湖南省永州市江華縣2018-2019學年七年級（上）期末數(shù)學試卷 含解析

2018-2019學年七年級（上）期末數(shù)學試卷

選擇題（共10小題）

1.-2018的相反數(shù)是（）

A.-2018B.2018C.—1D.

20182018

2.下列各代數(shù)式中，不是單項式的是（)

2

A.-mB.-^―C.0D.A

3X

3.若|a|=3,|引=4,且a/VO,則a+6的值是()

A.1B.-7c.7或-7D.1或一1

4.下列說法正確的是（）

A.若司=瓦貝!|a+c=6-cB.a=b則3a=-3b

C.若司=6,則包=2D.若a=b,jil!|ad=bd

cC

5.多項式+30-x的次數(shù)是（)

A.6B.5C.3D.1

6.下列去括號正確的是（）

A.3(x+8)=3x+8

B.-(5%-3y)-(2x-y)=-5肝3y-2;v+y

C.y-2(x-1)=y-2x~2

D.3(2%-1)-2(xT)=6x-3-2x-2

7.如圖所示，點0在直線四上，N&M=90°,NO厲=90°,那么下列說法錯誤的是（:）

A.N1與N2相等B.NAOE馬/2互余

C./AOE馬/COD互條D.NAOC與NCOB互補

8.要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（）

①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準

②檢測某地區(qū)空氣質量

③選出全校短跑最快的同學參加全縣比賽

A.①②B.①③C.②③D.①②③

9.如圖，四個圖形都是由6個大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（）

A.①②④B.①②③C.②④D.②③④

10.如圖，R是一塊邊長為1的正方形紙板，在月的右上端剪去一個邊長為寺的正方形后

得到圖形內(nèi)，然后依次剪去一個更小的正方形（其邊長為前一個被剪去的正方形邊長的

A.(1)"B.(A)nC.(工)"1D.(1)2/7-1

2422

二.填空題（共8小題）

11.比較大?。?4.-3(填“>”或或"=")

12.今年江華“瑤山雪梨”大獲豐收，年產(chǎn)量突破24000000千克，將24000000用科學記

數(shù)法表示為.

13.若-3/f與5乏/的和仍為單項式，則這兩個單項式的和為.

14.某動物園的門票價格是：成人*元/人，學生y元/人，有個旅游團有成人12人，學生

50人，則該旅游團應付門票費元.

15.已知關于x的方程3a-x=^+3的解為2,則a值是.

2

16.將31.39°化成度分秒表示，結果是.

17.在開展“閱讀?夢飛翔"活動中，某校為了解全校2600名學生課外閱讀的情況，從中

抽查了50名學生的一周的課外閱讀時間，則這個問題中的樣本容量是

18.已知：犬3=3,娛笆3=10,C/5X4X3…，觀察上面的

匕IX251X2X36IX2X3X4

計算過程，尋找規(guī)律并計算缶6=.

三.解答題(共8小題)

19.計算：

(1)(A-l+1)X(-36)

1236

(2)-I4-[2-(3)2]X64-A-(-2)3

22

20.解方程：2_1星_.

36

21.先化簡，再求值：y-(6^3-8x-1)-3(.xy-2x+3x).其中x=T,y=2011.

22.已知C為線段四的中點，￡為線段45上的點，點。為線段的中點.

(1)若線段麴=a,CE=b,|a-17|+(6-5.5)2=0,求線段力反應的長；

(2)如圖1,在(1)的條件下，求線段龍的長；

(3)如圖2,若相=20,AD=WE,求線段位的長.

ADCEBADCEB

圖1圖2

23.為慶祝元旦，學校準備舉行七年級合唱比賽，現(xiàn)由各班班長統(tǒng)一購買服裝，服裝每套

60元，服裝制造商給出的優(yōu)惠方案是：50套以上的團購有兩種優(yōu)惠方案可選擇，方案一：

全部服裝可打8折；方案二：若打9折，有7套可免費.

