第08講 畫軸對(duì)稱圖形（3大知識(shí)點(diǎn)+6大典例+變式訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)）人教版2024年暑假七升八《數(shù)學(xué)》銜接講義（解析版）

第第頁第08講畫軸對(duì)稱圖形（3大知識(shí)點(diǎn)+6大典例+變式訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)）題型一對(duì)稱軸題型二鏡面對(duì)稱題型三畫軸對(duì)稱圖形題型四設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案題型五坐標(biāo)與圖形變化--軸對(duì)稱題型六軸對(duì)稱綜合題(幾何變換)知識(shí)點(diǎn)1.軸對(duì)稱變換1.軸對(duì)稱變換由一個(gè)平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對(duì)稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同,這種變換稱為軸對(duì)稱變換.2.軸對(duì)稱變換的性質(zhì)(1)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)(2)連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分要點(diǎn)歸納：（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中任何一個(gè)圖形都可以看成是由另一個(gè)圖形經(jīng)過軸對(duì)稱變換得到的.（2）一個(gè)軸對(duì)稱圖形也可以看成是以它的一部分為基礎(chǔ)經(jīng)過軸對(duì)稱變換而得到的.知識(shí)點(diǎn)2.畫軸對(duì)稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成的,對(duì)于某些圖形,我們只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn),連接這些對(duì)稱點(diǎn)就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形1.畫軸對(duì)稱圖形的依據(jù)如果兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線對(duì)稱,那么連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分2.畫軸對(duì)稱圖形的方法(1)找——在原圖形上找特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn));(2)定——確定各個(gè)特殊點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn);(3)連——依次連接各對(duì)稱點(diǎn)要點(diǎn)歸納：（1）找特殊點(diǎn)對(duì)畫軸對(duì)稱圖形極為重要,找特殊點(diǎn)時(shí),要把確定圖形形狀的特殊點(diǎn)找全,除線段的端點(diǎn)外,線與線的交點(diǎn)也是畫圖過程中的特殊點(diǎn);（2）對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是它本身知識(shí)點(diǎn)3.平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱1.關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征(1)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為特征:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)(2)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為特征:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等在平面直角坐標(biāo)系中畫軸對(duì)稱圖形的步驟(1)計(jì)算——計(jì)算對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(2)描點(diǎn)——根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn);(3)連接——依次連接所描各點(diǎn),即可得到成軸對(duì)稱的圖形【典型例題一對(duì)稱軸】1．（23-24八年級(jí)上·新疆哈密·期末）有無數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是（

）A．圓 B．線段 C．等邊三角形 D．正方形【答案】A【分析】本題主要考查了圖形的對(duì)稱性，根據(jù)圖形的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱的定義即可作出判斷．對(duì)于常見圖形的對(duì)稱性的理解是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：線段有兩條對(duì)稱軸，正方形有四條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸．等邊三角形有三條對(duì)稱軸．故選：A．2．（2023八年級(jí)上·浙江·專題練習(xí)）在以下四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，分別找出每個(gè)圖形中的對(duì)稱軸的條數(shù)，即可選出答案．【詳解】解：A有2條對(duì)稱軸，B有4條對(duì)稱軸，C有0條對(duì)稱軸，D有1條對(duì)稱軸．則對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是B．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱圖形的概念，找出對(duì)稱軸．3．（22-23八年級(jí)下·全國·假期作業(yè)）矩形是軸對(duì)稱圖形，有條對(duì)稱軸．【答案】2【解析】略4．（22-23八年級(jí)上·吉林松原·期中）如圖所示的軸對(duì)稱圖形有條對(duì)稱軸．【答案】3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義，畫出圖中的對(duì)稱軸，即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：該軸對(duì)稱圖形有3條對(duì)稱軸．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．5．（22-23八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）平面內(nèi)不垂直的兩條相交直線是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？【答案】是，有兩條對(duì)稱軸【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸，即可求解．【詳解】解：兩條相交不垂直的直線是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，分別是兩組對(duì)頂角平分線所在的直線，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，軸對(duì)稱圖形，是指在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．6．（22-23八年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，你能畫出它的對(duì)稱軸嗎？【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義及性質(zhì)求解：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】解：第一、三幅圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖－軸對(duì)稱變換，掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．【典型例題二鏡面對(duì)稱】1．（22-23八年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖，鏡子中號(hào)碼的實(shí)際號(hào)碼是（

