高中數(shù)學(xué)必修二全套教學(xué)案

...wd......wd......wd...課題：柱、錐體的構(gòu)造特征教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)柱體、錐體的構(gòu)造特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的構(gòu)造.教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱體、錐體的構(gòu)造特征.教學(xué)難點(diǎn)：柱、錐的構(gòu)造特征的概括.教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們的周?chē)嬖谥鞣N各樣的物體，它們具有不同的幾何形狀。由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形叫做空間幾何體。下面請(qǐng)同學(xué)們觀察課本P2圖1.1-1的物體，它們具有什么樣的幾何構(gòu)造特征你能對(duì)它們進(jìn)展分類(lèi)嗎分類(lèi)的依據(jù)是什么學(xué)生觀察思考，最后歸類(lèi)總結(jié)。上圖中的物體大體可分為兩大類(lèi)：〔一〕由假設(shè)干個(gè)平面多變形圍成的幾何體叫做多面體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面。相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)?！捕秤梢粋€(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體，叫做旋轉(zhuǎn)體，這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸。這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)多面體——柱、錐的構(gòu)造特征。二、講授新課：1.棱柱的構(gòu)造特征：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛剛的分類(lèi)，再比照一以以以下圖1.1-1中(2)(5)(7)(9)中的幾何體，并尋找它們的共同特征?！矌熒餐懻?，總結(jié)出棱柱的定義及其相關(guān)概念〕〔1〕定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱?！?〕棱柱的有關(guān)概念：〔出示右圖模型，邊對(duì)照模型邊介紹〕棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面〔簡(jiǎn)稱底〕，其余各面叫做棱柱的側(cè)面，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱，側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)?！?〕棱柱的分類(lèi)：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱柱、四棱柱、五棱柱等?！?〕棱柱的表示用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的六棱柱可表示為“棱柱〞思考1：有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱答：不是棱柱。據(jù)反例。如右圖幾何體有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形，但它不是棱柱。2．棱錐的構(gòu)造特征：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)剛剛的分類(lèi)，再比照一以以以下圖1.1-1中(14)(15)中的物體，并尋找它們的共同特征。〔1〕定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一公共點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐?！?〕棱錐的有關(guān)概念：棱錐中，這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底，有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫做棱錐的側(cè)面，各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)，相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱?！?〕棱錐的分類(lèi)：按底面的多邊形的邊數(shù)分，有三棱錐、四棱錐、五棱錐等?！?〕棱錐的表示:用底面各頂點(diǎn)的字母表示，如右圖的四棱錐可表示為“棱錐〞討論：棱柱、棱錐分別具有一些什么幾何性質(zhì)有什么共同的性質(zhì)棱柱：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形；側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形；側(cè)棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形棱錐：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.3．圓柱、圓錐的構(gòu)造特征：〔1〕觀察圖1.1-1中的〔1〕〔3〕〔6〕〔8〕的物體，并思考：圓柱、圓錐若何形成〔2〕定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐.〔3〕圓柱、圓錐的有關(guān)概念：〔參照課本圖1.1-7和1.1-8的模型，邊對(duì)照模型邊介紹〕在圓柱中，旋轉(zhuǎn)的軸叫做圓柱的軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面，無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓錐中的軸、底面、側(cè)面、母線，請(qǐng)學(xué)生自己仿照?qǐng)A柱的定義歸納總結(jié)?！?〕圓柱、圓錐的表示方法：圓柱、圓錐都用表示它的軸的字母表示，例如圖1.1-7中的圓柱表示為圓柱O’O，圖1.1-8中的圓錐表示為圓錐SO.(5)討論：棱柱與圓柱、棱柱與棱錐的共同特征圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體；棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體.三、穩(wěn)固練習(xí)：1.練習(xí)：教材P71、2題.2.圓錐的軸截面等腰三角形的腰長(zhǎng)為5cm,,面積為12cm,求圓錐的底面半徑.3.圓柱的底面半徑為3cm,,軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長(zhǎng).四、歸納小結(jié)：棱柱、棱錐及圓柱、圓錐的構(gòu)造特征。五、作業(yè)布置：教材P8習(xí)題1.1，第1題課后記：課題：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的構(gòu)造特征教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)實(shí)物模型，觀察大量的空間圖形，認(rèn)識(shí)臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)造特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡(jiǎn)單物體的構(gòu)造.教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出臺(tái)體、球體及簡(jiǎn)單幾何體的構(gòu)造特征。教學(xué)難點(diǎn)：臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的構(gòu)造特征的概括.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出：定義、分類(lèi)、表示。2.結(jié)合棱柱、棱錐、圓柱、圓錐的幾何圖形，說(shuō)出各幾何體的一些幾何性質(zhì)二、講授新課：1.棱臺(tái)與圓臺(tái)的構(gòu)造特征：〔1〕思考：用一個(gè)平行于底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特征〔2〕定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的局部叫做棱臺(tái)；用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的局部叫做圓臺(tái).列舉生活中的實(shí)例，并找出圖1.1-1中哪些物體是棱臺(tái)和圓臺(tái)〔3〕結(jié)合課本圖1.1-6認(rèn)識(shí)：棱臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。結(jié)合課本圖認(rèn)識(shí)：圓臺(tái)的上、下底面、側(cè)面、母線、軸?！?〕棱臺(tái)的分類(lèi)及表示：由三棱錐、四棱錐、五棱錐等截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等；棱臺(tái)用表示底面各頂點(diǎn)的字母表示，例如圖1.1-6中的棱臺(tái)表示為棱臺(tái)ABCD-A’B’C’D’.(5)圓臺(tái)的表示:圓臺(tái)用表示它的軸的字母表示，例如圖1.1-9的圓臺(tái)表示為圓臺(tái)O’O.〔6〕討論：棱臺(tái)、圓臺(tái)分別具有一些什么幾何性質(zhì)棱臺(tái)：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對(duì)應(yīng)邊互相平行的相似多邊形；側(cè)面是梯形；側(cè)棱的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn).圓臺(tái)：兩底面是兩個(gè)半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)；母線長(zhǎng)都相等.棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。2．球體的構(gòu)造特征：〔1〕定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，叫球體，簡(jiǎn)稱球.列舉生活中的實(shí)例，并找出圖1.1-1中哪些物體是球體〔2〕結(jié)合課本圖1.1-10認(rèn)識(shí)：球心、半徑、直徑.在球中，半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑?！?〕球的表示：球常用表示球心的字母表示，例如圖1.1-10中的球表示為球O?！?〕討論：球與圓柱、圓錐、圓臺(tái)有何關(guān)系〔旋轉(zhuǎn)體〕棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么共性〔多面體〕3.簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)造特征：〔1〕討論：現(xiàn)實(shí)世界中物體表示的幾何體，除了柱體、錐體、臺(tái)體、球體等簡(jiǎn)單幾何體外，還有哪些物體存在例如礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構(gòu)成燈管呢〔2〕定義：由簡(jiǎn)單幾何體〔如柱、錐、臺(tái)、球等〕組合而成的幾何體叫簡(jiǎn)單組合體.列舉生活中的實(shí)例?！?〕簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡(jiǎn)單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中〔1〕〔2〕物體表示的幾何體；一種是由簡(jiǎn)單幾何體截去或挖去一局部而成，例如課本圖1.1-11中〔3〕〔4〕物體表示的幾何體。三、穩(wěn)固練習(xí)：1.練習(xí)：課本P8A組2～5題.2.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高之比為4∶3∶12，對(duì)角線長(zhǎng)為26cm,那么長(zhǎng)、寬、高分別為多少3.