三年（2022–2024）高考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編（全國(guó)）專(zhuān)題12 概率與統(tǒng)計(jì)（文）（原卷版）

專(zhuān)題12概率與統(tǒng)計(jì)（文）考點(diǎn)三年考情（2022-2024）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1：回歸分析2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題2023年天津高考數(shù)學(xué)真題2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題2024年天津高考數(shù)學(xué)真題統(tǒng)計(jì)學(xué)是“大數(shù)據(jù)”技術(shù)的關(guān)鍵，在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代具有強(qiáng)大的社會(huì)價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，在高考中受重視程度越來(lái)越大，未來(lái)在考試中的出題角度會(huì)更加與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，背景新顥、形式多樣．考點(diǎn)2：信息圖表處理2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題考點(diǎn)3：頻率分布直方圖與莖葉圖2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題考點(diǎn)4：古典概型與幾何概型2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題考點(diǎn)5：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題考點(diǎn)6：獨(dú)立性檢驗(yàn)2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題

考點(diǎn)1：回歸分析1．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：）和材積量（單位：），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)ｉ12345678910總和根部橫截面積0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得．(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為．已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值．附：相關(guān)系數(shù)．2．（2023年天津高考數(shù)學(xué)真題）鳶是鷹科的一種鳥(niǎo)，《詩(shī)經(jīng)·大雅·旱麓》曰：“鳶飛戾天，魚(yú)躍余淵”.鳶尾花因花瓣形如鳶尾而得名，寓意鵬程萬(wàn)里、前途無(wú)量.通過(guò)隨機(jī)抽樣，收集了若干朵某品種鳶尾花的花萼長(zhǎng)度和花瓣長(zhǎng)度（單位：cm），繪制散點(diǎn)圖如圖所示，計(jì)算得樣本相關(guān)系數(shù)為，利用最小二乘法求得相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，根據(jù)以上信息，如下判斷正確的為（

）A．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度不存在相關(guān)關(guān)系B．花瓣長(zhǎng)度和花萼長(zhǎng)度負(fù)相關(guān)C．花萼長(zhǎng)度為7cm的該品種鳶尾花的花瓣長(zhǎng)度的平均值為D．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是3．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）已知?dú)夂驕囟群秃Ｋ韺訙囟认嚓P(guān)，且相關(guān)系數(shù)為正數(shù)，對(duì)此描述正確的是（

）A．氣候溫度高，海水表層溫度就高B．氣候溫度高，海水表層溫度就低C．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈上升趨勢(shì)D．隨著氣候溫度由低到高，海水表層溫度呈下降趨勢(shì)4．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）下列圖中，線性相關(guān)性系數(shù)最大的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)2：信息圖表處理5．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）某農(nóng)業(yè)研究部門(mén)在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（

）A．100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB．100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過(guò)80%C．100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D．100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間6．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)．為了解講座效果，隨機(jī)抽取10位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖：則（

）A．講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于B．講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于C．講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D．講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差考點(diǎn)3：頻率分布直方圖與莖葉圖7．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）某研究小組經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項(xiàng)醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過(guò)大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個(gè)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽(yáng)性，小于或等于c的人判定為陰性．此檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽(yáng)性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．(1)當(dāng)漏診率％時(shí)，求臨界值c和誤診率；(2)設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值．8．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，…，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）A．8 B．12 C．16 D．189．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C．甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D．乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.6考點(diǎn)4：古典概型與幾何概型10．（2024年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在如圖的4×4的方格表中選4個(gè)方格，要求每行和每列均恰有一個(gè)方格被選中，則共有種選法，在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的4個(gè)數(shù)之和的最大值是．11．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）設(shè)O為平面坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記該點(diǎn)為A，則直線OA的傾斜角不大于的概率為（

）A． B． C． D．12．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）某學(xué)校舉辦作文比賽，共6個(gè)主題，每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文，則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題概率為（

）A． B． C． D．13．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）某校文藝部有4名學(xué)生，其中高一、高二年級(jí)各2名．從這4名學(xué)生中隨機(jī)選2名組織校文藝匯演，則這2名學(xué)生來(lái)自不同年級(jí)的概率為（

）A． B． C． D．14．（2022年新高考全國(guó)I卷數(shù)學(xué)真題）從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為（

）A． B． C． D．15．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5，6的6張卡片中無(wú)放回隨機(jī)抽取2張，則抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是4的倍數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)5：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差16．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）某廠為比較甲乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率．甲、乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，．試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為．(1)求，；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）17．（多選題）（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（

）A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D．的極差不大于的極差考點(diǎn)6：獨(dú)立性檢驗(yàn)18．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)均由A和B兩家公司運(yùn)營(yíng)，為了解這兩家公司長(zhǎng)途客車(chē)的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)A24020B21030(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)準(zhǔn)點(diǎn)的概率；(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長(zhǎng)途客車(chē)是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車(chē)所屬公司有關(guān)？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63519．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）某工廠進(jìn)行生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造，升級(jí)改造后，從該工廠甲、乙兩個(gè)車(chē)間的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取150件進(jìn)行檢驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下：優(yōu)級(jí)品合格品不合格品總計(jì)甲車(chē)間2624050乙車(chē)間70282100總計(jì)96522150(1)填寫(xiě)如下列聯(lián)表：優(yōu)級(jí)品非優(yōu)級(jí)品甲車(chē)間乙車(chē)間能否有的把握認(rèn)為甲、乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？能否有的把握認(rèn)為甲，乙兩車(chē)間產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率存在差異？(2)已知升級(jí)改造前該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率，設(shè)為升級(jí)改造后抽取的n件產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率.如果，則認(rèn)為該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了，根據(jù)抽取的150件產(chǎn)品的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為生產(chǎn)線智能化升級(jí)改造后，該工廠產(chǎn)品的優(yōu)級(jí)品率提高了？（）附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820．（2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題）為