）A．2653 B．3562 C．3265 D．5623【答案】C【分析】注意鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)與實(shí)際問題的結(jié)合．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在鏡子中的真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是：3265．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的對(duì)稱變換，在解題時(shí)，可以在卷子的反面看出結(jié)果．2．（22-23八年級(jí)上·福建龍巖·期中）媽媽問小欣現(xiàn)在幾點(diǎn)了，小欣瞧見了鏡子里的掛鐘如圖所示（分針正好指向整點(diǎn)位置），她就立刻告訴了媽媽正確的時(shí)間，請(qǐng)問正確的時(shí)間是（

）

A．點(diǎn)分 B．點(diǎn)分 C．點(diǎn)分 D．點(diǎn)分【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可知：正確的時(shí)間是點(diǎn)分．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)鏡中時(shí)間，判斷正確時(shí)間，掌握對(duì)稱的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．3．（23-24八年級(jí)·江蘇·假期作業(yè)）一位球員的球衣號(hào)碼為，那么他在鏡子中看到自己的號(hào)碼是．【答案】85【分析】用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的圖片所顯示的數(shù)字與85成軸對(duì)稱，故答案為：85．【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．4．（23-24八年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，這是小明在平面鏡里看到背后墻上電子鐘顯示的時(shí)間，此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是．【答案】【分析】本題考查鐘表的鏡面對(duì)稱問題，數(shù)字的鏡面對(duì)稱數(shù)字是，據(jù)此即可求解．【詳解】解：此刻的實(shí)際時(shí)間應(yīng)該是，故答案為：5．（22-23七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）小強(qiáng)用火柴棒在桌上擺了一個(gè)不正確的等式，如圖所示，你有沒有什么辦法，在不移動(dòng)火柴棒的情況下，使桌面出現(xiàn)一個(gè)正確的等式？【答案】見解析【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)即可解答.【詳解】沿著鏡面反射即可，如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查鏡面對(duì)稱，熟練掌握鏡面對(duì)稱的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6．（22-23八年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖所示的是在一面鏡子里看到的一個(gè)算式，該算式的實(shí)際情況是怎樣的？【答案】120＋85＝205【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】由題意可知，該算式的實(shí)際情況是：120＋85＝205.【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對(duì)稱，物體平行對(duì)著鏡子時(shí)，鏡中的成像改變了物體的左右位置，即關(guān)于一條豎直的直線對(duì)稱，鏡中的像與原像之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右翻折.【典型例題三畫軸對(duì)稱圖形】1．（22-23七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）在圖中的1個(gè)小方格涂上顏色，使整個(gè)圖中涂色的部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法總共（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱畫出相應(yīng)的圖形即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，由以下幾種情況：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱的知識(shí)，熟練掌握軸對(duì)稱的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·期末）如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】易得所求的圖形與看到的圖形關(guān)于水平的一條直線成軸對(duì)稱，找到相應(yīng)圖形即可．【詳解】解：如下圖，∴正確的圖像是D；故選擇：D.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對(duì)稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對(duì)稱圖形，也可根據(jù)所給圖形的特征得到相應(yīng)圖形．3．（22-23八年級(jí)上·江蘇·期中）在鏡子中看到時(shí)鐘顯示的時(shí)間是，則實(shí)際時(shí)間是【答案】16：25：08【詳解】∵實(shí)際時(shí)間和鏡子中的時(shí)間關(guān)于豎直的線成軸對(duì)稱，∴實(shí)際時(shí)間是16：25：08，故答案為16：25：08．4．（22-23八年級(jí)上·河北張家口·期中）如圖，有一個(gè)英語單詞，四個(gè)字母都關(guān)于直線l對(duì)稱，請(qǐng)寫出這個(gè)單詞.【答案】BOOK【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，畫出完整圖形，即可解答.【詳解】解：如圖，這個(gè)單詞是BOOK.故答案為BOOK；【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出圖形.5．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，畫出關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的圖．【答案】見解析【分析】本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，首先確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)是本身，再分別作點(diǎn)、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、，最后依次連接所作的對(duì)稱點(diǎn)，得到相應(yīng)的圖形，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：即為所求6．（23-24八年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．請(qǐng)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并寫出的坐標(biāo)．

【答案】圖見解析，【分析】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此即可完成作圖．【詳解】解：如圖，即為所求，