棱臺(tái)的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這棱臺(tái)的原棱錐的高4.假設(shè)棱長(zhǎng)均相等的三棱錐叫正四面體，求棱長(zhǎng)為a的正四面體的高.四、歸納小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了臺(tái)、球體及簡(jiǎn)單幾何體的定義、表示；并探究了它們的性質(zhì)及分類(lèi)，重點(diǎn)要把握它們的構(gòu)造特征。五、作業(yè)布置：習(xí)題1.1B組第1-2題課后記：課題：中心投影與平行投影及簡(jiǎn)單幾何體的三視圖教學(xué)目標(biāo)：1、了解中心投影和平行投影的原理；2、能利用正投影繪制空間圖形的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖識(shí)別該幾何體。教學(xué)重點(diǎn)：投影的概念及三視圖的畫(huà)法。教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入：1.討論：能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體工程師若何制作工程設(shè)計(jì)圖紙2.引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近上下各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。〞對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上.三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形.用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.二、講授新課：1.中心投影與平行投影：我們知道，物體在燈光或日光的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子，這是一種自然現(xiàn)象。投影就是由這類(lèi)自然現(xiàn)象抽象出來(lái)的。所謂投影，是光線〔投射線〕通過(guò)物體，向選定的面〔投影面〕投射，并在該面上得到圖形的方法。生活中許多利用投影的例子，如手影表演，皮影戲等。我們把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影稱為中心投影。中心投影的優(yōu)缺點(diǎn)：它能非常逼真的反映原來(lái)的物體，主要應(yīng)用于繪畫(huà)領(lǐng)域，也常用來(lái)概括的描繪一個(gè)構(gòu)造或一個(gè)產(chǎn)品的外貌。由于投影中心，投影面和物體的相對(duì)位置改變時(shí)，直觀圖的大小和形狀亦將改變，因此在另外的一些領(lǐng)域，比方工程制圖或技術(shù)圖樣，一般不采用中心投影。我們把在一束平行光線照射下形成的投影，稱為平行投影。平行投影按照投射方向是否正對(duì)著投影面，可以分為斜投影和正投影兩種?！踩鐖D〕我們所講的視圖就是將物體按正投影向投影面投射所得到的圖形。三視圖就是從三個(gè)不同的視角看空間物體的構(gòu)造，只有這樣才能客觀的反映物體。所以我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活中，也要從多個(gè)角度對(duì)待問(wèn)題，否那么就如瞎子摸象。2.柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：〔1〕三視圖的定義：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。〔2〕討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖〔教師在講臺(tái)上給出模型，并在黑板上畫(huà)出三視圖〕注意：一般地，側(cè)視圖在正視圖的右邊，俯視圖在正視圖的下邊。討論：三視圖中反響的長(zhǎng)、寬、高的特點(diǎn)“長(zhǎng)對(duì)正〞，“高平齊〞，“寬相等〞結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面〔自前而后〕、側(cè)面〔自左而右〕、上面〔自上而下〕三個(gè)角度，分別觀察，畫(huà)出觀察得出的各種結(jié)果.即正視圖、側(cè)視圖、俯視圖：〔4〕試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖.〔學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖〕〔5〕討論：三視圖，分別反響物體的哪些關(guān)系〔上下、左右、前后〕哪些數(shù)量〔長(zhǎng)、寬、高〕正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。〔6〕討論：根據(jù)以上的三視圖，若何逆向得到幾何體的形狀.〔試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放〕三、穩(wěn)固練習(xí)：〔1〕畫(huà)出正四棱錐的三視圖.〔2〕畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖.右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.四、歸納小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了中心投影和平行投影，三視圖的畫(huà)法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。三視圖畫(huà)法里面要注意“長(zhǎng)對(duì)正〞，“高平齊〞，“寬相等〞。五、作業(yè)布置：1、畫(huà)出右圖三棱柱的三視圖。2．某物體的三視圖如以以下圖，那么這個(gè)物體的形狀是_______________.正視圖側(cè)視圖俯視圖課后記：課題：簡(jiǎn)單組合體的三視圖教學(xué)目標(biāo)：能利用正投影繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖，并根據(jù)所給的三視圖說(shuō)出該幾何體由哪些簡(jiǎn)單幾何體構(gòu)成。教學(xué)重點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫(huà)法。教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)回憶：1．中心投影與平行投影的概念：中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。2．三視圖的概念：正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。在三視圖中要注意：〔1〕要遵守“長(zhǎng)對(duì)正〞，“高平齊〞，“寬相等〞的規(guī)律；〔2〕要注意三視圖的主視圖反映上下、左右關(guān)系，俯視圖反映前后、左右關(guān)系，左視圖反映前后、上下關(guān)系，方位不能錯(cuò)。二、講授新課：1．簡(jiǎn)單組合體的三視圖：例1：畫(huà)出以下幾何體的三視圖。分析：畫(huà)三視圖之前，先把幾何體的構(gòu)造弄清楚。例2：如圖：設(shè)所給的方向?yàn)槲矬w的正前方，試畫(huà)出它的三視圖〔單位：cm〕?！才c學(xué)生一起觀察物體，給于必要的闡述〕現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫(huà)物體的三視圖，反過(guò)來(lái)，由三視圖，你能說(shuō)出是什么物體嗎例3：根據(jù)以下三視圖，說(shuō)出立體圖形的形狀。解：〔1〕圓臺(tái)；〔2〕正四棱錐；〔3〕螺帽。例4：以以以下圖是一個(gè)物體的三視圖，試說(shuō)出物體的形狀。三、穩(wěn)固練習(xí)：課本第15頁(yè)練習(xí)第1—4題。四、歸納小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了三視圖的畫(huà)法以及由三視圖說(shuō)實(shí)物。重點(diǎn)要通過(guò)三視圖識(shí)別所表示的幾何體。五、作業(yè)布置：課本第20-21頁(yè)習(xí)題1．2的第1、2題。課后記：課題：空間幾何體的直觀圖教學(xué)目標(biāo)：〔1〕掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖?！?〕比照方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體直觀圖。教學(xué)難點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體直觀圖的畫(huà)法原理。教學(xué)過(guò)程：一、新課導(dǎo)入：1.提問(wèn)：何為三視圖〔正視圖：自前而后；側(cè)視圖：自左而右；俯視圖：自上而下〕2.討論：若何在平面上畫(huà)出空間圖形3.引入：定義直觀圖〔表示空間圖形的平面圖〕.觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的圖形.把空間圖形畫(huà)在平面內(nèi)，畫(huà)得既富有立體感，又能表達(dá)出圖形各主要局部的位置關(guān)系和度量關(guān)系的圖形二、講授新課：1.水平放置的平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法：〔1〕討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺(jué)以六邊形為例討論.例1用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖?！矌熒簿?，注意取點(diǎn)、變與不變→小結(jié)：畫(huà)法步驟〕畫(huà)法：①如圖1.2-10(1)，在正六邊形ABCDEF中，取AD所在直線為x軸，對(duì)稱軸MN所在直線為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O。在圖1.2-10(2)中，畫(huà)相應(yīng)的x’軸與y’軸，兩軸相交于點(diǎn)O’，使=450。②在圖1.2-10(2)中，以O(shè)’為中點(diǎn)，在x’軸上取A’D’=AD，在y’軸上取M’N’=MN。以點(diǎn)N’為中點(diǎn)，畫(huà)B’C’平行于x’軸，并且等于BC；再以M’為中點(diǎn)，畫(huà)E’F’平行于x’軸，并且等于EF。③連接A’B’，C’D’,D’E’,F’A’,并檫去輔助線x’軸和y’軸，便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖A’B’C’D’E’F’〔圖1.2-10(3)〕。〔2〕給出斜二測(cè)畫(huà)法的基本步驟：①建設(shè)直角坐標(biāo)系，在水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建設(shè)直角坐標(biāo)系；②畫(huà)出斜坐標(biāo)系，在畫(huà)直觀圖的紙上〔平面上〕畫(huà)出對(duì)應(yīng)的O’X’,O’Y’,使=450〔或1350〕，它們確定的平面表示水平平面；③畫(huà)對(duì)應(yīng)圖形，在圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于X‘軸，且長(zhǎng)度保持不變；在圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫(huà)成平行于Y‘軸，且長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；④擦去輔助線，圖畫(huà)好后，要擦去X軸、Y軸及為畫(huà)圖添加的輔助線〔虛線〕。(3)練習(xí)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正五邊形.(4)討論：水平放置的圓若何畫(huà)〔正等測(cè)畫(huà)法；橢圓模板〕2.空間圖形的斜二測(cè)畫(huà)法：(1)討論：若何用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間圖形例2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)4cm、寬3cm、高2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖.