2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(5,?2)，則點(diǎn)P在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在實(shí)數(shù)2、0、?2、?3中，最小的實(shí)數(shù)是(

)A.2 B.0 C.?2 D.?33.下列調(diào)查方式，最適合全面調(diào)查的是(

)A.檢測(cè)某品牌鮮奶是否符合食品衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn) B.了解某班學(xué)生一分鐘跳繩成績

C.了解北京市中學(xué)生視力情況 D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力4.對(duì)于二元一次方程組y=x?1①x+2y=7②，將①式代入②式，消去y可以得到(

)A.x+2x?1=7 B.x+2x?2=7 C.x+x?1=7 D.x+2x+2=75.已知實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則下列各式成立的是(

)A.ab>0 B.a+b>2b C.?2b<?2a D.a6.不等式組3m?2≤12?m<3的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.7.如圖，下列條件中，不能判斷直線AD//BC的是(

)A.∠1=∠3B.∠3=∠EC.∠2=∠BD.∠BCD+∠D=180°8.如圖，從甲地到乙地有三條路線：①甲→A→D→乙；②甲→B→D→乙；③甲→B→C→乙，在這三條路線中，走哪條路線近？答案是(

)A.①

B.①②

C.①③

D.①②③9.幻方的起源與中國古代的“河圖”和“洛書”緊密相關(guān)，被認(rèn)為是三階幻方的最早形式.現(xiàn)將9個(gè)不同的整數(shù)填入方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則a和b的值分別是(

)4b?2122a+173b?32aA.a=?4，b=3B.a=?4，b=?3C.a=4，b=3D.a=4，b=?310.某圖書商場(chǎng)今年1?5月份的銷售總額一共是186萬元，圖1、圖2分別是商場(chǎng)圖書銷售總額統(tǒng)計(jì)圖和文學(xué)類圖書銷售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷售總額的百分比統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，下列判斷中正確的是(

)

①商場(chǎng)4月份銷售總額為20萬元；②對(duì)比上一個(gè)月，4月份文學(xué)類圖書銷售額下降幅度最大；

③2月份和5月份文學(xué)類圖書銷售總額相同；④文學(xué)類圖書在5月份的銷售額比4月份的銷售額增加了．A.①③ B.①②③ C.②④ D.①④二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分。11.語句“a的三分之一與b的和是非負(fù)數(shù)”可以列不等式表示為______．12.關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1，則m的值為______．13.點(diǎn)P(m?1,m+3)在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，則P點(diǎn)坐標(biāo)是______．14.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠1=25°，則∠2的度數(shù)為______°.15.如圖，在數(shù)軸上豎直擺放一個(gè)直徑為4個(gè)單位長度的半圓，A是半圓的中點(diǎn)，半圓直徑的一個(gè)端點(diǎn)位于原點(diǎn)O.該半圓沿?cái)?shù)軸從原點(diǎn)O開始向右無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A第一次落在數(shù)軸上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)為______．

16.如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平行，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點(diǎn)G和點(diǎn)D，AB與DM交于點(diǎn)N，當(dāng)∠EOF=90°，∠ODC=30°時(shí)，人躺著最舒服，則此時(shí)扶手AB與靠背DM的夾角∠ANM的度數(shù)為______°.

17.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐富學(xué)生課余活動(dòng)，學(xué)校決定添置一批籃球和足球.已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè).若學(xué)校計(jì)劃用不超過3550元的總費(fèi)用購買這款籃球和足球共20個(gè)，且購買籃球的數(shù)量多于購買足球的數(shù)量，則學(xué)校購買籃球______個(gè).18.對(duì)于整式：x、3x+3、5x?1、7x+6，在每個(gè)式子前添加“+”或“?”號(hào)，先求和再求和的絕對(duì)值，稱這種操作為“全絕對(duì)”操作，并將絕對(duì)值化簡的結(jié)果記為M.例如：

|x+(3x+3)?(5x?1)?(7x+6)|=|?8x?2|，當(dāng)x≤?14時(shí)，M=?8x?2；當(dāng)x≥?14時(shí)，M=8x+2．

(1)若存在一種“全絕對(duì)”操作使得操作后化簡的結(jié)果為常數(shù)，則此常數(shù)=______；

(2)若一種“全絕對(duì)”操作的化簡結(jié)果為M=?2x+k(k為常數(shù))，則三、解答題：本題共10小題，共54分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題4分)