【典型例題四設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案】1．（23-24八年級(jí)上·北京海淀·期中）如圖是由三個(gè)面積相等的小正方形組成的圖形，請(qǐng)你再補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形成為軸對(duì)稱圖形，一共有（

）種不同的補(bǔ)畫方法？

A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】首先正確理解軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形；然后再結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義結(jié)合所給圖示分別補(bǔ)畫一個(gè)同樣大小的正方形，找出各自的對(duì)稱軸，使之成為軸對(duì)稱圖形即可．【詳解】解：如圖所示：

共有4種不同的補(bǔ)畫方法．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)下·河北保定·期末）將正方形網(wǎng)格圖中的某兩個(gè)白色方格涂上顏色，使整個(gè)圖形有四條對(duì)稱軸．正確的涂色位置是（

）A．①② B．①④ C．②③ D．①③【答案】C【分析】利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，以及軸對(duì)稱的作圖方法作圖，即可得出答案．【詳解】解：如圖：故在②③位置涂色，即可滿足有4條對(duì)稱軸，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖是解題關(guān)鍵．3．（2023·浙江杭州·二模）如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使黑色圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有個(gè)．

【答案】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念．本題根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念即可找出符合題意的小方格，注意不要遺漏．【詳解】解：如圖所示，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．

故答案為：．4．（22-23八年級(jí)上·江蘇連云港·期中）如圖,在3×3的正方形網(wǎng)格中,已有兩個(gè)小正方形被涂黑,再將圖中的一個(gè)小正方形涂黑,所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,則涂黑的小正方形可以是(填出所有符合要求的小正方形的標(biāo)號(hào))【答案】2，3，4，5，7．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合圖形即可得出結(jié)果．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合可得：將圖中的2，3，4，5，7小正方形涂黑，所得圖案是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．故答案為2，3，4，5，7．【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．5．（23-24八年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）下圖是由5張全等的正方形組成的，請(qǐng)你補(bǔ)上一個(gè)正方形，使它變成軸對(duì)稱圖形．（用四種不同的方法）【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行作圖即可，本題考查作圖—利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案．理解“軸對(duì)稱就是一個(gè)圖形的一部分，沿著一條直線折疊，能夠與另一部分重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形”是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：．6．（22-23七年級(jí)下·陜西咸陽·期末）小王用電腦設(shè)計(jì)圖案時(shí)，先設(shè)計(jì)圖案的一半，如圖，然后點(diǎn)擊對(duì)稱鍵得到整個(gè)圖案.請(qǐng)你在圖中以直線l為對(duì)稱軸，畫出他設(shè)計(jì)的圖案的另一半．【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的作圖方法作出圖形即可．【詳解】解：如圖所示，【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱作圖，熟練掌握作圖方法是解題關(guān)鍵．【典型例題五坐標(biāo)與圖形變化--軸對(duì)稱】1．（2024·河北石家莊·模擬預(yù)測(cè)）若點(diǎn)B與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則B的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，的坐標(biāo)是．故選：A．2．（23-24八年級(jí)下·河南鶴壁·期中）蝴蝶標(biāo)本可以近似地看作軸對(duì)稱圖形，如圖，將一只蝴蝶標(biāo)本放在平面直角坐標(biāo)系中，若圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．3．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為．4．（23-24八年級(jí)上·甘肅蘭州·期末）如圖所示，上，下兩幅“娃娃臉”圖案關(guān)于軸對(duì)稱，上圖中左，右眼睛的坐標(biāo)分別為，，則下圖中左，右眼睛的坐標(biāo)分別是．【答案】，【分析】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．根據(jù)題意利用對(duì)稱性即可得到本題答案．【詳解】解：∵左，右眼睛的坐標(biāo)分別為，，且關(guān)于軸對(duì)稱，∴下圖中左，右眼睛的坐標(biāo)分別是：，，故答案為：，．5．（23-24八年級(jí)上·福建福州·期中）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的方格紙中有一個(gè)．

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的．(2)若的內(nèi)部有一點(diǎn)，則點(diǎn)在內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查了軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．熟記相關(guān)結(jié)論即可．（1）確定的頂點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)即可完成作圖；（2）關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．