〔師生共練，建系→取點(diǎn)→連線，注意變與不變；小結(jié)：畫(huà)法步驟〕畫(huà)法：畫(huà)軸。如圖1.2-12，畫(huà)x軸、y軸、z軸，三軸相交于點(diǎn)O，使∠x(chóng)Oy=450,∠x(chóng)Oz=900.畫(huà)底面。以點(diǎn)O為中點(diǎn)，在x軸上取線段MN,使MN=4cm;在y軸上取線段PQ,使PQ=cm.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線，過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A，B，C，D，四邊形ABCD就是長(zhǎng)方體的底面ABCD.畫(huà)側(cè)棱。過(guò)A，B，C，D各點(diǎn)分別作z軸的平行線，并在這些平行線上分別取2cm長(zhǎng)的線段AA’,BB’,CC’,DD’.成圖。順次連接A’,B’,C’,D’，并加以整理〔去掉輔助線，將被遮擋的局部改為虛線〕，就得到長(zhǎng)方體的直觀圖?！?〕思考：若何根據(jù)三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)它的直觀圖例3如圖1．2-13，幾何體的三視圖，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。分析：有幾何體的三視圖知道，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體。它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)圓錐，并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合。我們可以先畫(huà)出下部的圓柱，再畫(huà)出上部的圓錐。畫(huà)法：畫(huà)軸。如圖1.2-14(1)，畫(huà)x軸、z軸，使∠x(chóng)Oz=900。畫(huà)圓柱的下底面。在x軸上取A,B兩點(diǎn)，使AB的長(zhǎng)度等于俯視圖中圓的直徑，且OA=OB。選擇橢圓模板中適當(dāng)?shù)臋E圓過(guò)A,B兩點(diǎn)，使它為圓柱的下底面。在Oz上截取點(diǎn)O’，使OO’等于正視圖中OO’的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)O’作平行于軸Ox的軸O’x’，類(lèi)似圓柱下底面的作法作出圓柱的上底面。畫(huà)圓錐的頂點(diǎn)。在Oz上截取點(diǎn)P，使PO’等于正視圖中相應(yīng)的高度。成圖。連接PA’,PB’,AA’,BB’，整理得到三視圖表示的幾何體的直觀圖〔圖1.2-14(2)〕強(qiáng)調(diào)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)圖，注意正確把握?qǐng)D形尺寸大小的關(guān)系?！?〕討論：三視圖與直觀圖有何聯(lián)系與區(qū)別空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細(xì)節(jié)上刻畫(huà)了空間幾何體的構(gòu)造，根據(jù)三視圖可以得到一個(gè)準(zhǔn)確的空間幾何體，得到廣泛應(yīng)用〔零件圖紙、建筑圖紙〕.直觀圖是對(duì)空間幾何體的整體刻畫(huà)，根據(jù)直觀圖的結(jié)設(shè)想象實(shí)物的形象.三、穩(wěn)固練習(xí)：1．探究P19獎(jiǎng)杯的三視圖到直觀圖.2．練習(xí)：P191～5題3.畫(huà)出一個(gè)正四棱臺(tái)的直觀圖.尺寸：上、下底面邊長(zhǎng)2cm、4cm;高3cm四、歸納小結(jié)：讓學(xué)生回憶斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟。五、作業(yè)布置：課本P21第4、5題。課后記：課題：柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積〔一〕教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能〔1〕通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的外表積的求法?！?〕能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。〔3〕培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2、過(guò)程與方法〔1〕讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀?！?〕讓學(xué)生通對(duì)照對(duì)比，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積的關(guān)系。教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的外表積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的外表積公式進(jìn)展計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式的由來(lái).教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.討論：正方體、長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)圖→正方體、長(zhǎng)方體的外表積計(jì)算公式2.討論：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖→圓柱的側(cè)面積公式圓錐的側(cè)面積公式二、講授新課：1.教學(xué)外表積計(jì)算公式的推導(dǎo)：①討論：若何求棱柱、棱錐、棱臺(tái)等多面體的外表積〔展開(kāi)成平面圖形，各面面積和〕②練習(xí)：1.棱長(zhǎng)為a，各面均為等邊三角形的正四面體S-ABC的外表積.(教材P24頁(yè)例1)2.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,求其外表積.③討論：若何求圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積及外表積〔圖→側(cè)→表〕圓柱：側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，長(zhǎng)是圓柱底面圓周長(zhǎng)，寬是圓柱的高〔母線〕，S=2，S=2，其中為圓柱底面半徑，為母線長(zhǎng)。圓錐：側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)扇形，半徑是圓錐的母線，弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖扇形中心角為，S=，S=，其中為圓錐底面半徑，為母線長(zhǎng)。圓臺(tái)：側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，內(nèi)弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)上底周長(zhǎng)，外弧長(zhǎng)等于圓臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)中心角為，S=，S=.④練習(xí)：一個(gè)圓臺(tái)，上、下底面半徑分別為10、20，母線與底面的夾角為60°，求圓臺(tái)的外表積.〔變式：求切割之前的圓錐的外表積〕2.教學(xué)外表積公式的實(shí)際應(yīng)用：①例2P25：一圓臺(tái)形花盆，盤(pán)口直徑20cm，盤(pán)底直徑15cm，底部滲水圓孔直徑1.5cm，盤(pán)壁長(zhǎng)15cm..為美化外表而涂油漆，假設(shè)每平方米用100毫升油漆，涂200個(gè)這樣的花盤(pán)要多少油漆討論：油漆位置→若何求花盆外壁外表積列式→計(jì)算→變式訓(xùn)練：內(nèi)外涂②練習(xí)：粉碎機(jī)的上料斗是正四棱臺(tái)性，它的上、下底面邊長(zhǎng)分別為80mm、440mm，高是200mm,計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.三、穩(wěn)固練習(xí)：1.底面為正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均是邊長(zhǎng)為5的正三角形的四棱錐S-ABCD，求其外表積.2.圓臺(tái)的上下兩個(gè)底面半徑為10、20,平行于底面的截面把圓臺(tái)側(cè)面分成的兩局部面積之比為1：1，求截面的半徑.〔變式：r、R；比為p:q〕3、圓錐的外表積為a㎡，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，那么這個(gè)圓錐的底面直徑為?！泊鸢福骸?.假設(shè)一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，求這個(gè)圓錐的外表積.5.圓錐的底面半徑為2cm，高為4cm，求圓錐的內(nèi)接圓柱的側(cè)面積的最大值.6.面積為2的菱形，繞其一邊旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的外表積是多少四小結(jié)：外表積公式及推導(dǎo)；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題五、作業(yè)：P281、2P30習(xí)題2題課后記課題：柱體、錐體、臺(tái)體的外表積與體積〔二〕教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能〔1〕通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的體積的求法?！?〕能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系?！?〕培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。2、過(guò)程與方法讓學(xué)生通對(duì)照對(duì)比，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的體積的關(guān)系。教學(xué)要求：了解柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的外表積公式及體積公式進(jìn)展計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用公式解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：理解計(jì)算公式之間的關(guān)系.教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問(wèn)：圓柱、圓錐、圓臺(tái)的外表積計(jì)算公式2.練習(xí)：正六棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6,底面邊長(zhǎng)為4,求其外表積.3.提問(wèn)：正方體、長(zhǎng)方體、圓柱、圓錐的體積計(jì)算公式二、講授新課：1.教學(xué)柱錐臺(tái)的體積計(jì)算公式：①討論：等底、等高的棱柱、圓柱的體積關(guān)系〔祖暅(gèng，祖沖之的兒子)原理，教材P30〕②根據(jù)正方體、長(zhǎng)方體、圓柱的體積公式，推測(cè)柱體的體積計(jì)算公式→給出柱體體積計(jì)算公式：〔S為底面面積，h為柱體的高〕→③討論：等底、等高的圓柱與圓錐之間的體積關(guān)系等底等高的圓錐、棱錐之間的體積關(guān)系④根據(jù)圓錐的體積公式公式，推測(cè)錐體的體積計(jì)算公式→給出錐體的體積計(jì)算公式：S為底面面積，h為高〕⑤討論：臺(tái)體的上底面積S’，下底面積S，高h(yuǎn)，由此若何計(jì)算切割前的錐體的高→若何計(jì)算臺(tái)體的體積⑥給出臺(tái)體的體積公式：〔S，分別上、下底面積，h為高〕→〔r、R分別為圓臺(tái)上底、下底半徑〕⑦對(duì)比與發(fā)現(xiàn)：柱、錐、臺(tái)的體積計(jì)算公式有何關(guān)系從錐、臺(tái)、柱的形狀可以看出，當(dāng)臺(tái)體上底縮為一點(diǎn)時(shí)，臺(tái)成為錐；當(dāng)臺(tái)體上底放大為與下底一樣時(shí)，臺(tái)成為柱。