(1)七年(1)班有61人，該選擇哪個方案？

(2)七年(2)班班長思考一會兒，說：“我們班無論選擇哪種方案，要付的錢是一樣的.”

你知道七年(2)班有多少人嗎？

24.聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是“世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動，

某實驗中學課外活動小組對全校師生開展了‘'愛好環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調查，

并將調查結果分析整理后完成了下面的兩個統(tǒng)計圖.

其中：A.能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會考慮垃圾的分類；

B.能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會考慮垃圾的分類；

C偶爾將垃圾放在規(guī)定的地方；

D.隨手亂扔垃圾.

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)該校課外活動小組共調查了多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)如果該校共有師生3060人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？

25.數(shù)形結合是數(shù)學解題中的一種重要思懣，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合.一般地，

數(shù)軸上表示數(shù)以和數(shù)A的兩點之間的距離等于瓜-T,如：數(shù)軸上表示4和1的兩點之

間的距離是|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是|-3-2|=5.

______11________I1__________I_____I1_______I1_______I_______1.

-5-4-3-2-1012345

根據(jù)以上材料，結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)將數(shù)-5,-3,0,2.5在數(shù)軸上表示出來.

2

(2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3與2之間，那么|a+3|+|a-2|的值是多少？

(3)若/是數(shù)軸上的一個點，它表示數(shù)a,貝III廣5|+|a-3|的最小值是多少？當a取多

少時|廣51+|a-11+|a-31有最小值？最小值是多少?

26.如圖，以直線四上一點0為端點作射線GC,使NBOC=70°,將一個直角三角形的直

角頂點放在點。處.(注：/DOE=90°)

(1)如圖①，若直角三角板戊應的一邊切放在射線加上，則/砸1=°；

(2)如圖②，把圖①中直角三角板四繞點0逆時針方向以10°每秒的速度轉動，求

至少轉多少秒能使0c恰好平分/又厲？

圖①圖②

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.-2018的相反數(shù)是（）

A.-2018B.2018C.-D.

20182018

【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解：-2018的相反數(shù)是：2018.

故選：B.

2.下列各代數(shù)式中，不是單項式的是（）

2,

A.~mB.-^―C.0D.工

3x

【分析】直接利用單項式定義分析得出答案.

【解答】解：4-in,是單項式，不合題意；

2

B、是單項式，不合題意；

3

C、0,是單項式，不合題意；

D、工不是單項式，符合題意.

x

故選：D.

3.若|a|=3,|引=4,且ab<0,則Kb的值是（）

A.1B.-7C.7或-7D.1或-1

【分析】由絕對值的性質先求得a、b的值，然后再求a+b的值.

【解答】解：..?㈤=3,㈤=4,

.'.a=±3,b=±4.

VaZ?<0,

二?a、b異號，

當w=3時，b=-4,a+Z?=-1；

當a=-3時，6=4,a+Z?=l.

故選：D.

4.下列說法正確的是（）

A.若a=b,則a+c=6-cB.a=b貝!|3a=-3b

C.若a=6,則兔=且D.若a=6,貝!]ad=6"

cc

【分析】根據(jù)等式的性質，可得答案.

【解答】解：4一邊加c,一邊減c,所得等式不成立，故這個選項不符合題意；

員一邊乘以3,一邊乘以-3,所得等式不成立，故這個選項不符合題意；

ac=o時，兩邊都除以c無意義，所得等式不成立，故這個選項不符合題意；

A兩邊都乘以d,所得等式成立，故這個選項符合題意；

故選：D.

5.多項式2x=3xy-x的次數(shù)是()

A.6B.5C.3D.1

【分析】直接利用多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，即可得出答案.

【解答】解：多項式2^+3燈-x的次數(shù)是3.

故選：C.

6.下列去括號正確的是()

A.3(A+8)=3A+8

B.-(5x-3y)-(2x-y)--5A+3y-2x+y

C.y-2(x-1)=y-2x~2

D.3(2x-l)-2(x-1)=6x-3-2x-2

【分析】將題目中選項去括號，看去括號后的結果與題目中的結果對比，即可解答本題.

