安徽省宿州第九中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

安徽省宿州第九中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與相切于點(diǎn)E．若的半徑為5，且，則DE的長(zhǎng)度為（）A．5 B．6 C． D．2．已知線段，，如果線段是線段和的比例中項(xiàng)，那么線段的長(zhǎng)度是（）．A．8； B．； C．； D．1．3．若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2，3），則k的值為（）A．－2 B．12 C．6 D．－64．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則其外接圓的半徑為()A．15 B．7.5 C．6 D．35．如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為（）A． B． C． D．7．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．圓錐 C．三棱柱 D．圓柱8．從﹣1，0，1三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，則該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為（）A． B． C． D．9．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石10．關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則滿足（）A． B．且 C．且 D．11．如圖所示為兩把按不同比例尺進(jìn)行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均勻的，已知兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，則上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.712．某樓盤2016年房?jī)r(jià)為每平方米11000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房?jī)r(jià)為9800元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝9800二、填空題（每題4分，共24分）13．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是______.14．將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式是_____．15．一個(gè)容器盛滿純藥液40L，第一次倒出若干升后，用水加滿；第二次又倒出同樣體積的溶液，這時(shí)容器里只剩下純藥液10L，則每次倒出的液體是__________L．16．在一個(gè)布袋中裝有只有顏色不同的a個(gè)小球，其中紅球的個(gè)數(shù)為2，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)和發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出a大約是____________.17．計(jì)算：的結(jié)果為____________．18．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）問題探究：（1）如圖①所示是一個(gè)半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)B點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長(zhǎng)）（2）如圖②所示是一個(gè)底面半徑為，母線長(zhǎng)為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達(dá)母線PA上的一點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路程．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若方程兩實(shí)數(shù)根分別為，且滿足，求實(shí)數(shù)m的值。21．（8分）如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長(zhǎng)PD交圓的切線BE于點(diǎn)E(1)判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；(2)如果∠BED=60°，PD=，求PA的長(zhǎng)；(3)將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．22．（10分）已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求y與x的函數(shù)表達(dá)式．23．（10分）如圖所示，小吳和小黃在玩轉(zhuǎn)盤游戲，準(zhǔn)備了兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤甲、乙，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形區(qū)域，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字，游戲規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針?biāo)干刃螀^(qū)域內(nèi)的數(shù)字之和為4，5或6時(shí)，則小吳勝；否則小黃勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一扇形區(qū)域?yàn)橹梗?）這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？說說你的理由；（2）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)雙方都公平的游戲規(guī)則．24．（10分）有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗均勻．（1）隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到數(shù)字“2”的概率是___________；（2）從四張卡片中隨機(jī)抽取2張卡片，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求抽到“數(shù)字和為5”的概率．25．（12分）在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教材有如下內(nèi)容：小聰和小明通過例題的學(xué)習(xí)，體會(huì)到利用函數(shù)圖象可以求出方程的近似解.于是他們嘗試?yán)脠D象法探究方程的近似解，做法如下：請(qǐng)你選擇小聰或小明的做法，求出方程的近似解(精確到0.1).26．在一個(gè)不透明的口袋里有標(biāo)號(hào)為的五個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個(gè)球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號(hào)球和摸出號(hào)球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號(hào)球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個(gè)球標(biāo)號(hào)數(shù)字之和可能是．其中正確的序號(hào)是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標(biāo)號(hào)數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】連接OE，OF，OG，根據(jù)切線性質(zhì)證四邊形ABCD為正方形，根據(jù)正方形性質(zhì)和切線長(zhǎng)性質(zhì)可得DE=DF.【詳解】連接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都與圓O相切，

∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=11，∠A=90°，

∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，

∵OF=OG=5，

∴四邊形AFOG為正方形，

則DE=DF=11-5=6，

故選：B【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：切線和切線長(zhǎng)定理.作輔助線，利用切線長(zhǎng)性質(zhì)求解是關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)線段比例中項(xiàng)的概念，可得，可得，解方程可求．【詳解】解：若是、的比例中項(xiàng)，即，∴,∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例中項(xiàng)的概念，注意：求兩條線段的比例中項(xiàng)的時(shí)候，負(fù)數(shù)應(yīng)舍去．3、D【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），

