初中幾何公式大全

初中幾何公式大全

1、過兩點有且只有一條直線。

2、兩點之間線段最短。

3、同角或等角的補角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

6、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。

7、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行。

9、同位角相等，兩直線平行。

10、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。

11、同旁內(nèi)角互補，兩直線行。

12、兩直線平行，同位角相等。

13、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

15、三角形兩邊的和大于第三邊。

16、三角形兩邊的差小于第三邊。

17、三角形三個內(nèi)角的和等180。。

18、直角三角形的兩個銳角互余。

19、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。

20、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

21、全等三角形的對應(yīng)邊對應(yīng)角相等。

22、有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SAS)。

23、有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(ASA)。

24、有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(AAS)。

25、有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(SSS)o

26、有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(HL)。

27、在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

28、到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上。

29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合。

30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個底角相等。

31、等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊。

32、等腰三角形的頂角平分線底邊上的中線和高互相重合。

33、等邊三角形的各角都相等并且每一個角都等于60。。

34、等腰三角形的判定定理，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對

的邊也相等(等角對等邊)。

35、三個角都相等的三角形是等邊三角形。

36、有一個角等于60。的等腰三角形是等邊三角形。

37、在直角三角形中如果一個銳角等于30。那么它所對的直角邊等于斜邊的一

半。

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。

39、線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

40、和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。

42、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形，

43、如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線。

44、兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在

對稱軸上。

45、如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這

條直線對稱。

46、勾股定理：直角三角形兩直角邊ab的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長abc有關(guān)系：a?+b2=c2…那么這個

三角形是直角三角形。

48、四邊形的內(nèi)角和等于360。。

49、四邊形的外角和等于360。。

50、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)xl80。

51、任意多邊的外角和等于360。

52、平行四邊形的對角相等

53、平行四邊形的對邊相等

54、夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形的對角線互相平分

56、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形的四個角都是直角

61、矩形的對角線相等

62、有三個角是直角的四邊形是矩形

63、對角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形的四條邊都相等

65、菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角

66、菱形面積=對角線乘積的一半：即S=(axb)4-2

67、四邊都相等的四邊形是菱形

68、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形的四個角都是直角，四條邊都相等

70、正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

71、關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等的

72、關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平

分

73、如果兩個圖形的對應(yīng)點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個

圖形關(guān)于這一點對稱

74等腰梯形在同一底上的兩個角相等

75、等腰梯形的兩條對角線相等

76、在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

77、對角線相等的梯形是等腰梯形

78、如果一組平行線在一條直線上截得的線段

相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

80、經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊

81、三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

82、梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半

L=(a+b)S=Lxh

83、如果a:b=c:d那么ad=bc

如果ad=bc那么a:b=c:d

84、如果a/b=c/d那么

(a±b)/b=(c±d)/d

85、如果a/b=c/dq..=m/n(b+d+…+i#0)那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

86、三條平行線截兩條直線所得的對應(yīng)線段成比例

87、平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成

比例

88、如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例那

么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊

與原三角形三邊對應(yīng)成比例

90、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交所構(gòu)成的三角

形與原三角形相似

91、兩角對應(yīng)相等兩三角形相似(ASA)

92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似

93、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等兩三角形相似(SAS)

94、三邊對應(yīng)成比例兩三角形相似(SSS)

95、如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三

角形的斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例那么這兩個直角三角形相似

96、相似三角形對應(yīng)高的比對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、相似三角形周長的比等于相似比

98、相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值任意銳角的余弦值等于它的余角

的正弦值

100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值任意銳角的余切值等

于它的余角的正切值

101、圓是定點的距離等于定長的點的集合

102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合

103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合

104、同圓或等圓的半徑相等

105、到定點的距離等于定長的點的軌跡是以定點為圓心定長為半徑的圓

106、和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡是著條線段的垂直平分線

107、到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線

108、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是和這兩條平行線平行且距離相等的

一條直線

109、不在同一直線上的三個點確定一條直線

no、垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧

111、①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦并且平分弦所對的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心并且平分弦所對的兩條弧

