廣東省湛江市2022年九年級數學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在中，，，，點O是AB的三等分點，半圓O與AC相切，M，N分別是BC與半圓弧上的動點，則MN的最小值和最大值之和是（）A．5 B．6 C．7 D．82．若關于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0沒有實數根，則a的取值范圍是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣23．如圖，直線y1=x+1與雙曲線y2=交于A（2，m）、B（﹣6，n）兩點．則當y1＜y2時，x的取值范圍是（）A．x＞﹣6或0＜x＜2 B．﹣6＜x＜0或x＞2 C．x＜﹣6或0＜x＜2 D．﹣6＜x＜24．如圖，點在線段上，在的同側作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點，，連接.對于下列結論：①；②；③圖中有5對相似三角形；④．其中結論正確的個數是()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個5．太陽與地球之間的平均距離約為150000000km，用科學記數法表示這一數據為（）A．1.5×108km B．15×107km C．0.15×109km D．1.5×109km6．如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數為（）A．31° B．28° C．62° D．56°7．某學校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．8．已知圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，則該圓錐的側面展開圖的面積為（）A．65π B．60π C．75π D．70π9．某公司為調動職工工作積極性，向工會代言人提供了兩個加薪方案，要求他從中選擇：方案一：是12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元（第一年年薪20000元）；方案二：是6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元（第6個月末發(fā)薪水10000元）；但不管是選哪一種方案，公司都是每半年發(fā)一次工資，如果你是工會代言人，認為哪種方案對員工更有利？（）A．方案一 B．方案二C．兩種方案一樣 D．工齡短的選方案一，工齡長的選方案二10．若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（）A．0 B．1 C． D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．12．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在M處，∠BEF＝70°，則∠ABE＝_____度．13．若點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是_________．14．計算的結果是_____．15．對于實數a和b，定義一種新的運算“*”，，計算=______________________．若恰有三個不相等的實數根，記，則k的取值范圍是_______________________．16．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是______．17．以原點O為位似中心，將△AOB放大到原來的2倍，若點A的坐標為（2，3），則點A的對應點的坐標為_______．18．若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一個根為0，則m的值為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在正方形ABCD中，AB＝6，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交AB（或AB的延長線）于點N，連接CN．感知：如圖①，當M為BD的中點時，易證CM＝MN．（不用證明）探究：如圖②，點M為對角線BD上任一點（不與B、D重合）．請?zhí)骄縈N與CM的數量關系，并證明你的結論．應用：（1）直接寫出△MNC的面積S的取值范圍；（2）若DM：DB＝3：5，則AN與BN的數量關系是．20．（6分）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（）成反比例關系，直至水溫降至30℃，飲水機關機，飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時接通電源，水溫（℃）與時間（）的關系如圖所示：（1）分別寫出水溫上升和下降階段與之間的函數關系式；（2）怡萱同學想喝高于50℃的水，請問她最多需要等待多長時間？21．（6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F．(1)求證：△ABC∽△FCD；(2)過點A作AM⊥BC于點M，求DE：AM的值；(3)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長．22．（8分）已知二次函數的圖象經過點.（1）當時，若點在該二次函數的圖象上，求該二次函數的表達式；（2）已知點，在該二次函數的圖象上，求的取值范圍；（3）當時，若該二次函數的圖象與直線交于點，，且，求的值.23．