2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)1.1菱形的性質(zhì)與判定(第一課時)【課外培優(yōu)課件】

第一章特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定(第一課時)

1.如圖，已知

AC

為菱形

ABCD

的對角線，∠

DAB

＝40°，則∠

BAC

的度數(shù)為（

B

）A.15°B.20°C.25°D.30°（第1題圖）B2.（2023·深圳）如圖，在?

ABCD

中，

AB

＝4，

BC

＝6，將線

段

AB

水平向右平移

a

個單位長度得到線段

EF

.

若四邊形

ECDF

為菱形，則

a

的值為（

B

）A.1B.2C.3D.4（第2題圖）B3.（2023·浙江）如圖，在菱形

ABCD

中，

AB

＝1，∠

DAB

＝

60°，則

AC

的長為（

D

）B.1（第3題圖）D4.如圖，已知菱形

ABCD

的對角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，過點(diǎn)

D

作

DH

⊥

AB

于點(diǎn)

H

，∠

BCD

＝50°，則∠

BDH

的度數(shù)

為

?.

（第4題圖）25°

（第5題圖）

6.（2023·大連）如圖，在菱形

ABCD

中，已知

AC

，

BD

為菱形

的對角線，∠

DBC

＝60°，

BD

＝10，點(diǎn)

F

為

BC

的中點(diǎn)，則

EF

的長為

?.（第6題圖）5

7.如圖，點(diǎn)

E

，

F

分別在菱形

ABCD

的邊

BC

，

CD

上，且

BE

＝

DF

，求證：∠

BAE

＝∠

DAF

.

8.（2022·西寧）如圖，已知四邊形

ABCD

是菱形，

AE

⊥

BC

于

點(diǎn)

E

，

AF

⊥

CD

于點(diǎn)

F

.

（1）求證：△

ABE

≌△

ADF

；

（2）若

AE

＝4，

CF

＝2，求菱形的邊長.（2）解：設(shè)菱形的邊長為

x

，則

AB

＝

CD

＝

x

，

DF

＝

x

－2.∵△

ABE

≌△

ADF

，∴

BE

＝

DF

＝

x

－2.在Rt△

ABE

中，由勾股定理，得

AE2＋

BE2＝

AB2，即42＋（

x

－2）2＝

x2，解得

x

＝5.故菱形的邊長為5.

（第9題圖）

①②④

（第10題圖）

11.如圖，已知菱形

ABCD

和菱形

BEFG

的邊長分別是5和2，∠

A

＝60°，連接

DF

，求

DF

的長.解：如答圖，延長

FG

交

AD

于點(diǎn)

M

，過點(diǎn)

D

作

DH

⊥

AB

于點(diǎn)

H

，交

GM

于點(diǎn)

N

.

∵四邊形

ABCD

和四邊形

BEFG

都是菱形，∴

GF

∥

BE

，

EF

∥

AM

.

答圖∴四邊形

AEFM

是平行四邊形，

DN

⊥

MN

.

∴

AM

＝

EF

＝2，

MF

＝

AE

＝

AB

＋

BE

＝5＋2＝7.∴

DM

＝

AD

－

AM

＝5－2＝3.∵∠

A

＝60°，

DH

⊥

AB

，∴∠

ADH

＝30°.

答圖

在Rt△

DNF

中，根據(jù)勾股定理，得

12.（選做）如圖，在菱形

ABCD

中，已知

AB

＝4，∠

A

＝

120°，點(diǎn)

P

，

Q

，

K

分別為線段

BC

，

CD

，

BD

上任意一點(diǎn)，求

PK

＋

QK

的最小值.解：∵四邊形

ABCD

是菱形，∴

AD

∥

BC

，

BC

＝

AB

＝4.∵∠

A

＝120°，∴∠

ABC

＝180°－∠

A

＝180°－120°＝60°.如答圖，作點(diǎn)

P

關(guān)于直線

BD

的對稱點(diǎn)

P

'.過點(diǎn)

P

'作

CD

的垂線，垂足為

Q

，

P

'

Q

交

BD

于點(diǎn)

K

，則

P

'

Q

的

長即為

PK

＋

QK

的最小值.由圖可知，此最小值等于菱形

CD

邊上的高的長度.過點(diǎn)

C

作

CP

″