因此只要分別令S’=S和S’=0便可以從臺(tái)體的體積公式得到柱、錐的相應(yīng)公式。從而錐、柱的公式可以統(tǒng)一為臺(tái)體的體積公式討論：側(cè)面積公式是否也正確圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積和體積公式又可若何統(tǒng)一公式記憶：2.教學(xué)體積公式計(jì)算的運(yùn)用：例1、一堆鐵制六角螺帽，共重11.6kg,底面六邊形邊長(zhǎng)12mm，內(nèi)空直徑10mm，高10mm，估算這堆螺帽多少個(gè)〔鐵的密度7.8g/cm3〕討論：六角螺帽的幾何構(gòu)造特征→若何求其體積→利用哪些數(shù)量關(guān)系求個(gè)數(shù)→列式計(jì)算→小結(jié)：體積計(jì)算公式②練習(xí)：將假設(shè)干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形容器中，量得水面高度為6cm；假設(shè)將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度..三、穩(wěn)固練習(xí)：1.把三棱錐的高分成三等分，過(guò)這些分點(diǎn)且平行于三棱錐底面的平面，把三棱錐分成三局部，求這三局部自上而下的體積之比。2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積?！泊鸢福?325cm3〕3.圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，它的軸截面的面積為4，求圓錐的體積.4.高為12cm的圓臺(tái)，它的中截面面積為225πcm2,體積為2800cm3，求它的側(cè)面積。5.倉(cāng)庫(kù)一角有谷一堆，呈1/4圓錐形，量得底面弧長(zhǎng)2.8m，母線長(zhǎng)2.2m，這堆谷多重720kg/m3四、小結(jié)：柱錐臺(tái)的體積公式及相關(guān)關(guān)系；公式實(shí)際運(yùn)用五、作業(yè)：P282、3題；P30習(xí)題3題.課后記課題：球的體積和外表積教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能=1\*GB2⑴通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割——求和——化為準(zhǔn)確和〞，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。=2\*GB2⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。=3\*GB2⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。2.過(guò)程與方法通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝πR3和面積公式Ｓ＝４πR2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積〞的方法，表達(dá)了極限思想。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值的、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積〞的解題方法和步驟。教學(xué)用具：多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景=1\*GB2⑴教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，那么若何來(lái)求球的外表積與體積呢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)展思考。=2\*GB2⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，若何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。探究新知=1\*Arabic1．球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片〞，“小圓片〞的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片〞近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和〞的方法來(lái)進(jìn)展。步驟：第一步：分割如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片〞，“小圓片〞厚度近似為，底面是“小圓片〞的底面。如圖：得第二步：求和第三步：化為準(zhǔn)確的和當(dāng)n→∞時(shí)，→0〔同學(xué)們討論得出〕所以得到定理：半徑是Ｒ的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)=2\*Arabic2．球的外表積：球的外表積是球的外表大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的外表積公式那樣推導(dǎo)球的外表積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和〞方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的半徑為R的球的外表積為Ｓ＝４πR2練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么這個(gè)球的外表積是。〔答案50元〕〔三〕體積公式的實(shí)際應(yīng)用：例①：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g，外徑是5.0cm，求它的內(nèi)徑.〔鋼密度7.9g/cm3〕討論：若何求空心鋼球的體積→列式計(jì)算→小結(jié)：體積應(yīng)用問(wèn)題.②有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為R的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容器中水的深度.③探究阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn)：圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的，球的外表積也是圓柱全面積的.五、課堂小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的外表積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和〞的解題方法。六、作業(yè)：1、P28練習(xí)1、2、32、=1\*GB2⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為，外表積比為?！泊鸢福?；3：1〕=2\*GB2⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的外表積?！泊鸢福?500πcm2〕七、課后記課題：平面一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能〔1〕利用生活中的實(shí)物對(duì)平面進(jìn)展描述；〔2〕掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；〔3〕掌握平面的基本性質(zhì)及作用；〔4〕培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過(guò)程與方法〔1〕通過(guò)師生的共同討論，使學(xué)生對(duì)平面有了感性認(rèn)識(shí)；〔2〕讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性質(zhì)，注意他們的條件、結(jié)論、作用、圖形語(yǔ)言及符號(hào)語(yǔ)言。難點(diǎn)：平面基本性質(zhì)的掌握與運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，聯(lián)系身邊的實(shí)物思考、交流，師生共同討論等，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、正〔長(zhǎng)〕方形模型、三角板四、教學(xué)過(guò)程〔一〕實(shí)物引入、提醒課題師：生活中常見(jiàn)的如黑板、平整的操場(chǎng)、桌面、平靜的湖面等等，都給我們以平面的印象，你們能舉出更多例子嗎引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、舉例和互相交流。與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。那么，平面的含義是什么呢這就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。〔二〕研探新知1、平面含義DCDCBAα2、平面的畫(huà)法及表示師：在平面幾何中，若何畫(huà)直線〔一學(xué)生上黑板畫(huà)〕αβαβ之后教師加以肯定，講解、類(lèi)比，將知識(shí)遷移，得出平面的畫(huà)法：水平放置的平面通常畫(huà)成一個(gè)平行四邊形，銳角畫(huà)成45αβαβ平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)或者相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)的大寫(xiě)字母來(lái)表示，如平面AC、平面ABCD等。如果幾個(gè)平面畫(huà)在一起，當(dāng)一個(gè)平面的一局部被另一個(gè)平面遮住時(shí)，應(yīng)畫(huà)成虛線或不畫(huà)〔打出投影片〕··B·B·A·B·Aα平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)，平面可以看成點(diǎn)的集合。α點(diǎn)A在平面α內(nèi)，記作：A∈α點(diǎn)B在平面α外，記作：Bα3、平面的基本性質(zhì)教師引導(dǎo)學(xué)生思考教材P41的思考題，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解。師：把一把直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放在桌邊，可以看到，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上，用事實(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納出以下公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)〔教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材P42前幾行相關(guān)內(nèi)容，并加以解析〕符號(hào)表示為L(zhǎng)A·αALA·αB∈L=>LαA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)師：生活中，我們看到三腳架可以結(jié)實(shí)地支撐照相機(jī)或測(cè)量用的平板儀等等……C·C·B·A·α公理2：過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。P·αLP·αLβ使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。教師用正〔長(zhǎng)〕方形模型，讓學(xué)生理解兩個(gè)平面的交線的含義。引導(dǎo)學(xué)生閱讀P42的思考題，從而歸納出公理3公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)4、教材P43例1用符號(hào)表示以以以下圖形中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系三、課堂練習(xí)：課本P43練習(xí)1、2、3、4四、課時(shí)小結(jié)：〔師生互動(dòng)，共同歸納〕〔1〕本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容〔2〕三個(gè)公理的內(nèi)容及作用是什么五、作業(yè)布置〔1〕復(fù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容；〔2〕預(yù)習(xí)：同一平面內(nèi)的兩條直線有幾種位置關(guān)系.