小學六年級應(yīng)用題歸類復(fù)習材料-老師可用-含答案

第5頁共15頁《解決問題》整理與復(fù)習小學數(shù)學的新知識學習圓滿結(jié)束，全面、系統(tǒng)的整理與復(fù)習拉開帷幕，近六年來，零零散散學習了各種各樣的應(yīng)用題，在數(shù)學知識系統(tǒng)整理與復(fù)習整體推進之際，特對《解決問題》這個知識內(nèi)容進行整理，并和各位同仁教師交流，以求共勉共進。一、簡單應(yīng)用題【含義】簡單應(yīng)用題是由兩個已知條件好一個問題組成，只用加、減、乘、除法一步運算來解答的問題。各種應(yīng)用題都是在簡單應(yīng)用題的基礎(chǔ)上組成的。【解題思路和方法】先分析題目中的已知條件和問題之間的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)四則運算的含義，選擇合適的運算方法進行計算，求得答案。題型練習：同學們植樹，每人植樹6棵，5名同學共植樹多少棵？6×5=30一輛汽車6小時行352千米，平均每小時行多少千米？6×352=2112二、復(fù)合應(yīng)用題【含義】復(fù)合應(yīng)用題一般由三個已知條件和問題組成，解題時需要兩步或者兩步以上的計算才能解決。【解題思路和方法】復(fù)合應(yīng)用題的解決常用的方法是分析法、綜合法以及用圖表法（畫線段圖）。題型練習：學生夏令營組織行軍訓練，原計劃每小時走3.75千米，3小時走完，實際每小時走4.3千米，實際多少小時走完？3.75×3÷4.3=2.62某工廠有煤160噸，原來每天燒1.5噸，燒了20天后，由于改進了鍋爐，每天只燒1.3噸。剩下的煤還可以燒多少天？（160-1.5×20）÷1.3=100三、典型應(yīng)用題（一）般典型應(yīng)用題1、平均數(shù)問題【含義】求平均數(shù)是把幾個大小不等的數(shù)合并起來再平均分一次，使他們成為相等的幾份，求一份是多少?！緮?shù)量關(guān)系】總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)【解題思路和方法】找出總數(shù)量與總數(shù)量相對應(yīng)的總分數(shù)，再用總數(shù)除以總份數(shù)。題型練習：某鋼鐵廠前3天平均每天每天煉鋼851噸，后四天共煉鐵3600噸。求這一周平均每天煉鋼多少噸？（851×3+3600）÷7=879某班有50名學生，期末數(shù)學考試有2名學生因病缺考，這時全班平均成績是95分。后來這這兩名學生補考，分別得98分和92分。這個班的平均成績是多少？（95×48+98+92）÷50=952

、歸一問題【含義】

在一組

已知的對應(yīng)兩中，隱藏著一個固定不變的“單一量”，在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】

總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量

1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)【解題思路和方法】

先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。題型練習：(1)5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？0.6÷5×16=1.92題型練習：(1)100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？40÷100×3700=1480(2)今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？400÷300×48000=64000(3)某縣今年蘋果大豐收，趙莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？11111÷4×800=2222200（二）特殊典型應(yīng)用題1、行程問題（1）相遇問題【含義】

兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題。【數(shù)量關(guān)系】

相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）甲速+乙速=總路程÷相遇時間總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間【解題思路和方法】

簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。題型練習：南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？392÷（28+21）=8(2)小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？800÷（5+3）=100(3)兩列火車分別從東西兩站同時相對開出，甲車每小時行35.5千米，乙車每小時行32千米，四小時后，兩車還相距16千米，兩站間的鐵路長多少千米？（35.5+32）×4+16=286（2）追及問題【含義】

兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】

追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）快速-慢速=追及路程÷追及時間追及路程＝（快速－慢速）×追及時間【解題思路和方法】

簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。題型練習：(1)好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？75×12÷（120-75）=20小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？（500-400）÷（500÷5）=3m/s兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？相遇時哥哥比妹妹多走了180x2=360米

