2025屆四川閬中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆四川閬中學九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程化為一元二次方程一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．5，6，-8 B．5，-6，-8 C．5，-6，8 D．6，5，-82．下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角星，…，則第⑦個圖形中五角星的個數(shù)為()A．90 B．94 C．98 D．1023．如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，且DE∥BC，若AD：DB=3：2，AE=6，則EC等于（）A．10 B．4 C．15 D．94．下列圖形中是中心對稱圖形的有()個．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，在△ABC中，E,G分別是AB，AC上的點，∠AEG=∠C，∠BAC的平分線AD交EG于點F，若，則()A． B． C． D．6．一個扇形的半徑為4，弧長為，其圓心角度數(shù)是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖象經過點A，B，對系數(shù)和判斷正確的是（）A． B． C． D．8．觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是（）A． B． C． D．9．設，下列變形正確的是（）A． B． C． D．10．一元二次方程有實數(shù)解的條件()A． B． C． D．11．反比例函數(shù)的圖象經過點，若點在反比例函數(shù)的圖象上，則n等于（）A．-4 B．-9 C．4 D．912．計算的結果是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上的一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是________．14．如圖，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，將△ABC繞點A按順時針旋轉一定角度得到△ADE，當點B的對應點D恰好落在BC邊上時，則CD的長為__________．15．如圖，為的直徑，則_______________________．16．一次安全知識測驗中，學生得分均為整數(shù)，滿分10分，這次測驗中甲、乙兩組學生人數(shù)都為6人，成績如下：甲：7，9，10，1，5，9；乙：9，6，1，10，7，1．（1）請補充完整下面的成績統(tǒng)計分析表：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組19乙組11（2）甲組學生說他們的眾數(shù)高于乙組，所以他們的成績好于乙組，但乙組學生不同意甲組學生的說法，認為他們組的成績要好于甲組，請你給出一條支持乙組學生觀點的理由_____________________________．17．如圖，在矩形中，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧交于，點恰好是中點，則圖中陰影部分的面積為___________.（結果保留）18．從一批節(jié)能燈中隨機抽取40只進行檢查，發(fā)現(xiàn)次品2只，則在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，為反比例函數(shù)(其中)圖象上的一點，在軸正半軸上有一點.連接,且.(1)求的值；(2)過點作,交反比例函數(shù)(其中)的圖象于點，連接交于點,求的值.20．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象在第一象限相交于點．（1）試確定這兩個函數(shù)的表達式；（2）求出這兩個函數(shù)圖象的另一個交點的坐標，并根據(jù)圖像寫出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的取值范圍．21．（8分）如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE、DF.（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的長.22．（10分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點，的融合點.例如：，，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.①試確定與的關系式.②若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.23．（10分）車輛經過潤揚大橋收費站時，有A、B、C、D四個收費通道，假設車輛通過每個收費通道的可能性相同，車輛可隨機選擇一個通過．（1）一輛車經過此收費站時，A通道通過的概率為；（2）兩輛車經過此收費站時，用樹狀圖或列表法求選擇不同通道通過的概率．24．（10分）某公司計劃購買若干臺電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一種型號的電腦報價均為元，并且多買都有一定的優(yōu)惠.各商場的優(yōu)惠條件如下：甲商場優(yōu)惠條件：第一臺按原價收費，其余的每臺優(yōu)惠；乙商場優(yōu)惠條件：每臺優(yōu)惠.設公司購買臺電腦，選擇甲商場時，所需費用為元，選擇乙商場時，所需費用為元，請分別求出與之間的關系式.什么情況下，兩家商場的收費相同？什么情況下，到甲商場購買更優(yōu)惠？什么情況下，到乙商場購買更優(yōu)惠？現(xiàn)在因為急需，計劃從甲乙兩商場一共買入臺某品牌的電腦，其中從甲商場購買臺電腦.已知甲商場的運費為每臺元，乙商場的運費為每臺元，設總運費為元，在甲商場的電腦庫存只有臺的情況下，怎樣購買，總運費最少？最少運費是多少？25．（12分）已知如圖，⊙O的半徑為4，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，且∠C＝2∠A．（1）求∠A的度數(shù)．（2）求BD的長．26．已知在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(1,m)和點B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結OA,OB,求△AOB的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先將該方程化為一般形式，即可得出結論．【詳解】解：先將該方程化為一般形式：．從而確定二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為-6，常數(shù)項為8故選C．【考點】此題考查的是一元二次方程的項和系數(shù)，掌握一元二次方程的一般形式是解決此題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)前三個圖形可得到第n個圖形一共有個五角星，當n=7代入計算即可．【詳解】解：第①個圖形一共有個五角星；第②個圖形一共有個五角星；第③個圖形一共有個五角星；……第n個圖形一共有個五角星，所以第⑦個圖形一共有個五角星．故答案選C．【點睛】本題主要考查規(guī)律探索，解題的關鍵是找準規(guī)律．3、B【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可．【詳解】解：∵DE∥BC，∴AEEC=ADDB解得，EC=4，故選：B．【點睛】考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．4、B【解析】∵正三角形是軸對稱能圖形；平行四邊形是中心對稱圖形；正五邊形是軸對稱圖形；正六邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴中心對稱圖形的有2個．故選B.5、C【分析】根據(jù)兩組對應角相等可判斷△AEG∽△ACB，△AEF∽△ACD,再得出線段間的比例關系進行計算即可得出結果.【詳解】解：（1）∵∠AEG=∠C，∠EAG=∠BAC，

