福建省寧德市蕉城區(qū)聯(lián)考2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試題（滿分：100分；考試時(shí)間：90分鐘）友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂）1．計(jì)算（

）A． B． C． D．2．一本筆記本5元，買x本共付y元，則5和y分別是（）A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量3．中國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號(hào)新信號(hào)的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米（米）．將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．5．用兩個(gè)相同的三角板按照如圖所示的方式作一組平行線，則其數(shù)學(xué)依據(jù)是（

）A．兩直線平行，同位角相等 B．同位角相等，兩直線平行C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等6．下列圖形中，線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線距離的是（

）A． B． C． D．7．下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．8．如圖，直線a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度數(shù)是（）

A．20° B．30° C．35° D．50°9．如圖，陰影部分是邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后得到的圖形，小佳將陰影部分通過剪拼，拼成了圖①、圖②、圖③三種新的圖形，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．如圖1，四邊形是長(zhǎng)方形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿著運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為的面積為，其中與的關(guān)系如圖2所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是()

A． B．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．若，則它的補(bǔ)角．12．已知，則．13．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：，則所指的多項(xiàng)式為．14．如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的關(guān)系式是．15．計(jì)算：．16．如圖，將長(zhǎng)方形沿翻折，再沿翻折，若，則度．三、解答題（本大題有7小題，滿分52分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置作答）17．計(jì)算：(1)；(2)．18．在一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上建造一個(gè)游泳池，使四周人行道的寬都是，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示游泳池的面積．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，點(diǎn)A是∠MON邊OM上一點(diǎn)，點(diǎn)P是∠MON邊ON上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)P作PQOM（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）若AEON且AE與PQ交于點(diǎn)B，試判斷∠MON與∠ABP邊的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．一輛汽車油箱內(nèi)有油56升，從某地出發(fā)，每行駛1千米，耗油0.08升，如果設(shè)油箱內(nèi)剩油量為y(升），行駛路程為x（千米），則y隨x的變化而變化．(1)在上述變化過程中，自變量是，因變量是．(2)用表格表示汽車從出發(fā)地行駛100千米、200千米、300千米、400千米時(shí)的剩油量．請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：行駛路程x（千米）100200300400油箱內(nèi)剩油量y（升）4024(3)試寫出y與x的關(guān)系式是．(4)這輛汽車行駛350千米時(shí)，剩油量是多少？汽車油箱內(nèi)剩油8升時(shí)，汽車行駛了多少千米?22．閱讀下列材料，回答問題．學(xué)校購進(jìn)一批籃球架，籃球架安裝要求如下：支架平行地面；支架．任務(wù)：通過測(cè)量驗(yàn)證籃球架安裝是否合格．工具：一把梯子（足夠長(zhǎng)）、量角器．素材1：如圖1是籃球架的示意圖，小敏借助梯子以及量角器測(cè)量驗(yàn)證籃球架安裝是合格的，其測(cè)量數(shù)據(jù)及驗(yàn)證過程如下：測(cè)量數(shù)據(jù)：，，．驗(yàn)證過程：如圖2，過點(diǎn)作．根據(jù)“兩直線平行，同旁錯(cuò)角互補(bǔ)”，所以①．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以（②）．根?jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，所以③④．因?yàn)椋裕曰@球架安裝是合格的．

素材2：如圖1，小明測(cè)得：，，．(1)補(bǔ)全小敏求解過程中①②③④所缺的內(nèi)容；(2)根據(jù)素材2，請(qǐng)寫出當(dāng)滿足什么關(guān)系時(shí)，籃球架安裝合格？并說明理由．23．現(xiàn)用相同的長(zhǎng)方形材料（如圖1，長(zhǎng)為，寬為）拼出如圖圖形，延長(zhǎng)部分邊框，則把這些拼圖置于如圖所示的正方形或大長(zhǎng)方形內(nèi)，請(qǐng)解答下列問題．(1)圖2中空白部分的面積為______（用含的代數(shù)式表示）；(2)若圖2，圖3中空白部分面積分別為19，68，求長(zhǎng)方形材料的面積與周長(zhǎng)．

