初二數(shù)學(xué)期中考試試卷

初二數(shù)學(xué)期中考試試卷考試范圍：xxx；考試時間：xxx分鐘；出題人：xxx姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四五總分得分注意事項：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息

2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得

分

一、選擇題1.已知直線y＝kx＋b經(jīng)過點（k，3）和（1，k），則k的值為（

）A．B．C．D．2.某商店銷售一種玩具，每件售價92元，可獲利15%，求這種玩具的成本價．設(shè)這種玩具的成本價為x元，依題意列方程正確的是（）A．=15%

B．=15%

C．92﹣x=15%

D．x=92×15%3.的值是（

）A．

B．

C．

D．4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為1的正方形ABCD中，AD邊的中點處有一動點P，動點P沿P→D→C→B→A→P運動一周，則P點的縱坐標(biāo)y與點P走過的路程s之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（

）5.如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點，CF的延長線交AB于點G，則AG:GD等于A．2:1

B．3:1

C．3:2

D．4:36.下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．7.現(xiàn)有一個只有三個面上印有圖案的不透明的正方形紙盒，如圖所示，在下面的四個圖形中，往下折疊能圍成圖甲的是（▲）8.某同學(xué)使用計算器求30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，錯將其中一個數(shù)據(jù)105輸入成15，那么因此求出的平均數(shù)與實際平均數(shù)的差是（

）A．3.5B．3C．0.5D．－39.直角三角形的三邊長分別為a、b、c,且滿足等式則此三角形是

A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形10.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點D在CG上，BC=，CE=3，H是AF的中點，那么CH的長是（

）A．3.5

B．

C．

D．2評卷人得

分

二、判斷題11.如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．求證：直線AD是線段CE的垂直平分線．12.（1）在這次評價中，一共抽查了

名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為

度；（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）如果全市有6000名初三學(xué)生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初三學(xué)生約有多少人？13.解下列方程組（1）

（2）14.判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（

）15.（8分）如圖，已知在中，，為邊的中點，過點作，垂足分別為．（1）求證：；（2）若，=，求的周長．評卷人得

分

三、填空題16.海寶在研究數(shù)學(xué)問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：請你用數(shù)學(xué)表達式補充完整海寶發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象：___________，___________.17.過點P（8，2）且與直線y=x+1平行的一次函數(shù)解析式為_________．18.一個對角線長分別為6cm和8cm的菱形，順次連接它的四邊中點得到的四邊形的面積是

．19.已知n是方程的一個根，則代數(shù)式的值是________．20.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是

．評卷人得

分

四、計算題21.已知點A（6，0）及在第一象限的動點P（x，y），且2x+y=8，設(shè)△OAP的面積為S．（1）試用x表示y，并寫出x的取值范圍；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）△OAP的面積是否能夠達到30？為什么？22.（本大題共8分，每小題4分）①（+）+（-）

②評卷人得

分

五、解答題23.在圖①至圖③中，已知△ABC的面積為.（1）如圖①，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連結(jié)DA。若△ACD的面積為S1，則S1=______（用含的代數(shù)式表示）；（2）如圖②，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=__________（用含的代數(shù)式表示）；（3）在圖①—②的基礎(chǔ)上延長AB到點F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖③）．陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含的代數(shù)式表示），并運用上述（2）的結(jié)論寫出理由.理由:

24.【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）請你判斷AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，上述（1）、（2）中的結(jié)論是否仍然成立？請分別作出判斷，不需要證明．