課后記：課題：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能〔1〕了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；〔2〕理解異面直線的概念、畫(huà)法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；〔3〕理解并掌握公理4；〔4〕理解并掌握等角定理；〔5〕異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2、過(guò)程與方法〔1〕師生的共同討論與講授法相結(jié)合；〔2〕讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程不斷歸納整理所學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材、思考與教師交流、概括，從而較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型、三角板四、教學(xué)思想〔一〕創(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入課題1、通過(guò)身邊諸多實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關(guān)系〔板書(shū)課題〕〔二〕講授新課1、教師給出長(zhǎng)方體模型，引導(dǎo)學(xué)生得出空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。教師再次強(qiáng)調(diào)異面直線不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如以以以下圖：2、〔1〕師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類(lèi)似的規(guī)律組織學(xué)生思考：長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎生：平行再聯(lián)系其他相應(yīng)實(shí)例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線=>a∥c=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)?？臻g四邊形ABCD，E、F、H、G分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形3讓學(xué)生觀察、思考右圖：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系若何生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教師畫(huà)出更具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。教師強(qiáng)調(diào)：并非所有關(guān)于平面圖形的結(jié)論都可以推廣到空間中來(lái)。4、以教師講授為主，師生共同交流，導(dǎo)出異面直線所成的角的概念。〔1〕師：如圖，異面直線a、b，經(jīng)過(guò)空間中任一點(diǎn)O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角〔或直角〕叫異面直線a與b所成的角〔夾角〕。〔2〕強(qiáng)調(diào)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角?！?〕例2〔教材P47頁(yè)例3〕〔三〕課堂練習(xí)練習(xí)1、2〔四〕課堂小結(jié)在師生互動(dòng)中讓學(xué)生了解：〔1〕本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)內(nèi)容〔2〕計(jì)算異面直線所成的角應(yīng)注意什么〔五〕課后作業(yè)1、判斷題：〔1〕a∥bc⊥a=>c⊥b〔〕〔2〕a⊥cb⊥c=>a⊥b〔〕2、填空題：在正方體ABCD-A'B'C'D'中，與BD'成異面直線的有________條。課后記：課題：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能〔1〕了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；〔2〕培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。2、過(guò)程與方法〔1〕學(xué)生通過(guò)觀察與類(lèi)比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；〔2〕讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)歷歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí)。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直線與平面難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考等，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)過(guò)程：〔一〕復(fù)習(xí)引入：1空間兩直線的位置關(guān)系〔1〕相交；〔2〕平行；〔3〕異面2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行推理模式：．3.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向一樣，那么這兩個(gè)角相等4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.5.空間兩條異面直線的畫(huà)法6推理模式：與是異面直線7．異面直線所成的角：兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，把所成的銳角〔或直角〕叫異面直線所成的角〔或夾角〕．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，那么叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．〔二〕研探新知1、引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考身邊的實(shí)物，從而直觀、準(zhǔn)確地歸納出直線與平面有三種位置關(guān)系：〔1〕直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)〔2〕直線與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〔3〕直線在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aα來(lái)表示aαa∩α=Aa∥α例1以下命題中正確的個(gè)數(shù)是〔〕⑴假設(shè)直線L上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，那么L∥(2)假設(shè)直線L與平面平行，那么L與平面內(nèi)的任意一條直線都平行〔3〕如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行〔4〕假設(shè)直線L與平面平行，那么L與平面內(nèi)任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn)〔A〕0(B)1(C)2(D)3教學(xué)平面與平面的位置關(guān)系：①以長(zhǎng)方體為例，探究相關(guān)平面之間的位置關(guān)系聯(lián)系生活中的實(shí)例找面面關(guān)系.②討論得出：相交、平行。→定義：平行：沒(méi)有公共點(diǎn)；相交：有一條公共直線?！?hào)表示：α∥β、α∩β＝b→舉實(shí)例：…③畫(huà)法：相交：……平行：使兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行④練習(xí)：畫(huà)平行平面；畫(huà)一條直線和兩個(gè)平行平面相交；畫(huà)一個(gè)平面和兩個(gè)平行平面相交探究：A.分別在兩平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系B.三個(gè)平面兩兩相交，可以有交線多少條C.三個(gè)平面可以將空間分成多少局部D.假設(shè)，，那么三、穩(wěn)固練習(xí)1．選擇題〔1〕以下命題〔其中a，b表示直線，表示平面〕①假設(shè)a∥b，b，那么a∥②假設(shè)a∥，b∥，那么a∥b③假設(shè)a∥b，b∥，那么a∥④假設(shè)a∥，b，那么a∥b其中正確命題的個(gè)數(shù)是 〔〕 〔A〕0個(gè) 〔B〕1個(gè) 〔C〕2個(gè) 〔D〕3個(gè)〔2〕a∥，b∥，那么直線a，b的位置關(guān)系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有 〔〕 〔A〕2個(gè) 〔B〕3個(gè) 〔C〕4個(gè) 〔D〕5個(gè)〔3〕如果平面外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面的距離都是a，那么直線AB和平面的位置關(guān)系一定是〔〕 〔A〕平行 〔B〕相交〔C〕平行或相交〔D〕AB〔4〕m，n為異面直線，m∥平面，n∥平面，∩=l，那么l 〔〕 〔A〕與m，n都相交〔B〕與m，n中至少一條相交 〔C〕與m，n都不相交〔D〕與m，n中一條相交教材P51練習(xí)學(xué)生獨(dú)立完成后教師檢查、指導(dǎo)〔四〕歸納整理、整體認(rèn)識(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，整理本節(jié)課的知識(shí)脈絡(luò)，提升他們掌握知識(shí)的層次?！参濉匙鳂I(yè)1、讓學(xué)生回去整理這三節(jié)課的內(nèi)容，理清脈絡(luò)。2、教材P51習(xí)題2.1A組第5題課后記課題：直線與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能〔1〕理解并掌握直線與平面平行的判定定理；〔2〕進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力；2、過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察圖形，借助已有知識(shí)，掌握直線與平面平行的判定定理。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)例，通過(guò)觀察、思考、交流、討論等，理解判定定理。2、教學(xué)用具：投影儀〔片〕四、教學(xué)思想〔一〕創(chuàng)設(shè)情景、提醒課題引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實(shí)物，如教材第55頁(yè)觀察題：封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系若何去確定這種關(guān)系呢這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容?！捕逞刑叫轮?.教學(xué)線面平行的判定定理：①探究:有平面和平面外一條直線a,什么條件可以得到a//分析:要滿足平面內(nèi)有一條直線和平面外的直線平行。判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,那么該直線與此平面平行.符號(hào)語(yǔ)言:例1求證：:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊所在的平面.→改寫(xiě)：：空間四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn)，求證：EF//平面BCD.→分析思路→學(xué)生試板演例2在正方體ABCD-中，E為DD’中點(diǎn)，試判斷BD’與面AEC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.→分析思路→師生共同完成→小結(jié)方法→變式訓(xùn)練：還可證哪些線面平行練習(xí)：Ⅰ、判斷對(duì)錯(cuò)直線a與平面α不平行，即a與平面α相交．〔