參考答案與解析1．A詳解：解：．故選：A2．C詳解：解：由題意得，，變量y是隨本數(shù)x的變化而變化的，而本的單價(jià)5元不變，故5是常量，y是變量，故選：C．3．C詳解：解：．故選：C4．B詳解：解：A、根據(jù)同類項(xiàng)定義，與不是同類項(xiàng)，不能合并，，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、根據(jù)積的乘方運(yùn)算可知，該選項(xiàng)正確，符合題意；C、根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可知，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算可知，該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．C詳解：解：由圖可知，，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得．故選：C．6．C詳解：解：線段的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線距離的是：故選：C．7．D詳解：解：A、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；B、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相同，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故能使用平方差公式，不符合題意；C、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相同，故能使用平方差公式，不符合題意；D、由于兩個(gè)括號(hào)中含x項(xiàng)的符號(hào)相反，含y項(xiàng)的符號(hào)相反，故不能使用平方差公式，符合題意；故選：D．8．C詳解：解：

由垂線的性質(zhì)可得∠ABC=90°，所以∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，又∵a∥b，所以∠2=∠3=35°．故選C．9．D詳解：解：（1）如圖①，

左圖的陰影部分的面積為a2-b2，裁剪后拼接成右圖的長(zhǎng)為（a+b），寬為（a-b）的長(zhǎng)方形，因此面積為（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以①符合題意；（2）如圖②，

左圖的陰影部分的面積為a2-b2，裁剪后拼接成右圖的底為（a+b），高為（a-b）的平行四邊形，因此面積為（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以②符合題意；（3）如圖③，

左圖的陰影部分的面積為a2-b2，裁剪后拼接成右圖的上底為2b，下底為2a，，高為（a-b）的梯形，因此面積為（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），因此有a2-b2=（a+b）（a-b），所以③符合題意；綜上所述，①②③都符合題意，故選：D．10．D詳解：解：時(shí)，的面積越來越大，時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，．時(shí)，的面積不變，時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，．A選項(xiàng)正確，不符合題意．長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，B選項(xiàng)正確，不符合題意．，當(dāng)秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)，，C選項(xiàng)正確，不符合題意．，∴時(shí)，點(diǎn)在或上，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，解得：，平方厘米時(shí)，或．D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．11．詳解：解：的補(bǔ)角故答案為：12．6詳解：解：∵，∴故答案為：6．13．詳解：由題意可得，所捂多項(xiàng)式是：故答案為：．14．詳解：解：根據(jù)程序框圖可得；故答案為：．15．##詳解：解：．故答案為：．16．155詳解：解：四邊形ABCD是矩形，，，設(shè)，，，，由沿AD折疊可知：，，由沿EF折疊可知：，，，即，解得，，，故答案為：155．17．(1)4(2)詳解：（1）．（2）．18．詳解：解：游泳池的面積為：．19．；0詳解：解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．20．（1）見解析；（2）∠MON＝∠ABP，理由見解析詳解：解：（1）如圖，射線PQ即為所求；（2）∠MON＝∠ABP，理由如下：∵PQ∥OM，∴∠MON＝∠QPN，又∵AE∥ON∴∠ABP＝∠QPN，∴∠MON＝∠ABP．21．(1)行駛路程，油箱內(nèi)剩油量(2)48，32(3)(4)28升，600千米詳解：（1）根據(jù)題意，油箱內(nèi)剩油量隨行駛路程的變化而變化，故自變量是行駛路程，因變量是油箱內(nèi)剩油量，故答案為：行駛路程，油箱內(nèi)剩油量．（2）汽車從出發(fā)地行駛100千米時(shí)的剩油量為：（升）；汽車從出發(fā)地行駛300千米時(shí)的剩油量為：（升）；故答案為：48，32．（3）油箱內(nèi)原有油量為56升，行駛x千米耗油0.08x升，，當(dāng)時(shí)解得，x的取值范圍是，y與x的關(guān)系式是，故答案為：．（4）當(dāng)千米時(shí)，（升）；當(dāng)時(shí)，得，解得，故這輛汽車行駛350千米時(shí)，剩油量是28升；汽車油箱內(nèi)剩油8升時(shí)，汽車行駛了600千米．22．(1)①；②等式性質(zhì)；③④，(2)，理由見解析.詳解：（1）如圖2，過點(diǎn)作．根據(jù)“兩直線平行，同旁錯(cuò)