2025屆河北省唐山市龍泉中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2025屆河北省唐山市龍泉中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語(yǔ)句中：①畫(huà)直線(xiàn)AB=3cm；②直線(xiàn)AB與直線(xiàn)BA是同一條直線(xiàn)，所以射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA也是同一條射線(xiàn)；③延長(zhǎng)直線(xiàn)OA；④在同一個(gè)圖形中，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BA是同一條線(xiàn)段.正確的個(gè)數(shù)有（）A．0 B．1 C．2 D．32．在一個(gè)3×3的方格中填寫(xiě)9個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱(chēng)為一個(gè)三階幻方．如圖，方格中填寫(xiě)了一些數(shù)和字母，若它能構(gòu)成一個(gè)三階幻方，則的值為（）A．12 B．14 C．16 D．183．如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏東60° D．OD的方向是北偏東50°4．單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)分別是（）A． B． C． D．5．當(dāng)x=3，y=2時(shí)，代數(shù)式的值是（）A． B．2 C．0 D．36．在中，是正數(shù)的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．8．?dāng)?shù)75000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×107 B．7.5×106 C．75x106 D．75×1059．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．3x+6y＝9xy B．﹣a2﹣a2＝0C．2（3x+2）＝6x+2 D．﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．超市把a(bǔ)元/千克的軟糖m千克，b元/千克的水果糖n千克，混合在一起，則混合后糖果的平均價(jià)格為_(kāi)_____元/千克．12．若與5x3y2n是同類(lèi)項(xiàng)，則m+n＝_____．13．如圖，已知點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)、分別是線(xiàn)段、的中點(diǎn)，且，則圖中共有_____條線(xiàn)段，線(xiàn)段的長(zhǎng)度＝____．14．已知一組單項(xiàng)式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…則按此規(guī)律排列的第15個(gè)單項(xiàng)式是_____．15．如圖，點(diǎn)C，D在線(xiàn)段AB上，CB＝5cm，DB＝8cm，點(diǎn)D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____．16．如圖，數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，點(diǎn)是的角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，（1）過(guò)點(diǎn)分別畫(huà)、的垂線(xiàn)，垂足分別為，．并通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)__________（填“”或“”或“”）（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)．通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)__________（填“”或“”或“”）（3）直接判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．（8分）如圖所示，在平整的地面上，由若干個(gè)棱長(zhǎng)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由_________個(gè)小正方體組成；（2）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖．19．（8分）如圖，已知線(xiàn)段AB、a、b．（1）請(qǐng)用尺規(guī)按下列要求作圖：（不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡）①延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC＝a；②反向延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到D，使AD＝b．（2）在（1）的條件下，如果AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度．20．（8分）畫(huà)出如圖由11個(gè)小正方體搭成的幾何體從不同角度看得到的圖形．21．（8分）莊河出租車(chē)司機(jī)小李，一天下午以萬(wàn)達(dá)為出發(fā)點(diǎn)，在南北方向的延安路上營(yíng)運(yùn)，如果規(guī)定向北為正，向南為負(fù)，他這天下午的行車(chē)?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┰?shī)詞行駛記錄如下：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次第九次第十次（1）求收工時(shí)距萬(wàn)達(dá)多少千米（2）在第次記錄時(shí)距萬(wàn)達(dá)最遠(yuǎn)？（3）若每千米耗油升，每升汽油需元，問(wèn)小李一下午需汽油費(fèi)多少元？22．（10分）某商店在一天內(nèi)以每件60元的價(jià)格賣(mài)出兩種型號(hào)衣服，其中型號(hào)20件，型號(hào)25件，型號(hào)衣服每件盈利，型號(hào)衣服每件虧損，商店這一天賣(mài)這兩種衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？若盈利，則盈利多少？若虧損，則虧了多少？23．（10分）已知：點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，（1）求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）線(xiàn)段AB上有一點(diǎn)C，且BC＝4，M是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，求BM的長(zhǎng)．24．（12分）科技發(fā)展，社會(huì)進(jìn)步，中國(guó)已進(jìn)入特色社會(huì)主義新時(shí)代，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)和中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)，需要人人奮斗，青少年時(shí)期是良好品格形成和知識(shí)積累的黃金時(shí)期，為此，大數(shù)據(jù)平臺(tái)針對(duì)部分中學(xué)生品格表現(xiàn)和學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題，類(lèi)別：品格健全，成績(jī)優(yōu)異；尊敬師長(zhǎng)，積極進(jìn)??