【解答】解：43(戶8)=3H24,故選項Z錯誤；

B、-(5x-3y)-(2x-y)=-5JH-3/-2x^-y,故選項8正確；

C、y-2(x-1)—y-2x+2,故選項。錯誤；

D、3(2xT)-2(xT)=6%-3-2^+2,故選項〃錯誤；

故選：B.

7.如圖所示，點。在直線四上，N9=90°,NCC注=90°,那么下列說法錯誤的是()

C

E

\/

O方

A.N1與N2相等B.NAOE與N2互條

C.NAOE與NCOD互余D.NAOC與NCOB互補

【分析】根據(jù)垂直的定義和互余解答即可.

【解答】解：,:NEOD=90°,NC施=90°,

：.Z\+ZDOC=42+/DOC=90°,

.\Z1=Z2,

.?.乙4陋/2=90°,

,/Z1+ZAOE=Z1+ZCOD,

：.ZAOE=ZCOD,

故選：C.

8.要調查下列問題，你認為哪些適合抽樣調查（）

①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準

②檢測某地區(qū)空氣質量

③選出全校短跑最快的同學參加全縣比賽

A.①②B,①③C.②③D.①②③

【分析】如何選擇調查方法要根據(jù)具體情況而定，一些調查項目并不適合普查.其一，

調查者能力有限，不能進行普查.其二，調查過程帶有破壞性.其三，有些被調查的對

象無法進行普查.

【解答】解：①市場上某種食品的某種添加劑的含量是否符合國家標準，適合抽樣調查;

②檢測某地區(qū)空氣質量，適合抽樣調查；

③選出全校短跑最快的同學參加全縣比賽，適合普查；

故選：A.

9.如圖，四個圖形都是由6個大小相同的正方形組成，其中是正方體展開圖的是（）

A.①②④B.①②③C.②④D.②③④

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題.

【解答】解：由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知，①，②，④選項可以拼成

一個正方體，

而③選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖.

故選：A.

10.如圖，A是一塊邊長為1的正方形紙板，在R的右上端剪去一個邊長為上的正方形后

2

得到圖形然后依次剪去一個更小的正方形（其邊長為前一個被剪去的正方形邊長的

一半）得到圖形8、P<、A…，記紙板R的面積為￡,則￡-呢1的值為（）

【分析】根據(jù)題目中的圖形，可以寫出前幾個圖形的面積，從而可以得到￡-忌1的值,

本題得以解決.

【解答】解：由題意可得,

S=1,

$=1-2,

2

2224

￡=1-(1)-(1X1)=1-(1)-(1),

22222

良=1-(1)2-(1)4-(1)6,

222

則￡-呢1=[1-(工)②-(工)4-(工)6,-???（）2"-2]--(1)2-(1)4

1E1

22222

-(1)6----(1)2"]=(1)2"=(1)",

2224

故選：B.

二.填空題（共8小題）

11.比較大?。?4<-3（填或"V"或“=”）

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切負

數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-4＜-3.

故答案為：＜.

12.今年江華“瑤山雪梨”大獲豐收，年產(chǎn)量突破24000000千克，將24000000用科學記

數(shù)法表示為2.4義1。7.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為aXIO"的形式，其中A為整數(shù).確定A

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，Z?的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)

相同.當原數(shù)絕對值＞1時，A是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，Z2是負數(shù).

【解答】解：24000000=2.4X107.

故答案為：2.4X107.

13.若-3/射與5?y的和仍為單項式，則這兩個單項式的和為.

【分析】根據(jù)題意可知單項式-3/f與是同類項，由此可求得a、6的值，然后再

合并這兩個單項式即可.

【解答】解：?.?單項式-3/f與59犬的和仍為單項式，

=

**?32|96=3,

/.-ixy+5xy=-y+5xy=2xy.

故答案是：277.