參考答案1.B【解析】將點的坐標(biāo)代入解方程組即可．2.A【解析】設(shè)這種玩具的成本價為x元，根據(jù)每件售價92元，可獲利15%，可列方程求解．解：設(shè)這種玩具的成本價為x元，=15%．故選A．3.C【解析】表示的負的算術(shù)平方根．4.D．【解析】試題解析：動點P運動過程中：①當(dāng)0≤s≤時，動點P在線段PD上運動，此時y=2保持不變；②當(dāng)＜s≤時，動點P在線段DC上運動，此時y由2到1逐漸減少；③當(dāng)＜s≤時，動點P在線段CB上運動，此時y=1保持不變；④當(dāng)＜s≤時，動點P在線段BA上運動，此時y由1到2逐漸增大；⑤當(dāng)＜s≤4時，動點P在線段AP上運動，此時y=2保持不變．結(jié)合函數(shù)圖象，只有D選項符合要求．故選D．考點：動點問題的函數(shù)圖象．5.A【解析】試題分析：取CG的中點M，連接EM，構(gòu)造全等三角形把DG轉(zhuǎn)移到和AG有關(guān)的中位線處，即可得所求線段的比．取CG的中點M，連接EM，∵F是DE的中點，∴DF=EF，∴∠GFD=∠MFE，∴△EMF≌△DGF，∴EM=GD，∵E是AC的中點，M是CG的中點，∴EM=，∵EM=GD，∴AG：GD=2：1．故選A．考點：本題考查三角形中位線定理和全等三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是由中點構(gòu)造全等三角形與中位線，從而將求解同一直線上的兩條線段的比值問題轉(zhuǎn)化為不共線的兩條線段的比值問題．6.C.【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可知：A、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故該選項錯誤；C、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故該選項正確；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故該選項錯誤.故選C.考點：1.中心對稱圖形；2.軸對稱圖形.7.B【解析】略8.D【解析】設(shè)另外29個數(shù)的和為x，則，故選D．9.C【解析】本題考查勾股定理的逆定理，若是兩邊的平方和等于另一個邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．解：∵（a+b）2-c2=2ab，∴a2+b2=c2．所以為直角三角形．故選C10.C【解析】試題分析：連接AC.CF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠ACF=90°，延長AD交EF于點M，則AM=4，F(xiàn)M=2，根據(jù)Rt△AMF的勾股定理可得：AF=2，根據(jù)H為AF的中點，△ACF為直角三角形，則CH=AF=.考點：勾股定理、直角三角形的性質(zhì).11.證明見解析.【解析】試題分析：由于DE⊥AB，易得∠AED=90°=∠ACB，而AD平分∠BAC，易知∠DAE=∠DAC，又因為AD=AD，利用AAS可證△AED≌△ACD，那么AE=AC，而AD平分∠BAC，利用等腰三角形三線合一定理可知AD⊥CE，即得證．試題解析：∵DE⊥AB，∴∠AED=90°=∠ACB，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴AE=AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥CE，即直線AD是線段CE的垂直平分線．【點睛】本題考查了線段垂直平分的定義、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形三線合一定理，解題的關(guān)鍵是證明AE=AC．12.（1）560（2）54o（3）如圖（4）1800【解析】試題分析：（1）要求去全體的人數(shù)，只要找到部分的具體數(shù)字去除以對應(yīng)的百分數(shù)即可，所以一共抽查了的學(xué)生人數(shù)為224÷40%=560.（2）求出部分在圓中所占的度數(shù)，即求出該部分的百分數(shù)，用部分除以總數(shù)，即84÷560=15%，即360°×15%=54o.（3）由總?cè)藬?shù)560人可知，“講解題目”的學(xué)生有560-84-168-224=84（人）（4）因為抽查的這些人中，“獨立思考”的學(xué)生占總數(shù)的比例為168÷560=30%，所以6000名初三學(xué)生“獨立思考”的初三學(xué)生約有6000×30%=1800（人）本題涉及了統(tǒng)計圖的應(yīng)用，該題是?？碱}，主要考查學(xué)生對統(tǒng)計圖的讀解以及對各種數(shù)據(jù)所占比例的計算。13.（1）

（2）

【解析】解:(1)

由②×12，得3(x-3)-4(y-3)=13x-4y=-2……③由①+③，得4x="12"x=3把x=3代入①，得y=

所以原方程組的解為

.（2）由①－②，得a-c=5……④由③+④,得a=6把a=6代入①中，得b=-3,把a=6代入③中，得c=1所以原方程組的解為

.點睛：用加減法解二元一次方程組的一般步驟:第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù)。第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應(yīng)選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元。第三步:對于較復(fù)雜的二元一次方程組,應(yīng)先化簡(去分母,去括號,合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊,常數(shù)項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮。注意：⑴當(dāng)兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成整數(shù)倍時，用加減法較簡便。14.錯【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點：本題考查了菱形的判定點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形．15.證明：（1），，，.是的中點，.(AAS)．（2）解：，,∴△ABC為等邊三角形.

