湖南省衡陽(yáng)市四校聯(lián)考2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)期中教學(xué)檢測(cè)卷注意：考試時(shí)量為120分鐘總分120分一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.下列式子中是分式的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A、是單項(xiàng)式，故不符合題意；B、是單項(xiàng)式，故不符合題意；C、是多項(xiàng)式，故不符合題意D、是分式，故符合題意；故選：D．2.分式有意義，則x滿足的條件是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：由題意可得：，解得，故選：D3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（﹣3，4） B.（3，4） C.（3，﹣4） D.（﹣3，﹣4）答案：B解析：解：點(diǎn)P（﹣3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）．故選B．4.若把分式中的a和b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則分式的值()A.擴(kuò)大3倍 B.縮小6倍 C.縮小3倍 D.保持不變答案：D解析：把分式中的a和b同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，分母變?yōu)?(a+b)，分子變?yōu)?a，所以分式的分母、分子同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，所以分式的值保持不變．故選D．5.下列分式是最簡(jiǎn)分式的是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：A．該分式符合最簡(jiǎn)分式的定義，符合題意；B．該分式的分子、分母中含有公因式3，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；C．該分式的分子、分母中含有公因式x，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；D．該分式的分子、分母中含有公因式(x-1)，不是最簡(jiǎn)分式，不符合題意；故選：A．6.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：A解析：解：∵一次函數(shù)中，，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限，故A正確．故選：A．7.直線過(guò)點(diǎn)，則k的值是（）A.4 B. C. D.8答案：B解析：解：∵直線過(guò)點(diǎn)，∴，解得，故B正確．故選：B．8.下列關(guān)于反比例函數(shù)的描述中，不正確的是（）A.圖象在第一、三象限 B.點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上C.隨的增大而減小 D.當(dāng)時(shí)，必有答案：C解析：解：反比例函數(shù)，，A、函數(shù)圖象分別位于第一、三象限，正確，不符合題意；B、點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，正確，不符合題意；C、在圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，故原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)時(shí)，必有，正確，不符合題意；故選：C．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和的圖象大致是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，反比例函數(shù)位于第一、三象限；當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，反比例函數(shù)位于第二、四象限；故選：B．10.如圖，直線l1：y＝3x＋1與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P（1，b），則關(guān)于x，y的方程組的解為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：∵直線y＝3x＋1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，b），∴b＝3＋1，解得b＝4，∴P（1，4），∴關(guān)于x，y的方程組的解為，故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）11.當(dāng)x＝_____時(shí)，分式的值為零．答案：2解析：由題意得：，解得：x=2.故答案為212.計(jì)算：_____．答案：1解析：解：原式．故答案為：1．13.將直線向下平移3個(gè)單位所得的直線解析式是___________．答案：解析：直線y=2x向下平移3個(gè)單位所得的直線解析式是y=2x-3．故答案為：y=2x-3．14.化簡(jiǎn)：__．答案：解析：解：，故答案為：．15.用科學(xué)記數(shù)法表示：______．答案：解析：．故答案為：．16.已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，則a______b（填“”、“”或“”）．答案：解析：∵，∴圖象位于第一象限，或第三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵，∴，故答案為：．17.若方程有增根，則__________．答案：-2解析：∵方程有增根，∴，解得，原方程去分母得，化簡(jiǎn)得，∴．故答案是．18.反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖像上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為，那么的值是__________．答案：6解析：解：由題意得：，，又函數(shù)圖象在一象限，．故答案是：6．三、解答題（共8小題，小計(jì)66分）19.計(jì)算：．答案：4解析：解：==420.解方程：．答案：解析：解：，，，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是該方程的解．21.已知是的反比例函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，．答案：（1）（2）小問(wèn)1解析：解：設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；將代入得，，解得：∴．小問(wèn)2解析：將代入中，，解得：．22.先化簡(jiǎn)，再求值計(jì)算：，其中x＝3．答案：，解析：解：==，當(dāng)x＝3時(shí)，原式．23.從地到地的路程是450千米，地到地的路程為400千米，甲、乙兩汽車分別從，兩地沿同一條高速公路到達(dá)地，乙車的速度比甲車慢10千米/小時(shí)，結(jié)果兩車同時(shí)到達(dá)地，求兩車的速度．答案：甲的速度為90千米/時(shí)，乙的速度為80千米/時(shí)．解析：解：設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)．則：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，也符合題意．千米/時(shí)答：甲的速度為90千米/時(shí)，乙的速度為80千米/時(shí)．24.暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里某景區(qū)旅游，他們離家的距離與汽車行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地多遠(yuǎn)？答案：（1）（2）出發(fā)時(shí)離目的地小問(wèn)1解析：解：設(shè)段圖象的函數(shù)表達(dá)式為．∵，在上，∴，解得

，∴；小問(wèn)2解析：當(dāng)時(shí)，，．

故小剛一家出發(fā)2.5小時(shí)時(shí)離目的地遠(yuǎn)．25.如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍．答案：（1），；（2）；（3）或解析：解：把點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)，一次函數(shù)，

得，，

解得，，

所以反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)解析式是；

如圖，設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為，

當(dāng)時(shí)，，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

；

，，

根據(jù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．26.如圖1，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)．（1）求、的長(zhǎng)度和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：（1），，（2）當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（3）為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，或，或或小問(wèn)1解析：在中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由得：，∴、．∴，．聯(lián)立與，解得：．∴點(diǎn)．由題意得：點(diǎn)；小問(wèn)2解析：作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則．連接交軸