〕直線a∥b，直線b平面α，那么直線a∥平面α．

〔

〕直線a∥平面α，直線b平面α，那么直線a∥b．

〔

〕Ⅱ在長(zhǎng)方體ABCD-中，判斷直線與平面的位置關(guān)系〔解略〕練習(xí)：教材第56頁(yè)1、2題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，教師檢查、指導(dǎo)、講評(píng)?！菜摹硽w納小結(jié)整理1、同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用該判定定理時(shí)應(yīng)注意什么2、在解決空間幾何問(wèn)題時(shí)，常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問(wèn)題。〔五〕作業(yè)1、教材第64頁(yè)習(xí)題2.2A組第3題；2、預(yù)習(xí)：若何判定兩個(gè)平面平行課題：平面與平面平行的判定一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物及模型，得出兩平面平行的判定。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)平面平行的判定。難點(diǎn)：判定定理、例題的證明。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)觀察、類(lèi)比、思考、探討，教師予以啟發(fā)，得出兩平面平行的判定。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想〔一〕創(chuàng)設(shè)情景、引入課題引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁(yè)的觀察題，導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題?！捕逞刑叫轮儆懻摚簝蓚€(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線平行于一個(gè)平面，這兩個(gè)平面有什么位置關(guān)系②將討論的結(jié)論用符號(hào)語(yǔ)言表示：aβ，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥α，那么β∥α。③以長(zhǎng)方體模型為例，探究面面平行的情況.④提出判定定理：一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行。圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言；思想：線面平行→面面平行.⑤討論：水準(zhǔn)器判斷水平平面的方法及其原理。⑥出例如：平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行。分析結(jié)果→以后待證→結(jié)論好處→變問(wèn)：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面呢⑦討論：A.如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這兩個(gè)平面是否平行B.平面α上有不在同一直線上的三點(diǎn)到平面β的距離相等，那么α與β的位置關(guān)系是若何的試證明你的結(jié)論。2.教學(xué)例題：①例1：在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1,求證：平面AB1D1∥平面C1BD.分析：若何找線線平行→線面平行→面面平行師生共練，強(qiáng)調(diào)證明格式小結(jié)：證明思想.兩個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面平行。教師指出：判斷兩平面平行的方法有三種：〔1〕用定義；〔2〕判定定理；〔3〕垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行?！踩匙灾鲗W(xué)習(xí)、加深認(rèn)識(shí)練習(xí)：教材第59頁(yè)1、2、3題?！菜摹硽w納整理、整體認(rèn)識(shí)1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有哪些不明白的地方，請(qǐng)向教師提出?！参濉匙鳂I(yè)布置：第62頁(yè)習(xí)題2.2A組第7題。課題：直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能〔1〕掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用；〔2〕掌握兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。2、過(guò)程與方法學(xué)生通過(guò)觀察與類(lèi)比，借助實(shí)物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：兩個(gè)性質(zhì)定理。難點(diǎn)：〔1〕性質(zhì)定理的證明；〔2〕性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。三、學(xué)法與教學(xué)用具1、學(xué)法：學(xué)生借助實(shí)物，通過(guò)類(lèi)比、交流等，得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。2、教學(xué)用具：投影儀、投影片、長(zhǎng)方體模型四、教學(xué)思想1.教學(xué)線面平行的性質(zhì)定理：①討論：caαcacaαcaαβb③討論性質(zhì)定理的證明：∵，∴和沒(méi)有公共點(diǎn)，又∵，∴和沒(méi)有公共點(diǎn)；即和都在內(nèi)，且沒(méi)有公共點(diǎn)，∴．④討論：如果過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線是否在此平面內(nèi)如果兩條平行直線中的一條平行于一個(gè)平面，那么另一條與平面有何位置關(guān)系教學(xué)例題：例1：直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα，求證：b∥平面α分析：若何作輔助平面→若何進(jìn)展平行的轉(zhuǎn)化→師生共練→小結(jié)：作輔助平面；轉(zhuǎn)化思想“線面平行→線線平行→線線平行→線面平行〞②練習(xí)：一條直線和兩個(gè)相交平面平行，求證：它和這兩個(gè)平面的交線平行?！哺膶?xiě)成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言→試證〕直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證例2：有一塊木料如圖，棱BC平行于面A′C′．要經(jīng)過(guò)木料外表A′B′C′D′內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)若何畫(huà)線所畫(huà)的線和面AC有什么關(guān)系例3：平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面。討論：存在若何的線線平行或線面平行若何畫(huà)線若何證明所畫(huà)就是所求變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有若何的位置關(guān)系．為什么面面平行性質(zhì)定理：①討論：兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系兩個(gè)平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交，兩條交線有什么關(guān)系為什么②提出性質(zhì)定理：兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。③用符號(hào)語(yǔ)言表示性質(zhì)定理：④討論性質(zhì)定理的證明思路.教學(xué)例題：例4平面例5：如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，那么它與另一個(gè)平面也相交.討論：若何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言→若何作輔助平面→師生共同完成例6：求證夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線的長(zhǎng)相等.→首先要將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言：：，是夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段，求證：.→分析：利用什么定理〔面面平行性質(zhì)定理〕關(guān)鍵是若何得到第三個(gè)相交平面②練習(xí)：假設(shè)，，求證：．〔試用文字語(yǔ)言表示→分析思路→學(xué)生板演〕在平面內(nèi)取兩條相交直線，分別過(guò)作平面，使它們分別與平面交于兩相交直線，∵，∴，又∵，同理在平面內(nèi)存在兩相交直線，使得，∴，∴.三、穩(wěn)固練習(xí)：1.兩條直線被三個(gè)平行平面所截，得到四條線段.求證：這四條線段對(duì)應(yīng)成比例.2.是兩條異面直線，平面，平面，面，平面，求證：．*3.設(shè)是單位正方體的面、面的中心，如圖：〔1〕證明：平面；〔2〕求線段的長(zhǎng)。4.課堂作業(yè)：書(shū)P69B組2、3題。5.如圖，b∥c，求證：a∥b∥c〔試用文字語(yǔ)言表示→分析思路→學(xué)生板演〕6.設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b.求證：a∥b∥c.四.小結(jié)：線面平行的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化思想；面面平行的性質(zhì)定理及其它性質(zhì)〔〕；轉(zhuǎn)化思想四、五.作業(yè)：P624、5、6題.課后記：課題：直線與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能〔1〕使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；〔2〕使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；〔3〕培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的根基上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論。2、過(guò)程與方法〔1〕通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過(guò)程；〔2〕探究判定直線與平面垂直的方法。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題1、教師首先提出問(wèn)題：在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系〞，你能舉出一些類(lèi)似的例子嗎然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià)。2、接著教師指出：一條直線與一個(gè)平面垂直的意義是什么并通過(guò)分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容?！捕逞刑叫轮绻本€L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。如圖2.3-1，直線與平面垂直時(shí),它們唯一公共點(diǎn)P叫做垂足。并對(duì)畫(huà)示表示進(jìn)展說(shuō)明。Lpα圖2-3-12、教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考：〔1〕問(wèn)題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實(shí)際上難以實(shí)施。