北京市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

北京市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．82．（3分）點(diǎn)A（﹣3，4）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°4．（3分）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長(zhǎng)度最小的是（）A．線段PA B．線段PB C．線段PC D．線段PD5．（3分）如圖是某游樂城的平面示意圖，如圖用（8，2）表示入口處的位置，用（6，﹣1）表示球幕電影的位置，那么坐標(biāo)原點(diǎn)表示的位置是（）A．太空秋千 B．夢(mèng)幻藝館 C．海底世界 D．激光戰(zhàn)車6．（3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）下列各數(shù)314，，0.，，2.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．（3分）直線AB，CD相交于點(diǎn)O．OE，OF，OG分別平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列說(shuō)法正確的是（）A．OE，OF在同一直線上 B．OE，OG在同一直線上 C．OG⊥OF D．OE⊥OF9．（3分）下列各數(shù)中，一定沒有平方根的是（）A．﹣a B．﹣a2+1 C．﹣a2 D．﹣a2﹣110．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P（x，y），規(guī)定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．當(dāng)f（x，y）＝2時(shí)，所有滿足該條件的點(diǎn)P組成的圖形為（）A． B． C． D．二、填空題（本題共16分，每小題2分11．（2分）﹣的相反數(shù)是，絕對(duì)值是．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣1，3）到x軸的距離為．13．（2分）若+|b+1|＝0，則（a+b）2020＝．14．（2分）如圖，在數(shù)軸上的四點(diǎn)中，與表示數(shù)﹣的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)．15．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOE＝55°，則∠BOD的度數(shù)為．16．（2分）如圖，有一塊長(zhǎng)為44m、寬為24m的長(zhǎng)方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是m2．17．（2分）已知線段MN平行于x軸，且MN的長(zhǎng)度為5，若M（2，﹣2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)．18．（2分）某市組織全民健身活動(dòng)，有100名男選手參加由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的“十項(xiàng)全能”比賽，其中25名選手的一百米跑成績(jī)排名，跳遠(yuǎn)成績(jī)排名與10項(xiàng)總成績(jī)的排名情況如圖所示：甲、乙、丙表示三名男選手，下面有3個(gè)推斷：①甲的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；②乙的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠后；③丙的一百米跑成績(jī)排名比跳遠(yuǎn)成績(jī)排名靠前．其中合理的是．三、解答題（本題共54分，第19-20題，每題8分；第21-22題，每小題8分；第23題4分，第24題5分，第25-26題，每小題8分，第27題7分）19．（8分）計(jì)算：（1）+﹣|2﹣|+；（2）（2+）﹣2．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣49＝0；（2）（x+1）3﹣27＝0．21．（5分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．22．（5分）已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是2x﹣3和1﹣x，與互為相反數(shù)，求a+2b的值．23．（4分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A（﹣3，﹣1）．（1）把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1（2，3），請(qǐng)作出△ABC平移后的△A1B1C1；（2）△ABC向平移個(gè)單位，再向平移個(gè)單位得到△A2B2C2．（3）△A2B2C2的面積是．24．（5分）工廠的技術(shù)人員在設(shè)計(jì)印刷線路板時(shí)，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問題．如圖1，圖中標(biāo)有相同字母的兩個(gè)電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時(shí)為了美觀起見，還要求沿著圖中的格子連線．從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個(gè)元件劃在連線的同一側(cè)，具體的說(shuō)，B、C和E都在A與A連線的上側(cè)，點(diǎn)D則要在這條連線的下側(cè)，于是可得如圖所示的印刷線路板．管道交叉問題是一個(gè)與上述問題類似的著名網(wǎng)格問題：（1）如圖2，A、B兩幢房子分別要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向這兩幢房子供應(yīng)的六根管道都要正好緊貼地面，請(qǐng)畫出六根管道的示意圖；（2）另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向三幢房子供應(yīng)水、電和燃?xì)獾木鸥艿蓝颊镁o貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請(qǐng)將C房子畫在相應(yīng)的位置并畫出管道示意圖：如果做不到，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（6分）操作與探究：（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．26．