遼寧省盤錦市雙子臺區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

遼寧省盤錦市雙子臺區(qū)2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在一個(gè)萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了人，其中人看某電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一個(gè)人，他看該電視臺早間新聞的概率大約是（）A． B． C． D．2．如果將拋物線y=﹣x2﹣2向右平移3個(gè)單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）A．y=﹣x2﹣5B．y=﹣x2+1C．y=﹣（x﹣3）2﹣2D．y=﹣（x+3）2﹣23．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC．若S△BDE：S△ADE=1:2.則S△DOE：S△AOC的值為（）A． B． C． D．4．如圖，一張矩形紙片ABCD的長，寬將紙片對折，折痕為EF，所得矩形AFED與矩形ABCD相似，則a：A．2：1 B．：1 C．3： D．3：25．下列說法：①三點(diǎn)確定一個(gè)圓；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓；③相等的圓心角所對的弧相等；④正多邊形一定是中心對稱圖形，其中真命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列各點(diǎn)中，在函數(shù)y=－圖象上的是（）A．（﹣2，4） B．（2，4） C．（﹣2，﹣4） D．（8，1）7．二次函數(shù)y=-2（x+1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（-1，3） C．（1，-3） D．（-1，-3）8．如圖，在中，，為上一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，連接交于點(diǎn)，若，則的值為()A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，點(diǎn)P是上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)E，D重合），則∠EPD＝（）A．30° B．45° C．60° D．75°10．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)為()A．140° B．135° C．130° D．125°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，則∠E的度數(shù)為______度．12．如圖，已知∠AOB＝30°，在射線OA上取點(diǎn)O1，以點(diǎn)O1為圓心的圓與OB相切；在射線O1A上取點(diǎn)O2，以點(diǎn)O2為圓心，O2O1為半徑的圓與OB相切；在射線O2A上取點(diǎn)O3，以點(diǎn)O3為圓心，O3O2為半徑的圓與OB相切……，若⊙O1的半徑為1，則⊙On的半徑是______________．13．分解因式：3a2b+6ab2=____．14．兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應(yīng)中線的比為______．15．若，且，則的值是______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順指針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B、O分別落在點(diǎn)B1、C1處，點(diǎn)B1在x軸上，再將△AB1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A2B2C2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去…，若點(diǎn)A（，0）、B（0，4），則點(diǎn)B2020的橫坐標(biāo)為_____．17．“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個(gè)紅包，則該群一共有_____人．18．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請你預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本．20．（6分）如圖，AB是?⊙O的直徑，點(diǎn)C是??⊙O上一點(diǎn)，AC平分∠DAB，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，AD與PC延長線垂直，垂足為點(diǎn)D，CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，交??⊙O于點(diǎn)E．（1）求證：PC與⊙O相切；（2）求證：PC＝PF；（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求線段BE的長．21．（6分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被國務(wù)院批準(zhǔn)列人第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校社會實(shí)踐小組為了測量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上，測得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上(點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與古塔底處的點(diǎn)在同一直線上)，這時(shí)測得米，米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度.22．（8分）如圖，一個(gè)運(yùn)動員推鉛球，鉛球在點(diǎn)A處出手，出手時(shí)球離地面m．鉛球落地點(diǎn)在點(diǎn)B處，鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動員前4m處(即OC＝4m)達(dá)到最高點(diǎn)，最高點(diǎn)D離地面3m．已知鉛球經(jīng)過的路線是拋物線，根據(jù)圖示的平面直角坐標(biāo)系，請你算出該運(yùn)動員的成績．23．（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，沿CE將△CDE對折，點(diǎn)D剛好落在AB邊的點(diǎn)F上．（1）求證：△AEF∽△BFC．（2）若AB＝20cm，BC＝16cm，求tan∠DCE．24．（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點(diǎn)，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，AB∥x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過點(diǎn)O、點(diǎn)C作直線l，將直線l沿y軸上下平移．（1）當(dāng)直線l與正方形ABCD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線l的解析式；（2）當(dāng)直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時(shí)，直線l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接BE、BF，求△BEF的面積．26．（10分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】根據(jù)等可能事件的概率公式，即可求解．【詳解】÷=，答：他看該電視臺早間新聞的概率大約是．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】先求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可．【詳解】y=?x2?2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，∵向右平移3個(gè)單位，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,?2)，∴所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=?(x?3)2?2.故選：C.【點(diǎn)睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.3、B【分析】依次證明和，利用相似三角形的性質(zhì)解題.【詳解】∵，