；自控力差，被動(dòng)學(xué)習(xí)；沉迷奢玩，消極自卑．（1）本次調(diào)查被抽取的樣本容量為；（2）“自控力差，被動(dòng)學(xué)習(xí)”的同學(xué)有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）樣本中類(lèi)所在扇形的圓心角為度；（4）東至縣城內(nèi)某中學(xué)有在校學(xué)生3330人，請(qǐng)估算該校類(lèi)學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)射線(xiàn)的表示，線(xiàn)段的性質(zhì)以及直線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】直線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，故①錯(cuò)誤，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)，所以射線(xiàn)AB與射線(xiàn)BA是兩條射線(xiàn)，故②錯(cuò)誤，直線(xiàn)沒(méi)有長(zhǎng)度，不能延長(zhǎng)，故③錯(cuò)誤，在同一個(gè)圖形中，線(xiàn)段AB與線(xiàn)段BA是同一條線(xiàn)段，故④正確，∴正確的有④，共1個(gè)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)、線(xiàn)段以及射線(xiàn)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)題意列出兩條等式，求出m，n的值即可．【詳解】根據(jù)題意可得化簡(jiǎn)得解得∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】結(jié)合圖，根據(jù)方向角的意義逐個(gè)分析.【詳解】A.OA的方向是西北方向,說(shuō)法正確；B.OB的方向是南偏西60°，說(shuō)法正確；C.OC的方向是南偏東30°，故說(shuō)法不正確；D.OD的方向是北偏東50°，說(shuō)法正確.故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：方向角.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解方向角的意義.4、A【分析】直接利用單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣2xy3的系數(shù)與次數(shù)分別是：﹣2，1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．5、A【分析】當(dāng)x=3，y=2時(shí)，直接代入代數(shù)式即可得到結(jié)果．【詳解】==，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求值，正確的計(jì)算出代數(shù)式的值是解答此題的關(guān)鍵．6、B【分析】首先把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)，再根據(jù)大于0的數(shù)是正數(shù)進(jìn)行判斷．【詳解】解：把需要化簡(jiǎn)的式子化簡(jiǎn)后為：-|-6|=-6，-（-5）=5，（-1）2=1所以正數(shù)共有2個(gè)，是-（-5）=5，（-1）2=1；故選：B【點(diǎn)睛】判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判斷．此題注意0非正數(shù)也非負(fù)數(shù)．7、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個(gè)正方形，在一條線(xiàn)上.故選C.考點(diǎn)：三視圖8、A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：75000000＝7.5×1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟記科學(xué)記數(shù)法的一般形式a×10n，注意1≤|a|＜10，n為整數(shù)．9、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可以看出，，，，，即可逐一對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵，，∴，故本選項(xiàng)正確；D、∵，，則，，∴，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸和絕對(duì)值，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大、有理數(shù)的運(yùn)算、絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求解．【詳解】解：A.原式=3x+6y，故A錯(cuò)誤；

B.原式=-2a2，故B錯(cuò)誤；

C.原式=6x+4，故C錯(cuò)誤；D.﹣（3x﹣2y）＝﹣3x+2y，正確.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】先求出兩種糖果的總價(jià)值，再根據(jù)“平均價(jià)格總價(jià)值總重量”即可得．【詳解】?jī)煞N糖果的總價(jià)值為元混合后糖果的平均價(jià)格為（元/千克）故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，理解題意，掌握等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．12、1【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：2n＝2，m＝3，解得：n＝1，m＝3，則m+n＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了利用同類(lèi)項(xiàng)的定義求字母的值，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解答本題的關(guān)鍵，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.13、101【分析】由圖像分別以A、M、C、N為端點(diǎn)依次計(jì)數(shù)以及根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC與AC的關(guān)系，CN與CB的關(guān)系，根據(jù)線(xiàn)段的和差進(jìn)而分析計(jì)算可得答案．【詳解】解：由圖像可知：以A為端點(diǎn)的線(xiàn)段有AM、AC、AN、AB1條，以M為端點(diǎn)的線(xiàn)段有MC、MN、MB3條，以C為端點(diǎn)的線(xiàn)段有CN、CB2條，以N為端點(diǎn)的線(xiàn)段有NB1條，所以共有：1+3+2+1=10條線(xiàn)段；∵點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，點(diǎn)M、N分別為AC和BC的中點(diǎn)，∴MC=AC，NC=BC，∴MN=MC+NC=（AC+CB）=AB=×8=1（cm），故答案為：10；1．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)線(xiàn)段條數(shù)以及兩點(diǎn)間的距離，注意掌握并利用線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差．14、﹣15x1【解析】符號(hào)規(guī)律：序數(shù)是奇數(shù)時(shí)符號(hào)為負(fù)，序數(shù)為偶數(shù)時(shí)符號(hào)為正；系數(shù)即為序數(shù)；字母的指數(shù)是序數(shù)的2倍，據(jù)此可得．