（6分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)A為直線a上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為直線a、b之間的定點(diǎn)，點(diǎn)C為直線上的定點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圖1所示位置時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)∠ABC、∠DAB、∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）如圖2，當(dāng)BA⊥BC時(shí)，作等邊BPQ，BM平分∠ABP，交直線a于點(diǎn)M，BN平分∠QBC，交直線b于點(diǎn)N，將BPQ繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，且BC始終在∠PBQ的內(nèi)部時(shí)，∠DMB+∠ENB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)F為直線a上一點(diǎn)，使得∠AFB＝∠ABF，∠ABC的平分線交直線a于點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(dòng)時(shí)（A，B，C三點(diǎn)不共線），探究并直接寫出∠FBG與∠ECB之間的數(shù)量關(guān)系，（本問中的角均為小于180°的角）27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|y1﹣y2|．例如：點(diǎn)P1（1，2），點(diǎn)P2（3，5），因?yàn)閨1﹣3|＜|2﹣5|，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|2﹣5|＝3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）．（1）已知點(diǎn)A（﹣，0），B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值；（2）已知點(diǎn)C（x，x+3）是直線m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；②如圖3，正方形FGMN的邊長(zhǎng)為1，邊FG在x軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F的橫坐標(biāo)大于等于﹣1，點(diǎn)E是正方形FGMN邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)．

北京市第十九中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1．（3分）16的算術(shù)平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．8【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，直接利用此定義即可解決問題．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算術(shù)平方根是4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，此題要注意平方根、算術(shù)平方根的聯(lián)系和區(qū)別．2．（3分）點(diǎn)A（﹣3，4）所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】應(yīng)先判斷出所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)而判斷點(diǎn)A所在的象限．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（﹣3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點(diǎn)在第二象限的條件，所以點(diǎn)A在第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，a∥b，∠1＝140°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】先根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求得∠3，然后再根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等即可解答．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°，∠1＝140°，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣140°＝40°∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握“兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等”是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，在線段PA、PB、PC、PD中，長(zhǎng)度最小的是（）A．線段PA B．線段PB C．線段PC D．線段PD【分析】由垂線段最短可解．【解答】解：由直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，可知答案為B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直線外一點(diǎn)到直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，這屬于基本的性質(zhì)定理，屬于簡(jiǎn)單題．5．（3分）如圖是某游樂城的平面示意圖，如圖用（8，2）表示入口處的位置，用（6，﹣1）表示球幕電影的位置，那么坐標(biāo)原點(diǎn)表示的位置是（）A．太空秋千 B．夢(mèng)幻藝館 C．海底世界 D．激光戰(zhàn)車【分析】直接利用用（6，﹣1）表示球幕電影的位置，進(jìn)而得出原點(diǎn)位置，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：坐標(biāo)原點(diǎn)表示的位置是激光戰(zhàn)車．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確利用已知點(diǎn)得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．6．（3分）下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①相等的角是對(duì)頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝y(tǒng)．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、余角的概念、平方根的概念判斷即可．【解答】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故本說(shuō)法是假命題；②兩直線平行，同位角相等，故本說(shuō)法是假命題；③等角的余角相等，本說(shuō)法是真命題；④如果x2＝y(tǒng)2，那么x＝±y，故本說(shuō)法是假命題；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．7．（3分）下列各數(shù)314，，0.，，2.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：在314，，0.