∴，

∴，

∵∥，∴，∴，

∵∥，∴，∴，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．4、B【分析】根據(jù)折疊性質(zhì)得到AF＝AB＝a，再根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)得到，即，然后利用比例的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵矩形紙片對折，折痕為EF，

∴AF＝AB＝a，

∵矩形AFED與矩形ABCD相似，

∴，即，

∴a∶b＝.

所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比．相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．5、A【分析】根據(jù)圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，依次分析可得出正確的命題，即可得出答案．【詳解】①不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤，假命題；②任何三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，正確，真命題；③在同一個(gè)圓中,圓心角相等所對的弧也相等,錯(cuò)誤，假命題；④正五邊形、正三角形都不是中心對稱圖形，錯(cuò)誤，假命題；故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、圓心角的性質(zhì)以及中心對稱圖形的知識，解題時(shí)記牢性質(zhì)和判定方法是關(guān)鍵．6、A【分析】所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．本題只需把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果是﹣8的，就在此函數(shù)圖象上【詳解】解:-2×4=-8故選:A【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵．7、B【解析】分析：據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可直接得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；解：∵二次函數(shù)的解析式為：y=-（x-1）2+3，∴其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（1，3）；故選A．8、B【分析】過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則DF=10-2-t=8-t，證明△DFG∽△HCG，可求出CH，再證明△ADE∽△CHE，由比例線段可求出t的值．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH∥AB交DE的延長線于點(diǎn)H，則BD=t，AE=2t，DF=10-2-t=8-t，

∵DF∥CH，

∴△DFG∽△HCG，∴，∴CH=2DF=16-2t，

同理△ADE∽△CHE，∴，∴，解得t=2，t=（舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到∠EOD的度數(shù)，由圓周角定理進(jìn)而可求出∠EPD的度數(shù)．【詳解】解：連接OE，OD，∵⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為切點(diǎn)，∴OE⊥BC，OD⊥AC，∴∠C＝∠OEC＝∠ODC＝90°，∴四邊形OECD是矩形，∴∠EOD＝90°，∴∠EPD＝∠EOD＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識，得出∠EOD＝90°是解題關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)圓周角定理可知，再由三角形的內(nèi)角和可得，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得.【詳解】AB是半圓O的直徑（圓周角定理）（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)）故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的內(nèi)角和定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握靈活運(yùn)用各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的問題，掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、2n?1【分析】作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，易找出圓半徑的規(guī)律，即可解題．【詳解】解：作O1C、O2D、O3E分別⊥OB，∵∠AOB＝30°，∴OO1＝2CO1，OO2＝2DO2，OO3＝2EO3，∵O1O2＝DO2，O2O3＝EO3，∴圓的半徑呈2倍遞增，∴⊙On的半徑為2n?1

