河南省信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年河南省信陽市淮濱縣七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2023的相反數(shù)是(

)A.12023 B.-12023 C.20232.餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實(shí)屬來之不易，舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)，中國(guó)每年浪費(fèi)在食物總量折合糧食約500億千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5×109千克 B.50×109千克 C.5×103.2022年北京冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌“同心”表達(dá)了“天地合?人心同”的中華文化內(nèi)涵．將這六個(gè)漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是(

)

A.合 B.同 C.心 D.人4.若x=2是方程4x+2m-14=0的解，則m的值為(

)A.10 B.4 C.3 D.-35.若-2an-2b4與3ab2mA.4 B.6 C.8 D.96.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B分別對(duì)應(yīng)有理數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是(

)A.a+b>0 B.a-b>0 C.ab>0 D.以上都不正確7.下列各式中，運(yùn)算正確的是(

)A.3a2+2a2=5a4 8.如圖是加工零件的尺寸要求，現(xiàn)有下列直徑尺寸的產(chǎn)品(單位：mm)，其中不合格的是(

)A.Φ44.9

B.Φ45.02

C.Φ44.98

D.Φ45.019.新型冠狀肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人們生活中必不可少的物品．某口罩廠有50名工人，每人每天可以生產(chǎn)500個(gè)口罩面或1000個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下面所列方程正確的是(

)A.2×1000(50-x)=500x B.1000(25-x)=500x

C.1000(50-x)=2×500x D.1000(50-x)=500x10.如圖，甲、乙兩人沿著邊長(zhǎng)為70米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲從點(diǎn)A以65米/分的速度，乙從點(diǎn)B以72米/分的速度行走，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)，將在正方形的邊上．(

)A.AB

B.BC

C.CD

D.AD二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大小：-3______-π．12.一個(gè)角的余角等于55°，則這個(gè)角的補(bǔ)角等于______．13.已知式子x-2y的值是3，則式子1-2x+4y的值是______．14.已知AB=21cm，BC=9cm，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，那么AC等于______．15.規(guī)定：用{m}表示大于m的最小整數(shù)，例如：{2.6}=3，{8}=9，{-4.9}=-4；用[m]表示不大于m的最大整數(shù)，例如：[72]=3，[-4]=-4，[-1.5]=-2.如果整數(shù)x滿足關(guān)系式：2[x]-5{x-2}=29，則x=______三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

計(jì)算：-1202317.(本小題9分)

先化簡(jiǎn)，再求值：2mn-[3mn2-2(mn2+mn)]+mn18.(本小題9分)

解方程：

(1)2(x-1)=2-5(x+2)；

(2)5x+12-19.(本小題9分)

如圖，已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC=30cm，BC=25AC，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，求DE20.(本小題9分)

如果兩個(gè)一元一次方程的解之和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“美好方程”．

例如：方程2x-1=3和x+1=0為“美好方程”．

(1)方程4x-(x+5)=1與方程-2y-y=3是“美好方程”嗎？請(qǐng)說明理由；

(2)若關(guān)于x的方程2x-n+3=0與x+5n-1=0是“美好方程”，求n的值．21.(本小題10分)

某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的12多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：(注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))甲乙進(jìn)價(jià)(元/件)2230售價(jià)(元/件)2940(1)該超市購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

(2)該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？

(3)該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？22.(本小題10分)

已知直線AB經(jīng)過點(diǎn)O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分線．

(1)如圖1，若∠AOC=30°，求∠DOE；

(2)如圖1，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE=______；(用含α的式子表示)

(3)將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，(2)中的結(jié)論是否還成立？試說明理由．

23.(本小題11分)

如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a、b滿足|a+4|+(b-14)2=0．

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為______；點(diǎn)B表示的數(shù)為______；

(2)若數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，點(diǎn)P以4個(gè)單位/秒從A向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以2個(gè)單位/秒從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，問經(jīng)過幾秒P，Q相遇？