【詳解】由題意得，第n個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）n?n?x2n，所以第15個(gè)單項(xiàng)式是（﹣1）15?15?x2×15＝﹣15x1．故答案為：﹣15x1．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化類(lèi)，分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．15、11cm．【分析】根據(jù)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，可得，再根據(jù)線(xiàn)段的和差即可求得的長(zhǎng)．【詳解】解：∵，且，，∴，∵點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段的中點(diǎn)．16、【分析】首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b、c的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可知，，∴，，，∴===；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要綜合考查了數(shù)軸和絕對(duì)值．利用數(shù)軸可以比較有理數(shù)的大小，數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)就是按從小到大的順序．由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）=；（2）=（3）；理由見(jiàn)解析【分析】（1）是的角平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別畫(huà)、的垂線(xiàn)，垂足分別為，，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，或通過(guò)測(cè)量都可得PM=PN（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)．通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)=（3），由圖可知，、在同一直角三角形中，分別是斜邊和直角邊，由此可得．【詳解】（1）是的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，可得PM=PN．（2）過(guò)點(diǎn)畫(huà)的平行線(xiàn)，交于點(diǎn)．通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)=．（3）理由：由圖可知，、在中，PQ是斜邊，PM是直角邊，所以【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，在直角三角形中，斜邊大于任一直角邊．18、（1）1；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)圖形可得從左往右小正方體的個(gè)數(shù)依次為1、2、4，相加即可得出答案；（2）分別數(shù)出從正面、左面、上面所看到的圖形的每列小正方體的數(shù)量，據(jù)此畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：（1）1＋2＋4＝1（個(gè)），則這個(gè)幾何體由1個(gè)小正方體組成，故答案為：1．（2）如圖所示：【點(diǎn)睛】此題主要考查了作圖—三視圖，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察分析能力及空間想象能力．19、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）AE＝2cm．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；（2）根據(jù)線(xiàn)段的畫(huà)出和線(xiàn)段的中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】（1）①如圖所示，線(xiàn)段BC即為所求，②如圖所示，線(xiàn)段AD即為所求；（2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm，∴CD＝8+6+10＝24cm，∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，∴DE＝DC＝12cm，∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，利用了線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的和差．熟練掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、見(jiàn)解析；【解析】利用組合體從不同的角度觀(guān)察得出答案即可．【詳解】解：如圖所示：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖的畫(huà)法，正確根據(jù)觀(guān)察角度得出圖形是解題關(guān)鍵．21、（1）收工時(shí)距萬(wàn)達(dá)千米；（2）七；（3）元．【分析】（1）把記錄下來(lái)的數(shù)字相加即可得到結(jié)果；

（2）找出小李在行駛過(guò)程中行駛離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的位置及距離即可；

（3）把記錄下來(lái)的數(shù)字求出絕對(duì)值之和，乘以3.5即可得到結(jié)果．【詳解】（1）依題意得，（千米），答：收工時(shí)距萬(wàn)達(dá)千米；（2）第一次距萬(wàn)達(dá)-3千米，第二次距萬(wàn)達(dá)-3+8=5千米，第三次距萬(wàn)達(dá)-9+5=-4千米，第四次距萬(wàn)達(dá)-4+10=6千米，第五次距萬(wàn)達(dá)6-2=4千米，第六次距萬(wàn)達(dá)4+12=16千米，第七次距萬(wàn)達(dá)16+5=21千米，第八次距萬(wàn)達(dá)21-7=14千米，第九次距萬(wàn)達(dá)14-11=3千米，第十次距萬(wàn)達(dá)3+5=8千米，∴小李在第七次記錄時(shí)距萬(wàn)達(dá)最遠(yuǎn)，故答案為：七；（3）（元）答：小李一下午需汽油費(fèi)元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用以及有理數(shù)乘法的實(shí)際應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．22、虧損，虧了135元錢(qián)．【分析】由題意設(shè)A型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，求解即可得出x（y）的值，再利用總利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×數(shù)量進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)A型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)為x元，B型號(hào)衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：60-x=25%x，60-y=-20%y，解得：x=48，y=75，∴20×（60-48）+25×（60-75）=-135（元）．答：商店這一天賣(mài)這兩種衣服總的是虧損，虧了135元錢(qián)．【點(diǎn)睛】