi=X2=l；

D.x+1）2=0的根為xi=X2=-1；

故選：c.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方

程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)

合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

3.（3分）如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌嶒灥慕Y(jié)果.

下面有三個推斷：

①當投擲次數(shù)是500時-，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,所以

“釘尖向上”的概率是0.616；

②隨著實驗次數(shù)的增加，''釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯

示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；

③若再次用計算機模擬此實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”

的頻率一定是0.620.

其中合理的是（）

A.①B.②C.①②D.①③

【分析】根據(jù)圖形和各個小題的說法可以判斷是否正確，從而可以解答

本題.

【解答】解：當投擲次數(shù)是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數(shù)是

308,所以此時“釘尖向上”的頻率是：3084-500=0.616,但“釘尖向

上”的概率不一定是0.616,故①錯誤，

隨著實驗次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示

出一定的穩(wěn)定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618.故②正確，

若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數(shù)為1000時，“釘尖向上”的頻

率可能是0.620,但不一定是0.620,故③錯誤，

故選：B.

【點評】本題考查利用頻率估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定

義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

4.（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖、左

視圖、俯視圖都相同的是（）

C.foD.由

【分析】根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看

得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形，可得答案.

【解答】解：A.主視圖、左視圖、俯視圖均為底層是兩個小正方形，

上層的左邊是一個小正方形，故本選項符合題意；

B主視圖與左視圖均為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方

形；而俯視圖的底層左邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故本

選項不合題意；

C.主視圖是“L”型，俯視圖是一行三個小正方形，而左視圖是一列兩

個小正方形，故本選項不合題意.

D.主視圖為底層兩個小正方形，上層的右邊是一個小正方形；左視圖

為底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；俯視圖的底層左

邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，故本選項不合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)

鍵.

A.圖形的平移B.圖形的旋轉(zhuǎn)

C.圖形的軸對稱D.圖形的相似

【分析】根據(jù)圖形的變換和相似三角形的應用等知識直接回答即可.

【解答】解：泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度，金

字塔的影長，推算出金字塔的高度，這種測量原理，就是我們所學的圖

形的相似，

故選：D.

【點評】考查了相似三角形的應用、圖形的變換等知識，解題的關(guān)鍵是

了解物高與影長成正比，難度不大.

2

6.（3分）在反比例函數(shù)y=K_2.（k為常數(shù)）的圖象上有三點A（X],y,）,

X

B（X2,y2）?C（x3,YD,若XIVOVX2VX3,則y”y2,丫3的大小關(guān)系為

（）

A.y,<y2<y3B.Vz<N\<V3C.yi<y3<y2D.y3<y2<yi

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象

限，然后利用X1<0<X2<X3得到y(tǒng)iVO,0<y3<y2.

【解答】解：Vk2+l>0,

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

Vx1<0<x2<x3,

.,.yiVO,0<y3<y2,

.\yi<y3Vy2.

故選：C.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例

函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）一個四邊形順次添加下列條件中的三個條件便得到正方形：

a.兩組對邊分別相等

b.一組對邊平行且相等

c.一組鄰邊相等

d.一個角是直角

順次添加的條件：①afcfd②b—dfc③afbfc

則正確的是（）

乙、添加條件》匚?

四邊形正方形

A.僅①B.僅③C.①②D.②③

【分析】①由條件a可得到四邊形是平行四邊形，添加c得到平行四邊

形是菱形，再添加d得到菱形是正方形，①正確；

②由條件b得到四邊形是平行四邊形，添加d平行四邊形是矩形，再添

加c矩形是正方形，②正確；

③由a和b都可得到四邊形是平行四邊形，再添加c得到平行四邊形是

菱形，不能得到四邊形是正方形，③不正確.

【解答】解：①由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添

加c即一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，再添加d即一個角是直角的

菱形是正方形，故①正確；

②由b得到一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，添加d即有一

個角是直角的平行四邊形是矩形，再添加c即一組鄰邊相等的矩形是正

方形，故②正確；

③由a得到兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，添加b得到一組

對邊平行且相等的平行四邊形仍是平行四邊形，再添加c即一組鄰邊相

等的平行四邊形是菱形，不能得到四邊形是正方形，故③不正確；

故選：C.

【點評】本題主要考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定方法是

解決問題的關(guān)鍵.

