安徽省六安市名校2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．如圖，這是二次函數(shù)的圖象，則的值等于（）A． B． C． D．3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知菱形OABC的頂點A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC關(guān)于y軸的對稱圖形OA′B′C′，再作圖形OA′B′C′關(guān)于點O的中心對稱圖形OA″B″C″，則點C的對應(yīng)點C″的坐標(biāo)是（）A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)4．如圖，在4×4的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，H均在網(wǎng)格的格點上，下面結(jié)論：①點H是△ABD的內(nèi)心②點H是△ABD的外心③點H是△BCD的外心④點H是△ADC的外心其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點A，點C是的中點，則下列結(jié)論：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．正五邊形內(nèi)接于圓，連接分別與交于點，，連接若，下列結(jié)論：①②③四邊形是菱形④；其中正確的個數(shù)為（）A．個 B．個 C．個 D．個7．若關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．28．如圖所示幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．9．一個不透明的盒子有n個除顏色外其它完全相同的小球，其中有12個黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A．20 B．30 C．40 D．5010．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，AC的長是（）A．3 B．6 C．9 D．1211．已知點(﹣4，y1)、(4，y2)都在函數(shù)y＝x2﹣4x+5的圖象上，則y1、y2的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．無法確定12．已知線段a、b、c、d滿足ab=cd，把它改寫成比例式，正確的是（）A．a(chǎn)：d＝c：b B．a(chǎn)：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____cm．14．如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時AC′的中點恰好與D點重合，AB′交CD于點E．若AB=6，則△AEC的面積為_____．15．有一個二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說了它的一些特點:甲:圖象與軸只有一個交點；乙:圖象的對稱軸是直線丙:圖象有最高點，請你寫出一個滿足上述全部特點的二次函數(shù)的解析式__________.16．如圖是拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象，若y＞0，則x的取值范圍是_______________．17．在相同時刻，物高與影長成正比．在某一晴天的某一時刻，某同學(xué)測得他自己的影長是2.4m，學(xué)校旗桿的影長為13.5m，已知該同學(xué)的身高是1.6m，則學(xué)校旗桿的高度是_____．18．在平面坐標(biāo)系中，正方形的位置如圖所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，延長交軸于點，作正方形，正方形的面積為______，延長交軸于點，作正方形，……按這樣的規(guī)律進行下去，正方形的面積為______.三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程的一個根是1，求它的另一個根及m的值．20．（8分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理條例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.21．（8分）矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點的坐標(biāo)分別為A(6，0)、C(0，3)，直線y=x與BC邊相交于D．（1）求點D的坐標(biāo)：（2）若拋物線y=ax＋bx經(jīng)過D、A兩點，試確定此拋物線的表達(dá)式：（3）P為x軸上方（2）題中的拋物線上一點，求△POA面積的最大值．22．（10分）已知，正方形中，點是邊延長線上一點，連接，過點作，垂足為點，與交于點．

（1）如圖甲，求證：；（2）如圖乙，連接，若，，求的值．23．（10分）小王同學(xué)在地質(zhì)廣場上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)處，此時，在延長線上處的小張同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場邊旗桿的頂點在同一直線上，已知旗桿高為10米，若在處測得旗桿頂點的仰角為30?，處測得點的仰角為45?，若在處背向旗桿又測得風(fēng)箏的仰角為75?，繩子在空中視為一條線段，求繩子為多少米？（結(jié)果保留根號）24．（10分）如圖，拋物線交軸于兩點，與軸交于點，連接．點是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)過點作軸，垂足為點，交于點．試探究點P在運動過程中，是否存在這樣的點，使得以為頂點的三角形是等腰三角形．若存在，請求出此時點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；(3)過點作，垂足為點．請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出當(dāng)為何值時有最大值，最大值是多少？25．（12分）如圖所示，在中，于點E，于點F，延長AE至點G，使EG＝AE，連接CG．（1）求證：；（2）求證：四邊形EGCF是矩形．26．在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球?qū)嶒?，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當(dāng)n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）＝；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長率約為20%．故選C．點睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】由題意根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，把原點坐標(biāo)代入解析式得到=0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：因為二次函數(shù)圖象過原點，所以把（0，0）代入二次函數(shù)得出=0，解得或，又因為二次函數(shù)圖象開口向下，所以.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式進行分析作答即可．3、A【解析】先找出對應(yīng)點，再用線段順次連接作出圖形，根據(jù)圖形解答即可.【詳解】如圖，.故選A.【點睛】本題考查了軸對稱作圖及中心對稱作圖，熟練掌握軸對稱作圖及中心對稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.4、C【分析】先利用勾股定理計算出AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，再利用勾股定理的逆定理可得到∠ABC＝∠ADC＝90°，則CB⊥AB，CD⊥AD，根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷點C不在∠BAD的角平分線上，則根據(jù)三角形內(nèi)心的定義可對①進行判斷；由于HA＝HB＝HC＝HD＝，則根據(jù)三角形外心的定義可對②③④進行判斷．【詳解】解：∵AB＝BC＝，AD＝，CD＝，AC＝，∴AB2+BC2＝AC2，CD2+AD2＝AC2，∴△ABC和△ADC都為直角三角形，∠ABC＝∠ADC＝90°，∵CB⊥AB，CD⊥AD，而CB≠CD，∴點C不在∠BAD的角平分線上，∴點H不是△ABD的內(nèi)心，所以①錯誤；∵HA＝HB＝HC＝HD＝，∴點H是△ABD的外心，點H是△BCD的外心，點H是△ADC的外心，所以②③④正確．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角．也考查了三角形的外心和勾股定理．5、C【分析】由C為弧EB中點，利用垂徑定理的逆定理得到OC垂直于BE，根據(jù)等弧對等弦得到BC=EC，再由AB為直角，利用圓周角定理得到AE垂直于BE，進而得到一對直角相等，利用同位角相等兩直線平行得到OC與AE平行，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到AB與DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根據(jù)E不一定為弧AC中點，可得出AC與OE不一定垂直，即可確定出結(jié)論成立的序號．【詳解】解：∵C為的中點，即，∴OC⊥BE，BC＝EC，選項②正確；設(shè)AE與CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB為圓O的直徑，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，選項①正確；∵AD為圓的切線，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，選項③正確；點E不一定為中點，故E不一定是中點，選項④錯誤，則結(jié)論成立的是①②③，故選：C．【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，以及垂徑定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．6、B【分析】①先根據(jù)正五方形ABCDE的性質(zhì)求得∠ABC，由等邊對等角可求得：∠BAC=∠ACB=36°，再利用角相等求BC=CF=CD，求得∠CDF=∠CFD，即可求得答案；②證明△ABF∽△ACB，得，代入可得BF的長；③先證明CF∥DE且，證明四邊形CDEF是平行四邊形，再由證得答案；④根據(jù)平行四邊形的面積公式可得：，即可求得答案．【詳解】①∵五方形ABCDE是正五邊形，，

