河南省商丘市柘城縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省商丘市柘城縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）2022年4月16日，神舟十三號(hào)載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園．六個(gè)月的飛天之旅展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．中國(guó)探火 B．中國(guó)火箭 C．中國(guó)行星探測(cè) D．航天神舟解析：解：選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)B能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，故選：B．2．（3分）下列事件是隨機(jī)事件的是（）A．離離原上草，一歲一枯榮 B．鈍角三角形的內(nèi)角和大于180° C．白發(fā)三千丈，緣愁似個(gè)長(zhǎng) D．打開(kāi)電視，正在播放（新聞聯(lián)播）解析：解：A、離離原上草，是必然事件；B、鈍角三角形的內(nèi)角和大于180°，不符合題意；C、白發(fā)三千丈，是不可能事件；D、打開(kāi)電視，是隨機(jī)事件；故選：D．3．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，2為半徑作⊙D，則下列說(shuō)法不正確的是（）A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)C在圓上 C．⊙D與直線AC相切 D．⊙D與直線BC相交解析：解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝5，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD＝AD＝CD＝2.5＞2，故點(diǎn)A，故選項(xiàng)A不符合題意；連接CD，∴∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，∴CD＝BD＝AD，∵DE⊥AC，∴AE＝CE，∴DE∥BC，DE＝，故⊙D與直線AC相切；過(guò)D作DF⊥BC于F，∴CF＝BF，∴DF∥AC，DF＝；故⊙D與直線BC相交；故選：B．4．（3分）甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們上面分別寫(xiě)有“北京”和“青?！?；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們上面分別寫(xiě)有“香港”和“上?！保畯娜齻€(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球則3個(gè)小球上所標(biāo)省級(jí)行政區(qū)中恰好都是長(zhǎng)江流經(jīng)的省級(jí)行政區(qū)的概率是（參考資料：長(zhǎng)江流經(jīng)青海、四川、云南、湖北、安徽、上海等省級(jí)行政區(qū)）（）A． B． C． D．解析：解：由樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中三個(gè)小球上所標(biāo)省級(jí)行政區(qū)中恰好都是長(zhǎng)江流經(jīng)的省級(jí)行政區(qū)的有1種，所以三個(gè)小球上所標(biāo)省級(jí)行政區(qū)中恰好都是長(zhǎng)江流經(jīng)的省級(jí)行政區(qū)的概率為．故選：D．5．（3分）圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB＝（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm解析：解：如圖：過(guò)O作OM⊥CD，垂足為M，垂足為N，∵CD∥AB，∴△CDO∽△ABO'，即相似比為，∴＝，∵OM＝15﹣7＝8（cm），O'N＝11﹣4＝4（cm），∴＝，∴AB＝3cm，故選：C．6．（3分）已知二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）2，當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣2，則常數(shù)h的值為（）A．1或3 B．﹣1或1 C．3或5 D．﹣1或5解析：解：∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣h）7，∴該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x＝h，當(dāng)h＜1時(shí)，∵當(dāng)自變量x的值滿足1≤x≤6時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣2，∴x＝1時(shí)，y＝﹣7（4﹣h）2，得h1＝﹣2，h2＝3（舍去）；當(dāng)8≤h≤3時(shí)，y的最大值為0；當(dāng)h＞7時(shí)，∵當(dāng)自變量x的值滿足﹣1≤x≤3時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為﹣5，∴x＝3時(shí)，y＝﹣2（3﹣h）7，得h3＝1（舍去），h8＝5；由上可得，h的值是﹣1或3，故選：D．7．（3分）已知如圖，CO、CB是⊙O′的弦，⊙O′與坐標(biāo)系x、y軸交于B、A兩點(diǎn)（0，1），⊙O′的弦OB的長(zhǎng)為，則∠OCB的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°解析：解：連接AB，∵∠AOB＝90°，∴AB是直徑，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），∴Rt△AOB中，tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴∠BCO＝60°，故選：C．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上（13，0），sin∠COA＝，若反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0），則k的值是（）A．12 B．48 C．50 D．