8.(3分)拋物線的函數(shù)表達式為y=3(x-2)2+1,若將x軸向上平移2

個單位長度，將y軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面

直角坐標系中的函數(shù)表達式為()

A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x-5)2+3

C.y=3(x-5)2-1D.y=3(x+1)2-1

【分析】此題可以轉(zhuǎn)化為求將拋物線“向下平移2個單位長度，再向右

移3個單位長度”后所得拋物線解析式，將拋物線直接利用二次函數(shù)的

平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案.

【解答】解：根據(jù)題意知，將拋物線y=3(x-2)2+1向下平移2個單

位長度，再向右平移3個單位長度后所得拋物線解析式為:y=3(x-5)

2-1.

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律

是解題關(guān)鍵.

9.(3分)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B

分別在x軸、y軸的正半軸上，ZABC=90°,CA，x軸，點C在函數(shù)y

=K(x>0)的圖象上，若AB=1,則k的值為()

X

A.1B.亞C.V2D.2

2

【分析】根據(jù)題意可以求得0A和AC的長，從而可以求得點C的坐標,

進而求得k的值，本題得以解決.

【解答】解：???等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的

正半軸上，ZABC=90°,CA_l_x軸，AB=1,

...NBAC=NBA0=45°,

OA=OB=AC=V2，

2_

.,.點C的坐標為（亞，衣），

2

\?點C在函數(shù)y=K（x>0）的圖象上，

X

故選：A.

【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形,

解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.（3分）如圖，已知頂點為（-3,-6）的拋物線y=ax?+bx+c經(jīng)過點

（-1,-4）,則下列結(jié)論：（Db2>4ac；②ax,bx+c2-6；③9a-3b+c

=-6；④關(guān)于>n,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】利用拋物線與X軸的交點個數(shù)可對①進行判斷；利用拋物線的

頂點坐標可對②③進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線y=

ax'+bx+c上的點（T,-4）的對稱點為（-5,-4）,則可對④進行

判斷；由頂點坐標得到拋物線的對稱軸為直線x=-3,則根據(jù)二次函

數(shù)的性質(zhì)可對⑤進行判斷.

【解答】解：?.?拋物線與x軸有2個交點，

A=b?-4ac>0,

即b?>4ac,所以①正確；

???拋物線的頂點坐標為（-3,-6）,開口向上，

.?.當x=-3時-，函數(shù)有最小值，

ax,bx+c1-6,所以②正確；

???拋物線的頂點坐標為（-3,-6）,

/.9a-3b+c=-6,所以③正確；

???拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1,-4）,且拋物線的對稱軸為直線x

=_3,

.,.點（-1,-4）關(guān)于直線x=-3的對稱點（-5,-4）在拋物線上，

二?關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1,所以④正

確；

\?拋物線開口向上，對稱軸為直線），（-5,n）在拋物線上，

,Z-3-(-5)>-2-(-3),

所以⑤錯誤.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=

ax2+bx+c（aWO）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁

>0時一，拋物線向上開口；當aVO時-，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b

和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,

對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即abVO）,對稱軸在y軸右；常

數(shù)項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0,c）；拋物

線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2

個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac

<0時一,拋物線與x軸沒有交點.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.（3分）如圖，已知在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=1,AB=2,則

tanB的值是逅.

一3一

【分析】首先利用勾股定理計算出BC,再根據(jù)正切定義進行計算.

【解答】解：???NC=90°,AC=1,AB=2,

BC=62_]2-y/2,

tanB=至,

BCV33

故答案為：近.

3

【點評】此題主要考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌

握正切：角A的對邊a與鄰邊b的比叫做NA的正切，記作tanA.

12.（3分）在AABC中，AB=9,AC=6.點M在邊AB上，且AM=3,點N

在AC邊上.當AN=2或4.5時,4AMN與原三角形相似.

【分析】分別從△AMNs/^ABC或△AMNs^ACB去分析，根據(jù)相似三角

形的對應邊成比例，即可求得答案.

【解答】解:由題意可知，AB=9,AC=6,AM=3,

①若△AMNsaABC,

則迎=幽，

ABAC

即3=細，

96

解得：AN=2；

②若△AMNs/SACB,

則迎=迎，

ACAB

即3=現(xiàn)

69

解得：AN=4.5；

故AN=2或4.5.

故答案為：2或4.5.

【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握分類

討論思想的應用是解此題的關(guān)鍵.

13.(3分)有一座拋物線形拱橋，正常水位時橋下水面寬為20m,拱頂距

水面4m,在如圖的直角坐標系中，該拋物線的解析式為y=-0.04

(x-10)2+4.