（2）解：∵關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征為：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．∴點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：6．（23-24八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為（___________，___________）；(2)在x軸上找一點(diǎn)D，使得，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為D（___________，___________）．【答案】(1)作圖見詳解；1，2(2)作圖見詳解；，0．【分析】本題考查在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行軸對(duì)稱變換作圖及網(wǎng)格圖中三角形的面積計(jì)算．熟知關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相同這一規(guī)律是正確解題的關(guān)鍵（1）．先寫出已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：，再按上述規(guī)律描點(diǎn)、畫圖即可；（2）先算出的面積是，再構(gòu)造出新三角形即可．【詳解】（1）解：，，，與關(guān)于y軸對(duì)稱，，，，故答案為：1，2（2）解∶，所以構(gòu)造一個(gè)與面積相等的三角形即可．如下圖∶

故答案為∶-2，0【典型例題六軸對(duì)稱綜合題(幾何變換)】1．（2023·湖北武漢·三模）如圖，在4×3的方格紙中，將若干個(gè)小正方形涂上紅色，使得其中任意一個(gè)2×2正方形方格都至少含有一個(gè)紅色小正方形，則涂上紅色的小正方形的最少個(gè)數(shù)為()

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】由其中任意一個(gè)2×2正方形方格都至少含有一個(gè)紅色小正方形即可確定其最少個(gè)數(shù).【詳解】解：如圖所示：涂上紅色的小正方形的最少個(gè)數(shù)為2個(gè)，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了認(rèn)識(shí)平面圖形，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2．（23-24八年級(jí)上·河北滄州·階段練習(xí)）小王計(jì)劃在街道1上建一個(gè)送奶站，向小區(qū)提供牛奶，要使小區(qū)到送奶站的距離之和最小，則送奶站C的選址正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查軸對(duì)稱的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，作出點(diǎn)（或點(diǎn)）關(guān)于街道l的對(duì)稱點(diǎn)即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)D中：∴當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，滿足題意；故選：D3．（22-23七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，，，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，與直線相交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是cm．【答案】13【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到直線l垂直平分AB，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得DA=DB，則△BDC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，然后把AC=9cm，BC=4cm代入計(jì)算即可．【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線垂直平分，，的周長(zhǎng)．故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱．4．（22-23八年級(jí)上·廣東廣州·期中）如圖，中，，，，，是的平分線，若，分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是．【答案】【分析】做點(diǎn)Q關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)，作于點(diǎn)M，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，P，共線，且與AM重合時(shí)，的值最小，最小值就是AM的長(zhǎng)，計(jì)算即可；【詳解】如圖，做點(diǎn)Q關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)，作于點(diǎn)M，∵，∴根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)A，P，共線，且與AM重合時(shí)，的值最小，最小值就是AM的長(zhǎng)，∵在△ABC中，，，，，∴；故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱—最短路線問題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（22-23八年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M，如圖，在l上畫出一點(diǎn)M，使得AM+BM最?。敬鸢浮恳娊馕?【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作點(diǎn)A根據(jù)直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線l于M，連接AM，此時(shí)AM+BM的值最?。驹斀狻拷猓喝鐖D，點(diǎn)M即為所求．作A點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于點(diǎn)M，連接AM，此時(shí)AM+BM的值最?。军c(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題的應(yīng)用，熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（22-23七年級(jí)下·廣東深圳·期末）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，直線a為對(duì)稱軸，點(diǎn)A，點(diǎn)C在直線a上．（1）作△ABC關(guān)于直線a的軸對(duì)稱圖形△ADC；（2）若∠BAC＝35°，則∠BDA＝；（3）△ABD的面積等于．【答案】（1）如圖見解析；（2）∠BDA＝55°；（3）△ABD的面積等于28.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B關(guān)于直線a的對(duì)稱點(diǎn)D的位置，然后與A、C順次連接即可；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）△ADC如圖所示；（2）∠BAD=2∠BAC=2×35°=70°，∵AB=AD，∴∠BDA=（180°-∠BAD）=55°；故答案為55°；（3）△ABD的面積=×8×7=28，故答案為28．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖以及三角形面積的計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．【變式訓(xùn)練1對(duì)稱軸】1．（22-23六年級(jí)上·黑龍江哈爾濱·期末）下列選項(xiàng)中的圖形，能畫出對(duì)稱軸最多的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別求出每個(gè)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)即可得到答案．【詳解】解：等邊三角形有三條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，∴對(duì)稱軸最多的是圓，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求對(duì)稱軸條數(shù)，熟知對(duì)稱軸的定義是解題的關(guān)鍵．2．（22-23八年級(jí)上·四川廣安·期末）如圖是鄰水縣某中學(xué)的圖標(biāo)，這個(gè)圖形的對(duì)稱軸共有（

