廣東省東莞市（莞外、松山湖實驗）2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實數(shù)根；③a﹣b+c≥0；④的最小值為1．其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．1個 D．4個2．在Rt△ABC中，∠C=90°．若AC=2BC，則sinA的值是（）A． B． C． D．23．下列命題中，①直徑是圓中最長的弦；②長度相等的兩條弧是等弧；③半徑相等的兩個圓是等圓；④半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，點在以為直徑的內(nèi)，且，以點為圓心，長為半徑作弧，得到扇形，且，．若在這個圓面上隨意拋飛鏢，則飛鏢落在扇形內(nèi)的概率是()A． B． C． D．5．在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠B=90o，E為AB上一點，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，則下列結(jié)論：①DE⊥EC；②點E是AB的中點；③AD?BC=BE?DE；④CD=AD+BC．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④6．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．7．四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD8．如圖，在菱形中，，，是的中點，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，則點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的、線段、點在旋轉(zhuǎn)過程中形成的與線段所圍成的陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．某種藥品原價為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為25元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．36（1﹣x）2＝36﹣25 B．36（1﹣2x）＝25C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝2510．下列4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（）A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．2018年10月21日，重慶市第八屆中小學(xué)藝術(shù)工作坊在渝北區(qū)空港新城小學(xué)體育館開幕，來自全重慶市各個區(qū)縣共二十多個工作坊集中展示了自己的藝術(shù)特色．組委會準(zhǔn)備為現(xiàn)場展示的參賽選手購買三種紀(jì)念品，其中甲紀(jì)念品5元/件，乙紀(jì)念品7元/件，丙紀(jì)念品10元/件．要求購買乙紀(jì)念品數(shù)量是丙紀(jì)念品數(shù)量的2倍，總費用為346元．若使購買的紀(jì)念品總數(shù)最多，則應(yīng)購買紀(jì)念品共_____件．12．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點，且A點在軸右側(cè)，P點的坐標(biāo)為（0,4）連接PA,PB．(1)△PAB的面積的最小值為____；（2）當(dāng)時，=_______13．圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，其底面圓的半徑為2cm，則其側(cè)面積為_____．14．三角形的三條邊分別為5，5，6，則該三角形的內(nèi)切圓半徑為__________15．計算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝_____．16．在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．己知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機(jī)摸出一個紅球的概率是，則袋中黑球的個數(shù)為__________．17．如圖，在中，是斜邊的垂直平分線，分別交于點，若，則______．18．某品牌手機(jī)六月份銷售400萬部，七月份、八月份銷售量連續(xù)增長，八月份銷售量達(dá)到576萬部，則該品牌手機(jī)這兩個月銷售量的月平均增長率為_________.三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝1．（1）若該方程的一個根為x＝1，求m的值；（2）求證：不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．20．（6分）伴隨經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春筍般興起．萬松園一水果超市從外地購進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調(diào)查，這種水果在市場上的銷售量y（噸）與銷售價x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝-x＋2.6（1）當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時，銷售利潤為0.96萬元？（2）當(dāng)每噸銷售價為多少萬元時利潤最大？并求出最大利潤是多少？21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點B經(jīng)過的路線為弧BD求圖中陰影部分的面積．22．（8分）某大學(xué)生利用暑假40天社會實踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示．銷售量p（件）

P=50—x

銷售單價q（元/件）

當(dāng)1≤x≤20時，

當(dāng)21≤x≤40時，

（1）請計算第幾天該商品的銷售單價為35元/件？（2）求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）這40天中該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．（1）求證：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；（3）求當(dāng)線段AM最短時的長度24．（8分）如圖，△ABC與△A′B′C′是以點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上．(1)畫出位似中心O；(2)△ABC與△A′B′C′的相似比為__________，面積比為__________.25．（10分）在一次籃球拓展課上，，，三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：每一次傳球由三人中的一位將球隨機(jī)地傳給另外兩人中的某一人．例如：第一次由傳球，則將球隨機(jī)地傳給，兩人中的某一人．（1）若第一次由傳球，求兩次傳球后，球恰好回到手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）（2）從，，三人中隨機(jī)選擇一人開始進(jìn)行傳球，求兩次傳球后，球恰好在手中的概率．（要求用畫樹狀圖法或列表法）26．（10分）如圖，已知△ABC的頂點A、B、C的坐標(biāo)分別是A（﹣1，﹣1）、B（﹣4，﹣3）、C（﹣4，﹣1）．（1）畫出△ABC關(guān)于原點O中心對稱的圖形△A1B1C1；（2）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB2C2，畫出△AB2C2并求線段AB掃過的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】本題考察二次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程根的判別式等知識點.【詳解】解：∵，∴拋物線的對稱軸<0，∴該拋物線的對稱軸在軸左側(cè)，故①正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴∴關(guān)于的方程中∴關(guān)于的方程無實數(shù)根，故②正確；∵拋物線與軸最多有一個交點，∴當(dāng)時，≥0正確，故③正確；當(dāng)時，，故④正確.故選D.【點睛】本題的解題關(guān)鍵是熟悉函數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，難點是第四問的證明，要考慮到不等式的轉(zhuǎn)化.2、C【分析】設(shè)BC=x，可得AC=2x，Rt△ABC中利用勾股定理算出AB=x，然后利用三角函數(shù)在直角三角形中的定義，可算出sinA的值．【詳解】解：由AC=2BC，設(shè)BC=x，則AC=2x，

∵Rt△ABC中，∠C=90°，

∴根據(jù)勾股定理，得AB=.