③平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦并且平分弦所對的另一條弧

112、圓的兩條平行弦所夾的弧相等

113、圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形

114、在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦

的弦心距相等

115、在同圓或等圓中如果兩個圓心角兩條弧兩條弦或兩弦的弦心距中有

一組量相等那么它們所對應(yīng)的其余各組量都相等

116、一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半

117、同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相

等

118、半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90。的圓周角所

對的弦是直徑

119、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半那么這個三角形是直角三角形

120、圓的內(nèi)接四邊形的對角互補并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角

121、①直線L和。。相交d<r

②直線L和。。相切d=r

③直線L和。。相離d>r

122、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線

123、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

124、經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點

125、經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心

126、從圓外一點引圓的兩條切線它們的切線長相等圓心和這一點的連線平

分兩條切線的夾角

127、圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等

128、弦切角等于它所夾的弧對的圓周角

129、如果兩個弦切角所夾的弧相等那么這兩個弦切角也相等

130、圓內(nèi)的兩條相交弦被交點分成的兩條線段長的積相等

131、如果弦與直徑垂直相交那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例

中項

132、從圓外一點引圓的切線和割線切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段

長的比例中項

133、從圓外一點引圓的兩條割線這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長

的積相等

134、如果兩個圓相切那么切點一定在連心線上

135、①兩圓外離d>R+r②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交R-r<d<R+r(R>r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)⑤兩圓內(nèi)含d<R-r(R>r)

136、相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦

137、把圓分成n(nN3):

⑴依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點作圓的切線以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切

正n邊形

138、任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓這兩個圓是同心圓

139、正n邊形的每個內(nèi)角都等于(11-2)x180%!

140、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形

141、正n邊形的面積Sn=pnrn/2p表示正n邊形的周長

142、正三角形面積々3a/4a表示邊長

143、如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角由于這些角的和應(yīng)為360°因

止匕kx(n-2)180o/n=360。化為

(n-2)(k-2)=4

144、弧長計算公式:L=nnR/180

145、扇形面積公式:S扇形=nnR/360=LR/2

146、內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)

147、完全平方公式：(a+b)2=a?+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

148、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

實用工具：常用數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式

乘法與因式分：a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|<|a|+|b||a-b|<|a|+|b||a|<b<=>-b<a<b

|a-b|>|a|-|b|-|a|<a<|a|

一元二次方程的解-b+^(b2-4ac)/2a-b-^/(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/aXl*X2=c/a注：韋達(dá)定理

判別式

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0注：方程沒有實根，有共輾復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(l+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-l)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+l)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-l=l-2sin2a

半角公式

sin(A/2尸4((1-cosA)/2)sin(A/2)=-A/((1-cosA)/2)

cos(A/2尸d((1+cosA)/2)cos(A/2)=-Y((1+cosA)/2)

tan(A/2)=^/((l-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-^/((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=<((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-Y((1+cosA)/((l-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數(shù)列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+...+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+(2n尸n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+l)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+l)2/4

l*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+.?.+n(n+l尸n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA二b/sinB二c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圓心坐標(biāo)

圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c，*h

正棱錐側(cè)面積S=l/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=l/2(c+c)h,

圓臺側(cè)面積S=l/2(c+c)l=pi(R+r)l球的表面積S=4pi*r2

圓柱側(cè)面積S=c*h=2pi*h圓錐側(cè)面積S=l/2*c*l=pi*r*l

弧長公式1二a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=l/2*l*r

錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=l/3*pi*r2h

斜棱柱體積V=S，L注：其中S是直截面面積，L是側(cè)棱長

柱體體積公式V=s*h圓柱體V=pi*r2h

公式分類

公式表達(dá)式

乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|<|a|+|b||a-b|<|a|+|b||a|<b<=>-b<a<b

|a-b|>|a|-|b|-|a|<a<|a|

一元二次方程的解-b+d(b2-4ac)/2a-b-b+d(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aXl*X2二c/a注：韋達(dá)定理

判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實根

b2-4ac>0注：方程有一個實根

b2-4ac<0注：方程有共輾復(fù)數(shù)根

三角函數(shù)公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB