2025屆海南省儋州市第五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題含解析

2025屆海南省儋州市第五中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．邊長等于6的正六邊形的半徑等于（）A．6 B． C．3 D．2．如圖，在菱形ABCD中，于E，，，則菱形ABCD的周長是A．5 B．10 C．8 D．123．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點E在邊CD的延長線上，若∠ABC＝110°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．90° D．110°4．若雙曲線的圖象的一支位于第三象限，則k的取值范圍是（）A．k＜1 B．k＞1 C．0＜k＜1 D．k≤15．如圖，各正方形的邊長均為1，則四個陰影三角形中，一定相似的一對是（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④6．已知M(1，2)，則M關(guān)于原點的對稱點N落在（）A．的圖象上 B．的圖象上 C．的圖象上 D．的圖象上7．將拋物線y=﹣5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+38．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1，當點B1恰好落在斜邊BC的中點時，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°9．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．10．受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預(yù)計2020年快遞量將達到950億件，若設(shè)快遞平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A．600（1+x）＝950 B．600（1+2x）＝950C．600（1+x）2＝950 D．950（1﹣x）2＝60011．某學(xué)校要種植一塊面積為200m2的長方形草坪，要求兩邊長均不小于10m，則草坪的一邊長y（單位：m）隨另一邊長x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A． B． C． D．12．小馬虎在計算16-x時，不慎將“-”看成了“+”，計算的結(jié)果是17，那么正確的計算結(jié)果應(yīng)該是（）A．15 B．13 C．7 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，點在上，且，則______．______．14．某架飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關(guān)于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y＝60t－t2，這架飛機著陸后滑行最后150m所用的時間是_______s．15．已知點E是線段AB的黃金分割點,且，若AB=2則BE=__________.16．某水果公司以1．1元/千克的成本價購進蘋果．公司想知道蘋果的損壞率，從所有蘋果中隨機抽取若干進行統(tǒng)計，部分數(shù)據(jù)如下：蘋果損壞的頻率0.1060.0970.1010.0980.0990.101估計這批蘋果損壞的概率為______精確到0.1），據(jù)此，若公司希望這批蘋果能獲得利潤13000元，則銷售時（去掉損壞的蘋果）售價應(yīng)至少定為______元/千克．17．拋物線y＝x2﹣4x+3與x軸交于A、B，與y軸交于C，則△ABC的面積＝__．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，AB、CD、EF是與路燈在同一直線上的三個等高的標桿，已知AB、CD在路燈光下的影長分別為BM、DN，在圖中作出EF的影長．20．（8分）已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．21．（8分）已知，求的值．22．（10分）如圖，是的直徑，弦于點，點在上，恰好經(jīng)過圓心，連接.（1）若，，求的直徑；（2）若，求的度數(shù).23．（10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，點D、E分別在邊AB、BC上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC．（1）求∠DCE的正切值；（2）如果設(shè)，，試用、表示.24．（10分）如圖，點A（1，m2）、點B（2，m﹣1）是函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的兩點．（1）求點A、點B的坐標及函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB、AB，求△AOB的面積．25．（12分）如圖，在△ABC中，點O為BC邊上一點，⊙O經(jīng)過A、B兩點，與BC邊交于點E，點F為BE下方半圓弧上一點，F(xiàn)E⊥AC，垂足為D，∠BEF＝2∠F．（1）求證：AC為⊙O切線．（2）若AB＝5，DF＝4，求⊙O半徑長．26．已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線（b為常數(shù)）的對稱軸是直線x=1．（1）求該拋物線的表達式；（2）點A（8，m）在該拋物線上，它關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為A'，求點A'的坐標；（3）選取適當?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖5所示的平面直角坐標系內(nèi)描點，畫出該拋物線．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，即可求解．【詳解】解：正六邊形的中心角為310°÷1＝10°，那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長組成一個等邊三角形，∴邊長為1的正六邊形外接圓的半徑是1，即正六邊形的半徑長為1．故選：A．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解答此題的關(guān)鍵是理解正六邊形的外接圓半徑和正六邊形的邊長組成的是一個等邊三角形．