，，2.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，中，無(wú)理數(shù)有，2.1313313331…（相鄰兩個(gè)1之間3的個(gè)數(shù)逐次多1），，共3個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．8．（3分）直線AB，CD相交于點(diǎn)O．OE，OF，OG分別平分∠AOC，∠BOC，∠AOD．下列說(shuō)法正確的是（）A．OE，OF在同一直線上 B．OE，OG在同一直線上 C．OG⊥OF D．OE⊥OF【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，又因?yàn)椤螦OC與∠BOC是補(bǔ)角，所以∠COE+∠COF＝90°，所以O(shè)E⊥OF，所以A錯(cuò)誤，D正確；因?yàn)椤螦OG＝∠AOD，且∠AOD與∠BOC是對(duì)頂角，所以∠AOG＝∠BOF，所以，OF與OG共線，所以，OE⊥OG，所以B，C均錯(cuò)誤．【解答】解：解：∵∠AOC＝∠BOD，∵OE，OF分別是∠AOC，∠BOC的平分線，∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，∵OG是∠AOD的平分線，∴∠AOG＝∠DOG，∴∠COE+∠COF＝∠AOFE+∠BOF＝×180°＝90°，∴∠EOG＝∠FOE＝90°，∴射線OE，OF互相垂直，故D正確；故A錯(cuò)誤；射線OF，OG互相垂直；故C錯(cuò)誤；故B錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線，對(duì)頂角，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．9．（3分）下列各數(shù)中，一定沒有平方根的是（）A．﹣a B．﹣a2+1 C．﹣a2 D．﹣a2﹣1【分析】根據(jù)平方根的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，可得答案．【解答】解：在﹣a，﹣a2+1，﹣a2，﹣a2﹣1中，﹣a2﹣1是負(fù)數(shù)，沒有平方根．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，注意負(fù)數(shù)沒有平方根．10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P（x，y），規(guī)定：f（x，y）＝；比如f（﹣4，）＝4，f（﹣2，﹣3）＝3．當(dāng)f（x，y）＝2時(shí)，所有滿足該條件的點(diǎn)P組成的圖形為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)f（x，y）的定義和f（x，y）＝2可知|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2，然后分兩種情況分別進(jìn)行討論即可得到點(diǎn)P組成的圖形．【解答】解：∵f（x，y）＝2，∴|x|＝2，|y|≤2或|y|＝2，|x|＜2．①當(dāng)|x|＝2，|y|≤2時(shí)，點(diǎn)P滿足x＝2，﹣2≤y≤2或x＝﹣2，﹣2≤y≤2，在圖象上，線段x＝2，﹣2≤y≤2即為D選項(xiàng)中正方形的右邊，線段x＝﹣2，﹣2≤y≤2即為D選項(xiàng)中正方形的左邊；②當(dāng)|y|＝2，|x|＜2時(shí)，點(diǎn)P滿足y＝2，﹣2＜x＜2，或y＝﹣2，﹣2＜x＜2，在圖象上，線段y＝2，﹣2＜x＜2即為D選項(xiàng)中正方形的上邊，線段y＝﹣2，﹣2＜x＜2即為D選項(xiàng)中正方形的下邊．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是牢記在平面直角坐標(biāo)系中，與坐標(biāo)軸平行的線段上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征．二、填空題（本題共16分，每小題2分11．（2分）﹣的相反數(shù)是﹣，絕對(duì)值是﹣．【分析】直接利用相反數(shù)的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是：﹣（﹣）＝﹣，絕對(duì)值是：﹣．故答案為：﹣，﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)以及絕對(duì)值，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．12．（2分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（﹣1，3）到x軸的距離為3．【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，3）到x軸的距離3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．13．（2分）若+|b+1|＝0，則（a+b）2020＝1．【分析】由+|b+1|＝0得a＝2，b＝﹣1，代入求解．【解答】解：∵≥，|b+1|≥0，+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，a＝2，b+1＝0，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式及絕對(duì)值的非負(fù)性．14．（2分）如圖，在數(shù)軸上的四點(diǎn)中，與表示數(shù)﹣的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)B．【分析】用夾逼法估算無(wú)理數(shù)的大小即可得出答案．【解答】解：∵2.25＜3＜4，∴1.5＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1.5，∴與表示數(shù)﹣的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)是點(diǎn)B．故答案為：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．15．（2分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O．若∠AOE＝55°，則∠BOD的度數(shù)為145°．【分析】根據(jù)垂直定義可得∠EOC＝90°，然后求出∠AOC的度數(shù)，再利用對(duì)頂角相等可得答案．【解答】解：∵EO⊥CD，∴∠EOC＝90°，∵∠AOE＝55°，∴∠AOC＝145°，∴∠BOD＝145°．故答案為：145°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂線，關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角相等．16．（2分）如圖，有一塊長(zhǎng)為44m、寬為24m的長(zhǎng)方形草坪，其中有三條直道將草坪分為六塊，則分成的六塊草坪的總面積是880m2．【分析】草坪的面積等于矩形的面積﹣三條路的面積+三條路重合部分的面積，由此計(jì)算即可．【解答】解：S＝44×24﹣2×24×2﹣2×44+2×2×2＝880（m2）．