六年級比例教材分析

《比例》教材分析賀蘭縣第二小學(xué):六年級組人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書六年級下冊

本單元教學(xué)所處的地位12單元教材教學(xué)目標(biāo)及重難點人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級（下冊）《比例》單元教材分析框架3單元教材內(nèi)容分析單元教材的編排特點4單元教材教學(xué)建議56單元例題分析及教學(xué)建議本單元是在學(xué)習(xí)了比的有關(guān)知識并掌握了一些常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)比例的有關(guān)知識及應(yīng)用。比例在生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用。如繪制地圖需要應(yīng)用比例尺的知識，比例的知識還是進一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的基礎(chǔ)。另外通過對正比例和反比例知識的學(xué)習(xí)，還可以加深學(xué)生對數(shù)量之間關(guān)系的認(rèn)識，滲透函數(shù)的思想。

單元教材所處的地位1人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級（下冊）《教師教學(xué)用書》中對本單元教學(xué)目標(biāo)的表述

能找出生活中成正、反比例量的實例，能利用方格紙按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，會解決簡單實際問題《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第二學(xué)段內(nèi)容目標(biāo)中的表述

培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、判斷、分析、歸納等方面的能力，把握概念的內(nèi)涵。

感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識解決簡單的實際問題。

理解比例和正、反比例的意義和比例基本性質(zhì)，會解比例，了解比例尺，認(rèn)識放大與縮小的現(xiàn)象。知識技能過程方法情感態(tài)度2單元教材教學(xué)目標(biāo)及重難點

認(rèn)識和理解比例及正、反比例的意義，能夠正確判斷生活中成正、反比例關(guān)系量的實例，并能解決簡單的問題。重點單元重難點難點人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級（下冊）2單元教材教學(xué)目標(biāo)及重難點理解并掌握比例、及正反比例的意義和比例的基本性質(zhì)，會解比例，能夠解決簡單的實際問題能夠正確兩種相關(guān)聯(lián)的兩是否成正、反比例；會求比例尺，會解決簡單的實際問題。組比例比例的意義比例概念比例的基本性質(zhì)解比例性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì)內(nèi)容成反比例的量概念成反比例的量成正比例的量第三單元比例比例的意義和基本性質(zhì)

正比例和反比例的意義關(guān)系式=k(一定)成正比例的量概念關(guān)系式xy=k(一定）比例的應(yīng)用比例尺意義=比例尺比例尺的應(yīng)用圖形放大與縮小用比例解決問題成正比例的量應(yīng)用成反比例的量應(yīng)用3單元教材內(nèi)容分析人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級（下冊）4單元教材的編排特點

1、比例在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，本冊教材一方面根據(jù)《課標(biāo)》的要求增加了圖形的放大與縮小的內(nèi)容，另一方面，將比例尺的教學(xué)移到這里，使得“比例的應(yīng)用”由比例尺、圖形的放大與縮小、用比例解決問題三部分組成，豐富了教學(xué)內(nèi)容。

2、本單元教材首先從生活素材入手，由大小不同的國旗引入比例意義，從“世界公園”的埃菲爾鐵塔模型引入解比例，從生活中放大、縮小現(xiàn)象引入圖形的放大縮小。同時在練習(xí)的設(shè)計中，也是盡量采用現(xiàn)實生活素材，安排了較多解決正反比例的實際問題，還有比例尺的應(yīng)用，讓學(xué)生真正把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系起來，感受數(shù)學(xué)的價值。人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)六年級（下冊）4單元教材的編排特點

3、“比例尺”的教學(xué)內(nèi)容也比原義務(wù)教育教材內(nèi)容豐富，增加了將實際距離放大的比例尺如何表示的實例，安排了綜合運用比例尺知識進行實際作圖的例題。使這部分內(nèi)容不僅對于前兩小節(jié)的概念學(xué)習(xí)起到鞏固的作用，而且對于學(xué)生體會比例在實際生活中的應(yīng)用，發(fā)展應(yīng)用意識、解決問題能力以及動手實踐能力都是很好的素材和機會。

4、在小學(xué)通過正反比例的意義滲透函數(shù)思想。教材通過實例、用列表的形式，體會變量之間的關(guān)系，用y：x=k(一定)和x×y=k(一定)的式子表示兩個變量之間的關(guān)系。小學(xué)階段研究的正反比例的重點是借助數(shù)量關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)量的變化之間存在著一種不變的量，也就是定量，根據(jù)定量來判斷比例的關(guān)系。5