60解析：解：如圖，作CD⊥x軸，∵四邊形OABC是菱形，A（13，∴OA＝OC＝13，∵sin∠COA＝，∴，∴CD＝12，在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理得：OD＝＝＝5，∴C（2，12），∵C（5，12）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝5×12＝60，故選：D．9．（3分）若點(diǎn)A（x1，2），B（x2，﹣1），C（x3，4）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3解析：解：點(diǎn)A（x1，2），B（x4，﹣1），C（x3，2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴x1＝＝4，x5＝＝﹣4，x3＝＝2．∴x2＜x2＜x1，故選：B．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB＝6，則tan∠EAF的值為（）A． B． C． D．解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AD＝BC＝10，由翻折可知：DE＝EF，∠AFE＝∠D＝90°，∴BF＝＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝10﹣8＝2，∵EC＝CD﹣DE＝2﹣DE＝6﹣EF，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理得：EF2＝EC3+FC2，∴EF2＝（5﹣EF）2+27，∴EF＝，∴tan∠EAF＝＝＝．故選：D．二、填空題。（每小題3分，共15分）11．（3分）已知函數(shù)y＝（m+2）x|m|﹣3是關(guān)于x的反比例函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是2．解析：解：由題意得：|m|﹣3＝﹣1，且m+6≠0，∴m＝2，故答案為：3．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（3m﹣1，2﹣m）與點(diǎn)P′關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的取值范圍是．解析：解：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)P（3m﹣1，且點(diǎn)P′在第三象限，所以，解得．故答案為：．13．（3分）已知a、b滿足a2+2a﹣1＝0，b2+2b﹣1＝0，且a≠b，則＝﹣6．解析：解：∵a、b滿足a2+2a﹣5＝0，b2+7b﹣1＝0，且a≠b，∴a、b是關(guān)于x的方程方程x5+2x﹣1＝5的兩個(gè)根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣1，∴a8+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+2＝2，∴＝＝＝﹣6，故答案為：﹣8．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，點(diǎn)B'與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)B'恰好落在AB邊上則點(diǎn)A到直線A'C的距離等于3．解析：解：作AH⊥A'C于H，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，AC＝2，∵將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，∴CB＝CB'，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，∴∠B＝∠CB'B＝60°，∴∠BCB'＝60°，∴∠ACH＝∠BCB'＝60°，∵∠AHC＝90°，∴∠CAH＝30°，∴AH＝AC×cos30°＝8×＝3，∴點(diǎn)A到直線A'C的距離等于3，故答案為：5．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是直線AB：，⊙O的半徑為1，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，則PQ長(zhǎng)度的最小值為．解析：解：連接OQ，PO，∵PQ切圓于Q，∴半徑OQ⊥PQ，∴PQ＝，∵OQ＝8，∴當(dāng)PO最小時(shí)，PQ最小，PO最小，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，x＝﹣5，∴B的坐標(biāo)是（0，3），6），∴OB＝3，OA＝6，∴AB＝＝3，當(dāng)PO⊥AB時(shí)，∵△AOB的面積＝OA?OB＝，∴PO＝，∴PQ＝＝，∴PQ長(zhǎng)度的最小值為．故答案為：．三、解答題。（共75分）16．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）（2x+3）2＝（3x+2）2解析：解：（1）x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣6x＝1，則x2﹣3x+1＝1+2，即（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝±，∴x2＝1+，x2＝1﹣（3））（6x+3）2＝（5x+2）2，（8x+3）2﹣（2x+2）2＝4，[（2x+3）+（5x+2）][（2x+4）﹣（3x+2）]＝7，∴5x+5＝5或﹣x+1＝0，∴x8＝﹣1，x2＝3．17．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝2x﹣3與反比例函數(shù)y＝（k≠0），B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，B的坐標(biāo)分別為（2n，n）和（m，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式2x﹣3＞的解集．解析：解：（1）將點(diǎn)B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，2m﹣3＝﹣8，解得m＝，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）．將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．（2）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，2×7n﹣3＝n，解得n＝1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（5，1）．