∴△AEG∽△ACB.

∴.

∵∠EAF=∠CAD，∠AEF=∠C，

∴△AEF∽△ACD．

∴又，∴.∴故選C.【點睛】本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應角相等，再利用相似的性質求線段的比值.6、C【分析】根據(jù)弧長公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】解：∵扇形的半徑為4，弧長為，∴解得：，即其圓心角度數(shù)是故選C．【點睛】此題考查的是根據(jù)弧長和半徑求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象經過點A，B，畫出函數(shù)圖象的草圖，根據(jù)開口方向和對稱軸即可判斷．【詳解】解：由二次函數(shù)y=ax2+bx+1可知圖象經過點（0，1），

∵二次函數(shù)y=ax2+bx+1的圖象還經過點A，B，

則函數(shù)圖象如圖所示，

拋物線開口向下，∴a＜0，，又對稱軸在y軸右側，即，∴b＞0，故選D8、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義即可判斷.【詳解】在平面內，若一個圖形可以繞某個點旋轉180°后能與自身重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，根據(jù)定義可知，C選項中的圖形是中心對稱圖形.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是中心對稱圖形，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形.9、D【分析】根據(jù)比例的性質逐個判斷即可．【詳解】解：由得，2a=3b,A、∵，∴2b=3a，故本選項不符合題意；

B、∵，∴3a=2b，故本選項不符合題意；

C、，故本選項不符合題意；

D、，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了比例的性質，能熟記比例的性質是解此題的關鍵，如果，那么ad=bc．10、B【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得．【詳解】一元二次方程有實數(shù)解則，即解得故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關鍵．對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根．11、A【分析】將點（-2，6）代入得出k的值，再將代入即可【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經過點，∴k=（-2）×6=-12，∴又點（3，n）在此反比例函數(shù)的圖象上，

∴3n=-12，

解得：n=-1．

故選：A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．12、B【分析】把每個分數(shù)寫成兩個分數(shù)之差的一半，然后再進行簡便運算．【詳解】解：原式＝==．故選B．【點睛】本題是一個規(guī)律計算題，主要考查了有理數(shù)的混合運算，關鍵是把分數(shù)乘法轉化成分數(shù)減法來計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、6【解析】由題意得，∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD，在△AOP與△CDO中，，∴△AOP≌△CDO（AAS），∴AP=CO=AC﹣AO=9﹣3=6.故答案為6.14、3【解析】試題解析:由旋轉的性質可得：AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=4，BC=7，∴CD=BC?BD=7?4=3.故答案為3.15、60°【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，根據(jù)三角形內角和定理計算即可．【詳解】解：連接AC，

由圓周角定理得，∠A=∠CDB=30°，

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠CBA=90°-∠A=60°，

故答案為：60°．【點睛】本題考查的是圓周角定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、直徑所對的圓周角是直角是解題的關鍵．16、（1），1.5，1；（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)方差、平均數(shù)的計算公式求出甲組方差和乙組平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，取出甲組中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中表格數(shù)據(jù)，分別從反應數(shù)據(jù)集中程度的中位數(shù)和平均分及反應數(shù)據(jù)波動程度的方差比較甲、乙兩組，由此找出乙組優(yōu)于甲組的一條理由．【詳解】（1）甲組方差：甲組數(shù)據(jù)由小到大排列為：5，7，1，9，9，10故甲組中位數(shù)：（1+9）÷2=1.5乙組平均分：(9+6+1+10+7+1)÷6=1填表如下：平均分方差眾數(shù)中位數(shù)甲組191.5乙組111（2）兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組，所以乙組成績更穩(wěn)定．故答案為：，1.5，1；兩隊的平均分相同，但乙組的方差小于甲組方差，所以乙組成績更穩(wěn)定．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)分析，熟練掌握反應數(shù)據(jù)集中趨勢的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)以及反應數(shù)據(jù)波動程度的方差的計算公式和定義是解題關鍵．17、【分析】連接EC，先根據(jù)題意得出，再得出，然后計算出和的面積即可求解.【詳解】連接EC，如下圖所示：由題意可得：∵是中點∴∴∴∴∴∴故填：.【點睛】本題主要考查扇形面積的計算、矩形的性質、解直角三角形，準確作出輔助線是關鍵.18、【分析】利用概率公式求解可得．【詳解】解：在這批節(jié)能燈中隨機抽取一只是次品的概率為＝，故答案為：．【點睛】本題考查概率公式，熟練掌握計算法則是解題關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）12；（2）.【分析】（1）過點A作AH⊥x軸，垂足為點H，求出點A的坐標，即可求出k值；