CO1，∵⊙O1的半徑為1，∴⊙O10的半徑長＝2n?1，故答案為：2n?1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓切線的性質(zhì)，考查了30°角所對直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中找出圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13、3ab（a+2b）【分析】觀察可得此題的公因式為：3ab，提取公因式即可求得答案．【詳解】解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）故答案為：3ab（a+2b）14、2：1．【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比為4：9，∴它們對應(yīng)中線的比．故答案為：2：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、-20；【分析】由比例的性質(zhì)得到，從而求出a和b+c的值，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握比例的性質(zhì)，正確得到，．16、1【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4…每偶數(shù)之間的B相差10個(gè)單位長度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求解．【詳解】由圖象可知點(diǎn)B2020在第一象限，∵OA=，OB=4，∠AOB=90°，∴AB，∴OA+AB1+B1C2=++4=10，∴B2的橫坐標(biāo)為：10，同理：B4的橫坐標(biāo)為：2×10=20，B6的橫坐標(biāo)為：3×10=30，∴點(diǎn)B2020橫坐標(biāo)為：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有B點(diǎn)之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．題目難易程度適中，可以考察學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力．17、1【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個(gè)人要發(fā)其他（x﹣1）張紅包，則共有x（x﹣1）張紅包，等于156個(gè)，由此可列方程．【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x﹣1）=156解得：x=﹣12（舍去）或x=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程即可，比較簡單．18、（1，﹣2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是（﹣x，﹣y），可得答案．【詳解】解：在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2），故答案為（1，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．三、解答題(共66分)19、（1）每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．【分析】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產(chǎn)成本，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；（2）由4月份該公司的生產(chǎn)成本=3月份該公司的生產(chǎn)成本×（1﹣下降率），即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為x，根據(jù)題意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合題意，舍去）．答：每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率為5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（萬元），答：預(yù)測4月份該公司的生產(chǎn)成本為342.95萬元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）BE＝5．【分析】（1）連接OC，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠OCA，得到OC∥AD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥PD，根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明∠PFC＝∠PCF，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；（3）連接AE，根據(jù)正切的定義求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】（1）證明：連接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，又AD⊥PD，∴OC⊥PD，∴PC與⊙O相切；（2）證明：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，∴，∴∠ABE＝∠ECB，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠BCP+∠OCB＝90°，∴∠BCP＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BEC，∴∠BCP＝∠BEC，∵∠PFC＝∠BEC+∠ABE，∠PCF＝∠ECB+∠BCP，∴∠PFC＝∠PCF，∴PC＝PF；（3）解：連接AE，在Rt△ACB中，tan∠ABC＝，AC＝8，∴BC＝6，由勾股定理得，AB＝，∵，∴AE＝BE，則△AEB為等腰直角三角形，∴BE＝AB＝5．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定，切線的判定及勾股定理、銳角三角函數(shù)．熟練運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、古塔的高度為64.5米.【分析】根據(jù)CD//AB，HG//AB可證明△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AB的長即可.【詳解】∵CD//AB，HG//AB，∴△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴，∵∴，即∴（米），∵，∴，∴AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.22、10m.【解析】由題可知該拋物線的頂點(diǎn)為（4,3），則可設(shè)頂點(diǎn)式解析式，再代入已知點(diǎn)A（0，）求解出a值，最后再求解B點(diǎn)坐標(biāo)即可.【詳解】解：能．∵，，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，代入A點(diǎn)坐標(biāo)（0，），得：，∴，∴，即，令，得，∴，（舍去）．故該運(yùn)動員的成績?yōu)椋军c(diǎn)睛】本題主要考察了二次函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用，根據(jù)題意選擇頂點(diǎn)式解決實(shí)際問題.23、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由矩形的性質(zhì)及一線三等角得出∠A＝∠B，∠AEF＝∠BFC，從而可證得結(jié)論；（2）矩形的性質(zhì)及沿CE將△CDE對折，可求得CD、AD及CF的長；在Rt△BCF中，由勾股定理得出BF的長，從而可得AF的長；由△AEF∽△BFC可寫出比例式，從而可求得AE的長，進(jìn)而得出DE的長；最后由正切函數(shù)的定義可求得答案．【詳解】（1）∵在矩形ABCD中，沿CE將△CDE對折，點(diǎn)D剛好落在AB邊的點(diǎn)F上∴△CDE≌△CFE∴∠EFC＝∠D＝90°∴∠AFE+∠BFC＝90°∵∠A＝90°∴∠AEF+∠AFE＝90°∴∠AEF＝∠BFC又∵∠A＝∠B∴△AEF∽△BFC；（2）∵四邊形ABCD為矩形，AB＝20cm，BC＝16cm∴CD＝20cm，AD＝16cm∵△CDE≌△CFE∴CF＝CD＝20cm在Rt△BCF中，由勾股定理得：BF＝＝12cm∴AF＝AB﹣BF＝8cm∵△AEF∽△BFC∴∴∴AE＝6∴DE＝AD-AE＝16-6＝10cm∴在Rt△DCE中，tan∠DCE＝．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、矩形、相似三角形、直角三角形兩銳角互余、勾股定理、三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、矩形、相似三角形、勾股定理、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．24、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M(jìn)為線段BG的中點(diǎn)，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，∵M(jìn)N=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，A