(3)在(2)的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q出發(fā)經(jīng)過多少秒，能使PA=3QO

答案和解析1.答案：D

解析：解：2023的相反數(shù)是-2023．

故選：D．

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．2.答案：C

解析：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)．解：將500億用科學(xué)記數(shù)法表示為：5×1010千克．3.答案：D

解析：解：在原正方體中，與“地”字所在面相對(duì)的面上的漢字是人，

故選：D．4.答案：C

解析：解：把x=2代入4x+2m-14=0，得

4×2+2m-14=0，

解得m=3．

故選C．5.答案：C

解析：解：∵-2an-2b4與3ab2m是同類項(xiàng)，

∴n-2=1，2m=4，

∴n=3，m=2，

∴mn=2解析：解：由數(shù)軸可知，a<b<0，

∴a+b<0，故A不符合題意；

a-b<0，故B不符合題意；

ab>0，故C符合題意，D不符合題意．

故選：C．

根據(jù)數(shù)軸確定a，b的符號(hào)和絕對(duì)值的大小，根據(jù)有理數(shù)的加減運(yùn)算法則，有理數(shù)的乘法法則判斷即可．

本題考查的是數(shù)軸的概念，有理數(shù)的加減運(yùn)算和乘方運(yùn)算，掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7.答案：D

解析：解：A、3a2+2a2=5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、8.答案：A

解析：解：∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，

∴零件的直徑的合格范圍是：44.96≤零件的直徑≤45.03，

∵44.9不在該范圍之內(nèi)，

∴不合格的是A，

故選：A．

依據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍，然后找出不符要求的選項(xiàng)即可．

本題主要考查的是正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求得零件直徑的合格范圍是解題的關(guān)鍵．9.答案：C

解析：解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則(50-x)人生產(chǎn)耳繩，由題意得

1000(50-x)=2×500x．

故選：C．

題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則(50-x)人生產(chǎn)耳繩，由一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩可知耳繩的個(gè)數(shù)是口罩面?zhèn)€數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．10.答案：D

解析：解：設(shè)乙第一次追上甲用了x分鐘，

由題意得：72x-65x=70×3，

解得：x=30，

而72×30=2160=70×30+60，

30÷4=7…2，

所以乙走到D點(diǎn)，再走60米即可追上甲，即在AD邊上．

答：乙第一次追上甲是在AD邊上．

故選：D．

設(shè)乙x分鐘后追上甲，根據(jù)乙追上甲時(shí)，比甲多走了70×3=210米，可得出方程，求出時(shí)間后，計(jì)算乙所走的路程，繼而可判斷在哪一條邊上相遇．

此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中追擊問題的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．11.答案：>

解析：解：因?yàn)?<π，

所以-3>-π．

故答案為：>．

先比較3和π的大小，再根據(jù)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可比較-3和-π的大?。?/p>

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．本題中要注意的是π是無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)．12.答案：145°

解析：解：∵一個(gè)角的余角等于55°，

∴這個(gè)角=90°-55°=35°，

∴這個(gè)角的補(bǔ)角=180°-35°=145°．

故答案為：145°．

先求出該角的度數(shù)，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．

本題考查的是余角和補(bǔ)角，熟知余角和補(bǔ)角的定義是解答此題的關(guān)鍵．13.答案：-5

解析：解：∵x-2y=3，

∴1-2x+4y=1-2(x-2y)=1-2×3=1-6=-5．

故答案為：-5．

將所求代數(shù)式變形再整體代入計(jì)算即可．

本題考查了代數(shù)式求值，整體代入是解答本題的關(guān)鍵．14.答案：30?cm或12?cm．

解析：解：分兩種情況：

①如圖所示：點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，

∵AB=21?cm，BC=9?cm，

∴AC=AB+BC=21+9=30?cm；

②如圖所示，點(diǎn)C在AB之間，

∵AB=21?cm，BC=9?cm，

AC=AB-AC=21-9=12?cm，

故答案為：30?cm或12?cm．

分兩種情況：①點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，②點(diǎn)C在AB之間，根據(jù)已知線段和所求線段之間的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分類討論，畫出圖形．15.答案：-8