故答案為：880．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，解答本題的關(guān)鍵是求出草坪總面積的表達(dá)式．17．（2分）已知線段MN平行于x軸，且MN的長(zhǎng)度為5，若M（2，﹣2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，再分點(diǎn)N在點(diǎn)M的坐左邊和右邊兩種情況討論求解．【解答】解：MN平行于x軸，故N的縱坐標(biāo)不變，是﹣2，點(diǎn)N在點(diǎn)M的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為2﹣5＝﹣3，點(diǎn)N在點(diǎn)M的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為2+5＝7，所以，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．故答案為：（7，﹣2）或（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，主要利用了平行于x軸的直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，難點(diǎn)在于要分情況討論．18．（2分）某市組織全民健身活動(dòng)，有100名男選手參加由跑、跳、投等10個(gè)田徑項(xiàng)目組成的“十項(xiàng)全能”比賽，其中25名選手的一百米跑成績(jī)排名，跳遠(yuǎn)成績(jī)排名與10項(xiàng)總成績(jī)的排名情況如圖所示：甲、乙、丙表示三名男選手，下面有3個(gè)推斷：①甲的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；②乙的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠后；③丙的一百米跑成績(jī)排名比跳遠(yuǎn)成績(jī)排名靠前．其中合理的是①．【分析】先從由統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，明確圖表中數(shù)據(jù)的來(lái)源及所表示的意義，依據(jù)所示的實(shí)際意義獲取正確的信息，即可得出答案．【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：①甲的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；結(jié)論正確；②乙的一百米跑成績(jī)排名比10項(xiàng)總成績(jī)排名靠前；故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③無(wú)法比較丙的一百米跑成績(jī)與跳遠(yuǎn)成績(jī)；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以合理的是①，故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共54分，第19-20題，每題8分；第21-22題，每小題8分；第23題4分，第24題5分，第25-26題，每小題8分，第27題7分）19．（8分）計(jì)算：（1）+﹣|2﹣|+；（2）（2+）﹣2．【分析】（1）先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）先算乘法，再算加減，即可解答．【解答】解：（1）+﹣|2﹣|+＝5+（﹣4）﹣+2+3＝5﹣4﹣+2+3＝6﹣；（2）（2+）﹣2＝2+2﹣2＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡(jiǎn)各式是解題的關(guān)鍵．20．（8分）求下列各式中x的值：（1）4x2﹣49＝0；（2）（x+1）3﹣27＝0．【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)以及平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)和立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）移項(xiàng)得4x2＝49，兩邊都除以4得x2＝，由平方根的定義得x＝；（2）移項(xiàng)得（x+1）3＝27，由立方根的定義得x+1＝3，即x＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定義是正確解答的前提．21．（5分）如圖，直線EF分別與直線AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)．EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，且EM∥FN．求證：AB∥CD．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠FEB＝∠EFC，進(jìn)而得出AB∥CD．【解答】證明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，又∵EM平分∠BEF，F(xiàn)N平分∠CFE，∴∠BEF＝2∠FEM，∠EFC＝2∠EFN，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)．22．（5分）已知正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是2x﹣3和1﹣x，與互為相反數(shù)，求a+2b的值．【分析】利用平方根的意義求出a值，利用相反數(shù)的意義求出b值，將a，b值代入代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別是2x﹣3和1﹣x，∴2x﹣3+1﹣x＝0，解得：x＝2．∴2x﹣3＝1，1﹣x＝﹣1，∴a＝1；∵與互為相反數(shù)，∴1﹣2b+3b﹣5＝0，解得：b＝4．當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，a+2b＝1+2×4＝1+8＝9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，平方根，立方根，相反數(shù)的意義，利用平方根的意義求出a值，利用相反數(shù)的意義求出b值是解題的關(guān)鍵．23．（4分）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A（﹣3，﹣1）．（1）把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1（2，3），請(qǐng)作出△ABC平移后的△A1B1C1；（2）△ABC向上平移5個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A2B2C2．（3）△A2B2C2的面積是．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)可畫出△A1B1C1；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出圖形；（3）利用△A2B2C2所在的矩形面積減去周圍三個(gè)直角三角形面積，可得答案．