單元教材教學(xué)建議重視基本概念的教學(xué)

比例、正比例、反比例是本單元的幾個基本概念，十分重要。學(xué)習(xí)比例的相關(guān)知識以及比例的應(yīng)用、都有賴于對這些概念的理解和掌握。教學(xué)中要通過觀察、比較、判斷、歸納等方法幫助學(xué)生建立明晰的概念，把握概念的內(nèi)涵。同時通過應(yīng)用，不斷加深對這些概念的理解和掌握提高學(xué)生綜合運用知識的能力本單元的知識綜合性強，如比例的概念與比、除法、分?jǐn)?shù)等相關(guān)知識，解比例及用比例方法解決問題，要用都方程的相關(guān)知識。所以學(xué)習(xí)中既要注意新舊知識的聯(lián)系，又要注意發(fā)展學(xué)生綜合運用知識的能力。比如比例尺的一些練習(xí)，不僅與計算圖上距離和實際距離，而且涉及到測量、圖形、方向與位置的知識以及根據(jù)實際設(shè)計比例尺等。6單元例題分析及教學(xué)建議第一節(jié)：比例的意義、基本性質(zhì)和解比例

觀察比較判斷歸納例1提供四個情景圖讓學(xué)生觀察比較體會比例的實際應(yīng)用滲透愛國主義教育比較判斷國旗的大小不同但長與寬的比值相等，引出比例的意義。讓學(xué)生在判斷比較中歸納總結(jié)比值相等的兩個比就可以組成比例本節(jié)教學(xué)建議：1、教學(xué)應(yīng)在學(xué)生已有的比的知識上，結(jié)合具體事例，讓學(xué)生通過比較、判斷、歸納等方法總結(jié)出比例的意義。2、利用比例的意義抓住重點，讓學(xué)生會能夠判斷出怎樣可以組成比例。3、鼓勵學(xué)生打開思路，充分發(fā)揮合作學(xué)習(xí)的作用，從不同角度尋找，以加深對比例意義的認(rèn)識。6單元例題分析及教學(xué)建議第一節(jié)：比例的意義、基本性質(zhì)和解比例通過計算比例中的兩個內(nèi)項之積和兩個外項之積，發(fā)現(xiàn)兩個乘積的關(guān)系把比例改寫成分?jǐn)?shù)形式，等號兩邊的分子與分母交叉相乘，發(fā)現(xiàn)積的關(guān)系，總結(jié)比例的基本性質(zhì)利用比例的基本性質(zhì)，判斷兩個比能否組成比例，進一步加深對比例基本性質(zhì)的認(rèn)識。結(jié)合具體的比例式，向?qū)W生介紹組成比例的四個數(shù)的名稱：項—兩個內(nèi)項、兩個外項。本節(jié)教學(xué)建議：1、教學(xué)結(jié)合具體的比例式，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、計算、發(fā)現(xiàn)內(nèi)外項積的關(guān)系，合理利用其它比例式進行驗證，總結(jié)基本性質(zhì)。2、將比例寫成分?jǐn)?shù)形式，注重讓學(xué)生找出內(nèi)外項，再驗證基本性質(zhì)。3、充分發(fā)揮學(xué)生積極探索的作用，用不同方法判斷兩個比是否可以組成比例，以加深對比例意義和基本性質(zhì)的掌握。6單元例題分析及教學(xué)建議第一節(jié)：比例的意義、基本性質(zhì)和解比例解比例是比例基本性質(zhì)的應(yīng)用，依據(jù)比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為方程，教材首先介紹什么叫解比例。例2是由實際問題引入，讓學(xué)生體會解比例在生活中的應(yīng)用，根據(jù)問題設(shè)方程,依據(jù)意義列比例,根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例。例3是解用分?jǐn)?shù)形式表示的比例，教材只根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化成方程，解方程教給學(xué)生“做一做”設(shè)計三道未知項位置不同及不同表示形式的比例，鞏固解比例的方法。本節(jié)教學(xué)建議：1、教學(xué)例2時，抓住解比例在實際生活中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生利用“模型高度：實際高度=1:10”，確定未知數(shù)與實際數(shù)字的位置列出比例式。2、教學(xué)中注意突出解比例的關(guān)鍵，怎樣根據(jù)比例的基本性質(zhì)，把比例轉(zhuǎn)化成方程。6單元例題分析及教學(xué)建議第二節(jié)：正比例和反比例的意義例1呈現(xiàn)的是相同的圓柱杯子裝水實驗，通過實驗讓學(xué)生了解水的體積和高度是相關(guān)聯(lián)的量水的體積隨著高度變化通過實驗學(xué)生發(fā)現(xiàn)體積和高度的比值（底面積）不變（一定），在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明確體積和高是成正比例的量。