【分析】設所求拋物線的解析式為：y=a(x-h)2+k,由已知條件易

知h和k的值，再把點C的坐標代入求出a的值即可.

【解答】解：(1)設所求拋物線的解析式為：y=a(,

貝IJC(10,4),A(0,0),B(20,0)

把A,B,C的坐標分別代入得a=-0.04,h=10,k=4

拋物線的解析式為y=-0.04(x-10)2+4.

故答案為:y=-0.04(x-10)2+4.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用，同時也考查了利用圖象上的點解

決實際問題，正確理解題意是解決問題的關(guān)鍵.

14.(3分)如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標系的原點0

重合，邊分別與坐標軸平行，反比例函數(shù)y=K的圖象與大正方形的一

X

邊交于點A(2,4),且經(jīng)過小正方形的頂點B.則圖中陰影部分的面

積為32.

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出k即可得到反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反

比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出小正方形的面積為4m2=24,再求出大

正方形在第一象限的頂點坐標，得到大正方形的面積為4X42=64,根

據(jù)圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積即可求出

結(jié)果.

【解答】解：???反比例函數(shù)y=K(k#0)的圖象經(jīng)過點A(2,4),

X

Ak=2X4=8,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=?，

二?小正方形的中心與平面直角坐標系的原點。重合，邊分別與坐標軸平

行，

.??設B點的坐標為(m,m),

?二反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過B點，

X

m

二.小正方形的面積為4m2=32,

?.?大正方形的中心與平面直角坐標系的原點0重合，邊分別與坐標軸平

行，且A(2,4),

大正方形在第一象限的頂點坐標為(4,4),

，大正方形的面積為4X42=64,

圖中陰影部分的面積=大正方形的面積-小正方形的面積=64-32

=32.

故答案為:32.

【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函

數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾

何意義是解決問題的關(guān)鍵.

15.（3分）在矩形ABCD中，M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA上的

點（不與端點重合），對于任意矩形ABCD,下面四個結(jié)論中，

①存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；

②存在無數(shù)個四邊形MNPQ是矩形；

③存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；

④至少存在一個四邊形MNPQ是正方形.

所有正確結(jié)論的序號是①②③.

【分析】根據(jù)矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定，平行四

邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：①如圖，???四邊形ABCD是矩形，連接AC,BD交于0,

過點0直線MP和QN,分別交AB,BC,CD,AD于M,N,P,Q,

則四邊形MNPQ是平行四邊形，

故存在無數(shù)個四邊形MNPQ是平行四邊形；故正確；

②如圖，當PM=QN時，四邊形MNPQ是矩形，故存在無數(shù)個四邊形MNPQ

是矩形；故正確；

③如圖，當PMJ_QN時，存在無數(shù)個四邊形MNPQ是菱形；故正確；

④當四邊形MNPQ是正方形時，MQ=PQ,

則△AMQZZXDQP,

.\AM=QD,AQ=PD,

VPD=BM,

AAB=AD,

...四邊形ABCD是正方形，

當四邊形ABCD為正方形時，四邊形MNPQ是正方形，故錯誤；

故答案為：①②③.

【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，正方形的判定,

平行四邊形的判定定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.(14分)計算或解方程：

(1)V2(2cos45°-sin60°)+2/24_；

4

(2)sin60°*cos60°-tan30°?tan60°+sin245°+cos245°；

(3)(2x-5)2=9(x+4)2；

(4)2x2-5x-1=0(用配方法解，并寫上必要的文字說明).

【分析】(1)把特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算即可；

(2)根據(jù)sin2a+cos2a=1,再把特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算

即可解答；

(3)利用直接開平方法進行計算即可解答；

(4)利用配方法進行計算即可解答.

【解答】解：(1)&(2cos45°-sin60°)+返

4

=&X(2X近-返)+近

222

=2-娓+娓

~2T

=2；

(2)sin60°*cos60°-tan30°*tan60°+sin'45°+cos245°

=Vlx1-近XJ3+I

223

=2/A-1+1

4

=叵

4，

(3)(2x-5)2=9(x+4)2,

2x-5=±3(x+4),

2x-5=3x+12或2x-5=-3x-12,

??Xi=-17,X2="—,

5

（4）2x2-5x-1=0,

x2-Ax-1=0（二次項系數(shù)化為1）,

22

x2-2R.x=A1,

22

X2-lx+（1）2=工+（1）2（同時加上一次項系數(shù)一半的平方），

2424

（x-5）三型，

416

x-5=±

44_

Xi=x2=

44

【點評】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，實數(shù)的運算，解一元二次方

程-配方法，公式法，因式分解法，特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特

殊角的三角函數(shù)值，以及解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.（8分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽

的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為

“誦讀中國”經(jīng)典誦讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書

寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為A,B,C,D）.為了解

同學們參與這四類比賽的意向，某校學生會從有意向參與比賽的學生

中隨機抽取若干名學生進行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問

卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）.