由函數(shù)圖象可知，當(dāng)＜x＜0或x＞2時(shí)，即5x﹣3＞，所以不等式2x﹣3＞的解集為：．18．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，并且AD是⊙O的直徑，AB和DC的延長(zhǎng)線交于⊙O外一點(diǎn)E，（1）求證：BC＝EC．（2）若BC，EC的長(zhǎng)是方程x2+（m﹣2）x+m+1＝0的兩根，求EC的長(zhǎng)．解析：（1）證明：連接AC．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD＝90°＝∠ACE．∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D+∠ABC＝180°，又∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠EBC＝∠D．∵C是的中點(diǎn)，∴∠EAC＝∠DAC，∴∠EAC+∠E＝∠DAC+∠D＝90°，∴∠E＝∠D，∴∠EBC＝∠E，∴BC＝EC；（2）解：由題意方程x2+（m﹣2）x+m+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（m﹣2）6﹣4（m+1）＝7，∴m＝0或8，當(dāng)m＝6時(shí)，方程為x2﹣2x+2＝0，解得x1＝x3＝1，∴CE＝1．當(dāng)m＝2時(shí)，方程為x2+6x+3＝0，解得x1＝x2＝﹣3（不符合題意舍去）．∴CE＝1．綜上所述，CE＝6．19．（9分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2，0，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，確定點(diǎn)M坐標(biāo)為（x，y）．（1）用樹(shù)狀圖或列表法列舉點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+1的圖象上的概率；（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過(guò)點(diǎn)M（x,y）能作⊙O的切線的概率．解析：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（0，（2，（0，（1，（2，（1，（2，（3，（2；（2）在直線y＝﹣x+1的圖象上的點(diǎn)有：（8，0），﹣1），所以點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+6的圖象上的概率＝；（3）在⊙O上的點(diǎn)有（3，﹣2），0），﹣6），﹣1），﹣2），所以過(guò)點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的點(diǎn)有3個(gè)，所以過(guò)點(diǎn)M（x，y）能作⊙O的切線的概率＝．20．（9分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，﹣1），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（﹣3，2），并寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格中作△AB2C2使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1：2；（3）在（1）的條件下，標(biāo)出△ABC和△A1B1C1的位似中心P．解析：解：（1）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣2；（2）如圖，△AB2C8為所作；（3）如圖，點(diǎn)P為所作．21．（10分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC；（2）設(shè)．①若BC＝20，求線段BE的長(zhǎng)；②若△EFC的面積是36，求△ABC的面積．解析：（ 1）證明：∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C，又∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC；（2）解：①∵EF∥AB，∴＝＝，∵BC＝20，∴＝，∴BE＝5；②∵＝，∴AF＝FC，∴AC＝AF+FC＝FC，∴＝，∵EF∥AB，∴∠CEF＝∠B，∵∠C＝∠C．∴△EFC∽△BAC，∴＝，∵S△EFC＝36，∴S△ABC＝100．22．（10分）某服裝批發(fā)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種襯衫，襯衫每件進(jìn)貨價(jià)為50元．規(guī)定每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查（件）與每件的售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系售價(jià)x（元/件）606570銷(xiāo)售量y（件）140013001200（1）求出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不需要求自變量x的取值范圍）（2）該批發(fā)市場(chǎng)每月想從這種襯衫銷(xiāo)售中獲利24000元，又想盡量給客戶實(shí)惠，該如何給這種襯衫定價(jià)？（3）物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，設(shè)這種襯衫每月的總利潤(rùn)為w（元）那么售價(jià)定為多少元可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？解析：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，，解得，，即y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵盡量給客戶優(yōu)惠，∴這種襯衫定價(jià)為70元；（3）由題意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）7+32000，∵該襯衫的每件利潤(rùn)不允許高于進(jìn)貨價(jià)的30%，每件售價(jià)不低于進(jìn)貨價(jià)，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴當(dāng)x＝65時(shí)，w取得最大值，答：售價(jià)定為65元可獲得最大利潤(rùn)，