接著用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，把正比例關(guān)系進一步抽象概括成y/x=K（一定）例2呈現(xiàn)的是正比例圖像，函數(shù)的圖像是用平面直角坐標(biāo)系表示的，讓學(xué)生認(rèn)識正比例的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。本節(jié)教學(xué)建議：1、教學(xué)正比例的意義時，注重結(jié)合學(xué)生熟悉的數(shù)量關(guān)系進行教學(xué)。2、教學(xué)中注重突破兩個相關(guān)聯(lián)的量的比值一定（商不變）。3、加強學(xué)生的實際應(yīng)用能力，特別是判斷正比例關(guān)系的關(guān)鍵。6單元例題分析及教學(xué)建議第二節(jié)：正比例和反比例的意義例3呈現(xiàn)的是相同體積的子倒入底面積不同的杯子實驗，通過實驗讓學(xué)生了解水的高度和底面積是相關(guān)聯(lián)的量，水的高度隨著底面積在變化。通過實驗學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這兩種相關(guān)聯(lián)的量中底面積和水杯高度的乘積是一定的從而得出在體積一定時，底面積和高成反比例的關(guān)系接著用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，把反比例關(guān)系進一步抽象概括成y×x=K（一定）本節(jié)教學(xué)建議：1、教學(xué)反比例的意義時，注重體現(xiàn)學(xué)生的主動性，讓學(xué)生仿照正比例的意義，嘗試歸納反比例的意義。2、教學(xué)中注重突破兩個相關(guān)聯(lián)的量的積一定。3、加強學(xué)生的實際應(yīng)用能力，對正比例和反比例進行對比，加深學(xué)生對正反比例的進一步認(rèn)識和鞏固。6單元例題分析及教學(xué)建議第三節(jié)：比例的應(yīng)用教材首先說明為什么要確定圖上距離與實際距離的比，明確比例尺的意義結(jié)合兩幅地圖的比例尺介紹數(shù)值比例尺和線段比例尺，通過零件讓學(xué)生認(rèn)識放大的比例尺。學(xué)生理解比例尺的意義后說明比例尺通常寫成前項或后項為1的比。例1是教學(xué)線段比例尺改寫數(shù)值比例尺的方法本節(jié)教學(xué)建議：1、教學(xué)比例尺的意義時，結(jié)合地圖和精密零件說明繪制地圖是把比例尺縮小，精明零件圖紙是把實際距離放大。2、教學(xué)中注重說明比例尺是一個比，不帶單位。6單元例題分析及教學(xué)建議例2是根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離教材給出北京是地鐵1號線在圖中的長度，求實際長度，教材給出完整的過程，依據(jù)是圖上距離：實際距離=比例尺例3是培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，運用比例尺有關(guān)知識解決實際問題。解決這個問題第一要確定比例尺。第二根據(jù)比例尺求實際距離。第三畫出平面圖。本節(jié)教學(xué)建議：1、根據(jù)比例尺的關(guān)系式，在教學(xué)中鼓勵學(xué)生交流合作，在合作中尋找不同的解決方法。2、在動手實踐中只要選擇合適的比例尺，注意畫出的圖中要標(biāo)實際距離和比例尺。第三節(jié)：比例的應(yīng)用6單元例題分析及教學(xué)建議第三節(jié)：比例的應(yīng)用1、圖形的放大與縮小是比的實際應(yīng)用，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識放大與縮小的現(xiàn)象，知道圖形按一定比放大或縮小后，大小發(fā)生變化，形狀不變。2、教材首先用四幅圖片的形式呈現(xiàn)生活中的一些放大與縮小現(xiàn)象，使學(xué)生初步認(rèn)識生活中的放大與縮小的現(xiàn)象。3、例4進一步研究圖形的放大與縮小的特點，通過畫圖使學(xué)生了解到：把一個圖形按一定比放大或縮小，只要把圖形的各邊按一定比放大或縮小即可，圖形放大或縮小后，所得的圖形大小變了、形狀沒變。本節(jié)教學(xué)建議：在學(xué)生動手實踐的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察歸納總結(jié)出：圖形的各邊按相同的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，形狀沒變。6單元例題分析及教學(xué)建議第三節(jié)：比例的應(yīng)用1、用比例解決問題包含正反比例問題，這類問題以前學(xué)生用歸一、歸總的方法解