∴k=-2×3=-1．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．4、B【詳解】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2，而AC=9，BC=12，∴AB==1．又∵AB是Rt△ABC的外接圓的直徑，∴其外接圓的半徑為7.2．故選B．5、C【解析】分析：細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．詳解：從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．6、A【分析】讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、D【分析】首先根據(jù)俯視圖排除正方體、三棱柱，然后跟主視圖和左視圖排除圓錐，即可得到結(jié)論．【詳解】∵俯視圖是圓，

∴排除A和C，

∵主視圖與左視圖均是長(zhǎng)方形，

∴排除B，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．8、C【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：根據(jù)題意列表如下：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率＝；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．10、A【分析】分類討論：當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)a≠5時(shí)，根據(jù)判別式的意義得到a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍．【詳解】當(dāng)a=5時(shí)，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a≠5時(shí)，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a的取值范圍為a≥1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．11、C【分析】根據(jù)兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的及上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，進(jìn)而判斷出上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度即可．【詳解】解：由于兩把直尺在刻度10處是對(duì)齊的，觀察圖可知上面直尺的刻度11與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是11.6，即上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度，且上面的直尺在刻度15處與下面的直尺在刻度18處也剛好對(duì)齊，因此上面直尺的刻度16與下面直尺對(duì)應(yīng)的刻度是18+1.6=19.6，故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對(duì)圖形的觀察能力，通過圖形得出上面直尺的10個(gè)小刻度，對(duì)應(yīng)下面直尺的16個(gè)小刻度是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，則第一次降價(jià)后房?jī)r(jià)為每平方米11000（1-x）元，第二次降價(jià)后房?jī)r(jià)為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交．【詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關(guān)系是相交．

故答案為：相交.【點(diǎn)睛】本題考查知道知識(shí)點(diǎn)是圓與直線的位置關(guān)系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.14、【分析】先得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點(diǎn)的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)每次倒出液體xL，第一次倒出后還有純藥液（40﹣x），藥液的濃度為，再倒出xL后，倒出純藥液?x，利用40﹣x﹣?x就是剩下的純藥液10L，進(jìn)而可得方程．【詳解】解：設(shè)每次倒出液體xL，由題意得：40﹣x﹣?x=10，解得：x=60（舍去）或x=1．答：每次倒出1升．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用．16、1【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】解：由題意可得，=0.2，

