福建省福州華僑中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知函數(shù)的圖像上兩點，，其中，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法判斷2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E，若AD＝4，DB＝2，則EC：AE的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，則sinA的值（）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點在第一象限，點在軸的正半軸上，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．46．已知⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，則OP的長為（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．如圖，矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點P、Q、K、M、N，設(shè)△EPQ、△GKM、△BNC的面積依次為S1、S2、S1．若S1+S1=10，則S2的值為（）．A．6 B．8C．10 D．128．已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過點 B．隨的增大而增大C．圖象在第二，四象限內(nèi) D．若，則9．如果（m+2）x|m|+mx－1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為（）A．2或－2 B．2 C．－2 D．010．如圖，△ABC是一張周長為18cm的三角形紙片，BC=5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線剪下△AMN，則剪下的三角形的周長為（）A． B． C． D．隨直線的變化而變化二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．12．如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么a+bb＝_____13．如圖所示是由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則這個幾何體最少是由________個正方體搭成的。14．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是邊AD的中點，將△ABE折疊后得到△A′BE，延長BA′交CD于點F，則DF的長為______．15．如圖，在矩形中，，點分別在矩形的各邊上，，則四邊形的周長是______________．16．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．17．圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖，已知AB=16m，半徑OA=10m，OC⊥AB，則中柱CD的高度為_________m．18．如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與AB相交于點D．與BC相交于點E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面積為15，若動點P在x軸上，則PD+PE的最小值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖是由相同的5個小正方體組成的幾何體，請畫出它的三種視圖，若每個小正方體的棱長為a，試求出該幾何體的表面積.20．（6分）因粵港澳大灣區(qū)和中國特色社會主義先行示范區(qū)的雙重利好，深圳已成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“網(wǎng)紅打卡地”東部華僑城景區(qū)在2018年春節(jié)長假期間，共接待游客達20萬人次，預(yù)計在2020年春節(jié)長假期間，將接待游客達28.8萬人次．（1）求東部華僑城景區(qū)2018至2020年春節(jié)長假期間接待游客人次的年平均增長率；（2）東部華僑城景區(qū)一奶茶店銷售一款奶茶，每杯成本價為6元，根據(jù)銷售經(jīng)驗，在旅游旺季，若每杯定價25元，則平均每天可銷售300杯，若每杯價格降低1元，則平均每天可多銷售30杯．2020年春節(jié)期間，店家決定進行降價促銷活動，則當(dāng)每杯售價定為多少元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6300元的利潤額？21．（6分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點、、，已知點，，且，點為拋物線上一點（異于）．（1）求拋物線和直線的表達式．（2）若點是直線上方拋物線上的點，過點作，與交于點，垂足為．當(dāng)時，求點的坐標．（3）若點為軸上一動點，是否存在點，使得由，，，四點組成的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）已知，如圖，點A、D、B、E在同一直線上，AC＝EF，AD＝BE，∠A＝∠E，（1）求證：△ABC≌△EDF；（2）當(dāng)∠CHD＝120°，求∠HBD的度數(shù)．23．（8分）已知拋物線的圖象經(jīng)過點（﹣1，0），點（3，0）；（1）求拋物線函數(shù)解析式；（2）求函數(shù)的頂點坐標.24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于點B，C，正方形AOCD的頂點D在第二象限內(nèi)，E是BC中點，OF⊥DE于點F，連結(jié)OE，動點P在AO上從點A向終點O勻速運動，同時，動點Q在直線BC上從某點Q1向終點Q2勻速運動，它們同時到達終點．（1）求點B的坐標和OE的長；（2）設(shè)點Q2為(m，n)，當(dāng)tan∠EOF時，求點Q2的坐標；（3）根據(jù)（2）的條件，當(dāng)點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合．①延長AD交直線BC于點Q3，當(dāng)點Q在線段Q2Q3上時，設(shè)Q3Q＝s，AP＝t，求s關(guān)于t的函數(shù)表達式．②當(dāng)PQ與△OEF的一邊平行時，求所有滿足條件的AP的長．25．（10分）元旦了，九（2）班每個同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九（2）班有多少個同學(xué)？26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．（1）求拋物線的解析式；（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次項系數(shù)a＝?1＜0，故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點與坐標軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解．【詳解】函數(shù)的對稱軸為x＝2，二次函數(shù)開口向下，有最大值，∵，A到對稱軸x＝2的距離比B點到對稱軸的距離遠，∴故選：B．【點睛】本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象性質(zhì)．2、A【分析】根據(jù)平行線截線段成比例定理，即可得到答案．【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查平行線截線段成比例定理，，掌握平行線截線段成比例，是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)勾股定理得出BC的長，再根據(jù)sinA＝代值計算即可．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，∴BC＝＝8，∴sinA＝＝＝；故選：A．【點睛】本題考查勾股定理及正弦的定義，熟練掌握正弦的表示是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】過點作x軸的垂線，垂足為M，通過條件求出，MO的長即可得到的坐標.【詳解】解：過點作x軸的垂線，垂足為M，∵，，∴，，∴，在直角△中，，，∴，，∴OM=2+1=3，∴的坐標為.故選：D.【點睛】本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．5、B【解析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點．6、B【分析】根據(jù)點在圓上，點到圓心的距離等于圓的半徑求解．【詳解】∵⊙O的半徑為4cm，點P在⊙O上，∴OP=4cm．故選：B．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d＞r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d＜r．7、D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)判斷出△AQE∽△AMG∽△ACB，得到,，再通過證明得到△PQE∽△KMG∽△NCB，利用面積比等于相似比的平方，得到S1、S2、S1的關(guān)系，進而可得到答案.【詳解】解：∵矩形ABCD是由三個全等矩形拼成的，