計(jì)算：9+|20.(本小題4分)

解方程組：3x?y=?25x=2y?121.(本小題5分)

解不等式組2x≤5(x+2)x+1322.(本小題5分)

如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)下列語句畫圖并解答問題：

(1)過點(diǎn)P畫PE/?/CD交AB于點(diǎn)E；

(2)過點(diǎn)P畫AB的垂線，垂足為點(diǎn)F；

(3)比較線段PE與PF的長短______(用“<”連接)，并說明依據(jù)______．23.(本小題5分)

如圖是潛望鏡工作原理示意圖，陰影部分是平行放置在潛望鏡里的兩面鏡子.已知光線經(jīng)過鏡子反射時(shí)，有∠1=∠2，∠3=∠4，請(qǐng)解釋進(jìn)入潛望鏡的光線l為什么和離開潛望鏡的光線m是平行的？請(qǐng)把下列解題過程補(bǔ)充完整．

理由：

∵AB/?/CD，(已知)

∴______.(______)

∵∠1=∠2，∠3=∠4，(已知)

∴∠1=∠2=∠3=∠4.(等量代換)

∵∠1+∠2+∠5=180°，

∠3+∠4+∠6=180°(平角定義)

∴______．

∴______.(______)24.(本小題5分)

一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器如圖所示：

(1)滿足輸入條件的x的取值范圍是______；

(2)輸出y的最小值是______；

(3)若7≤y<53，求滿足題意的x值．25.(本小題6分)

如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是(?1,1)，(0,3)．

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；

(2)把△ABC先向右平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A1B1C1，并寫出A1，B1，C1的坐標(biāo)；

26.(本小題6分)

2024年3月22日是第三十二屆“世界水日”，3月22日至28日是第三十七屆“中國水周”.某學(xué)校積極響應(yīng)“世界水日?中國水周”，組織開展主題為“節(jié)約用水，珍惜水資源”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．

七年級(jí)某班同學(xué)為了解某小區(qū)家庭月均用水情況，隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)部分家庭，并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理．月均用水量x(t)頻數(shù)(戶)頻率0<x≤560.125<x≤10m0.2410<x≤15160.3215<x≤20100.2020<x≤254n25<x≤3020.04請(qǐng)解答以下問題：

(1)這里采用的調(diào)查方式是______(填“普查”或“抽樣調(diào)查”)，樣本容量是______；

(2)填空：m=______，n=______，并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)若將抽取的部分家庭月均用水量的頻數(shù)繪成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則月均用水量“15<x≤20”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是______；

(4)若該小區(qū)有1000戶家庭，求該小區(qū)月均用水量超過10t的家庭大約有多少戶？27.(本小題7分)

已知射線OM平分∠AOB，點(diǎn)C為OM上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線l//OB交射線OA于點(diǎn)D．

(1)如圖1，若∠OCD=30°，則∠AOB=______°；

(2)點(diǎn)E是射線DC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C，D重合)，OF平分∠DOE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG//OM交OA于點(diǎn)G.①如圖2，若∠OCD=60°，當(dāng)OE⊥CD時(shí)，求∠OFG的度數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)∠OFG=α，∠OEC=β，直接寫出α和β之間的數(shù)量關(guān)系．28.(本小題7分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P(a,b)，m>0，n>0，對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：

將點(diǎn)P向右(a≥0)或向左(a<0)平移m|a|個(gè)單位長度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移n|b|個(gè)單位長度，得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P1橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)得到點(diǎn)P′，稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“[m,n]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.若圖形W上存在一點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q的“[m,n]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”Q′恰好也在圖形W上，則稱圖形W為“[m,n]倍對(duì)應(yīng)圖形”．

已知點(diǎn)A(?3,?1)，B(?3,?2)．

(1)點(diǎn)A的“[1,2]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為______，若點(diǎn)C的“[1,2]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為B，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______；

(2)若點(diǎn)D(a,b)(其中b為非零整數(shù))與線段AB組成的圖形記為圖形W，圖形W是“[2,12]倍對(duì)應(yīng)圖形”，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)已知點(diǎn)E(t,?1)，F(xiàn)(t+4,?1)，G(t+4,2)，H(t,2)，順次連接EFGH得到一個(gè)長方形EFGH，若長方形EFGH的邊上存在點(diǎn)M(1,?1)的“[m,m]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，直接寫出答案解析1.D