因此，sinA=．

故選：C.【點睛】本題已知直角三角形的兩條直角邊的關(guān)系，求角A的正弦之值．著重考查了勾股定理、三角函數(shù)的定義等知識，屬于基礎(chǔ)題．3、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解．【詳解】解：①直徑是圓中最長的弦，真命題；

②在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；

③半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；④半徑是圓心與圓上一點之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題．

故選：C．【點睛】本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．4、C【分析】如圖，連接AO，∠BAC＝120，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BC，∠BAO＝60，解直角三角形得到AB＝，由扇形的面積公式得到扇形ABC的面積＝，根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AO，∠BAC＝120，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB＝BO÷cos30°=，∴扇形ABC的面積＝，∵⊙O的面積＝，∴飛鏢落在扇形ABC內(nèi)的概率是=，故選：C．【點睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計算，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形的運用，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】如圖（見解析），過點E作，根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)逐個判斷即可.【詳解】如圖，過點E作，即ED平分，EC平分，即，故①正確又ED平分，EC平分，點E是AB的中點，故②正確在和中，同理可證：，故④正確又，即在中，，故③錯誤綜上，正確的有①②④故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，通過作輔助線，構(gòu)造垂線和兩組全等的三角形是解題關(guān)鍵.6、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．7、D【解析】四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對角線相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．8、C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°，最后根據(jù)S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE即可求出陰影部分的面積.【詳解】解：∵在菱形中，，，是的中點，∴AD=AB=4，∠DAB=180°－，AE=，∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至點與點重合，此時點旋轉(zhuǎn)至處，∴S△ABE=S△ADF，∠FAE=∠DAB=60°∴S陰影=S扇形DAB＋S△ADF―S△ABE―S扇形FAE=S扇形DAB―S扇形FAE==故選：C.【點睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式，掌握菱形的性質(zhì)定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.9、C【分析】可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格×（1﹣降低的百分率）＝1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：第一次降價后的價格為36×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是36×（1﹣x）2＝1．故選：C．【點睛】考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10、B【解析】根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故本選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故本選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故本選項錯誤．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，結(jié)合x，y均為非負(fù)整數(shù)，即可求出x，y的值，進(jìn)而可得出（x+y+2y）的值，取其最大值即可得出答案.【詳解】設(shè)購買甲紀(jì)念品x件，丙紀(jì)念品y件，則購進(jìn)乙紀(jì)念品2y件，依題意，得：5x+7×2y+10y＝346，∴x＝，∵x，y均為非負(fù)整數(shù)，∴346﹣24y為5的整數(shù)倍，∴y的尾數(shù)為4或9，∴，，，∴x+y+2y＝2或53或1．∵2＞53＞1，∴最多可以購買2件紀(jì)念品．故答案為：2．【點睛】本題主要考查二元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，求出x，y的非負(fù)整數(shù)解，是解題的關(guān)鍵.12、16【分析】（1）設(shè)A（m，km），B（n，kn），聯(lián)立解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立之間的關(guān)系，列出面積函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值即可；（2）先證明平分得到，把轉(zhuǎn)化為，利用兩點間的距離公式再次轉(zhuǎn)化，從而可得答案．【詳解】解：（1）如圖，設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴∴當(dāng)k=1時，△PAB面積有最小值，最小值為故答案為．（2）設(shè)設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m1，n1．得：即，∴設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b，將P（1，4），A（m，km）代入得：，解得：，∴令y=1，得∴直線PA與x軸的交點坐標(biāo)為．同理可得，直線PB的解析式為直線PB與x軸交點坐標(biāo)為．∵∴直線PA、PB與x軸的交點關(guān)于y軸對稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對稱．平分，到的距離相等，而∴，過作軸于，過作軸于，則∴∴∵∴∴∴故答案為：【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，難度很大．考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的基本性質(zhì)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)，解答中首先得到基本結(jié)論，即PA、PB的對稱性，正確解決本題的關(guān)鍵是打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，將平時所學(xué)知識融會貫通、靈活運用．13、12πcm【分析】先根據(jù)底面半徑求出底面周長，即為扇形的弧長，再設(shè)出扇形的半徑，根據(jù)扇形的弧長公式，確定扇形的半徑；最后用扇形的面積公式求解即可.【詳解】解：∵底面圓的半徑為2cm，∴底面周長為4πcm，∴側(cè)面展開扇形的弧長為4πcm，設(shè)扇形的半徑為r，∵圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是120°，∴＝4π，解得：r＝6，∴側(cè)面積為×4π×6＝12πcm，故答案為：12πcm．【點睛】本題考查了圓錐的表面積、扇形的面積以及弧長公式，解答的關(guān)鍵在于對基礎(chǔ)知識的牢固掌握和靈活運用.14、1.5【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，求出CE的長度，然后利用面積相等列出等式，即可求出內(nèi)切圓的半徑.【詳解】解：如圖，點O為△ABC的內(nèi)心，設(shè)OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面積相等，則，∴，∴，∴；故答案為：1.5；【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，三線合一定理，勾股定理，掌握三角形的面積公式進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，得出答案．【詳解】原式＝1+1﹣1＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】袋中黑球的個數(shù)為，利用概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出即可．【詳解】解：設(shè)袋中黑球的個數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個數(shù)為個．故答案為：1．【點睛】本題主要考查概率的計算問題，關(guān)鍵在于根據(jù)題意對概率公式的應(yīng)用．17、2【分析】連接BF，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AF=BF，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABF=∠A，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CBF，再根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出CF．【詳解】如圖，連接BF，