∴AE=EG=GB=DF=FH=HC，∠AEQ=∠AGM=∠ABC=90°，AB∥CD,AD∥EF∥GH∥BC∴∠AQE=∠AMG=∠ACB,

∴△AQE∽△AMG∽△ACB，

∴,∵EG=DF=GB=FHAB∥CD,（已證）∴四邊形DEGF，四邊形FGBH是平行四邊形，∴DE∥FG∥HB∴∠QPE=∠MKG=∠CNB，∴△PQE∽△KMG∽△NCB

∴，

∴，

∵S1+S1=10，∴S2=2．

故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形相似的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，能找到對應(yīng)邊的比是解答此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點：橫縱坐標之積＝k，可以判斷出A的正誤；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大可判斷出B、C、D的正誤．【詳解】A、反比例函數(shù)，所過的點的橫縱坐標之積＝?6，此結(jié)論正確，故此選項不符合題意；B、反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，此結(jié)論不正確，故此選項符合題意；C、反比例函數(shù)，圖象在第二、四象限內(nèi)，此結(jié)論正確，故此選項不合題意；D、反比例函數(shù)，當(dāng)x＞1時圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故x＞1時，?6＜y＜0；故選：B．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．9、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得：|m|=1，且m+1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：|m|=1，且m+1≠0，