（2）求出BC的長，利用三角形中位線定理可求出MH的長，進而可得出AM的長，由AM∥BC可得出△ADM∽△BDC，利用相似三角形的性質即可求出的值，進而求出AD的長．【詳解】解:(1)過點作軸，垂足為點交于點，如圖所示，，點的坐標為.為反比例函數(shù)圖象上的一點，.（2）軸，，點在反比例函數(shù)上，,，∴.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合題，涉及等腰三角形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是求出相關點的坐標轉化為線段的長度，再利用幾何圖形的性質求解.20、（1），；（2）x＜－2，或0＜x＜1【分析】（1）把A（1，-k+4）代入解析式，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數(shù)的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數(shù)的表達式；

（2）將兩個函數(shù)的解析式組成方程，其解即為另一點的坐標．當一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值x的取值范圍．【詳解】解：（1）由題意，得，∴k＝2，∴A（1，2），2＝b＋1∴b＝1，反比例函數(shù)表達式為：，一次函數(shù)表達式為：．（2）又由題意，得，，解得∴B（－2，－1），∴當x＜－2，或0＜x＜1時，反比例函數(shù)大于一次函數(shù)的值．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，能正確看圖象是解題的關鍵．21、（1）四邊形BEDF是菱形，理由見解析；（2）BE的長為10.【分析】（1）如圖，由垂直平分線的性質可得，再由等邊對等角和平行線的性質得，根據(jù)三線合一的性質可知是等腰三角形，且，從而得出四邊形BEDF是菱形；（2）設，由題（1）的結論可得DE的長，從而可得AE的長，在中利用勾股定理即可得.【詳解】（1）四邊形BEDF是菱形，理由如下：是BD的垂直平分線∵四邊形ABCD是矩形，即BD是的角平分線是等腰三角形，且∴四邊形BEDF是菱形；（2）設，由（1）可得則又∵四邊形ABCD是矩形在中，，即，解得所以BE的長為10.【點睛】本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的性質、菱形的定義、勾股定理，掌握靈活運用這些性質和定理是解題關鍵.22、（1）點是點，的融合點；（2）①，②符合題意的點為，.【解析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點的定義可得，.②結合題意分三種情況討論：（?。r，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅱ）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅲ）時，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：，∴點是點，的融合點（2）解：①由融合點定義知，得．又∵，得∴，化簡得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當時，如圖1所示，設，則點為．由點是點，的融合點，可得或，解得，∴點．（ii）當時，如圖2所示，則點為．由點是點，的融合點，可得點．（iii）當時，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點為，【點睛】本題是一次函數(shù)綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結論；（2）畫出樹狀圖即可得到所有可能的情況，進一步即可求得結果．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，故答案為：，（2）設兩輛車分別為甲，乙，畫樹狀圖得：由樹狀圖可知：兩輛車經過此收費站時，會有16種可能的結果，其中選擇不同通道通過的有12種結果，∴選擇不同通道通過的概率＝．【點睛】本題考查了畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率，屬于常考題型，難度不大，熟練掌握畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.24、（1），；（2）當購買臺時，兩家商場的收費相同；當購買電腦臺數(shù)大于時，甲商場購買更優(yōu)惠;當購買電腦臺數(shù)小于時，乙商場購買更優(yōu)惠；（3）從甲商場買臺，從乙商場買臺時，總運費最少，最少運費是元.【分析】（1）根據(jù)“費用=每臺費用臺數(shù)”分別建立等式即可；（2）分別根據(jù)求解即可；（3）先列出運費與a的關系式，再根據(jù)函數(shù)的性質求出最值即可.【詳解】（1）由題意得：；(或)；(或)（2）設學校購買臺電腦，若兩家商場收費相同，則：，(或)解得即當購買臺時，兩家商場的收費相同；若到甲商場購買更優(yōu)惠，則：解得即