“中華經(jīng)典誦寫講大賽”參賽意向調(diào)查問卷

請在下列選項中選擇您有參賽意向的選項，在其后

“[]”內(nèi)打“J”，非常感謝您的合作.

A.“誦讀中國”經(jīng)典誦讀[]

B.“詩教中國”詩詞講解[]

C.“筆墨中國”漢字書寫[]

D.“印記中國”印章篆刻[]

人機

占調(diào)查人數(shù)

類別的百分比

A70%

B30%

Cm

D20%

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題:

(1)參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為120人,統(tǒng)計表中C的百分比

m為50%；

(2)請補全統(tǒng)計圖；

(3)小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總

人數(shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示C類比賽的扇形圓心角的

度數(shù)；若不可行，請說明理由.

(4)學校“詩教中國”詩詞講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”

“夏”“秋”“冬”四組題目(依次記為C,X,Q,D),由電腦隨機給每

位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進行詩詞講解，請用列表或畫

樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.

【分析】(1)由D類的人數(shù)除以所占百分比得出參與本次問卷調(diào)查的總

人數(shù)，即可解決問題；

(2)求出B類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；

(3)由表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，甲，乙兩名選手抽到的題目

在同一組的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

【解答】解：(1)參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：24?20%=120(人)，

則m=60+120XI00%=50%,

故答案為：120,50%；

(2)B類的人數(shù)為：120X30%=36(人)，

補全統(tǒng)計圖如下：

由統(tǒng)計表可知，70%+30%+50%+20%>1,

即有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1,

所以不可行；

(4)畫樹狀圖如圖：

開始

甲

共有16種等可能的結(jié)果，甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果

有4種，

甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率為二=工

164

【點評】此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法適合兩步或兩步以

上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗.用到的

知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.也考查了條形統(tǒng)計圖和

統(tǒng)計表.

18.(7分)如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF

±AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.

(1)求證：△ABMs/iEFA；

(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.

【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=90°,AD//BC,得出

ZAMB=ZEAF,再由NB=NAFE,即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由△ABMs^EFA得出比例式，求

出AE,即可得出DE的長.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCD是正方形,

.?.AB=AD,ZB=90°,AD//BC,

ZAMB=ZEAF,

又?.?EFJ_AM,

AZAFE=90°,

.*.ZB=ZAFE,

，AABM^AEFA；

(2)解：?.?NB=90°,AB=12,BM=5,

AM=+52=13,AD—12,

?「F是AM的中點，

，AF=1AM=6.5,

2

VAABM^AEFA,

?BMAM

,?而記，

.\AE=16.9,

.?.DE=AE-AD=4.9.

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定

理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

19.（9分）王剛同學在學習了解直角三角形及其應用的知識后，嘗試利

用所學知識測量河對岸大樹AB的高度，他在點C處測得大樹頂端A的

仰角為45°,再從C點出發(fā)沿斜坡走2疝米到達斜坡上D點，在點D

處測得樹頂端A的仰角為30°,若斜坡CF的坡比為i=l：3（點E、C、

B在同一水平線上）.

（1）求王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度；

（2）求大樹AB的高度（結(jié)果保留根號）.

【分析】（1）作DHJ_CE于H,解RtZ\CDH,即可求出DH；

（2）過點D作DGLAB于點G,設BC=a米，用a表示出AG、DG,根據(jù)

tanNADG=^_列出方程，解方程得到答案.

DG

【解答】解：（1）過點D作DH_LCE于點H,

由題意知CD=2V73米，

?.?斜坡CF的坡比為i=l：3,

???DH=—1,

CH3

設DH=x米，CH=3x米，

VDH2+CH2=DC2,

?7+（3*）2=（2近5）2，

x=2,

.,.DH=2（米），CH=6（米），

答：王剛同學從點C到點D的過程中上升的高度為2米；

（2）過點D作DGLAB于點G,設BC=a米，

VZDHB=ZDGB=ZABC=90°,

四邊形DHBG為矩形，

.\DH=BG=2米，DG=BH=（a+6）米，

VZACB=45°,

.?.BC=AB=a（米），

/.AG=（a-2）米，

VZADG=30°,

?AG加

??7^r=tan30

UyJo

a-2,

a+63

.?.a=6+4?,

/.AB=（6+4V3）（米）.