解得：m=1．

故選：B．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握“未知數(shù)的最高次數(shù)是1”；“二次項的系數(shù)不等于0”．10、B【分析】如圖，設(shè)E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，利用切線長定理得出BC=BD+CF，DM=MG，F(xiàn)N=GN，AD=AF，進而可得答案．【詳解】設(shè)E、F、G分別為⊙O與BC、AC、MN的切點，∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴BD=BE，CF=CE，AD=AF，∴BD+CF=BC，∵MN與⊙O相切于G，∴DM=MG，F(xiàn)N=GN，∵△ABC的周長為18cm，BC=5cm，∴AD+AF=18-BC-(BD+CF)=18-2BC=8cm，∴△AMN的周長=AM+AN+MG+GN=AM+DM+AN+FN=AD+AF=8cm，故選：B.【點睛】本題考查切線長定理，從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角；熟練掌握定理是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解．【詳解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟知特殊三角函數(shù)值的求解．12、7【解析】直接利用已知把a，b用同一未知數(shù)表示，進而計算得出答案．【詳解】∵3a＝4b（a、b都不等于零），∴設(shè)a＝4x，則b＝3x，那么a+ba故答案為：73【點睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出a，b的值是解題關(guān)鍵．13、【分析】易得這個幾何體共有3層，由俯視圖可得第一層立方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層、第三層立方體最少的個數(shù)，相加即可．【詳解】結(jié)合主視圖和俯視圖可知，第一層、第二層最少各層最少1個，第三層一定有3個，∴組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是1個，故答案為：1．【點睛】考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．14、【分析】根據(jù)點E是AD的中點以及翻折的性質(zhì)可以求出AE＝DE＝EA'，然后利用“HL”證明△EDF和△EA'F全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可證得DF＝A'F；設(shè)FD＝x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列方程即可得解．【詳解】∵E是AD的中點，∴AE＝DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△A'BE，∴AE＝EA'，AB＝BA'，∴ED＝EA'，∵在矩形ABCD中，∴∠A＝∠D＝90°，∴∠EA'F＝90°，∵在Rt△EDF和Rt△EA'F中，∵，∴Rt△EDF≌Rt△EA'F（HL），∴DF＝FA'，設(shè)DF＝x，則BF＝4+x，CF＝4﹣x，在Rt△BCF中，62+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得：x＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)與勾股定理，利用勾股定理列出方程，是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)矩形的對角線相等，利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理列式表示EF、EH的長度之和，再根據(jù)四邊形EFGH是平行四邊形，即可得解．【詳解】解：∵矩形中，，由勾股定理得：，∵EF∥AC，∴，∵EH∥BD，∴，∴，∴，∵EF∥HG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH的周長=，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、矩形的對角線相等和勾股定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．16、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．17、4【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD=AB，然后由勾股定理可得OD的長，繼而可得CD的高求解．【詳解】解：∵CD垂直平分AB，∴AD＝1．∴OD＝＝6m，∴CD＝OC?OD＝10?6＝4（m）．故答案是：4【點睛】本題考查垂徑定理和勾股定理的實際應(yīng)用，掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．18、．【分析】根據(jù)所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，求得B和E的坐標，然后E點關(guān)于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，利用勾股定理即可求得E點關(guān)于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜲CBA是矩形，∴AB＝OC，OA＝BC，∵BD＝3，AD＝6，∴AB＝9，設(shè)B點的坐標為（9，b），∴D（6，b），∵D、E在反比例函數(shù)的圖象上，∴6b＝k，∴E（9，b），∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝9b﹣k﹣k﹣?3?（b﹣b）＝15，∴9b﹣6b﹣b＝15，解得：b＝6，∴D（6，6），E（9，4），作E點關(guān)于x的對稱得E′，則E′（9，﹣4），連接DE′，交x軸于P，此時，PD+PE＝PD+PE′＝DE′最小，∵AB＝9，BE′＝6+4＝10，∴DE′＝＝，故答案為．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是利用過某個點，這個點的坐標應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關(guān)的形式，本題屬于中等題型．三、解答題(共66分)19、圖形見解析；20a2.【解析】試題分析：分別利用三視圖的觀察角度不同進而得出其三視圖，底層有四個小正方體，上層有一個小正方體，其中看不到的面有10個，可以根據(jù)不同的方法來求表面積.試題解析：該幾何體的三種視圖如圖所示；，或【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖和表面積，解題的關(guān)鍵是明確三視圖要從不同的方向看，求表面積時的關(guān)鍵是要結(jié)合圖形確定重疊的部分．20、（1）22%；（2）22元．【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)東部華僑城景區(qū)在238年春節(jié)長假期間，共接待游客達22萬人次，預(yù)計在2222年春節(jié)長假期間，將接待游客達1．8萬人次．列出方程求解即可；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得關(guān)于y的方程，解方程并對方程的解作出取舍即可．【詳解】解：（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得：22(1+x)2＝1．8，解得：x1＝2．2＝22%，x2＝﹣2.2（舍）．答：年平均增長率為22%；（2）設(shè)當(dāng)每杯售價定為y元時，店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額，由題意得：(y﹣6)[322+32(25﹣y)]＝6322，整理得：y2﹣41y+422＝2，解得：y1＝22，y2＝3．∵讓顧客獲得最大優(yōu)惠，∴y＝22．答：當(dāng)每杯售價定為22元時，既能讓顧客獲得最大優(yōu)惠，又可讓店家在此款奶茶實現(xiàn)平均每天6322元的利潤額．

【點睛】本題考查了一元二次方程在實際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）點的坐標為；（3）存在，點的坐標為或或【分析】（1），則OA=4OC=8，故點A（-8，0）；△AOC∽△COB，則△ABC為直角三角形，則CO2=OA?OB，解得：OB=2，故點B（2，0）；即可求解；