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.A

8.D

9.C

10.D

11.1312.3

13.(?4,0)

14.70

15.4+π

16.120

17.11

18.±4

x≤2

19.解：9+|3?2|?36420.解：原方程組整理得3x?y=?2①5x?2y=?1②，

①×2?②得：x=?3，

將x=?3代入①得：?9?y=?2，

解得：y=?7，

故原方程組的解為x=?3y=?721.解：解不等式2x≤5(x+2)得，

x≥?103，

解不等式x+13>2x?3得，

x<2，

22.解：(1)如圖，PE即為所求．

(2)如圖，PF即為所求．

(3)由圖可知，PE>PF，

依據(jù)：垂線段最短．

23.∵AB/?/CD，(已知)

∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)

∵∠1=∠2，∠3=∠4，(已知)

∴∠1=∠2=∠3=∠4.(等量代換)

∵∠1+∠2+∠5=180°，

∠3+∠4+∠6=180°(平角定義)

∴∠5=∠6．

∴l(xiāng)//m.(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)

故答案為：∠2=∠3；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠5=∠6；l/?/m；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

24.(1)x≥6且x為整數(shù)；

(2)17；

(3)根據(jù)題意得：2x+5≥72x+5<53，

即2x+5≥492x+5<53，

解得：22≤x<24，

又25.解：(1)建坐標(biāo)系如圖所示：

(2)畫出△A1B1C1如圖所示．A1(0,3)，B1(3,?1)，C1(4,1)；

(3)y軸上存在點(diǎn)P，使△PBC的面積等于△ABC的面積的2倍，理由如下：

∵S△ABC=4×4?1226.(1)抽樣調(diào)查，50；

(2)12，0.08；

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

(3)月均用水量“15<x≤20”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)是360°×20%=72°；

(4)該小區(qū)月均用水量超過10t的家庭大約有1000×(1?0.12?0.24)=640(戶)．

27.(1)60．

(2)①∵OE⊥CD，∠OCD=60°，

∴∠COE=30°，

∵M(jìn)OB，

∴∠COB=∠OCD=60°，

∵OM平分∠AOB，

∴∠AOC=60°，

∴∠AOE=60°?30°=30°，

∵OF平分∠DOE，

∴∠FOE=12∠AOE=15°，

∵FG//OM，

∴∠OFG=∠FOE+∠EOC=15°+30°=45°．

②如圖，點(diǎn)E在線段CD上，

∵l//OB，

∴∠OEC+∠EOC+∠COB=180°，

∵OF平分∠DOE，OM平分∠AOB，

∴∠AOF=∠FOE，∠AOC=∠BOC，

∵FG//OM，

∴∠GFO=∠FOC∠OEC+∠EOC+∠COB=180°，

β+∠EOC+∠AOC=180°，

β+∠EOC+∠AOF+∠FOE+∠EOC=180°，

β+∠EOC+∠FOE+∠FOE+∠EOC=180°，

β+(∠EOC+∠FOE)+(∠FOE+∠EOC)=180°，

∴2α+β=180°，

如圖，點(diǎn)E在OM下方，

∵l//OB，

∴∠OEC=∠EOB，OF平分∠DOE，OM平分∠AOB，

∴∠AOF=∠FOE，∠AOC=∠BOC，

∵FG//OM，

∴∠GFO=∠FOC，

∠OEC=∠EOB，

∠OEC=∠COB?∠COE，

∠OEC=∠AOF+∠FOC，

∠OEC=∠FOE?∠COE+∠FOC，

∠OEC=2∠FOC，即β=2α．

綜上，2α+β=180°或β=2α．28.(1)(?6,3)，(?32,23)；

(2)∵點(diǎn)A(?3,?1)，點(diǎn)B(?3,?2)，

∴AB⊥x軸，

∴直線AB的解析式為x=?3，AB=1，

若點(diǎn)D(a.b)“[2,12]倍對(duì)應(yīng)點(diǎn)”在線段AB上，

∴a+2a=?3，?2≤?(b+12b)≤?1，

∴a=?1，23<b<43，

∵b為非零整數(shù)，

∴b=1，

∴D(?1,1)；

若線段AB上一點(diǎn)C′的“[2,12]倍距點(diǎn)“為點(diǎn)C(a,b?)，

∴a=?3+2×(?3)=?9，?[?1+12×(?1)]≤b≤?[?2+12×(?2)]，

∴a=?9，32≤b