答：大樹AB的高度是（6+4V3）米.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握銳角

三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵.

20.（9分）某商場以每件20元的價格購進一種商品，規(guī)定這種商品每件

售價不低于進價，又不高于38元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷

售量y（件）與每件售價x（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商場銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤，每件商品的售

價應定為多少元？

（3）設商場銷售這種商品每天獲利亞（元），當每件商品的售價定為多

少元時，每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？

”/件

70N

50--------

°2535*元

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)“每件利潤X銷售量=總利潤”列出一元二次方程，解之可

得；

（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點式，利用二次函

數(shù)性質(zhì)求解可得.

【解答】解：（1）設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k#0）,

由所給函數(shù)圖象可知：（25k+b=70,

I35k+b=50

解得『=-2,

lb=120

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+120；

(2)根據(jù)題意，得：(x-20)(-2x+120)=600,

整理，得:X2-80x+1500=0,

解得：x=30或x=50(不合題意，舍去),

答：每件商品的銷售價應定為30元；

(3)Vy=-2x+120,

.\w=(x-20)y=(x-20)(-2x+120)

=-2X2+160X-2400

=-2(x-40)2+8OO,

?.?xW38

.?.當x=38時，w最大=792,

...售價定為38元/件時，每天最大利潤w=792元.

【點評】本題主要考查一次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的應用，解題的關(guān)

鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列

出函數(shù)解析式.

21.(8分)如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,E是AD的中

點，點F,G在AB上，EF±AB,0G//EF.

(1)求證：四邊形0EFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求0E和BG的長.

B

【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出OB=OD,再由點E是AD的中點，所

以,AE=DE,進而判斷出0E是三角形ABD的中位線，得到AE=OE=2AD,

2

推出OE〃FG,求得四邊形OEFG是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即

可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BDJ_AC,AB=AD=10,得至）OE=AE=1AD=

2

5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，求得FG=OE=5,根據(jù)勾股定理

得到AF=4P宗=3,于是得到結(jié)論?

【解答】解：（1）???四邊形ABCD是菱形，

.\OB=OD,

???E是AD的中點，

.?.0E是AABD的中位線，

.,.OE//FG,

V0G//EF,

...四邊形OEFG是平行四邊形，

VEF1AB,

.\ZEFG=90o,

平行四邊形OEFG是矩形；

（2）???四邊形ABCD是菱形,

.\BD±AC,AB=AD=1O,

.,.ZA0D=90°,

?.?E是AD的中點,

.?.0E=AE=』AD=5；

2

由(1)知，四邊形OEFG是矩形，

.,.FG=0E=5,

VAE=5,EF=4,

AF:VAE2-EF23,

/.BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.

【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角

三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

22.(10分)如圖，已知一次函數(shù)y=Lx+b與反比例函數(shù)y="的圖象交

X

于第一象限內(nèi)的點A(1,6)和B(6,m),與x軸交于點C.

(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式；

(2)①觀察圖象，直接寫出不等式Lx+b2”的解集；②請連接0A、

X

0B,并計算AAOB的面積；

(3)是否存在坐標平面內(nèi)的點P,使得由點0,A,C,P組成的四邊形

是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理

由.

【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析

式;

(2)①利用函數(shù)圖象結(jié)合其交點得出不等式kix+b2”的解集;

X

②利用三角形面積的和差求解，即可得出結(jié)論;

(3)利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合當AP〃OC且AP=OC時，當AP'//0C

且AP'=0C時,當AO〃P〃C,且AO=P"C時，分別得出答案.

【解答】解：(1)?.?點A(1,6)在反比例函數(shù)y="的圖象上,

X

.?.6="，

1

解得：k2=6,

...反比例函數(shù)的表達式是：y=j；

VB(6,m)在反比例函數(shù)y=旦的圖象上,

X

...m=2=1

6

AB(6,1),

將點A(1,6),B(6,1)代入y=Lx+b,可得:

6=k|+b

l=6k1+b

匕=-

解得：1

b=7

，一次函數(shù)表達式是:y=-x+