）A．1條 B．4條 C．6條 D．8條【答案】A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱．【詳解】解：該圖形只有1條對(duì)稱軸．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對(duì)稱圖形，熟記軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．3．（22-23八年級(jí)上·廣東惠州·階段練習(xí)）如果正三角形有條對(duì)稱軸，那么．【答案】3【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：正三角形有3條對(duì)稱軸，即．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的定義，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．4．（23-24七年級(jí)下·江西吉安·階段練習(xí)）如圖，該圖形有條對(duì)稱軸．

【答案】3【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，由此即可得到答案．【詳解】解：由如圖所示，它有3條對(duì)稱軸．

故答案為：3．5．（22-23七年級(jí)下·陜西咸陽·期末）如圖，圖1是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，圖2是一個(gè)軸對(duì)稱圖形的一半．

(1)畫出圖1的對(duì)稱軸，并標(biāo)出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(2)請(qǐng)以虛線為對(duì)稱軸，畫出圖2的另一半．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行作圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫軸對(duì)稱圖形，畫對(duì)稱軸和找軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，熟知軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形．6．（23-24八年級(jí)上·全國·課堂例題）小明發(fā)現(xiàn)有些成軸對(duì)稱的圖形的對(duì)稱軸可以用無刻度的直尺畫出，依據(jù)是“成軸對(duì)稱的圖形中，已知線段與其關(guān)于某直線對(duì)稱的線段（或其延長(zhǎng)線）的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上”．請(qǐng)利用上述知識(shí)解決下面的問題：如圖，與關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)只用無刻度的直尺，在下面兩個(gè)圖中分別作出直線．

【答案】見解析【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義即可求解．【詳解】解：延長(zhǎng)對(duì)應(yīng)線段，找到交點(diǎn)，過交點(diǎn)作直線即可，如圖①②所示．

【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，熟練掌握其畫法是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練2鏡面對(duì)稱】1．（22-23八年級(jí)上·云南玉溪·期中）如圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號(hào)碼是（）A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936【答案】D【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)可直接得出答案．【詳解】根據(jù)汽車車牌在水中的倒影與實(shí)際的車牌成鏡面對(duì)稱，可知該車的牌照號(hào)碼是M17936，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查鏡面對(duì)稱的應(yīng)用，掌握鏡面對(duì)稱的特點(diǎn)是關(guān)鍵．2．（22-23七年級(jí)上·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）李叔叔開車回家，在路中等紅燈時(shí)，從車子的后視鏡里看到了后面的公交車，如圖所示，根據(jù)圖中信息，可以判斷出該公交車是多少路？（

）A． B． C．【答案】C【分析】根據(jù)鏡子中看到的像正好與現(xiàn)實(shí)相反可得答案．【詳解】解：從車子的后視鏡里看到了后面的公交車為路公交，該公交車是路，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面對(duì)稱的知識(shí)，熟知在鏡中看到的像與現(xiàn)實(shí)的像正好相反是解本題的關(guān)鍵．3．（22-23八年級(jí)下·江西新余·期末）在平面鏡中看到一輛汽車的車牌號(hào)：

，則該汽車的車牌號(hào)是．【答案】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱性質(zhì)得出：實(shí)際車牌號(hào)是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鏡面反射的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到對(duì)稱軸，進(jìn)而得到相應(yīng)數(shù)字．4．（22-23八年級(jí)上·江蘇淮安·階段練習(xí)）星期天小華去書店買書時(shí)，從鏡子內(nèi)看到背后墻上普通時(shí)鐘的時(shí)針（粗）與分針（細(xì)）的位置如圖所示，此時(shí)時(shí)針表示的時(shí)間是時(shí)分．（按12小時(shí)制填寫）