（8分）某校以“我最喜愛的體育運動”為主題對全校學生進行隨機抽樣調查，調查的運動項目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項目（每位同學僅選一項）．根據調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖：請根據以上圖表信息解答下列問題：（1）頻數分布表中的m=________，n=________；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數為________°；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是________．24．（8分）如圖，大圓的弦AB、AC分別切小圓于點M、N．（1）求證：AB=AC；（2）若AB＝8，求圓環(huán)的面積．25．（10分）如圖,直線y=x+3分別交x軸、y軸于點A、C．點P是該直線與雙曲線在第一象限內的一個交點,PB⊥x軸于B,且S△ABP=16.（1）求證:△AOC∽△ABP；（2）求點P的坐標；（3）設點Q與點P在同一個反比例函數的圖象上,且點Q在直線PB的右側,作QD⊥x軸于D,當△BQD與△AOC相似時,求點Q的橫坐標.26．（10分）如圖，點的坐標為，點的坐標為.點的坐標為.(1)請在直角坐標系中畫出繞著點逆時針旋轉后的圖形.(2)直接寫出：點的坐標(________，________)，(3)點的坐標(________，________).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，根據圖形與圓的性質即可求解.【詳解】如圖，設⊙O與AC相切于點D，連接OD，作垂足為P交⊙O于F，此時垂線段OP最短，PF最小值為，∵，，∴∵，∴∵點O是AB的三等分點，∴，，∴，∵⊙O與AC相切于點D，∴，∴，∴，∴，∴MN最小值為，如圖，當N在AB邊上時，M與B重合時，MN經過圓心，經過圓心的弦最長，MN最大值，,∴MN長的最大值與最小值的和是1．故選B．【點睛】此題主要考查圓與三角形的性質，解題的關鍵是熟知圓的性質及直角三角形的性質.2、B【分析】根據題意得根的判別式，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】∵，，，由題意可知：，∴a＞2，故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程（a≠0）的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數根；當，方程有兩個相等的實數根；當，方程沒有實數根．3、C【解析】分析：根據函數圖象的上下關系，結合交點的橫坐標找出不等式y(tǒng)1＜y1的解集，由此即可得出結論．詳解：觀察函數圖象，發(fā)現(xiàn)：

當x＜-6或0＜x＜1時，直線y1=x+1的圖象在雙曲線y1=的圖象的下方，

∴當y1＜y1時，x的取值范圍是x＜-6或0＜x＜1．

故選C．點睛：考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是依據函數圖象的上下關系解不等式．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據函數圖象位置的上下關系結合交點的坐標，找出不等式的解集是關鍵．4、D【分析】如圖，設AC與PB的交點為N，根據直角三角形的性質得到，根據相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據相似三角形的性質得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據相似三角形的性質得到MP?MD＝MA?ME，故②正確；由相似三角形的性質得到∠APM＝∠DEM＝90，根據垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對，故③不正確．【詳解】如圖，設AC與PB的交點為N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正確；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP?MD＝MA?ME，故②正確；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴圖中相似三角形有6對，故③不正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．5、A【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于150000000有9位，所以可以確定n=9-1=1．【詳解】150000000km=1.5×101km．故選：A．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．6、D【解析】先利用互余計算出∠FDB=28°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等．7、C【解析】易知y是x的反比例函數，再根據邊長的取值范圍即可解題．【詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關系y＝200x∵兩邊長均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數的應用，根據反比例函數解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數圖象是解題的關鍵．