有沒(méi)有對(duì)比方便可行的方法來(lái)判斷直線和平面垂直呢〔2〕師生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，我們一起來(lái)做如圖2.3-2試驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上〔BD、DC與桌面接觸〕，問(wèn)若何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直BDC圖2.3-2〔3〕歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)歷〔兩條相交直線確定一個(gè)平面〕，進(jìn)展合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直。教師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線〞這一條件不可無(wú)視；b)定理表達(dá)了“直線與平面垂直〞與“直線與直線垂直〞互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！踩硨?shí)際應(yīng)用,穩(wěn)固深化例1：如圖，，求證：〔分析：線面垂直線線垂直線面垂直〕例2在正方體中，求直線和平面所成的角.〔討論教師引導(dǎo)學(xué)生版書(shū)〕穩(wěn)固練習(xí)：1.平行四邊形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)O的連線PO垂直于AB、AD2.如圖，AP所在平面，AB為的直徑，C是圓周上的任意，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E.求證：平面PBC.〔四〕歸納小結(jié)，課后思考小結(jié)：采用師生對(duì)話形式，完成以下問(wèn)題：①請(qǐng)歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過(guò)程。②直線與平面垂直的判定定理，表達(dá)的教學(xué)思想方法是什么課后作業(yè):①課本P69練習(xí)②求證：如果一條直線平行于一個(gè)平面，那么這個(gè)平面的任何垂線都和這條直線垂直。思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，那么這條直線就和這個(gè)平面垂直，這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎為什么課后記：課題：直線和平面垂直一、教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步掌握線面垂直的定義和判定定理；2．熟練應(yīng)用定理解決有關(guān)問(wèn)題．二、教學(xué)重、難點(diǎn)：定理應(yīng)用．三、教學(xué)過(guò)程：〔一〕復(fù)習(xí)：1．直線與平面垂直的定義；2．直線與平面垂直的判定定理；3．練習(xí)：平行四邊形所在平面外有一點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)和平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的連線垂直于和．〔二〕新課講解：例1．過(guò)一點(diǎn)和平面垂直的直線只有一條．：平面和一點(diǎn)求證：過(guò)點(diǎn)與垂直的直線只有一條．證明：不管在平面內(nèi)或外，設(shè)直線，垂足為〔或〕假設(shè)另一直線，設(shè)確定的平面為，且∴又∵在平面內(nèi)，與平面幾何中的定理矛盾，所以過(guò)點(diǎn)與垂直的直線只有一條。例2．定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行．〔線面垂直的性質(zhì)定理〕：如圖，求證：證明：〔反證法〕假定不平行于，那么與相交或異面；〔1〕假設(shè)與相交，設(shè)，∵∴過(guò)點(diǎn)有兩條直線與平面垂直，此與“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于平面〞矛盾，∴與不相交；〔2〕假設(shè)與異面，設(shè)，過(guò)作，∵∴又∵且，∴過(guò)點(diǎn)有直線和垂直于與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線一平面垂直矛盾，∴與不異面，綜上假設(shè)不成立，∴．說(shuō)明：例1和例2結(jié)論可直接應(yīng)用于其他的解題過(guò)程中．例3．直線平面，垂足為，直線，求證：在平面內(nèi)．證明：設(shè)與確定的平面為，如果不在內(nèi)，那么可設(shè)，∵，∴，又∵，于是在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)有兩條直線垂直于，這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線一平面垂直矛盾，所以一定在平面內(nèi)．點(diǎn)到平面的距離：四、課堂小結(jié)：直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．五、作業(yè)：補(bǔ)充：如圖，是圓的直徑，是圓周上的一點(diǎn)，垂直于所在的平面，，求證：平面．P735、6課后記課題：平面與平面垂直的判定課型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能〔1〕使學(xué)生正確理解和掌握“二面角〞、“二面角的平面角〞及“直二面角〞、“兩個(gè)平面互相垂直〞的概念；〔2〕使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；〔3〕使學(xué)生理會(huì)“類(lèi)比歸納〞思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題解決上的作用。2、過(guò)程與方法〔1〕通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角〞概念的形成過(guò)程；〔2〕類(lèi)比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角〞的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：若何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具。1、學(xué)法：實(shí)物觀察，類(lèi)比歸納，語(yǔ)言表達(dá)。2、教學(xué)用具：二面角模型〔兩塊硬紙板〕四、教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題問(wèn)題1：平面幾何中“角〞是若何定義的問(wèn)題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角〞、“直線和平面所成的角〞又是若何定義的它們有什么共同的特征〔二〕研探新知1、二面角的有關(guān)概念歸納出二面角的概念及記法表示〔如下表所示〕角二面角圖形A邊頂點(diǎn)O邊BA梭lβBα定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線〔半直線〕所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線—點(diǎn)〔頂點(diǎn)〕一射線半平面一線〔棱〕一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說(shuō)“把門(mén)開(kāi)大一些〞，是指二面角大一些，那我們應(yīng)若何度量二兩角的大小呢師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)〔預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型〕在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線〔如圖2.3-3〕，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教師特別指出：〔1〕在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OA⊥L〞，OB⊥L；〔2〕∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無(wú)關(guān)；〔3〕當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系若何承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類(lèi)比、自主探究，獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直?！踩硲?yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué)例1：如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點(diǎn)，求證：平面.〔討論師生共析學(xué)生試寫(xiě)證明步驟歸納：線線垂直線面垂直面面垂直〕練習(xí)：教材P69頁(yè)探究題例2：空間四邊形ABCD的四條邊和對(duì)角線都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小.(分析學(xué)生自練)練習(xí)：如圖，三棱錐的三個(gè)側(cè)面與底面全等，且，求以為棱，以面與面為面的二面角的大小〔四〕小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)〔1〕二面角以及平面角的有關(guān)概念；〔2〕兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系〔五〕課后穩(wěn)固，拓展思維1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。2、課后思考問(wèn)題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OA⊥L、OB⊥L〞為什么∠AOB的大小與點(diǎn)O在L上的位置無(wú)關(guān)課題：直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)課型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能〔1〕使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；〔2〕能運(yùn)用性質(zhì)定理解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；〔3〕了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。2、過(guò)程與方法〔1〕讓學(xué)生在觀察物體模型的根基上，進(jìn)展操作確認(rèn)，獲得對(duì)性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識(shí)；〔2〕性質(zhì)定理的推理論證。3、情態(tài)與價(jià)值通過(guò)“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明〞，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)兩個(gè)性質(zhì)定理的證明。三、學(xué)法與用具〔1〕學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜測(cè)與證明?！?〕用具：長(zhǎng)方體模型。四、教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.直線、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法.2.練習(xí)：對(duì)于直線和平面，能得出的一個(gè)條件是〔〕①②③④.3.引入：星級(jí)酒店門(mén)口立著三根旗桿，這三根旗桿均與地面垂直，這三根旗桿所在的直線之間具有什么位置關(guān)系〔二〕、講授新課：1.