【答案】130【分析】此題考查鏡面反射的基本知識(shí)，注意與實(shí)際問題的結(jié)合．【詳解】解：從鏡子中看到的是，那么正常時(shí)間應(yīng)該是．故答案為：1，30【點(diǎn)睛】解決此類習(xí)題時(shí)候，注意與現(xiàn)實(shí)生活結(jié)合，學(xué)以致用．5．（22-23七年級(jí)上·全國·單元測(cè)試）如圖所示是某一日小明從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，請(qǐng)你說出實(shí)際上述數(shù)字是什么？【答案】2006【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱，分析可得答案．【詳解】圖中所示是某一日小明從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱，即從左到右是2006，即實(shí)際上述數(shù)字是2006．【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．【變式訓(xùn)練3畫軸對(duì)稱圖形】1．（2023·河北石家莊·一模）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形可以畫出（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上【答案】D【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案．【詳解】解：符合題意的三角形如圖所示：滿足要求的圖形有4個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查利用軸對(duì)稱來設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的含義．2．（23-24八年級(jí)上·湖北·期中）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，線段的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，在圖中畫一條不與重合的線段，使與關(guān)于某條直線對(duì)稱，且，均為格點(diǎn)，則這樣的線段能畫（

）

A．6條 B．5條 C．4條 D．3條【答案】B【分析】本題考查畫軸對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題．利用軸對(duì)稱的性質(zhì)作出線段即可．【詳解】解：如圖所示：．這樣的線段能畫5條．故選：B．3．（23-24八年級(jí)上·山東菏澤·期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，與成軸對(duì)稱的三角形可以畫出個(gè)．【答案】3【分析】本題考查了軸對(duì)稱，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】根據(jù)題意，畫圖如下：有，，，共3個(gè)三角形，故答案為：3．4．（23-24七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，選取13個(gè)格點(diǎn)，以其中的三個(gè)格點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)畫．若在圖中以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個(gè)，使與成軸對(duì)稱，這樣的點(diǎn)P有個(gè)．【答案】2【分析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，畫出圖形解決問題．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)畫出圖形即可．【詳解】如答圖，滿足條件的點(diǎn)P有2個(gè)．故答案為：2．5．（22-23八年級(jí)上·福建廈門·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，請(qǐng)根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中畫出，并畫出與關(guān)于軸對(duì)稱的圖形．【答案】見解析【分析】根據(jù)坐標(biāo)確定各點(diǎn)的位置，即可完成作圖；關(guān)于ｙ軸對(duì)稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱作圖．確定各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可．6．（23-24八年級(jí)上·江蘇徐州·階段練習(xí)）作出關(guān)于直線的軸對(duì)稱．

【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，畫出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的位置，然后順次連接即可．【詳解】如圖，即為所作的三角形；

【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱作圖，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練4設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案】1．（2024七年級(jí)·全國·競(jìng)賽）將一塊正方形紙片分成四塊，要求這四塊大小相等、形狀一樣，則分的方法共有（

）．A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出只要這兩條直線過正方形中心且互相垂直即可，從而得出答案，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：只是要求分成形狀、大小都相同的四個(gè)部分，沒有要求具體什么圖形，只要這兩條直線過正方形中心且互相垂直即可，故有無數(shù)種，故選：D．2．（23-24七年級(jí)下·福建漳州·期末）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，選擇一個(gè)格子涂陰影，使得整個(gè)圖形是以虛線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，則涂陰影的格子應(yīng)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，根據(jù)軸對(duì)稱的定義，沿著虛線進(jìn)行翻折后能夠重合，所以陰影應(yīng)該涂在標(biāo)有數(shù)字1的格子內(nèi)．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱的定義，沿著虛線進(jìn)行翻折后能夠重合，根據(jù)題意，陰影應(yīng)該涂在標(biāo)有數(shù)字1的格子內(nèi)；故選：D．3．（23-24八年級(jí)上·山西朔州·期中）請(qǐng)找出下圖中蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膱D形，應(yīng)為：．【答案】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的應(yīng)用，根據(jù)圖形特征，再找到圖形規(guī)律即可得到第個(gè)圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】從圖中可以發(fā)現(xiàn)所有的圖形都是軸對(duì)稱圖形，而且圖形從左到右分別是的數(shù)字的軸對(duì)稱，∴畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形且數(shù)字為即可，故答案為：．4．（23-24七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）如圖，在方格紙中，隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的小正方形為（填序號(hào)）．【答案】②④⑤【分析】此題考查了軸對(duì)稱圖形，由隨機(jī)選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，共有5種結(jié)果，使與圖中陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有3種情況，即可求得答案．【詳解】解：在序號(hào)①②③④⑤中的一個(gè)小正方形涂黑，有5種結(jié)果，其中與圖中的陰影部分構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的有②④⑤這3種結(jié)果，故答案為：②④⑤.5．（22-23八年級(jí)上·浙江嘉興·期中）如圖，陰影部分是由4個(gè)小正方形組成的“”形，請(qǐng)用二種方法分別在如圖的空白方格內(nèi)涂黑一個(gè)小正方形，使陰影部分成為軸對(duì)稱圖形．【答案】見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：一個(gè)平面圖形，沿某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，進(jìn)行作圖即可．【詳解】解：如圖所示，即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形．熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．6．（22-23七年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，每個(gè)圖中均已將兩個(gè)小正方形涂了陰影，請(qǐng)你對(duì)各圖中剩下的空白小正方形按要求進(jìn)行操作：在圖中選擇兩個(gè)空白小正方形涂陰影，在圖、圖、圖中分別選擇三個(gè)小正方形涂陰影，分別使得各圖中陰影部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形．【答案】作圖見解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可作出相應(yīng)圖形．【詳解】解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換定義與性質(zhì)．【變式訓(xùn)練5坐標(biāo)與圖形變化--軸對(duì)稱】1．（2024·浙江·三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則m的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】D【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得到，解之即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，∴，故選：D．2．（23-24九年級(jí)下·江西上饒·階段練習(xí)）如圖，將一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A恰好在y軸上，與x軸互相平行，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)為（

