北侖中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷

北侖中學(xué)2023學(xué)年第二學(xué)期高一年級期中考試數(shù)學(xué)試卷（全年級+外高班使用）選擇題部分（共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.如左圖所示的幾何體是由下面哪一個平面圖形旋轉(zhuǎn)而形成的()A． B． C． D．3.水平放置的的直觀圖如圖，其中，，那么原是一個（

）A．等邊三角形 B．直角三角形C．三邊中只有兩邊相等的等腰三角形 D．三邊互不相等的三角形第3題圖第5題圖第6題圖4.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，則△ABC的面積等于()A． B． C． D．5.如圖，蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為m，軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（

）A． B． C． D．6.如圖，在直三棱柱中，，P為的中點，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．7.三棱錐的側(cè)棱上分別有三點E，F(xiàn)，G，且，則三棱錐與三棱錐的體積之比是（

）A．6 B．8 C．12 D．248.在銳角中，角的對邊分別為的面積為，若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.歐拉公式（為虛數(shù)單位，）是由數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立的，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)聯(lián)，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”．依據(jù)歐拉公式，下列選項正確的是（

）A．的虛部為1 B．C． D．的共軛復(fù)數(shù)為10.在△ABC中，，，，則（）A．△ABC外接圓面積為定值，且定值為 B．△ABC的面積有最大值，最大值為C．若，則 D．當(dāng)且僅當(dāng)或時，△ABC有唯一解11.如圖，矩形中，，，為邊的中點，沿將折起，點折至處（平面），若為線段的中點，平面與平面所成銳二面角，直線與平面所成角為，則在折起過程中，下列說法正確的是（

）A．存在某個位置，使得B．面積的最大值為C．D．三棱錐體積最大時，三棱錐的外接球的表面積非選擇題部分（共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值為．13.“天封塔”位于寧波市海曙區(qū)大沙泥街西端與解放南路交匯處，是寧波重要地標(biāo)之一，為中國江南特有的仿宋閣樓式磚木結(jié)構(gòu)塔，具有宋塔玲瓏精巧、古樸莊重的特點，也是古代明州港江海通航的水運航標(biāo).某同學(xué)為測量天封塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點與，現(xiàn)測得，，，在點測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高.第13題圖第15題圖14．已知A，B，C，D四點都在表面積為的球O的表面上，若是球O的直徑，且，則三棱錐體積的最大值為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．（13分）如圖，AB是圓柱的底面直徑，AB＝2，PA是圓柱的母線且PA＝2，點C是圓柱底面圓周上的點.(1)求圓柱的側(cè)面積和體積；(2)證明：平面平面；(3)若AC＝1，D是PB的中點，點E在線段PA上，求CE＋ED的最小值.16.（15分）已知復(fù)數(shù)，，（，是虛數(shù)單位）．(1)若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)的值；(3)若，且是實數(shù)，求實數(shù)的值.17.（15分）如圖，在四面體，分別是的中點．(1)求證：；(2)在上能否找到一點，使平面？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由；(3)若，且求直線與平面所成角的正切值．18.（17分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(1)求；(2)若的面積為.①已知E為BC的中點，求底邊BC上中線AE長的最小值；②求內(nèi)角A的角平分線AD長的最大值．1