線面關(guān)系的判定和性質(zhì)教材

第10講線面關(guān)系的判定和性質(zhì)1．考題展望本節(jié)線面關(guān)系的判定和性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，主要考查平行與垂直的證明，常常以解答題形式出現(xiàn)，并與角度與距離的求法一同考查．2．高考真題

【解析】選D.【解析】選A.【解析】選A.

此題是一個空間二次垂直問題，對于平面α與平面β平行時，若空間任意一點(diǎn)P，則PQ1＝PQ2不一定成立；對于平面α與平面β所成的(銳)二面角為45°或60°，空間任意一點(diǎn)P，則PQ1＝PQ2也不一定成立；而若平面α與平面β垂直，PQ1、PQ2均為矩形的對角線長度，因此恒成立．【命題立意】此題主要考查立體幾何的翻折問題，需要考生充分運(yùn)用空間想象力進(jìn)行突破，同時結(jié)合線線垂直的有關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理，以獲得線線垂直的依據(jù)．【命題立意】本小題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力．B①②④

【解析】③中l(wèi)∥m或l，m異面，所以③錯誤，其他正確．【點(diǎn)評】解決空間線面位置關(guān)系的組合判斷題常有以下方法：(1)借助空間線面位置關(guān)系的線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項(xiàng)判斷來解決問題；(2)借助空間幾何模型，如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系，結(jié)合有關(guān)定理，肯定或否定某些選項(xiàng)，并作出選擇．【點(diǎn)評】證明線面關(guān)系的問題，書寫一定要規(guī)范，理論依據(jù)必須是課本上的公理或定理．【點(diǎn)評】這是折疊問題，折后的線段、角對應(yīng)折前的是否有變化要清楚．第(3)問是探索性問題，在立體幾何中可先作結(jié)論，再證明．1．證明點(diǎn)共線，主要是依據(jù)公理3，只要證明這些點(diǎn)都是兩個平面的公共點(diǎn)，那么它們都在這兩個平面的交線上．證明線共點(diǎn)的一般方法：先證明兩條直線交于一點(diǎn)，再證其余各直線都經(jīng)過這一點(diǎn)．2．在采用反證法判定異面直線時，可以分兩種途徑去論證：一是假設(shè)這兩條直線共面；二是假設(shè)這兩條直線平行或相交．3．在解決線線、線面平行的判定與性質(zhì)的問題時，主要是能夠在線線平行、線面平行、面面平行之間進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)化．一般地，在判定時，常從“線線平行”到“線面平行”，再到“面面平行”，而在應(yīng)用性質(zhì)時，其順序恰恰相反．4．在解決線線、線面垂直的判定與性質(zhì)的問題時，應(yīng)注意垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化：線線垂直?線面垂直?面面垂直．5．在應(yīng)用有關(guān)定理、定義等解決問題時，應(yīng)當(dāng)注意規(guī)范性訓(xùn)練，即從定理、定義的每個條件開始，培養(yǎng)一種規(guī)范、嚴(yán)密的邏輯推理習(xí)慣，切不可犯只追求目標(biāo)，不顧過程的推理“斷層”的錯誤．1．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是()A．若l⊥m，m?α，則l⊥αB．若l⊥α，l∥m，則m⊥αC．若l∥