∵EF是AB的垂直平分線，

∴AF=BF，

∴，，在△BCF中，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、20%【分析】根據(jù)增長（降低）率公式可列出式子.【詳解】設(shè)月平均增長率為x.根據(jù)題意可得:.解得:.所以增長率為20%.故答案為:20%.【點睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，記住增長率公式很重要.三、解答題(共66分)19、（2）2；（2）見解析【分析】（2）將x=2代入方程中即可求出答案．（2）根據(jù)根的判別式即可求出答案．【詳解】（2）將x=2代入原方程可得2﹣(m+2)+2m=2，解得：m=2．（2）由題意可知：△=(m+2)2﹣4×2m=(m﹣2)2≥2，不論m取何實數(shù)，該方程總有兩個實數(shù)根．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是熟練運用根的判別式，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）當(dāng)每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為

0.96萬元；（2）每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．【分析】（1）由銷售量y=-x+2.6，而每噸的利潤為x-0.4，所以w=y（x-0.4）；

（2）解出（2）中的函數(shù)是一個二次函數(shù)，對于二次函數(shù)取最值可使用配方法.【詳解】解：（1）設(shè)銷售利潤為w萬元，由題意可得：

w=（x-0.4）y=（x-0.4）（-x+2.6）=-x2+3x-1.04，

令w=0.96，則-x2+3x-1.04=0.96

解得x1=1，x2=2，

答：當(dāng)每噸銷售價為1萬元或2萬元時，銷售利潤為

0.96萬元；

（2）w=-x2+3x-1.04=-（x-1.5）2+1.21，

當(dāng)x=1.5時，w最大=1.21，

∴每噸銷售價為1.5萬元時，銷售利潤最大，最大利潤是1.21萬元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握題中的數(shù)量關(guān)系，列出相應(yīng)方程和函數(shù)表達(dá)式.21、π．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△AED的面積=△ABC的面積，得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，∴根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：∠DAB=30°，△AED≌△ACB，∴S△AED=S△ACB，∴圖中陰影部分的面積S=S扇形DAB+S△AED﹣S△ACB=S扇形DABπ．【點睛】本題考查的是扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形得到陰影部分的面積=扇形ADB的面積是解題的關(guān)鍵．22、（1）第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件（2）（3）這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元【分析】（1）分別將q=31代入銷售單價關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，求出x即可．（2）應(yīng)用利潤=銷售收入－銷售成本列式即可．（3）應(yīng)用二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分別求出最大值比較即得所求．【詳解】解：（1）當(dāng)1≤x≤20時，令，解得；；當(dāng)21≤x≤40時，令，解得；．∴第10天或第31天該商品的銷售單價為31元/件．（2）當(dāng)1≤x≤20時，；當(dāng)21≤x≤40時，．∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．（3）當(dāng)1≤x≤20時，，∵，∴當(dāng)x=11時，y有最大值y1，且y1=612.1．當(dāng)21≤x≤40時，∵26210＞0，∴隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時，有最大值y2，且．∵y1＜y2，∴這40天中該網(wǎng)店第21天獲得的利潤最大？最大利潤是721元．23、（1）證明見解析；（2）BE=1或；（3）．【解析】試題分析：（1）由AB=AC，根據(jù)等邊對等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF與三角形外角的性質(zhì)，易證得∠CEM=∠BAE，則可證得：△ABE∽△ECM；（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分別從AE=EM與AM=EM去分析，注意利用全等三角形與相似三角形的性質(zhì)求解即可求得答案；（3）先設(shè)BE=x，由△ABE∽△ECM，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易得CM=-（x-3）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，繼而求得線段AM的最小值．試題解析：（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