福建省泉州市2024屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題（二）數(shù)學(xué)含答案解析

福建省泉州市2024屆高三上學(xué)期質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（二）一?選擇題1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，解得：，所以，所?故選：D.2.已知復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】，對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，因?yàn)?，所以位于第二象?故選：B3.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋瑒t，結(jié)合，解得，則，故選：C.4.已知圓柱母線長(zhǎng)等于2，過(guò)母線作截面，截面的最大周長(zhǎng)等于8，則該圓柱的體積等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】當(dāng)過(guò)母線作截面，截面的周長(zhǎng)最大時(shí)，此時(shí)截面為軸截面.設(shè)圓柱的底面半徑為，則因?yàn)檫^(guò)母線作截面，截面的最大周長(zhǎng)等于8，所以，解得.所以該圓柱的體積為.故選：B.5.函數(shù)的數(shù)據(jù)如下表，則該函數(shù)的解析式可能形如（）-2-1012352.31.10.71.12.35.949.1A.B.C.D.【答案】A【解析】由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)，偶函數(shù)滿足此性質(zhì)，可排除B，D；當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)增長(zhǎng)越來(lái)越快，可排除C.故選：A.6.若拋物線與橢圓的交點(diǎn)在軸上的射影恰好是的焦點(diǎn)，則的離心率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨設(shè)橢圓與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，橢圓右焦點(diǎn)為，則根據(jù)題意得軸，，則，則，當(dāng)時(shí)，，則，則，代入橢圓方程得，結(jié)合，不妨令；解得，則其離心率，故選：C.7.某學(xué)校舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，徑賽類(lèi)共設(shè)100米?200米?400米?800米?1500米5個(gè)項(xiàng)目，田賽類(lèi)共設(shè)鉛球?跳高?跳遠(yuǎn)?三級(jí)跳遠(yuǎn)4個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)甲、乙兩名同學(xué)均選擇一個(gè)徑賽類(lèi)項(xiàng)目和一個(gè)田賽類(lèi)項(xiàng)目參賽，則甲、乙的參賽項(xiàng)目有且只有一個(gè)相同的方法種數(shù)等于（）A.70 B.140 C.252 D.504【答案】B【解析】由題意若甲、乙的相同的參賽項(xiàng)目為徑賽類(lèi)項(xiàng)目，則有種選法，他們?cè)俜謩e從田賽類(lèi)項(xiàng)目中各選一個(gè)（互不相同）即可，這時(shí)候有種選法，所以此時(shí)滿足題意的選法有，由題意若甲、乙的相同的參賽項(xiàng)目為田賽類(lèi)項(xiàng)目，則有種選法，他們?cè)俜謩e從徑賽類(lèi)項(xiàng)目中各選一個(gè)（互不相同）即可，這時(shí)候有種選法，所以此時(shí)滿足題意的選法有，綜上所述，甲、乙的參賽項(xiàng)目有且只有一個(gè)相同的方法種數(shù)等于種.故選：B8.已知函數(shù).若函數(shù)存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，所以的最大值為，最小值為，故，函數(shù)存在零點(diǎn)，即，即與的圖象有交點(diǎn)，所以，故選：C,二?多選題9.拋擲一枚股子，設(shè)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”，則（）A.與是互斥事件B.不是必然事件C.D.【答案】BD【解析】擲骰子有點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6六種結(jié)果，事件A=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”包含2，4，6三種結(jié)果，事件B=“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為3的倍數(shù)”包含3，6兩種結(jié)果，對(duì)于A，事件A，B有可能同時(shí)發(fā)生，故事件A，B不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，事件包含2,3,4,6四種結(jié)果，所以不是必然事件，故B正確；對(duì)于C，事件包含6一種結(jié)果，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，故D正確.故選：BD.10.已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】因?yàn)椋瑒t，所以的周期為2，對(duì)A，，因?yàn)椋?，則，顯然，對(duì)B，因?yàn)?，則，則，故B正確；對(duì)C，，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，，則，故D正確.故選：BD.11.已知拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，則（）A.的方程為B.與以線段為直徑的圓相切C.當(dāng)線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2時(shí)，D.當(dāng)?shù)膬A斜角等于時(shí)，【答案】ABD【解析】由拋物線的方程可知，所以準(zhǔn)線方程為，故A正確；設(shè)中點(diǎn)為，過(guò)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，則由梯形中位線可得，再由拋物線定義可得，，所以，即圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑，所以與以線段為直徑的圓相切，故B正確；設(shè)，因?yàn)橹悬c(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，所以，由拋物線的定義可知，故C錯(cuò)誤；當(dāng)?shù)膬A斜角等于時(shí)，由于，所以直線的方程為，聯(lián)立，消去，得，所以，由拋物線定義可得，故D正確.故選：ABD12.在空間直角坐標(biāo)系中，，，，，在球的球面上，則（）A.平面B.球表面積等于C.點(diǎn)到平面的距離等于D.平面與平面的夾角的正弦值等于【答案】AC【解析】平面ABC的一個(gè)法向量，，則，又因?yàn)槠矫鍭BC，所以平面ABC，A正確；因?yàn)?，，，則，球心F在平面上的投影點(diǎn)即外接圓圓心，設(shè)，因，則，得，即，球半徑，球F表面積，B錯(cuò)誤；由，，得，，，，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量，，所以，取，，點(diǎn)到平面的距離等于，C正確；同理可得平面的一個(gè)法向量，平面與平面的夾角的余弦值等于，正弦值等于，D錯(cuò)誤.