2、C【解析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，，，，菱形ABCD的周長，故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對角互補”.4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵雙曲線的圖象的一支位于第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)y（k≠0），當k＞0時，圖象在第一、三象限，且在每一個象限y隨x的增大而減?。划攌＜0時，函數(shù)圖象在第二、四象限，且在每一個象限y隨x的增大而增大，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、A【分析】利用勾股定理，求出四個圖形中陰影三角形的邊長，然后判斷哪兩個三角形的三邊成比例即可.【詳解】解：由圖，根據(jù)勾股定理，可得出①圖中陰影三角形的邊長分別為：；②圖中陰影三角形的邊長分別為：；③圖中陰影三角形的邊長分別為：；④圖中陰影三角形的邊長分別為：；可以得出①②兩個陰影三角形的邊長，所以圖①②兩個陰影三角形相似；故答案為：A.【點睛】本題考查相似三角形的判定，即如果兩個三角形三條邊對應(yīng)成比例，則這兩個三角形相似；本題在做題過程中還需注意，陰影三角形的邊長利用勾股定理計算，有的圖形需要把小正方形補全后計算比較準確.6、A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)得出N的坐標，再根據(jù)各函數(shù)關(guān)系式進行判斷即可．【詳解】點M（1，2）關(guān)于原點對稱的點N的坐標是（-1，-2），∴當x=-1時，對于選項A，y=2×(-1)=-2，滿足條件，故選項A正確；對于選項B，y=(-1)2=1≠-2故選項B錯誤；對于選項C，y=2×(-1)2=2≠-2故選項C錯誤；對于選項D，y=-1+2=1≠-2故選項D錯誤．故選A．【點睛】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟記關(guān)于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】分析：直接利用二次函數(shù)圖象與幾何變換的性質(zhì)分別平移得出答案．詳解：將拋物線y=-5x2+1向左平移1個單位長度，得到y(tǒng)=-5（x+1）2+1，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為：y=-5（x+1）2-1．故選A．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．8、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得AB1＝BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵點B1為斜邊BC的中點，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【點睛】本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.9、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案．【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.10、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長率為，根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：600(1+x)2=1．故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】易知y是x的反比例函數(shù)，再根據(jù)邊長的取值范圍即可解題．【詳解】∵草坪面積為200m2，∴x、y存在關(guān)系y＝200x∵兩邊長均不小于10m，∴x≥10、y≥10，則x≤20，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)解析式確定y的取值范圍，即可求得x的取值范圍，熟練掌握實際問題的反比例函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．12、A【詳解】試題分析：由錯誤的結(jié)果求出x的值，代入原式計算即可得到正確結(jié)果．解：根據(jù)題意得：16+x=17，解得：x=3，則原式=16﹣x=16﹣1=15，故選A考點：解一元一次方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)，可求得AC的長；在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．設(shè)CD=x，則BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案為：1；．【點睛】本題考查解直角三角形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結(jié)論．【詳解】當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來．因此t的取值范圍是0≤t≤20；即當y=600-150=450時，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），∴滑行最后的150m所用的時間是20-1=1，故答案是：1．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15、【分析】把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比；【詳解】解：∵點E是線段AB的黃金分割點，且BE>AE，∴BE=AB，而AB=2，∴BE=；故答案為：；【點睛】本題主要考查了黃金分割，掌握黃金分割是解題的關(guān)鍵.16、0.23【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，發(fā)芽的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，由此可估計蘋果的損壞概率為0.2；根據(jù)概率計算出完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克，設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價=進價+利潤”列方程解答．【詳解】解：根據(jù)表中的損壞的頻率，當實驗次數(shù)的增多時，蘋果損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.2左右，