14.某動物園的門票價格是：成人x元/人，學生y元/人，有個旅游團有成人12人，學生

50人，則該旅游團應付門票費（12戶50y）元.

【分析】門票費=成人門票總價+學生門票總價，根據(jù)總價=單價X數(shù)量即可求解.

【解答】解：/＜12+/義50=12戶50n（元）.

故該旅游團應付門票費（12x+50y）元.

故答案為：（12戶50y）.

15.已知關于x的方程3a-x=^+3的解為2,貝！］a值是2.

2

【分析】根據(jù)關于x的方程3a-x=^+3的解為2,將x=2代入原方程即可求得a的值，

2

本題得以解決.

【解答】解：?.?關于X的方程3a-x=g+3的解為2,

2

o

.*?3a-2=—+3

解得，a=2,

故答案為:2.

16.將31.39°化成度分秒表示，結果是31°23'24"

【分析】進行度、分、秒的轉化運算，注意以60為進制.將度的小數(shù)部分化為分，將分

的小數(shù)部分化為秒.

【解答】解：V0.39°=0.39X60'=23.4',0.4X60"=24",

.,.31.39°=31°23'24".

故答案為:31°23'24".

17.在開展“閱讀?夢飛翔”活動中，某校為了解全校2600名學生課外閱讀的情況，從中

抽查了50名學生的一周的課外閱讀時間，則這個問題中的樣本容量是3.

【分析】一個樣本包括的個體數(shù)量叫做樣本容量，根據(jù)樣本容量的定義可得樣本容量是

50.

【解答】解：某校為了解全校2600名學生課外閱讀的情況，從中抽查了50名學生的一

周的課外閱讀時間，在這個問題中，樣本容量是50,

故答案為：50.

-已知：博居0CHn?！蛎@酸1小，…,觀察上面的

計算過程，尋找規(guī)律并計算GJ：210.

【分析】對于來講，等于一個分式，其中分母是從1到人的3個數(shù)相乘，分

子是從a開始乘，乘b的個數(shù).

【解答】解:

C3~1X2~3,

3_5X4X3

Cr-10,

5-1X2X3

46X5X4X3_

C6-1X2X3X4~ib，

e06=10X9X8X7X6X5=210

101X2X3X4X5X6?

三.解答題（共8小題）

19.計算：

(1)X(-36)

1236

(2)-l4-[2-(3)2]X64-A-(-2)3

22

【分析】(1)原式利用乘法分配律計算即可求出值；

(2)原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=-3+12-6=3；

(2)原式=-1一(2-旦)X12+8=-1-24+27+8=10.

4

20.解方程：琴1L.

36

【分析】按照去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化為1的運算順序計算即可.

【解答】解：去分母得：2(2H1)-6=5x7,

去括號得：4A+2-6=5T-1,

移項及合并得：x=-3.

21.先化簡，再求值：ixy--8x2-1)-3Cxy-2T+3X).其中X=-1,尸2011.

【分析】原式去括號合并得到最簡結果，把x與y的值代入計算即可求出值.

【解答】解：原式=3x%-6聲89+1--9x=8x?-9廣1,

當x=-l,y=2011時，原式=8+9+1=18.

22.已知。為線段"的中點，￡為線段四上的點，點〃為線段的中點.

(1)若線段四=H，CE=b,|a-17|+(A-5.5)2=0,求線段相、"的長；

(2)如圖1,在(1)的條件下，求線段龍的長；

(3)如圖2,若相=20,AD=2BE,求線段位的長.

ADCEBADCEB

圖1圖2

【分析】(1)由絕對值的非負性，平方的非負性，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0求出AB

的長為17,位的長為5.5；

(2)線段的中點，線段的和差求出龐的長為7；

(3)線段的中點，線段的和差求出位的長為6.

【解答】解：(1)V|a-17|+(6-5.5)2=0,

：.\a-17|=0,(6-5.5)、0,

解得：a=17,b=5.5,

■:AB=a,CE=b,

：.AB=17,CE=5.5

(2)如圖1所示：

,iii?