故選：AC.三?填空題13.在平行四邊形中，，則__________.【答案】10【解析】因?yàn)樗倪呅螢槠叫兴倪呅?，則，，則，故答案為：10.14.數(shù)列中，，則__________.【答案】15【解析】由，可得，，.故答案為：1515.已知直線，圓被所截得到的兩段弧的長(zhǎng)度之比為，則圓的方程可以為_(kāi)_________.（只需寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的方程即可）【答案】（答案不唯一）【解析】若圓被所截得到的兩段弧的長(zhǎng)度之比為，則劣弧所對(duì)圓心角為，設(shè)圓的半徑為，則圓心到直線的距離為，不妨使得圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓的方程為，則，解得，則此時(shí)圓的方程為，故答案為：（答案不唯一.）16.若，則的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【解析】令，則定義域?yàn)椋?，由題意，，，，又在上可導(dǎo)，所以為函數(shù)的極值點(diǎn)，，，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，成立.綜上，時(shí)的取值范圍為.故答案為：四?解答題17.等差數(shù)列和等比數(shù)列中，.（1）求的公差；（2）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求.解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得，整理，得，消去，得，解得或.（2）由（1）得或.因?yàn)椋?，?從而，.18.教育部印發(fā)的《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》，要求學(xué)校每學(xué)年開(kāi)展全校學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試工作.某中學(xué)為提高學(xué)生的體質(zhì)健康水平，組織了“坐位體前屈”專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練.現(xiàn)隨機(jī)抽取高一男生和高二男生共60人進(jìn)行“坐位體前屈”專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試.高一男生成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)?cè)诘哪猩?人.高二男生成績(jī)（單位：）如下：10212.86.46.614.38.316.815.99.717.518.618.319.423.019.720.524.920.525.117.5（1）估計(jì)高一男生成績(jī)的平均數(shù)和高二男生成績(jī)的第40百分位數(shù)；（2）《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定，高一男生“坐位體前屈”成績(jī)良好等級(jí)線為，高二男生為.已知該校高一年男生有600人，高二年男生有500人，完成下列列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為該校男生“坐位體前屈”成績(jī)優(yōu)良等級(jí)與年級(jí)有關(guān)？等級(jí)年級(jí)良好及以上良好以下合計(jì)高一高二合計(jì)附：，其中.0.050.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828解：（1）依題意得，抽取高二男生20人，所以抽取高一男生40人.因?yàn)楦咭荒猩煽?jī)?cè)赱5,10)的男生有4人，所以，解得.由，解得.由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)高一男生成績(jī)的平均數(shù).由，可知樣本數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是第8項(xiàng)和第9項(xiàng)數(shù)據(jù)的均值，高二男生“坐位體前屈”成績(jī)?cè)赱5,15)有7人，[15,20)有8人,所以第40百分位數(shù)在[15,20)中，故.由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)高二男生成績(jī)的第40百分位數(shù)為16.35.（2）根據(jù)樣本，知高一男生成績(jī)良好及以上占，良好以下占，高二男生成績(jī)良好及以上占，良好以下占，由樣本估計(jì)總體，可得列聯(lián)表如下：

良好及以上良好以下合計(jì)高一300300600高二300200500合計(jì)6005001100零假設(shè)為：該校男生“坐位體前屈”成績(jī)等級(jí)與年級(jí)之間無(wú)關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為“坐位體前屈”成績(jī)等級(jí)與年級(jí)有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.19.如圖，兩個(gè)棱長(zhǎng)均等于2的正四棱錐拼接得到多面體.（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的正弦值.（1）證明：連結(jié)，交于點(diǎn)，連結(jié)，由正四棱錐性質(zhì)可知平面，平面，所以三點(diǎn)共線，又四邊形是正方形，可得兩兩垂直，且交于點(diǎn).以為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，由，在中，，則，從而，故，又，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：由（1）可得，設(shè)平面的法向量，則，令，得，設(shè)平面的法向量，則，令，得，所以，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以.20.一個(gè)袋子中有10個(gè)大小相同的球，其中紅球7個(gè)，黑球3個(gè).每次從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.（1）求第2次摸到紅球的概率；（2）設(shè)第次都摸到紅球的概率為；第1次摸到紅球的概率為；在第1次摸到紅球的條件下，第2次摸到紅球的概率為；在第1，2次都摸到紅球的條件下，第3次摸到紅球的概率為.求；（3）對(duì)于事件，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的等量關(guān)系式，并加以證明.解：（1）記事件“第次摸到紅球”為，則第2次摸到紅球的事件為，于是由全概率公式，得.（2）由已知得，，，.（3）由（2）可得，即，可猜想：,證明如下：由條件概率及，得，，所以.21.的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為.已知.（1）若，求；（2）點(diǎn)是外一點(diǎn)，平分，且，求的面積的取值范圍.解：（1）由正弦定理可知，所以，所以，由余弦定理，因?yàn)榈膬?nèi)角，所以，又，所以.（2）由正弦定理，，又平分，所以，因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為，且，易知，所以，①設(shè)，則①，令，則，因?yàn)樵谥校?，所以，所以時(shí)恒成立，且，時(shí)，，時(shí)，則，所以.22.動(dòng)圓與圓和圓中的一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程；（2）已知點(diǎn)軸與交于兩點(diǎn)，直線與交于另一點(diǎn)，直