解得，a=1．

故估計(jì)a大約有1個(gè)．

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．17、【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則得出．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算．二次根式的乘法法則：．18、1【解析】如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，設(shè)半徑為r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為1，故答案為1．三、解答題（共78分）19、（1）螞蟻爬行的最短路程為1;（2）最短路程為;（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】（1）螞蟻爬行的最短路程為圓柱側(cè)面展開圖即矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)度，由勾股定理可求得；（2）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中的AA′的連線，可求得△PAA′是等邊三角形，則AA′=PA=4；（3）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中點(diǎn)A到PA的距離．【詳解】（1）由題意可知：在中，即螞蟻爬行的最短路程為1．（2）連結(jié)則的長(zhǎng)為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)為圓錐底面半徑，為側(cè)面展開圖（扇形）的半徑，則由題意得：即是等邊三角形最短路程為（3）如圖③所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過作于點(diǎn)則線段的長(zhǎng)就是螞蟻爬行的最短路程．在Rt△ACP中，∵∠P=60°，∴∠PAC=30°∴PC=PA=×4=2∴AC==螞蟻爬行的最短距離為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，圓周長(zhǎng)公式，弧長(zhǎng)公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)公式和性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．20、（1）；（1）1【分析】（1）根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論；（1）利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x1=1m+3，x1?x1=m1+1，結(jié)合x11+x11=31+x1x1即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．【詳解】解：（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0有實(shí)數(shù)根，∴△=[-（1m+3）]1-4（m1+1）=11m+1≥0，解得：．（1）∵方程x1-（1m+3）x+m1+1=0的兩個(gè)根分別為x1、x1，∴x1+x1=1m+3，x1?x1=m1+1，∵x11+x11=31+x1x1，∴(x1+x1)1-1x1?x1=31+x1x1，即m1+11m-18=0，解得：m1=1，m1=-14（舍去），∴實(shí)數(shù)m的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，熟練掌握當(dāng)一元二次方程有實(shí)數(shù)根時(shí)根的判別式△≥0是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）1；（3）證明見解析.【分析】（1）連接OD，由AB是圓O的直徑可得∠ADB=90°，進(jìn)而求得∠ADO+∠PDA=90°，即可得出直線PD為⊙O的切線；（2）根據(jù)BE是⊙O的切線，則∠EBA=90°，即可求得∠P=30°，再由PD為⊙O的切線，得∠PDO=90°，根據(jù)三角函數(shù)的定義求得OD，由勾股定理得OP，即可得出PA；（3）根據(jù)題意可證得∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，由AB是圓O的直徑，得∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則可表示出∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出x的值，可得出△BDE是等邊三角形．進(jìn)而證出四邊形DFBE為菱形．【詳解】解：（1）直線PD為⊙O的切線，理由如下：如圖1，連接OD，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，又∵DO=BO，∴∠BDO=∠PBD，∵∠PDA=∠PBD，∴∠BDO=∠PDA，∴∠ADO+∠PDA=90°，即PD⊥OD，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴直線PD為⊙O的切線；（2）∵BE是⊙O的切線，∴∠EBA=90°，∵∠BED=60°，∴∠P=30°，∵PD為⊙O的切線，∴∠PDO=90°，在Rt△PDO中，∠P=30°，PD=，∴，解得OD=1，∴=2，∴PA=PO﹣AO=2﹣1=1；（3）如圖2，依題意得：∠ADF=∠PDA，∠PAD=∠DAF，∵∠PDA=∠PBD∠ADF=∠ABF，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF，∵AB是圓O的直徑，∴∠ADB=90°，設(shè)∠PBD=x°，則∠DAF=∠PAD=90°+x°，∠DBF=2x°，∵四邊形AFBD內(nèi)接于⊙O，∴∠DAF+∠DBF=180°，即90°+x+2x=180°，解得x=30°，∴∠ADF=∠PDA=∠PBD=∠ABF=30°，∵BE、ED是⊙O的切線，∴DE=BE，∠EBA=90°，∴∠DBE=60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD=DE=BE，又∵∠FDB=∠ADB﹣∠ADF=90°﹣30°=60°∠DBF=2x°=60°，∴△BDF是等邊三角形，∴BD=DF=BF，∴DE=BE=DF=BF，∴四邊形DFBE為菱形.【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性的題目，考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理和菱形的性質(zhì)，是中檔題，難度較大．22、.【分析】分別設(shè)出各函數(shù)關(guān)系式，然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．【詳解】解：∵與x成正比例，與x成反比例∴可設(shè)=mx，=∴=mx+把時(shí)，；時(shí)，代入，得解得∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是．23、（1）不公平（2）【解析】解：列表或畫樹狀圖正確，轉(zhuǎn)盤甲

轉(zhuǎn)盤乙

1

2

3

4

5

1

（1，1）和為2

（2，1）和為3

（3，1）和為4

（4，1）和為5

（5，1）和為6

2

（1，2）和為3

（2，2）和為4

（3，2）和為5

（4，2）和為6

（5，2）和為7

3

（1，3）和為4

（2，3）和為5

（3，3）和為6

（4，3）和為7

（5，3）和為8

4

（1，4）和為5

（2，4）和為6

（3，4）和為7

（4，4）和為8

（5，4）和為9

（1）數(shù)字之和一共有20種情況，和為4，5或6的共有11種情況，∵P（小吳勝）＝＞P（小黃勝）＝，∴這個(gè)游戲不公平；（2）新的游戲規(guī)則：和為奇數(shù)小吳勝，和為偶數(shù)小黃勝.理由：數(shù)字和一共有20種情況，和為偶數(shù)、奇數(shù)的各10種情況，∴P（小吳勝）＝P（小黃勝）＝.24、（1）；（2）P=

．【解析】（1）根據(jù)概率公式直接解答；（2）畫出樹狀圖，找到所有可能的結(jié)果，再找到抽到“數(shù)字和為5”的情況，即可求出其概率．【詳解】解：（1）∵四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的不透明卡片，∴隨機(jī)抽取一張卡片，抽到數(shù)字“2”的概率＝；（2）隨機(jī)抽取第一張卡片有4種等可能結(jié)果，抽取第二張卡片有3種等可能結(jié)果,列樹狀圖為：所有可能結(jié)果：（1，2），（１，３），（１，４），（２，１），（２，３），（２，４），