復(fù)旦大學(xué)《工程數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

復(fù)旦大學(xué)《工程數(shù)學(xué)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷考試課程：工程數(shù)學(xué)

考試時(shí)間：120分鐘

專業(yè)：工程類

總分：100分一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）矩陣A的逆矩陣存在的條件是：

A.A的行列式不等于0

B.A的秩等于矩陣的階數(shù)

C.A的所有元素都不等于0

D.以上都是微分方程y''+4y=0的通解是：

A.y=C1e^x+C2e^-x

B.y=C1cos(2x)+C2sin(2x)

C.y=C1e^(2x)+C2e^(-2x)

D.y=C1+C2x在拉普拉斯變換中，L{f(t)}的定義域是：

A.整個(gè)實(shí)數(shù)域

B.非負(fù)實(shí)數(shù)域

C.正實(shí)數(shù)域

D.虛數(shù)域在傅里葉級(jí)數(shù)中，函數(shù)f(x)的周期是：

A.2π

B.π

C.1

D.無關(guān)矩陣A的特征值λ滿足：

A.|A-λI|=0

B.|A+λI|=0

C.Aλ=λA

D.以上都是在向量分析中，?·F的物理意義是：

A.源密度

B._sink密度

C.旋度

D.以上都是在數(shù)值分析中，Newton-Cotes公式用于：

A.數(shù)值積分

B.數(shù)值微分

C.數(shù)值插值

D.以上都是在概率論中，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是：

A.E(X)=∑xP(X=x)

B.E(X)=∫xP(x)dx

C.E(X)=xP(X=x)

D.以上都是在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本均值的分布是：

A.正態(tài)分布

B.t分布

C.χ2分布

D.以上都是在工程數(shù)學(xué)中，常用的優(yōu)化方法有：

A.線性規(guī)劃

B.非線性規(guī)劃

C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃

D.以上都是二、判斷題（每題2分，共20分）矩陣A的逆矩陣一定存在。（）微分方程y''+4y=0的通解是y=C1e^x+C2e^-x。（）在拉普拉斯變換中，L{f(t)}的定義域是整個(gè)實(shí)數(shù)域。（）在傅里葉級(jí)數(shù)中，函數(shù)f(x)的周期一定是2π。（）矩陣A的特征值λ一定是實(shí)數(shù)。（）在向量分析中，?·F的物理意義是源密度。（）在數(shù)值分析中，Newton-Cotes公式僅用于數(shù)值積分。（）在概率論中，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望一定存在。（）在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本均值的分布一定是正態(tài)分布。（）在工程數(shù)學(xué)中，常用的優(yōu)化方法只有線性規(guī)劃。（）三、填空題（每題2分，共20分）矩陣A的逆矩陣存在的條件是_____________。微分方程y''+4y=0的通解是_____________。在拉普拉斯變換中，L{f(t)}的定義域是_____________。在傅里葉級(jí)數(shù)中，函數(shù)f(x)的周期是_____________。矩陣A的特征值λ滿足_____________。在向量分析中，?·F的物理意義是_____________。在數(shù)值分析中，Newton-Cotes公式用于_____________。在概率論中，隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望是_____________。在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，樣本均值的分布是_____________。在工程數(shù)學(xué)中，常用的優(yōu)化方法有_____________。四、簡(jiǎn)答題（每題10分，共40分）請(qǐng)簡(jiǎn)述矩陣的逆矩陣和特征值的定義和性質(zhì)。試述微分方程y''+4y=0的通解和解法。請(qǐng)簡(jiǎn)述拉普拉斯變