2024-2025學(xué)年度北師版九上數(shù)學(xué)2.3用公式法求解一元二次方程（第一課時(shí)）【課外培優(yōu)課件】

第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程(第一課時(shí))

C2.方程4

x2－2

x

－1＝0的根的情況為（

B

）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根3.方程

x2＋4

x

－2＝0的正根為（

D

）BD

5.（2023·武威）關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋2

x

＋4

c

＝0有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根，則

c

＝

?

（寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的值）.

41

－2（答案不唯一，合理即可）1

（1）

x2＋2

x

－2＝0；

7.用公式法解下列方程：

（3）（

x

－5）（

x

＋2）＝8.

8.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）4（

x

－5）2＝16；解：原方程可化為（

x

－5）2＝4.方程兩邊開(kāi)平方，得

x

－5＝±2.∴

x1＝7，

x2＝3.（2）

x2－4

x

＝8；

（3）3

x2＝4－2

x

；

（4）

x

（

x

－2）＝

x

－5.解：將原方程化為一般形式，得

x2－3

x

＋5＝0.這里

a

＝1，

b

＝－3，

c

＝5.∴

b2－4

ac

＝（－3）2－4×1×5＝－11＜0.∴原方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

3－2

a

解：由題意，得

m2＋1＝2且

m

＋1≠0.解得

m

＝1或－1，且

m

≠－1.∴

m

＝1.故當(dāng)

m

＝1時(shí)，原方程為一元二次方程.原方程可化為2

x2－2

x

－1＝0.

12.已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－（2

m

＋1）

x

＋

m2＋

m

＝0.（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（1）證明：在

x2－（2

m

＋1）

x

＋

m2＋

m

＝0中，

a

＝1，

b

＝－（2

m

＋1），

c

＝

m2＋

m

.∴

b2－4

ac

＝[－（2

m

＋1）]2－4（

m2＋

m

）＝1＞0.∴該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）若該方程的兩根

x1，

x2是某個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)，且該

三角形的周長(zhǎng)為10，試求

m

的值.

13.（選做）請(qǐng)閱讀下面的材料.在學(xué)習(xí)解一元二次方程后，對(duì)于某些不是一元二次的方程，我

們可以通過(guò)變形將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程來(lái)解.例如：解方程：

x2－3｜

x

｜＋2＝0.解：設(shè)｜

x

｜＝

y

，則原方程可化為

y2－3

y

＋2＝0.由公式法，解得

y1＝1，

y2＝2.當(dāng)

y

＝1時(shí)，｜

x

｜＝1，∴

x

＝±1；當(dāng)

y

＝2時(shí)，｜

x

｜＝2，∴

x

＝±2.綜上所述，原方程的解為

x1＝1，

x2＝－1，

x3＝2，

x4＝－2.上述解方程的方法叫做“換元法”.請(qǐng)用“換元法”解決下列問(wèn)題：（1）解方程：

x4－10

x2＋9＝0；解：（1）設(shè)

x2＝

y

，則原方程可化為

y2－10

y

＋9＝0，解得

y1＝

9，

y2＝1.當(dāng)

y

＝9時(shí)，

x2＝9，解得

x1＝3，

x2＝－3.當(dāng)

y

＝1時(shí)，

x2＝