∴，

∴，

∴，

同理得：，

∵，，

∴，

∵，∴，∴，則，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

所以①正確；②∵∠ABE=∠ACB=36°，∠BAF=∠CAB，

∴△ABF∽△ACB，

∴，∵，∴，∵，∴，∴，解得：(負(fù)值已舍)；所以②正確；③∵，，

∴，

∴CF∥DE，

∵，

∴四邊形CDEF是平行四邊形，∵，∴四邊形CDEF是菱形，所以③正確；④如圖，過D作DM⊥EG于M，

同①的方法可得，，

∴，，∴，所以④錯誤；綜上，①②③正確，共3個，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)、平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)，有難度，熟練掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】把x=1代入已知方程得到關(guān)于m的一元二次方程，通過解方程求得m的值；注意二次項系數(shù)不為零，即m-1≠1．【詳解】解：根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：m2-3m+2=1，

解得：m=1或m=2，

又m-1≠1，即m≠1，

∴m=2，

故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程的解定義和一元二次方程的定義．注意：本題中所求得的m的值必須滿足：m-1≠1這一條件．8、B【解析】注意幾何體的特征，主視圖與左視圖的高相同，主視圖與俯視圖的長相等，左視圖與俯視圖的寬相同．再對選項進行分析即可得到答案.【詳解】根據(jù)俯視圖的特征，應(yīng)選B．故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，正確理解主視圖與左視圖以及俯視圖的特征是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計算n的值即可.【詳解】根據(jù)題意得：，解得n=40，所以估計盒子中小球的個數(shù)為40個.故選C．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)角的余弦值與三角形邊的關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵∠C＝90°，cosA＝，AB＝10，∴AC＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查解直角三角形，理解余弦的定義，得到cosA＝是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的對稱軸為x＝2，再根據(jù)拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴對稱軸為x＝2，∵a＞0，∴x＞2時，y隨x增大而增大，點（﹣4，y1）關(guān)于拋物線的對稱軸x＝2對稱的點是（8，y1），8＞4，∴y1＞y2，故選：B．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的增減性，從對稱軸分開，二次函數(shù)左右兩邊的增減性不相同結(jié)合題意即可解出此題.12、A【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積．對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、a：d=c：b?ab=cd，故正確；B、a：b=c：d?ad=bc，故錯誤；C、c：a＝d：b?bc=ad，故錯誤D、b：c＝a：d?ad=bc，故錯誤．故選A．【點睛】本題考查比例的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)比例的基本性質(zhì)實現(xiàn)比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.【詳解】圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長為4cm∴圓錐的底面半徑為2，故圓錐的高為=4cm【點睛】此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.14、4【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到直角三角形ACD中，∠ACD=30°，再由旋轉(zhuǎn)后矩形與已知矩形全等及矩形的性質(zhì)得到∠DAE為30°，進而得到∠EAC=∠ECA，利用等角對等邊得到AE=CE，設(shè)AE=CE=x，表示出AD與DE，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出EC的長，即可求出三角形AEC面積．【詳解】解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點恰好與D點重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，根據(jù)勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，解得：x=4，∴EC=4，則S△AEC=EC?AD=4．故答案為4．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等腰三角形的性質(zhì)的運用，熟練掌握性質(zhì)及定理是解答本題的關(guān)鍵．15、（答案不唯一）【解析】利用二次函數(shù)的頂點式解決問題即可．【詳解】由題意拋物線的頂點坐標(biāo)為（3，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣3）1．∵開口向下，可取a=－1，∴拋物線的解析式為y=－（x﹣3）1．故答案為y=－（x﹣3）1（答案不唯一）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、－3＜x＜1【分析】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象可求拋物線的對稱軸，拋物線與x軸的右交點為（1,0），利用對稱性可求左交點（x1,0），拋物線開口向下，函數(shù)值y＞0，自變量應(yīng)在兩根之間即可．【詳解】從拋物線y=-x2+bx+c的部分圖象知拋物線的對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的右交點為（1,0），由拋物線的對稱性可求左交點（x1,0）則1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交點（-3，0），拋物線開口向下，由y＞0，則x的取值范圍在兩根之間即-3<x<1故答案為：-3<x<1．【點睛】本題考查函數(shù)值大于0，自變量的取值范圍問題，關(guān)鍵是抓住部分圖象信息，對稱軸，開口方向，右交點，會求對稱軸，能利用對稱軸求左交點，會結(jié)合圖像找y>0時自變量在兩根之間．17、9米【分析】由題意根據(jù)物高與影長成比例即旗桿的高度：13.5＝1.6：2.4，進行分析即可得出學(xué)校旗桿的高度．【詳解】解：∵物高與影長成比例，∴旗桿的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗桿的高度＝＝9米．故答案為：9米．【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程并通過解方程求出旗桿的高度．18、11.25【分析】推出AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，求出∠ADO=∠BAA1，證△DOA∽△ABA1，再求出AB，BA1，面積即可求出；求出第2個正方形的邊長；再求出第3個正方形邊長；依此類推得出第2019個正方形的邊長，求出面積即可．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，

∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，

∴∠ADO=∠BAA1，

∵∠DOA=∠ABA1，

∴△DOA∽△ABA1，

∴，

∵AB=AD=，

∴BA1=，

∴第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，第2個正方形A1B1C1C的面積()2=11.25

同理第3個正方形的邊長是=（）2，

第4個正方形的邊長是（）3，，

第2019個正方形的邊長是（）2018，面積是[（）2018]2=5×（）2018×2=故答案為：(1)11.25；(2)【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，依次求出正方形的邊長是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、另一根為-3，m=1【分析】設(shè)方程的另一個根為a，由根與系數(shù)的關(guān)系得出a+1=﹣m，a×1=﹣3，解方程組即可．【詳解】設(shè)方程的另一個根為a，則由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+1=﹣m，a×1=﹣3，解得：a=﹣3，m=1，答：方程的另一根為﹣3，m=1．【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解答本題的關(guān)鍵．20、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機投入四類垃圾箱的所有結(jié)果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、（1）(4，3)；（2）y=x+x；（3）【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知點D的縱坐標(biāo)為3，代入直線解析式即可求出點D的橫坐標(biāo)，從而可確定點D的坐標(biāo)；（2）直接將點A、D的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可；（3）當(dāng)P為拋物線頂點時，△POA面積最大，將拋物線解析式化為頂點式，求出點P的坐標(biāo)，再計算面積即可．【詳解】解：（1）設(shè)D的橫坐標(biāo)為x,則根據(jù)題意有3=x，則x=4∴D點坐標(biāo)為（4，3）（2）將A（6，0），D(4,3)代入y=ax＋bx中，得解得：∴此拋物線的表達(dá)式為：y=x+x；（3）由于△POA底邊為OA=6，∴當(dāng)P為拋物線頂點時，△POA面積最大∴∴∴的最大值為【點睛】本題是一道二次函數(shù)與矩形相結(jié)合的題目，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，利用角邊角證明△BGC≌△DEC，然后可得出CG=CE；

（2）由線段的和差，正方形的性質(zhì)求出正方形的邊長為3，根據(jù)勾股定理求出線段BD=6，過點G作GH⊥DB，根據(jù)勾股定理可得出HG=DH=2，進而求出BH=4，BG=2，在Rt△HBG中可求出cos∠DBG的值．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=DC，∠BCG=∠DCE=90°，

又∵BF⊥DE，

∴∠GFD=90°，

又∵∠GBC+∠BGC+∠GCB=180°，

∠GFD+∠FDG+∠DGF=180°，

∠BGC=∠DGF，∴∠CBG=∠CDE，

在△BGC和△DEC中，，∴△BGC≌△DEC（ASA），

∴CG=CE；

（2）過點G作GH⊥BD，設(shè)CE=x，∵CG=CE，∴CG=x，

又∵BE=BC+CE，DC=DG+GC，BC=DC，

BE=4，DG=2，

∴4?x＝2+x，解得：x=，∴BC=3，

在Rt△BCD中，由勾股定理得：，又易得△DHG為等腰直角三角形，∴根據(jù)勾股定理可得HD=HG=2，

又∵BD=BH+HD，

∴BH=6-2=4，

在Rt△HBG中，由勾股定理得：，．【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，同角的余角相等，勾股定理，解直角三角形等知識點，重點掌握全等三角