8、A【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側面積＝π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．【詳解】∵圓錐的高為12，底面圓的半徑為5，∴圓錐的母線長為：＝13，∴圓錐的側面展開圖的面積為：π×13×5＝65π，故選：A．【點睛】本題考查了圓錐側面展開圖的面積問題，掌握圓錐的側面積公式是解題的關鍵．9、B【分析】根據題意分別計算出方案一和方案二的第n年的年收入，進行大小比較，從而得出選項.【詳解】解：第n年：方案一：12個月后，在年薪20000元的基礎上每年提高500元，第一年：20000元第二年：20500元第三年：21000元第n年：20000+500（n-1）=500n+19500元，方案二：6個月后，在半年薪10000元的基礎上每半年提高125元，第一年：20125元第二年：20375元第三年：20625元第n年：10000+250（n-1）+10000+250（n-1）+125=500n+19625元，由此可以看出方案二年收入永遠比方案一，故選方案二更劃算；故選B.【點睛】本題考查方案選擇，解題關鍵是準確理解題意根據題意列式比較方案間的優(yōu)劣進行分析.10、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【詳解】∵一元二次方程的一個根為∴解得∴原方程為解得故選C【點睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數的值.二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】直接利用非負數的性質和特殊角的三角函數值求出∠A，∠B的度數，進而根據三角形內角和定理得出答案．【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案為：2．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解答本題的關鍵．12、1【分析】根據折疊的性質，得∠DEF＝∠BEF＝70°，結合平角的定義，得∠AEB＝40°，由AD∥BC，即可求解．【詳解】∵將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，∴∠DEF＝∠BEF＝70°，∵∠AEB+∠BEF+∠DEF＝180°，∴∠AEB＝180°﹣2×70°＝40°．∵AD∥BC，∴∠EBF＝∠AEB＝40°，∴∠ABE＝90°﹣∠EBF＝1°．故答案為：1．【點睛】本題主要考查折疊的性質，平角的定義以及平行線的性質定理，掌握折疊的性質，是解題的關鍵．13、y2＞y1＞y1【分析】根據反比例函數的圖象和性質，即可得到答案．【詳解】∵反比例函數的比例系數k<0，∴在每一個象限內，y隨x的增大而增大，∵點A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y1）都在反比例函數的圖象上，∴y2＞y1>0，y1<0，∴y2＞y1＞y1．故答案是：y2＞y1＞y1．【點睛】本題主要考查反比例函數的圖象和性質，掌握反比例函數的增減性，是解題的關鍵．14、4【分析】直接利用二次根式的性質化簡得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．15、【分析】分當時，當時兩種情況，分別代入新定義的運算算式即可求解；設y=，繪制其函數圖象，根據圖象確定m的取值范圍，再求k的取值范圍．【詳解】當時，即時，當時，即時，；設y=，則y=其函數圖象如圖所示，拋物線頂點，根據圖象可得：當時，恰有三個不相等的實數根，其中設，為與的交點，為與的交點，，，時，，故答案為：；【點睛】本題主要考查新定義問題，解題關鍵是將方程的解的問題轉化為函數的交點問題．16、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根，解得：且故答案為且17、（4，6）或（-4，-6）【分析】由題意根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案．【詳解】解：∵點A的坐標分別為（2，3），以原點O為位似中心，把△△AOB放大為原來的2倍，則A′的坐標是：（4，6）或（-4，-6）．故答案為：（4，6）或（-4，-6）．【點睛】本題考查位似圖形與坐標的關系，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k或-k．18、﹣1．【分析】根據一元二次方程的定義得到m-1≠0；根據方程的解的定義得到m2-1=0，由此可以求得m的值．【詳解】解：把x＝0代入（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0得m2﹣1＝0，解得m=±1，而m﹣1≠0，所以m＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查一元二次方程的解的定義和一元二次方程的定義．注意：一元二次方程的二次項系數不為零．三、解答題(共66分)19、探究：見解析;應用：（1）9≤S＜1;（2）AN＝6BN．【分析】探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，證明△MFN≌△MEC（ASA）即可解決問題．

應用：（1）求出△MNC面積的最大值以及最小值即可解決問題．