）

A．6 B．8 C．10 D．12【答案】B【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與軸對(duì)稱，根據(jù)五角星是軸對(duì)稱圖形，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，求出的長(zhǎng)即可．【詳解】解：由題意，得：兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴；故選B．3．（2024·四川成都·三模）已知平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則．【答案】【分析】本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，明白關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意可知點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，據(jù)此回答問題即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：4．（23-24八年級(jí)下·河南南陽·期中）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．【答案】【分析】本題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱．熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為．故答案為：．5．（23-24七年級(jí)上·山東淄博·期中）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)三角形（三角形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的（要求：點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)相對(duì)應(yīng)）．【答案】見解析【分析】本題考查了作軸對(duì)稱圖形，先根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分別作出點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，再依次連接，即可作答．【詳解】解：如圖所示：6．（23-24八年級(jí)上·遼寧撫順·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、，線段經(jīng)過原點(diǎn)與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、、(1)在圖中作出；(2)寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；(3)連接、，請(qǐng)直接回答：與這兩個(gè)圖形是否成軸對(duì)稱．【答案】(1)見詳解(2)，，(3)與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱．【分析】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）由圖可得答案．（3）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱．【詳解】（1）解：如圖，即為所求．（2）由圖可得，點(diǎn)，，．（3）與關(guān)于y軸成軸對(duì)稱．【變式訓(xùn)練6軸對(duì)稱綜合題(幾何變換)】1．（22-23八年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，在中，，，，D是斜邊上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接,可得，．可推出當(dāng)時(shí)，有最小值．根據(jù)即可求解．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，作交于點(diǎn)，連接,