教學(xué)直線與平面垂直的性質(zhì)定理：①定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.〔線面垂直線線平行〕②練習(xí)：表示直線，表示平面，那么的充分條件是〔〕A、B、C、D、所在的角相等例1：設(shè)直線分別在正方體中兩個(gè)不同的平面內(nèi)，欲使，應(yīng)滿足什么條件〔分組討論師生共析總結(jié)歸納〕〔判定兩條直線平行的方法有很多：平行公理、同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)、中位線定理、平行四邊形等等〕2.教學(xué)平面與平面垂直的性質(zhì)定理：①定理：兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.〔面面垂直線面垂直〕探究：兩個(gè)平面垂直，過(guò)其中一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)作另一個(gè)平面的垂線有且僅有一條.②練習(xí)：兩個(gè)平面互相垂直，以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A、一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線B、一個(gè)平面內(nèi)的直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C、一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個(gè)平面D、過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意點(diǎn)作交線的垂線，那么此垂線必垂直于另一個(gè)平面.例2、如圖，平面，直線滿足，試判斷直線與平面的位置關(guān)系.④練習(xí)：如圖，平面平面，平面平面，，求證：(三)、穩(wěn)固練習(xí)：1、以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A、過(guò)平面外一點(diǎn)，可作無(wú)數(shù)條直線和這個(gè)平面垂直B、過(guò)一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面和一條定直線垂直C、假設(shè)異面，過(guò)一定可作一個(gè)平面與垂直D、異面，過(guò)不在上的點(diǎn)，一定可以作一個(gè)平面和都垂直.2、如圖，是所在平面外一點(diǎn)，的中點(diǎn)，上的點(diǎn)，求證：3、教材P71、72頁(yè)〔四〕穩(wěn)固深化、開(kāi)展思維思考1、設(shè)平面α⊥平面β，點(diǎn)P在平面α內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作平面β的垂線a，直線a與平面α具有什么位置關(guān)系〔答：直線a必在平面α內(nèi)〕思考2、平面α、β和直線a，假設(shè)α⊥β，a⊥β，aα，那么直線a與平面α具有什么位置關(guān)系五、歸納小結(jié),課后穩(wěn)固小結(jié)：〔1〕請(qǐng)歸納一下本節(jié)學(xué)習(xí)了什么性質(zhì)定理，其內(nèi)容各是什么〔2〕類(lèi)比兩個(gè)性質(zhì)定理，你發(fā)現(xiàn)它們之間有何聯(lián)系六、作業(yè)：〔1〕求證：兩條異面直線不能同時(shí)和一個(gè)平面垂直；〔2〕求證：三個(gè)兩兩垂直的平面的交線兩兩垂直。課后記：課題：三垂線定理〔1〕一、課題：三垂線定理二、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握科學(xué)的概念，了解射影、斜線的定義；2．掌握三垂線定理及其逆定理，利用三垂線定理及其逆定理解決有關(guān)線線垂直問(wèn)題。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：三垂線定理及其逆定理；三垂線定理及其逆定理中各條直線之間的關(guān)系．四、教學(xué)過(guò)程：〔一〕復(fù)習(xí)：平面幾何中，點(diǎn)、線段在直線上射影的概念及性質(zhì)：〔二〕新課講解：1．射影的有關(guān)概念：〔1〕點(diǎn)的射影：自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做在平面內(nèi)的正射影〔簡(jiǎn)稱射影〕?！?〕圖形的射影：如果圖形上所有點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形，那么叫做在這個(gè)平面內(nèi)的射影．2．斜線的有關(guān)概念：〔1〕斜線：如果一條直線和一個(gè)平面相交但不垂直，那么這條直線叫做平面的斜線；〔2〕斜足：斜線和平面的交點(diǎn)；〔3〕斜線段：斜線上一點(diǎn)和斜足間的線段叫做斜線段．由此，斜線段在平面內(nèi)的射影仍為線段，即為線段．3．三垂線定理：定理：在平面內(nèi)的一條直線如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。：分別是平面的垂線和斜線，是在平面內(nèi)的射影，，且求證：；證明：∵∴，又∵∴平面，∴．說(shuō)明：〔1〕定理的實(shí)質(zhì)是判定平面內(nèi)的一條直線和平面的一條斜線的垂直關(guān)系；〔2〕推理模式：．4．三垂線定理的逆定理：推理模式：．練習(xí)：在平面內(nèi)，于點(diǎn)，請(qǐng)指出圖形中的直角三角形。三．例題分析：例1．：點(diǎn)是的垂心，，垂足為，求證：．證明：∵點(diǎn)是的垂心，∴又∵，垂足為，所以，由三垂線定理知，．例2．如果一個(gè)角所在平面外一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，那么這點(diǎn)在平面內(nèi)的射影在這個(gè)角的角平分線上．：在平面內(nèi)，點(diǎn)，垂足分別為，求證：．證明：∵，∴〔三垂線定理逆定理〕∵，∴，∴，又∵，∴∴．例3．如圖，道路兩旁有一條河，河對(duì)岸有電塔，高，只有量角器和尺作測(cè)量工具，能否測(cè)出電塔頂與道路的距離解：在道路邊取點(diǎn)，使與道路邊所成的水平角等于，再在道路邊取一點(diǎn)，使水平角，測(cè)得的距離等于，∵是在平面上的射影，且∴〔三垂線定理〕因此斜線段的長(zhǎng)度就是塔頂與道路的距離，∵，∴，在中得，答：電塔頂與道路距離是．四、課堂小結(jié)：1．射影和斜線的有關(guān)概念；2．三垂線定理及其逆定理．五、作業(yè)：1．在正方體中，求證：正方體的對(duì)角線垂直于平面．2．如圖，是矩形，平面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，求證：．課題：三垂線定理〔2〕課型：新授課一、課題：三垂線定理〔2〕二、教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步明確三垂線定理及逆定理的內(nèi)容；2．能在新的情景中正確識(shí)別定理中的“三垂線〞，并能正確應(yīng)用．三、教學(xué)重、難點(diǎn)：三垂線定理的應(yīng)用。四、教學(xué)過(guò)程：〔一〕復(fù)習(xí)：1．三垂線定理及其逆定理的內(nèi)容；2．練習(xí)：：在正方體中，求證：〔1〕；〔2〕．〔二〕新課講解：例1．點(diǎn)為所在平面外的一點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)在平面內(nèi)的射影，假設(shè)，求證：．證明：連結(jié)，∵，且∴〔三垂線定理逆定理〕同理，∴為的垂心，∴，又∵，∴〔三垂線定理〕【練習(xí)】：所在平面外的一點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心，求證：點(diǎn)在內(nèi)的射影是的垂心．例2．：四面體中，是銳角三角形，是點(diǎn)在面上的射影，求證：不可能是的垂心．證明：假設(shè)是的垂心，連結(jié)，那么，∵∴是在平面內(nèi)的射影，∴〔三垂線定理〕又∵，是在平面內(nèi)的射影∴〔三垂線定理的逆定理〕∴是直角三角形，此與“是銳角三角形〞矛盾∴假設(shè)不成立，所以，不可能是的垂心．例3．：如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，是的交點(diǎn)，求證：．證明：，是在面上的射影又∵，∴取中點(diǎn)，連結(jié)，∵，∴為在面上的射影，又∵正方形中，分別為的中點(diǎn)，∴，∴〔三垂線定理〕又∵，∴．五、課堂小結(jié)：三垂線定理及其逆定理的應(yīng)用．六、作業(yè)：1．是所在平面外一點(diǎn)，兩兩垂直，是的垂心，求證：平面．2．是所在平面外一點(diǎn)，兩兩垂直，求證：在平面內(nèi)的射影是的垂心．3．如圖，是正三角形，是的中點(diǎn)，平面，四邊形是菱形，求證：．4．如圖，過(guò)直角三角形的直角頂點(diǎn)作線段平面，求證：在平面內(nèi)的射影是的垂心．本章復(fù)習(xí)〔一〕課型：復(fù)習(xí)課一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能〔1〕使學(xué)生掌握知識(shí)構(gòu)造與聯(lián)系，進(jìn)一步穩(wěn)固、深化所學(xué)知識(shí)；〔2〕通過(guò)對(duì)知識(shí)的梳理，提高學(xué)生的歸納知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。2、過(guò)程與方法利用框圖對(duì)本章知識(shí)進(jìn)展系統(tǒng)的小結(jié)，直觀、簡(jiǎn)明再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，化抽象學(xué)習(xí)為直觀學(xué)習(xí)，易于識(shí)記；同時(shí)凸現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的開(kāi)展和聯(lián)系。3情態(tài)與價(jià)值學(xué)生通過(guò)知識(shí)的整合、梳理，理會(huì)空間點(diǎn)、線面間的位置關(guān)系及其互相聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和解決問(wèn)題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：各知識(shí)點(diǎn)間的網(wǎng)絡(luò)關(guān)系；難點(diǎn)：在空間若何實(shí)現(xiàn)平行關(guān)系、垂直關(guān)系、垂直與平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化。三、教學(xué)設(shè)計(jì)〔一〕知識(shí)回憶，整體認(rèn)識(shí)1、本章知識(shí)回憶〔1〕空間點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系；〔2〕直線、平面平行的判定及性質(zhì)；〔3〕直線、平面垂直的判定及性質(zhì)。2、本章知識(shí)構(gòu)造框圖平面〔公理1、公理2、公理3、公理4〕平面〔公理1、公理2、公理3、公理4〕空間直線、平面的位置關(guān)系空間直線、平面的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系平面與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系直線與直線的位置關(guān)系〔二〕整合知識(shí)，開(kāi)展思維1、刻畫(huà)平面的三個(gè)公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問(wèn)題，進(jìn)展邏輯推理的根基。公理1——判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)；公理2——提供確定平面最基本的依據(jù)；公理3——判定兩個(gè)平面交線位置的依據(jù)；公理4——判定空間直線之間平行的依據(jù)。2、空間問(wèn)題解決的重要思想方法：化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題；3、空間平行、垂直之間的轉(zhuǎn)化與聯(lián)系：平面與平面平行直線與平面平行直線與直線平行平面與平面平行直線與平面平行直線與直線平行直線與直線垂直直線與直線垂直平面與平面垂直直線與平面垂