（2）利用平行線分線段成比例定理求出AN，BN即可解決問題．【詳解】解：探究：如圖①中，過M分別作ME∥AB交BC于E，MF∥BC交AB于F，則四邊形BEMF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∠ABD＝∠CBD＝∠BME＝45°，∴ME＝BE，∴平行四邊形BEMF是正方形，∴ME＝MF，∵CM⊥MN，∴∠CMN＝90°，∵∠FME＝90°，∴∠CME＝∠FMN，∴△MFN≌△MEC（ASA），∴MN＝MC；應用：（1）當點M與D重合時，△CNM的面積最大，最大值為1，當DM＝BM時，△CNM的面積最小，最小值為9，綜上所述，9≤S＜1．（2）如圖②中，由（1）得FM∥AD，EM∥CD，∴＝＝＝，∵AN＝BC＝6，∴AF＝3.6，CE＝3.6，∵△MFN≌△MEC，∴FN＝EC＝3.6，∴AN＝7.2，BN＝7.2﹣6＝1.2，∴AN＝6BN，故答案為AN＝6BN．【點睛】本題是四邊形的綜合問題，考查了正方形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質等知識點，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考壓軸題．20、（1）與的函數關系式為：，與的函數關系式每分鐘重復出現(xiàn)一次；（2）她最多需要等待分鐘；【解析】（1）分情況當，當時，用待定系數法求解；（2）將代入，得，將代入，得，可得結果.【詳解】（1）由題意可得，，當時，設關于的函數關系式為：，，得，即當時，關于的函數關系式為，當時，設，，得，即當時，關于的函數關系式為，當時，，∴與的函數關系式為：，與的函數關系式每分鐘重復出現(xiàn)一次；（2）將代入，得，將代入，得，∵，∴怡萱同學想喝高于50℃的水，她最多需要等待分鐘；【點睛】考核知識點：一次函數和反比例函數的綜合運用.根據實際結合圖象分析問題是關鍵.21、（1）證明見解析；（2）；（3）．【分析】（1）利用D是BC邊上的中點，DE⊥BC可以得到∠EBC=∠ECB，而由AD=AC可以得到∠ADC=∠ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結論；（2）根據相似三角形的性質和等腰三角形的性質定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結合，即可求解．【詳解】（1）∵D是BC邊上的中點，DE⊥BC，∴BD=DC，∠EDB=∠EDC=90°，∵DE=DE，∴△BDE≌△EDC（SAS），∴∠B=∠DCE，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACB，∴△ABC∽△FCD；（2）∵AD=AC，AM⊥DC，∴DM=DC，∵BD=DC，∴，∵DE⊥BC，AM⊥BC，∴DE∥AM，∴．（3）過點A作AM⊥BC，垂足是M，∵△ABC∽△FCD，BC=2CD，∴，∵S△FCD=5，∴S△ABC=20，又∵BC=10，∴AM=1．∵DE∥AM，∴∴，∴DE=．【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質定理，等腰三角形的性質定理，掌握相似三角形的判定和性質定理是解題的關鍵．22、（1）；（2）；（3）或2.【分析】（1）將和點，代入解析式中，即可求出該二次函數的表達式；（2）根據點M和點N的坐標即可求出該拋物線的對稱軸，再根據二次函數的開口方向和二次函數的增加性，即可列出關于t的不等式，從而求出的取值范圍；（3）將和點代入解析式中，可得，然后將二次函數的解析式和一次函數的解析式聯(lián)立，即可求出點P、Q的坐標，最后利用平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式即可求出的值.【詳解】解：（1）∵，∴二次函數的表達式為.∵點，在二次函數的圖象上，∴.解得.∴該拋物線的函數表達式為.（2）∵點，在該二次函數的圖象上，∴該二次函數的對稱軸是直線.∵拋物線開口向上，，，在該二次函數圖象上，且，∴點，分別落在點的左側和右側，∴.解得的取值范圍是.（3）當時，的圖象經過點，∴，即.∴二次函數表達式為.根據二次函數的圖象與直線交于點，由，解得，.∴點的橫坐標分別是1，.不妨設點的橫坐標是1，則點與點重合，即的坐標是，如下圖所示∴點的坐標是，即的坐標是.∵，∴根據平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式，可得.解得或2.【點睛】此題考查的是二次函數與一次函數的綜合大題，掌握用待定系數法求二次函數的解析式、二次函數的增減性、求二次函數與一次函數的交點坐標和平面直角坐標系中任意兩點之間的距離公式是解決此題的關鍵.23、20.3108【分析】（1）先求出樣本總數，進而可得出m、n的值；（2）根據（1）中n的值可得出，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數；（3）依據求簡單事件的概率即可求出．【詳解】解：（1）∵喜歡籃球的是60人，頻率是0.25，∴樣本數=60÷0.25=1．∵喜歡羽毛球場的頻率是0.20，喜歡乒乓球的是72人，∴n=72÷1=0.30，m=0.20×1=2．故答案為2，0.30；（2）∵n=0.30，∴0.30×360°=108°．故答案為108；（3）從選擇“籃球”選項的60名學生中，隨機抽取10名學生作為代表進行投籃測試，則其中某位學生被選中的概率是10÷60=．故答案為(1)2，0.3（2）108(3).（3）【點睛】題考查的是扇形統(tǒng)計圖，熟知通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系．用整個圓的面積表示總數（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數的百分數是解答此題的關鍵．24、（1）證明見解析；（2）S圓環(huán)＝16π【解析】試題分析：（1）連結OM、ON、OA由切線長定理可得AM=AN，由垂徑定理可得AM＝BM