（2）PE=EF，即；即可求解；

（3）分BC是邊、BC是對角線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴．由點的坐標可知，故，，則點，點．設(shè)拋物線的表達式為,代入點的坐標，得，解得．故拋物線的表達式為．設(shè)直線的表達式為,代入點、的坐標，得，解得故直線的表達式為．（2）設(shè)點的坐標為，則點的坐標分別為，，．∵，∴，解得或（舍去），則，故當(dāng)時，點的坐標為．（3）設(shè)點P（m，n），n=，點M（s，0），而點B、C的坐標分別為：（2，0）、（0，4）；

①當(dāng)BC是邊時，

點B向左平移2個單位向上平移4個單位得到C，

同樣點P（M）向左平移2個單位向上平移4個單位得到M（P），

即m-2=s，n+4=0或m+2=s，n-4=0，

解得：m=-6或±-3，

故點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）；

②當(dāng)BC是對角線時，

由中點公式得：2=m+s，n=4，

故點P（-6，4）；

綜上，點P的坐標為：（-6，4）或（-3，-4）或（--3，-4）．【點睛】此題考查二次函數(shù)綜合運用，一次函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似，解題關(guān)鍵在于注意（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）詳見解析；（2）60°．【分析】（1）根據(jù)SAS即可證明：△ABC≌△EDF；（2）由（1）可知∠HDB＝∠HBD，再利用三角形的外角關(guān)系即可求出∠HBD的度數(shù)．【詳解】（1）∵AD＝BE，∴AB＝ED，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）；（2）∵△ABC≌△EDF，∴∠HDB＝∠HBD，∵∠CHD＝∠HDB+∠HBD＝120°，∴∠HBD＝60°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．23、(1)y=x2﹣2x﹣3；(2)(1，－4)【分析】（1）將兩點代入列出關(guān)于b和c的二元一次方程組，然后進行求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標的求法進行求解．【詳解】解：（1）把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，解得∴所求函數(shù)的解析式為y=x2﹣2x﹣3，（2）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴=﹣=1，∴拋物線的頂點坐標為（1，-4）考點：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)頂點坐標的求法．24、（1）（8，0），；（2）（6，1）；（3）①，②的長為或.【分析】（1）令y＝0，可得B的坐標，利用勾股定理可得BC的長，即可得到OE；（2）如圖，作輔助線，證明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，計算EN的長，根據(jù)面積法可得OF的長，利用勾股定理得OF的長，由和，可得結(jié)論；（3）①先設(shè)s關(guān)于t成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)s＝kt＋b，根據(jù)當(dāng)點P運動到AO中點時，點Q恰好與點C重合，得t＝2時，CD＝4，DQ3＝2，s＝，根據(jù)Q3（?4，6），Q2（6，1），可得t＝4時，s＝，利用待定系數(shù)法可得s關(guān)于t的函數(shù)表達式；②分三種情況：（i）當(dāng)PQ∥OE時，根據(jù)，表示BH的長，根據(jù)AB＝12，列方程可得t的值；（ii）當(dāng)PQ∥OF時，根據(jù)tan∠HPQ＝tan∠CDN＝，列方程為2t?2＝(7?t)，可得t的值．（iii）由圖形可知PQ不可能與EF平行．【詳解】解：（1）令，則，∴，∴為.∵為，在中，.又∵為中點，∴.（2）如圖，作于點，則，∴，∴，∴，∴.∵，∴，由勾股定理得，∴，∴.∵，∴，∴為.（3）①∵動點同時作勻速直線運動，∴關(guān)于成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)，將和代入得，解得，∴.②（?。┊?dāng)時，（如圖），，作軸于點，則.∵，又∵，∴，∴，∴，∴.（ⅱ）當(dāng)時（如圖），過點作于點，過點作于點，由得.∵,∴,∴，∴.∵，∴，∴，∴.（ⅲ）由圖形可知不可能與平行.綜上所述，當(dāng)與的一邊平行時，的長為或.【點睛】此題是一次函數(shù)的綜合題，主要考查了：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，三角形相似的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)的定義，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識，并注意運用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．25、40個【解析】設(shè)九（2）班有x個同學(xué)，則每