∴，，∴，∴BE=BD，，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴的周長為12．【解析】（1）根據(jù)DE⊥AB，DF⊥AC，AB=AC，證得∠B=∠C．再利用D是BC的中點，即得△BED≌△CFD．（2）根據(jù)AB=AC，∠A=60°，得出△ABC為等邊三角形．然后求出∠BDE=30°，再根據(jù)題目中給出的已知條件即可算出△ABC的周長．16.

a+b=ab【解析】∵這兩個分式的和比這兩個正數(shù)的積小2，那么這兩個正數(shù)的和等于這兩個正數(shù)的積。∴如果ab?()=2，那么a+b=ab；ab?()=2，去分母得,a2b2?(a2+b2)=2ab，移項得,,a2b2=a2+b2+2ab，整理得,(ab)2=(a+b)2，∵a，b表示兩個正數(shù)，∴開方得a+b=ab.故答案為：ab?(=2，a+b=ab.點睛：此題主要考查的是分式的加減運算及完全平方公式的應(yīng)用，通過圖表形象地解決了數(shù)學(xué)知識,列出關(guān)系式并整理是解題的關(guān)鍵..17.y=x-6．【解析】試題分析：先設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)得到k=1，則y=x+b，然后將P（8，2）代入得關(guān)于b的方程，求出b的值，從而可確定所求解析式．試題解析：設(shè)所求一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，∵直線y=kx+b與y=x+1平行，∴k=1，∴y=x+b，將P（8，2）代入y=x+b，得2=8+b，解得b=-6，∴所求一次函數(shù)的解析式為y=x-6．考點：兩條直線相交或平行問題．18.12cm2．【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形：∵E、F、G、H分別為各邊中點∴EF∥GH∥AC，EF=GH=AC，EH=FG=BD，EH∥FG∥BD∵DB⊥AC，∴EF⊥EH，∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=BD=3cm，EF=AC=4cm，∴矩形EFGH的面積=EH×EF=3×4=12cm2．故答案是12cm2．考點：中點四邊形．19.9．【解析】試題分析：把n的值代入方程得：-2n-3=0,移項：-2n=3,∴3（-2n）=3-6n=3×3=9．考點：求代數(shù)式的值．20.x≥1【解析】根據(jù)題意得x-1≥0,即x≥1.21.(1)y=8﹣2x；0＜x＜4；(2)S=-6x+24；(3)△OAP的面積不能夠達到30．【解析】試題分析：（1）利用2x+y=8，得出y=8﹣2x及點P（x，y）在第一象限內(nèi)求出自變量的取值范圍；（2）根據(jù)△OAP的面積=OA×y÷2列出函數(shù)解析式；（3）利用當(dāng)S=30，﹣6x+24=30，求出x的值，進而利用x的取值范圍得出答案．試題解析：（1）∵2x+y=8，∴y=8﹣2x，∵點P（x，y）在第一象限內(nèi)，∴x＞0，y=8﹣2x＞0，解得：0＜x＜4，∴y=8﹣2x，x的取值范圍是0＜x＜4；（2）△OAP的面積S=6×y÷2=6×（8﹣2x）÷2=﹣6x+24，即S=-6x+24；（3）∵S=﹣6x+24，∴當(dāng)S=30，﹣6x+24=30，解得：x=﹣1，∵0＜x＜4，∴x=﹣1不合題意，故△OAP的面積不能夠達到30．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．22.①②【解析】試題分析:先化簡再計算．試題解析：①②考點：根式的化簡求值．23.（1）a；（2）2a；（3）6a;等底同高的三角形面積相等.【解析】試題分析：（1）由三角形ABC與三角形ACD中BC=CD，且這兩邊上的高為同一條高，根據(jù)等底同高即可得到兩三角形面積相等，由三角形ABC的面積即可得到三角形ACD的面積，即為S1的值.（2）連接AD，由CD=BC，且三角形ABC與三角形ACD同高，根據(jù)等底同高得到兩三角形面積相等，同理可得三角形ABC與三角形ADC面積相等，而三角形CDE面積等于兩三角形面積之和，進而表示出三角形CDE的面積.（3）根據(jù)第二問的思路，同理可得陰影部分的面積等于3S2，由S2即可表示出S3．試題解析：（1）∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC，又S△ABC="a."∴S△ADC=a.（2）連接AD，如圖2所示，∵BC=CD，且△ABC與△ACD同高，∴S△ABC=S△ADC=a.同理S△ADE=S△ADC=a，∴S△CDE=2S△ABC=2a.（3）如圖3，連接AD，EB，F(xiàn)C，同理可得：S△AEF=S△BFD=S△CDE，則陰影部分的面積為S3=3S△CDE=6a．理由:等底同高的三角形面積相等.考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形的面積．24.（1）MA=AD+MC，理由見解析；（2）成立，證明見解析；（3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立，②結(jié)論AM=DE+BM不成立．【解析】分析：（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長線于點F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．本題解析：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．∴△ADE≌△NCE（AAS）∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