所以蘋果的損壞概率為0.2．

根據(jù)估計的概率可以知道，在20000千克蘋果中完好蘋果的質(zhì)量為20000×0.9=9000千克．

設(shè)每千克蘋果的銷售價為x元，則應(yīng)有9000x=2.2×20000+23000，

解得x=3．

答：出售蘋果時每千克大約定價為3元可獲利潤23000元．

故答案為：0.2，3．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價的等量關(guān)系是解決（2）的關(guān)鍵．17、1【分析】先根據(jù)題意求出AB的長。再得到C點坐標，故可求解．【詳解】解：y＝0時，0＝x2﹣4x+1，解得x1＝1，x2＝1∴線段AB的長為2，∵與y軸交點C（0，1），∴以AB為底的△ABC的高為1，∴S△ABC＝×2×1＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)與坐標軸交點的求解方法．18、【分析】根據(jù)銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，則sinA＝,故答案為：．【點睛】本題考查了求解三角函數(shù),屬于簡單題,熟悉正弦三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、詳見解析.【分析】連接MA并延長，連接NC并延長，兩延長線相交于一點O，點O是路燈所在的點，再連接OE，并延長OE交地面于點G，F(xiàn)G即為所求.【詳解】如圖所示，F(xiàn)G即為所求.【點睛】本題考查了中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．如物體在燈光的照射下形成的影子就是中心投影；中心投影的光線特點是從一點出發(fā)的投射線．20、（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【解析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），∴a+a+b=0，即b=-2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，∴拋物線頂點D的坐標為（-，-）；（2）∵直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=-2，∴y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，∴（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，∴N點坐標為（-2，-6），∵a＜b，即a＜-2a，∴a＜0，如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點E，∵拋物線對稱軸為，∴E（-，-3），∵M（1，0），N（-2，-6），設(shè)△DMN的面積為S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（-2）-1|?|--（-3）|=??a，（3）當a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，∴G（-1，2），∵點G、H關(guān)于原點對稱，∴H（1，-2），設(shè)直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，△=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，∴當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大．21、9【分析】根據(jù)，用表示、、，將它們代入原式，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，則x＝2k，y＝3k，z＝4k∴＝．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，將三個未知數(shù)用一個未知數(shù)表示出來是解題的關(guān)鍵．22、（1）1；（2）【分析】（1）由CD＝16，BE＝4，根據(jù)垂徑定理得出CE＝DE＝8，設(shè)⊙O的半徑為r，則，根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果；

（2）由∠M＝∠D，∠DOB＝2∠D，結(jié)合直角三角形可以求得結(jié)果；（2）由OM＝OB得到∠B＝∠M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，則2∠B＋∠D＝90°，加上∠B＝∠D，所以2∠D＋∠D＝90°，然后解方程即可得∠D的度數(shù)；【詳解】解：（1）∵AB⊥CD，CD＝16，

∴CE＝DE＝8，

設(shè)，

又∵BE＝4，

∴∴，

解得：，

∴⊙O的直徑是1．（2）∵OM＝OB，

∴∠B＝∠M，

∴∠DOB＝∠B＋∠M＝2∠B，

∵∠DOB＋∠D＝90°，

∴2∠B＋∠D＝90°，

∵，∴∠B＝∠D，

∴2∠D＋∠D＝90°，

∴∠D＝30°；【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?3、（1）；（2）．【解析】試題分析：在中，根據(jù)，設(shè)則根據(jù)得出：根據(jù)平行線分線段成比例定理，用表示出即可求得.先把用表示出來，根據(jù)向量加法的三角形法則即可求出.試題解析：（1），∴，∴設(shè)則即又，∴AC//DE．∴，，∴，．∴，．∴．（2）∵，，∴．．∵，∴．24、（1）A（1，2），B（2，1），函數(shù)的解析式為y＝；（2）【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，得到k＝m2＝2（m﹣1），解得m的值，即可求得點A、點B的坐標及函數(shù)的解析式；（2）由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB即可求解．【詳解】（1）點A（1，m2）、點B（2，m﹣1）是函數(shù)y＝（其中x＞0）圖象上的兩點，∴k＝m2＝2（m﹣1），解得：m＝2，k＝2，∴A（1，2），B（2，1），函數(shù)的解析式為：y＝；（2）作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，∴S△AOM=S△BON=k，∴S△AOB＝S△AOM+S梯形AMNB﹣S△BON＝S梯形AMNB＝（2+1）（2﹣1）＝．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)