則，∴，故當(dāng)時(shí)，有最小值∵∴即：的最小值是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段和的最值問題，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．2．（22-23八年級(jí)上·北京·期中）如圖，是外的一點(diǎn)，，分別是兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在線段上，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上．若，，，則線段的長(zhǎng)為A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【答案】B【分析】利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出PM＝MQ，PN＝NR，進(jìn)而利用MR＝7cm，得出NQ的長(zhǎng)．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在線段MN上，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長(zhǎng)線上，∴PM＝MQ，PN＝NR，∵PM＝2.5cm，PN＝3cm，MR＝7cm，∴RN＝3cm，MQ＝2.5cm，即NQ＝MR?MQ-RN＝7-2.5-3＝1.5（cm）．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得出PM＝MQ，PN＝NR是解題關(guān)鍵．3．（22-23八年級(jí)上·湖南岳陽·期中）如圖，直線垂直平分的邊，在直線上任取一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)、、．若，則．若，，則的最小周長(zhǎng)是．【答案】【分析】根據(jù)直線是邊的垂直平分線，則，最小，此時(shí)的周長(zhǎng)有最小值為，進(jìn)而即可求解．【詳解】當(dāng)直線與的交點(diǎn)為時(shí)即點(diǎn)移到上時(shí)，如圖，直線是邊的垂直平分線，，，此時(shí)最小，的周長(zhǎng)，此時(shí)的周長(zhǎng)有最小值為，，，周長(zhǎng)的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（23-24八年級(jí)上·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）如圖，"，點(diǎn)E、F分別在射線上，，的面積為10，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，則的面積最小值為．【答案】/度【分析】本題考查了軸對(duì)稱、垂線段最短等知識(shí)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，，先利用三角形的面積公式求出，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，，從而可得，然后利用三角形的面積公式可得的面積為，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，的面積最小，由此即可得．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，∵，且，∴，∵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，∴，，，∵，∴，∴的面積為，由垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，最小值為，∴的面積的最小值為，故答案為：；．5．（22-23七年級(jí)下·遼寧遼陽·期末）如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)的連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”，如圖中四邊形就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”．(1)在圖中的方格紙中畫一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使該四邊形與原四邊形關(guān)于直線成軸對(duì)稱；(2)求圖中四邊形的面積．【答案】(1)見解析(2)6【分析】（1）過點(diǎn)A作直線l的垂線并延長(zhǎng)，取A到直線l的距離等于到直線l的距離，得點(diǎn)，同理可得，，依次連接DD即可求解．（2）根據(jù)，利用三角形面積公式即可求解．【詳解】（1）解：過點(diǎn)A作直線l的垂線并延長(zhǎng)，取A到直線l的距離等于到直線l的距離，得點(diǎn)，同理可得，，依次連接DD，如圖所示：四邊形即為所求．（2），答：四邊形的面積為6．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——關(guān)于直線對(duì)稱及網(wǎng)格中面積計(jì)算，根據(jù)原圖形關(guān)于直線對(duì)稱找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．6．（22-23八年級(jí)上·福建南平·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在坐標(biāo)系中，，．(1)在圖中畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，并分別寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)、，的坐標(biāo)．(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使得最小？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D中描出點(diǎn)，若不存在請(qǐng)說明理由．【答案】(1)關(guān)于軸的對(duì)稱圖形如圖所示，，，(2)存在，理由見詳解【分析】（1）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行作圖，即可得到；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則可得解．【詳解】（1）解：如圖所示，關(guān)于軸的對(duì)稱圖形，∴，，．（2）解：存在，如圖所示，作點(diǎn)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，∴，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，∴連接，則與軸的交點(diǎn)即是點(diǎn)的位置．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖——軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱——最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)．1．（2024·北京通州·一模）如圖，由5個(gè)“○”和3個(gè)“□”組成的圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，該直線是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟知如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：由圖可知，該圖形關(guān)于直線對(duì)稱．故選：C2．（2023八年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下圖中的（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來應(yīng)該是4點(diǎn)，所以圖C所示的時(shí)間最接近8時(shí)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了鏡面對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意聯(lián)系生活實(shí)際．3．（2023·江蘇蘇州·二模）如圖，A、B在方格紙的格點(diǎn)位置上，在網(wǎng)格圖中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使它們所構(gòu)成的三角形為軸對(duì)稱圖形，這樣的格點(diǎn)C共有的個(gè)數(shù)為（

）A．6個(gè) B．8個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，找出C點(diǎn)的所有位置即可．【詳解】解：如圖所示：這樣的格點(diǎn)C共有10個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查畫軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義：軸對(duì)稱圖形是沿一條直線對(duì)折后，直線兩旁的部分能夠完全重合．4．（23-24八年級(jí)上·四川成都·期末）剪紙藝術(shù)是中國民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美．如圖，蝴蝶剪紙是軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征，“若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”，據(jù)此解答即可．【詳解】解：圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：A．5．（23-24八年級(jí)上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖所示，軍官從軍營C出發(fā)先到河邊（河流用表示）飲馬，再去同側(cè)的D地開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？你能解決這個(gè)著名的“將軍飲馬”問題嗎?下列給出了四個(gè)圖形，你認(rèn)為符合要求的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法是解題的關(guān)鍵．由選項(xiàng)D中圖可知：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，，，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：由選項(xiàng)D中圖可知：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，，，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的距離最短，故選：D6．（22-23七年級(jí)下·湖南湘潭·期末）如圖是以正方形的邊長(zhǎng)為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓得到的圖形，則此圖形的對(duì)稱軸有條．【答案】4【分析】結(jié)合題意，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】如圖，此圖形的對(duì)稱軸有4條故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，從而完成求解．7．（23-24八年級(jí)上·江蘇泰州·周