相遇的時間是360÷（90-60）=12分鐘

家距學校（90+60）x12÷2=900米（3）行船問題【含義】

行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數(shù)量關(guān)系】

（順水速度＋逆水速度）÷2＝船速（順水速度－逆水速度）÷2＝水速順水速＝船速×2－逆水速＝逆水速＋水速×2逆水速＝船速×2－順水速＝順水速－水速×2【解題思路和方法】

大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。題型練習：一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？320÷8-15=25320÷（25-15）=32一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？（576-24）×3=16561656÷（576+24）=2.762、工程問題【含義】

工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】

解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量＝工作效率×工作時間

工作時間＝工作量÷工作效率工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）【解題思路和方法】

變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。題型練習：一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？(2)一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？(3)一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？3、用比例知識解應(yīng)用題（1）正反比例問題【含義】

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例解決問題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。反比例應(yīng)用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用?！緮?shù)量關(guān)系】

判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】

解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。題型練習：小紅做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？4:28=x：91x=13孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？24:15=36：xx=10(3)給一間住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米的方磚要150塊。如果用面積是36平方厘米的方磚，問至少需要多少塊地板磚？60×40×150÷36=10000一根皮帶帶動兩個輪子，大輪的直徑是30厘米，小輪的直徑是10厘米；小輪每分鐘轉(zhuǎn)300周，大輪每分鐘轉(zhuǎn)多少周？300×2×5×3.14÷2÷3.14÷15=100（2）按比例分配問題【含義】

所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】

從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。

總份數(shù)＝比的前后項之和【解題思路和方法】

先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。題型練習：學校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？560×47÷140=188192180(2)用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？(3)一個長方體的棱長總和是96厘米，長、寬、高的比是5：4：3。這個長方體的體積是多少立方厘米？學校把購進圖書的60%按2：3：4分給四、五、六年級，六年級分得56本，學校共購進圖書多少本？56÷（4/9）=126在比列尺是1：6000000的地圖上量得兩地間的距離為10厘米。甲乙兩車同時從兩地相對開出，6小時后相遇。已知兩車的速度比是11：9，兩車相遇時快車行了多少千米？10×60=600km600÷6=100km/h30km4、分數(shù)、百分數(shù)問題（1）一般分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題【含義】

百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常常可以通分、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。【數(shù)量關(guān)系】

掌握“分數(shù)（百分數(shù)”）、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分數(shù)＝比較量÷標準量

標準量＝比較量÷百分數(shù)【解題思路和方法】

一般有三種基本類型：（a）

求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）；（b）

已知一個數(shù)，求它的幾分之幾（百分之幾）是多少；（c）

已知一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）是多少，求這個數(shù)。題型練習：(1)學校有男生400名，男學生比女生多1∕4，這個學校共有學生多少名？720(2)學校有女生400名，男學生比女生多1∕4，這個學校共有學生多少名？500(3)某工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？105÷525=0.2(4)某工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？105÷420=0.25（5）修路隊三天修完一段公路，第一天修25%，第二天修1∕3，第三天修5千米。這段公路長多少千米？5÷（1-0.25-1/3）=12【百分率問題】百分數(shù)又叫百分率。百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100%出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100%合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100%缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總?cè)藬?shù)×100%出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100%發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100%成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100%命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100%烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100%廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100%及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%出油率＝油的重量÷油料重量×100%出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100%（2）存款利率問題【含義】

把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】

年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數(shù)×100%利息＝本金×存款年（月）數(shù)×年（月）利率本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數(shù)］【解題思路和方法】

簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。題型練習：(1) 李大強存入銀行12000元，存期為3年，利率3.33%，到期后連本帶利共取多少錢？(2)銀行定期整存整取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？（3）溶液濃度問題【含義】

在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關(guān)系】

溶液＝溶劑＋溶質(zhì)

濃度＝溶質(zhì)÷溶液×100%【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。題型練習：爺爺有20%的糖水50克。要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？若要把它變成30%的糖水，需加糖多少