解析：解：∵x為整數(shù)，[m]表示不大于m的最大整數(shù)，{m}表示大于m的最小整數(shù)，

∴[x]=x，{x-2}=x-1，

∵2[x]-5{x-2}=29，

∴2x-5(x-1)=29，

解得：x=-8．

故答案為：-8．

根據(jù){8}=9，[3.5]=3得出，利用x為整數(shù)，得出[x]=x，{x-2}=x-1，進(jìn)而得出x的值即可．

此題主要考查了解一元一次方程，根據(jù)已知得出，[x]=x，{x-2}=x-1是解題關(guān)鍵．16.答案：解：原式=-1+8÷4-(-6)×12-(-6)×(-13)

=-1+2+3-2

解析：根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則，先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的，進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則．17.答案：解：2mn-[3mn2-2(mn2+mn)]+mn2

=2mn-(3mn2-2mn2-2mn)+mn2解析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把m，n的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18.答案：解：(1)去括號(hào)得：2x-2=2-5x-10，

移項(xiàng)得：2x+5x=2-10+2，

合并得：7x=-6，

解得：x=-67；

(2)去分母得：2(5x+1)-(6x+2)=4，

去括號(hào)得：10x+2-6x-2=4，

移項(xiàng)得：10x-6x=4-2+2，

合并得：4x=4，

解得：x=1解析：(1)方程去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．19.答案：解：∵BC=25AC，AC=30cm，

∴BC=25×30=12cm，

∴AB=AC+BC=30+12=42(cm)，

∵E為AB的中點(diǎn)，

∴AE=12AB=21cm，

∵D為解析：根據(jù)題意求出BC，進(jìn)而求出AB，再根據(jù)線段中點(diǎn)的定義計(jì)算即可．

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離、線段中點(diǎn)的定義，熟記線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．20.答案：解：(1)方程4x-(x+5)=1與方程-2y-y=3是“美好方程”，理由如下：

由4x-(x+5)=1，解得x=2；

由-2y-y=3，解得y=-1．

∵-1+2=1，

∴方程4x-(x+5)=1與方程-2y-y=3是“美好方程”．

(2)由2x-n+3=0，解得x=n-32；

由x+5n-1=0，解得x=1-5n；

∵關(guān)于x方程2x-n+3=0與x+5n-1=0是“美好方程”，

∴n-32+1-5n=1，解析：(1)分別求得兩個(gè)方程的解，再利用“美好方程”的定義進(jìn)行判斷即可；

(2)分別求得兩個(gè)方程的解，利用“美好方程”的定義列出關(guān)于n的方程解答即可．

本題主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，利用同解方程的意義解答是解題的關(guān)鍵，本題是新定義型，理解并熟練應(yīng)用新定義解答也是解題的關(guān)鍵．21.答案：解：(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品12x+15件，

根據(jù)題意得22x+30(12x+15)=6000，

解得x=150，

∴12x+15=90，

答：該超市購(gòu)進(jìn)甲種商品150件，乙種商品90件；

(2)(29-22)×150+(40-30)×90=1950(元)．

答：該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得利潤(rùn)1950元．

(3)設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，

根據(jù)題意得(29-22)×150+(40×y10解析：本題考查一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是找出各數(shù)據(jù)之間的相等關(guān)系列方程，

(1)設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(12x

+15)件，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售數(shù)量，列式計(jì)算即可求出結(jié)論;

(3)設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×22.答案：12解析：解：(1)∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠AOC=30°，

∴∠BOD=60°，∠BOC=180°-∠AOC=180°-30°=150°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=75°，

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=75°-60°=15°；

(2)∵∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

∵∠AOC=α，

∴∠BOD=90°-α，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α，

∵OE平分∠BOC，

∴∠BOE=12∠BOC=90°-12α，

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=(90°-12α)