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）由圖形可知，△ABC向上平移5個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到△A2B2C2（答案不唯一），故答案為：上，5，左，1；（3）S＝2×＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了作圖﹣平移變換，平移的性質(zhì)，三角形面積等知識(shí)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（5分）工廠的技術(shù)人員在設(shè)計(jì)印刷線路板時(shí)，常要考慮哪些線與哪些線不能相交的問題．如圖1，圖中標(biāo)有相同字母的兩個(gè)電器元件需要相連，而所有連線又不能相交，同時(shí)為了美觀起見，還要求沿著圖中的格子連線．從圖中元件A的位置可知A與A之間的連線，必須把相同字母的兩個(gè)元件劃在連線的同一側(cè)，具體的說(shuō)，B、C和E都在A與A連線的上側(cè)，點(diǎn)D則要在這條連線的下側(cè)，于是可得如圖所示的印刷線路板．管道交叉問題是一個(gè)與上述問題類似的著名網(wǎng)格問題：（1）如圖2，A、B兩幢房子分別要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向這兩幢房子供應(yīng)的六根管道都要正好緊貼地面，請(qǐng)畫出六根管道的示意圖；（2）另外要建一幢C房子，也要得到電、水和燃?xì)獾墓?yīng)，向三幢房子供應(yīng)水、電和燃?xì)獾木鸥艿蓝颊镁o貼地面且相互不交叉，是否可以做到？如果可以做到，請(qǐng)將C房子畫在相應(yīng)的位置并畫出管道示意圖：如果做不到，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)要求設(shè)計(jì)線路即可；（2）能，根據(jù)要求設(shè)計(jì)線路即可．【解答】解：（1）圖形如圖2所示：（2）能．圖形如圖2﹣1所示：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．25．（6分）操作與探究：（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是﹣3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是0；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是3；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是．（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．【分析】（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解；（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．【解答】解：（1）點(diǎn)A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則a+1＝2，解得a＝3，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則b+1＝b，解得b＝；故答案為：0，3，；（2）根據(jù)題意得，，解得，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，∴x+＝x，y+2＝y(tǒng)，解得x＝1，y＝4，所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，數(shù)軸上點(diǎn)右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．26．（6分）如圖，直線a∥b，點(diǎn)A為直線a上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B為直線a、b之間的定點(diǎn)，點(diǎn)C為直線上的定點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到圖1所示位置時(shí)，容易發(fā)現(xiàn)∠ABC、∠DAB、∠BCE之間的數(shù)量關(guān)系為∠ABC＝∠DAB+∠BCE；（2）如圖2，當(dāng)BA⊥BC時(shí)，作等邊BPQ，BM平分∠ABP，交直線a于點(diǎn)M，BN平分∠QBC，交直線b于點(diǎn)N，將BPQ繞點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，且BC始終在∠PBQ的內(nèi)部時(shí)，∠DMB+∠ENB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)F為直線a上一點(diǎn)，使得∠AFB＝∠ABF，∠ABC的平分線交直線a于點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)A在直線a上運(yùn)動(dòng)時(shí)（A，B，C三點(diǎn)不共線），探究并直接寫出∠FBG與∠ECB之間的數(shù)量關(guān)系，（本問中的角均為小于180°的角）【分析】（1）過點(diǎn)B作BH∥a，根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等解答；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠MBP＝∠ABP，∠NBC＝∠QBC，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案；（3）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠AFB＝∠1+∠2，根據(jù)（1）的結(jié)論得到∠3＝∠2+∠4，得到∠4＝2∠1，即∠ECB＝2∠FBG．【解答】解：（1）作BH∥a，如圖1：則∠ABH＝∠DAB，∵BH∥a，a∥b，∴BH∥b，∴∠HBC＝∠BCE，∴∠ABC＝∠ABH+∠HBC＝∠DAB+∠BCE，故答案為：∠ABC＝∠DAB+∠BCE；（2）∠DMB+∠ENB的值不變化，理由如下：如圖2：∵∠ABQ＝∠ABC+∠QBP﹣∠PBC＝90°+60°﹣∠PBC，∴∠ABQ+∠PBC＝150°，∵∠ABQ＝∠PBC+∠ABP+∠QBC，∴2∠PBC+∠ABP+∠QBC＝150°，∵∠MBP＝∠ABP，∠NBC＝∠QBC，∴2∠PBC+2∠MBP+2∠NBC＝150°，即∠PBC+∠MBP+∠NBC＝75°，由（1）得∠DMB+∠ENB＝∠MBN＝∠PBC+∠MBP+∠NBC，∴∠DMB+∠ENB＝75°；（3）如圖3：∠ECB＝2∠FBG，理由如下：∵∠AFB＝∠1+∠2，由（1）知∠3＝∠2+∠4，∵∠3＝∠ABG，∵∠ABG＝∠1+∠ABF，∴∠2+∠4＝∠1+∠ABF，∵∠AFB＝∠ABF，∴∠2+∠4＝∠1+∠1+∠2，∴∠4＝2∠1，即∠ECB＝2∠FBG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下定義：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