ADCEB

圖1

?.?點。為線段25的中點，

?■?^yAB=yX]7=?

又?：AE=AC+CE,

AE=—+—=14,

22

?.?點〃為線段的中點，

二龐=_1/￡=_!X14=7;

22

(3)如圖2所示：

ADCE5

圖2

：C為線段四上的點，恕=20,

：.AC=BC=^^=^-X20=1。，

又：點〃為線段的中點，AD=2BE,

:.AE=4BE,龐甘AE，

又?：AB=AE+BE,

：.4BE+BE=2Q,

:.BE=4,4￡=16,

又二CE=BC-BE,

二龍=10-4=6.

23.為慶祝元旦，學校準備舉行七年級合唱比賽，現(xiàn)由各班班長統(tǒng)一購買服裝，服裝每套

60元，服裝制造商給出的優(yōu)惠方案是：50套以上的團購有兩種優(yōu)惠方案可選擇，方案一:

全部服裝可打8折；方案二：若打9折，有7套可免費.

(1)七年(1)班有61人，該選擇哪個方案？

（2）七年（2）班班長思考一會兒，說：“我們班無論選擇哪種方案，要付的錢是一樣的.”

你知道七年（2）班有多少人嗎？

【分析】（1）根據(jù)總價=單價X數(shù)量結合兩種優(yōu)惠方案，即可求出選擇兩種方案所需費

用，比較后即可得出結論；

（2）設七年（2）班有x人，根據(jù)（1）的結論結合選擇兩種方案所需費用相等，即可得

出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論.

【解答】解：（1）選擇方案一所需費用：60X61X0.8=2928（:元）；

選擇方案一所需費用：60X（61-7）X0.9=2916（元）.

V2928>2916,

二選擇方案二省錢.

答：七年（1）班該選擇方案二.

（2）設七年（2）班有x人，

根據(jù)題意得：0.8X60^=0.9X60（x-7）,

解得：x=63.

答：七年（2）班有63人.

24.聯(lián)合國規(guī)定每年的6月5日是''世界環(huán)境日”，為配合今年的“世界環(huán)境日”宣傳活動，

某實驗中學課外活動小組對全校師生開展了“愛好環(huán)境，從我做起”為主題的問卷調查，

并將調查結果分析整理后完成了下面的兩個統(tǒng)計圖.

其中：A.能將垃圾放到規(guī)定的地方，而且還會考慮垃圾的分類；

B.能將垃圾放到規(guī)定的地方，但不會考慮垃圾的分類；

C.偶爾將垃圾放在規(guī)定的地方；

D.隨手亂扔垃圾.

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）該校課外活動小組共調查了多少人？并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）如果該校共有師生3060人，那么隨手亂扔垃圾的約有多少人？

【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖知，6種情況的有150人，由扇形統(tǒng)計圖可知，6種情況的占

總人數(shù)的50機從而求出該校課外活動小組共調查的總人數(shù).由統(tǒng)計圖可求得〃種情況

的人數(shù).

（2）由（1）可知，。種情況的人數(shù)為300-（150+30+90）=30（人），從而求得。種情

況的占總人數(shù)的百分比.已知該校共有師生3060人，便可求出隨手亂扔垃圾的人數(shù).

【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知6種情況的有150人，占總人數(shù)的50%,所以調查的總

人數(shù)為

1504-50%=300（人）

。種情況的人數(shù)為300-

（2）因為該校共有師生3060人.

所以隨手亂扔垃圾的人約為：3060X304-300=306（人）.

答：隨手亂扔垃圾的約有306人.

25.數(shù)形結合是數(shù)學解題中的一種重要思想，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結合.一般地，

數(shù)軸上表示數(shù)。和數(shù)〃的兩點之間的距離等于瓜-川，如：數(shù)軸上表示4和1的兩點之

間的距離是|4-1|=3；表示-3和2兩點之間的距離是|-3-2|=5