鞍山師范學(xué)院《初等數(shù)論》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

鞍山師范學(xué)院《初等數(shù)論》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷考試課程：初等數(shù)論

考試時(shí)間：120分鐘

專業(yè)：數(shù)學(xué)

總分：100分一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）下列哪個(gè)數(shù)是合數(shù)：

A.23

B.37

C.48

D.51歐拉函數(shù)φ(n)的定義是：

A.歐拉函數(shù)φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)

B.歐拉函數(shù)φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n不互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)

C.歐拉函數(shù)φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n互素的數(shù)的個(gè)數(shù)

D.歐拉函數(shù)φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n不互素的數(shù)的個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)n是完全數(shù)的充要條件是：

A.n是奇數(shù)

B.n是偶數(shù)

C.n的所有正因數(shù)的和等于2n

D.n的所有正因數(shù)的和等于n下列哪個(gè)數(shù)是平方數(shù)：

A.16

B.25

C.36

D.495.費(fèi)米小定理的表述是：

A.如果p是素?cái)?shù)，那么a^p≡a(modp)

B.如果p是素?cái)?shù)，那么a^(p-1)≡1(modp)

C.如果p是素?cái)?shù)，那么a^p≡1(modp)

D.如果p是素?cái)?shù)，那么a^(p+1)≡a(modp)歐拉定理的表述是：

A.如果a和n互質(zhì)，那么a^(φ(n))≡1(modn)

B.如果a和n互質(zhì)，那么a^(φ(n))≡-1(modn)

C.如果a和n互質(zhì)，那么a^(φ(n))≡0(modn)

D.如果a和n互質(zhì)，那么a^(φ(n))≡2(modn)一個(gè)數(shù)n是palindrome數(shù)的充要條件是：

A.n的十進(jìn)制表示是一個(gè)回文數(shù)

B.n的二進(jìn)制表示是一個(gè)回文數(shù)

C.n的八進(jìn)制表示是一個(gè)回文數(shù)

D.n的十六進(jìn)制表示是一個(gè)回文數(shù)下列哪個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)：

A.23

B.37

C.48

D.51歐拉函數(shù)φ(n)的遞推公式是：

A.φ(n)=φ(n-1)+φ(n-2)

B.φ(n)=φ(n-1)+φ(n-1)

C.φ(n)=n-1

D.φ(n)=n10.費(fèi)米大定理的表述是：

A.如果p是素?cái)?shù)，那么a^p+b^p=c^p沒有正整數(shù)解

B.如果p是素?cái)?shù)，那么a^p+b^p=c^p有正整數(shù)解

C.如果p是素?cái)?shù)，那么a^p+b^p=c^p有負(fù)整數(shù)解

D.如果p是素?cái)?shù)，那么a^p+b^p=c^p有零解二、判斷題（每題2分，共20分）歐拉函數(shù)φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個(gè)數(shù)。（）一個(gè)數(shù)n是完全數(shù)的充要條件是n的所有正因數(shù)的和等于2n。（）費(fèi)米小定理的表述是如果p是素?cái)?shù)，那么a^p≡a(modp)。（）歐拉定理的表述是如果a和n互質(zhì)，那么a^(φ(n))≡1(modn)。（）一個(gè)數(shù)n是palindrome數(shù)的充要條件是n的十進(jìn)制表示是一個(gè)回文數(shù)。（）費(fèi)米大定理的表述是如果p是素?cái)?shù)，那么a^p+b^p=c^p沒有正整數(shù)解。（）歐拉函數(shù)φ(n)的遞推公式是φ(n)=φ(n-1)+φ(n-2)。（）素?cái)?shù)可以分解為兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。（）合數(shù)可以分解為兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積。（）歐拉函數(shù)φ(n)的定義域是所有正整數(shù)。（）三、填空題（每題2分，共20分）歐拉函數(shù)φ(n)的定義是_____________________。一個(gè)數(shù)n是完全數(shù)的充要條件是_____________________。費(fèi)米小定理的表述是_____________________。歐拉定理的表述是_____________________。一個(gè)數(shù)n是palindrome數(shù)的充要條件是_____________________。費(fèi)米大定理的表述是_____________________。歐拉函數(shù)φ(n)的遞推公式是_____________________。素?cái)?shù)的定義是_____________________。合數(shù)的定義是_____________________。歐拉函數(shù)φ(n)的定義域是_____________________。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）請(qǐng)簡(jiǎn)